章前引言及三角形的邊17

1、11.1.1 三角形的邊教學設計學校：廣東北江實驗學?？颇浚簲?shù)學教學對象：七年級教師姓名：潘熙怡教材版本：人民教育出版社一、教材分析 本節(jié)課是人教版數(shù)學八年級上冊第十一章三角形第一節(jié)的第一課時，它主要是在小學的基礎上繼續(xù)學習三角形的概念、三角形的符號表示、三角形的分類及三角形三邊的關(guān)系通過學習三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，再進一步學習多邊形及其內(nèi)角和的內(nèi)容，使學生對與三角形有關(guān)的知識得到運用和發(fā)展因此，我們不僅進一步認識了三角形，還可以了解幾何中研究問題的基本思路和方法.三角形是基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎在本章中，進一步嚴格定義三角形的概念，并且培養(yǎng)學生的分類思想，將三角形分類教材意在讓學

2、生與實際生活相聯(lián)系，與已經(jīng)學過的知識相聯(lián)系由于在小學的學習中，圖形的認識多以觀察、測量為主，所以在學習三角形有關(guān)的線段的性質(zhì)的時候，應注意培養(yǎng)學生的推理能力，使所得到的每一個結(jié)論都要有依據(jù)，也為以后正式學習證明打下基礎其中三角形三邊關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，并服務于生活的數(shù)學理念，是對學生現(xiàn)有生活經(jīng)驗的一種概括提升，同時又是后繼學習的基礎.二、教學目標知識與技能結(jié)合具體實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素，并能用符號語言表示，會證明三角形三邊關(guān)系；能從不同角度對三角形進行分類，理解三角形的三邊關(guān)系；能利用三角形的三邊關(guān)系解決相關(guān)的計算和推理問題（二）過程與方法1、通過三角形分類的過程，進一

3、步體會分類的原則和類比的數(shù)學思想方法，在參與操作、自主學習、積極探索的學習過程中，掌握歸納、概括、反思、展示與交流和語言表達的方法與要領；2、通過運用三角形的三邊關(guān)系解決實際問題的過程中，進一步理解分類討論的數(shù)學思想，掌握判斷三條線段可否構(gòu)成三角形的方法，并能運用它解決相關(guān)問題（三）情感態(tài)度與價值觀在學習過程中，培養(yǎng)學生的學習興趣和良好的溝通表達能力并能將實際生活與已學知識緊密聯(lián)系，讓學生感受到數(shù)學的學習是循序漸進的，并且體會到生活中處處有數(shù)學，激發(fā)其繼續(xù)研究的興趣三、重難點分析（一）重點1、對三角形及其有關(guān)概念的了解,并能用符號語言表示；2、三角形的分類；3、探索并證明三角形任意兩邊之和大于

4、第三邊.（二）難點1、遵循不重不漏的原則對三角形進行分類；2、會證明“三角形兩邊之和大于第三邊”，并能利用它判斷三條線段能否組成三角形.三、學情分析三角形是認識其它圖形的基礎，學生在小學時已經(jīng)學過有關(guān)三角形的一些知識，也了解三角形的許多性質(zhì)，在七年級第三章圖形認識初步和第五章相交線與平行線中也學習了線段、平行線、相交線等有關(guān)知識，為本節(jié)的學習打下了基礎另外，該年齡階段的學生思維活躍，易對學習對象產(chǎn)生興趣，在學習時，學生能夠自覺地與實際生活相聯(lián)系，與已經(jīng)學過的知識相聯(lián)系，并具有一定的自主學習能力但學生仍處于進一步學習掌握證明的階段，學習通過推理的方法證明有關(guān)結(jié)論有一定難度四、教法與學法分析分層教

5、學、自主學習、合作探究五、教學過程教學過程教師活動學生活動設計意圖（一）設疑引入韶關(guān)正在創(chuàng)文，觀察以下圖片，是否存在與創(chuàng)文相違背的行為？為什么他們要這樣走？學生觀察圖片，結(jié)合生活實際，發(fā)現(xiàn)生活中不文明的行為，做個文明人結(jié)合生活中不文明的行為，體會斜穿馬路背后的數(shù)學思想，抽象出數(shù)學模型三角形，引起學生的興趣，為后續(xù)的學習三角形三邊關(guān)系埋下伏筆（二）新課導入1、圖片欣賞教師活動 ：從橋梁到建筑用的起吊機,從自行車到路邊常見的警示牌, 處處都有三角形的身影.在小學我們學過的三角形的定義是“由三條線段圍成的圖形叫做三角形”以下均是由三條線段圍成的圖形，請你觀察下列圖形，判斷是否為三角形？ 感受生活中的

6、三角形學生觀察后發(fā)現(xiàn)只有是三角形，得出小學對于三角形的定義不夠完整，并總結(jié)出三角形的特點貼近生活，從實際生活中抽象出數(shù)學模型，激發(fā)學生的學習興趣，引出本章內(nèi)容三角形，并讓學生體會三角形在生活中的應用價值回顧小學對三角形的定義，結(jié)合三幅圖判斷是否為三角形，發(fā)現(xiàn)得出小學所學的概念不夠嚴謹，從而引出三角形更嚴謹?shù)亩x探索新知探究一自主學習：閱讀課本P2的內(nèi)容，回答一下問題：什么叫三角形？三角形有_條_、_個_、_個_. _叫三角形的邊，_叫做三角形的內(nèi)角，_叫做三角形的頂點. A圖中三角形用符號表示為_CB用兩種方法表示圖中三角形的邊_A（5）圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形.CBD探究二自主

7、探究思考：我們學過的三角形有哪些？它們分別是根據(jù)什么命名而來的？追問：請你將這些三角形進行分類，并說明分類依據(jù).思考：若按邊分類，三角形是否只有等腰和等邊兩類？總結(jié)：按邊分類： 三邊都不相等的三角形三角形 等腰三角形 底邊和腰不相等的等腰三角形 等邊三角形按角分類： 直角三角形三角形 銳角三角形 鈍角三角形探究三任意畫一個ABC，從點B出發(fā)，沿三角形的邊到點C，有幾條路線可以選擇？各條路線長有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？小組合作體會每組有3根棍子，請你動手試試將它們拼成三角形？若不能拼成，請你通過測量邊的關(guān)系說明理由. 請小組代表匯報情況B回顧一開始的例子，行人從A地到馬路斜對面的C地，有幾條

8、路線？CA從中抽象出三角形，從A點到C點的兩條路線：AB+BC和AC，就是三角形兩邊之和與第三邊的形式，通過“兩點之間線段最短”證明三角形三邊關(guān)系的結(jié)論. 并通過移項推導得出兩邊之差小于第三邊的關(guān)系.總結(jié)：三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊（1）由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形（2）三條邊、三個內(nèi)角、三個頂點；組成三角形的線段，相鄰兩邊組成的角，相鄰兩邊的公共端點.（3）ABC（4）大寫字母：BC,AC,AB小寫字母：a,b,c（5）ABC, ABD, ADC預測學生答案：按角分類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形按邊分類：等

9、腰三角形，等邊三角形學生回憶得出，等邊三角形是特殊的等腰三角形動手操作，小組討論，得出三角形三邊關(guān)系小組合作動手試驗，體會拼成三角形需要的條件。兩條路線：不文明路線AC文明路線ABC學生自主學習，完成練習，掌握三角形的基本概念和組成部分、掌握三角形的符號表示方法和邊的表示方法學生自主探究，通過回憶三角形的類型，并觀察它們命名的依據(jù)，從而得出三角形的分類從兩條路徑著手，思考比較，發(fā)現(xiàn)三角形的三邊關(guān)系特點通過操作體會拼成三角形需滿足的條件，體會三角形的邊的特點。探究完三邊關(guān)系，結(jié)合實際生活中斜穿馬路的不文明行為，抽象出數(shù)學模型，并利用數(shù)學知識解釋人們的行為. 體會生活中處處有數(shù)學，并讓學生體會盡管

10、斜穿馬路體現(xiàn)了數(shù)學的“兩點之間線段最短”的思想，但在現(xiàn)實中還是要做文明守法的人.（四）應用例題例：用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形如果腰長是底邊長的4倍，那么各邊的長是多少？能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？教師規(guī)范書寫：解：（1）設底邊長為x cm，則腰長為4x cm，依題意得x+4x+4x=18解得x=2三邊長分別是2cm，8cm，8cm長為4cm的邊可能是腰也可能是底，需要分類討論當4cm的邊是腰時，設底長為x cm，則4+4+x=18 解得x=104+43)（ ）a+1 , a+1 , 2a (a0) （ ）判斷技巧：較短兩邊之和大于最長的邊.2、若等腰三角形的

11、兩條邊分別為7cm和14cm，則它的周長是_cm.學生獨立思考并完成練習通過練習回顧構(gòu)成三角形需滿足三邊關(guān)系，加深學生印象，并訓練學生利用分類討論思想分析問題的可能性（六）拓展訓練B D1 C B D1 D2 C B D1 D2D10C（選講）（1）D1是ABC的邊AB上的一點，圖中有_個三角形;（2）D1,D2是ABC的邊AB上的兩點，圖中有_個三角形;AAA（3）D1,D2,D10是ABC的邊AB上的10個點，則圖中共有_個三角形.學生思考，找出規(guī)律拓展學生思維和找規(guī)律的能力。（七）小結(jié)1、本節(jié)課你有什么收獲？學生暢所欲言發(fā)表自己本堂課的收獲和感想檢驗學生在課堂中知識點的掌握程度，通過回顧

12、，加深本節(jié)課學習的知識（八）作業(yè)1、書P8 6 一個等腰三角形的一邊長為6cm，周長為20cm，求其他兩邊的長.2、兩根木棒分別長是8cm和10cm，要選擇第三根木棒將它們釘成三角形，則第三根木棒的長x的取值范圍是_ADBCAO3、（選做）線段AB,CD相交于點O，你能判斷AB+CD與AD+BC的大小關(guān)系嗎？并加以說明鞏固本節(jié)課的重點內(nèi)容，能利用三角形的三邊關(guān)系構(gòu)造三角形，以及證明圖形的邊之間的不等關(guān)系六、板書設計A11.1.1 三角形的邊三角形的概念bc定義邊、角、頂點aBC三角形的表示方法：ABC三角形的邊的表示方法大寫字母 小寫字母三角形的分類（1）按邊分類： 三邊都不相等的三角形三角形

13、 等腰三角形 底邊和腰不相等的等腰三角形 等邊三角形（2）按角分類： 直角三角形三角形 銳角三角形 鈍角三角形三角形的三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊七、教學反思本節(jié)課是人教版八年級上冊第十一章第一節(jié)第一課時三角形的邊。課題內(nèi)容貼近實際生活，激發(fā)學生的學習興趣。通過本節(jié)課的學習，要求學生加深對三角形的認識，體會分類以及類比思想。通過自主學習掌握三角形的基本概念和分類以及通過合作探究發(fā)現(xiàn)三邊關(guān)系，并能利用三角形三邊關(guān)系解決有關(guān)三角形邊的相關(guān)問題。結(jié)合橫穿馬路這種不文明的行為，不僅教育學生講文明，并挖掘其中的數(shù)學思想，讓學生體會到生活中處處有數(shù)學，感受數(shù)學的價值。在實施課堂

14、教學后，針對教學環(huán)節(jié)過程中存在的問題進行反思：一、教學效果：通過本節(jié)課的學習，學生能學會自主學習，掌握三角形的基本概念以及三角形的分類，在學習過程中體會到分類的不重不漏原則。在進一步探究三角形的邊的環(huán)節(jié)當中，先初步體會三角形三邊關(guān)系，利用教具實踐探索，體會三邊關(guān)系在圍成三角形當中的必要性。最后結(jié)合生活情境解析三邊關(guān)系的實質(zhì)，讓學生從中體會到生活中處處有數(shù)學。通過例題的解答，掌握求三角形邊的問題以及分類討論思想。但是在結(jié)合三邊關(guān)系考察第三邊取值范圍的類型題目中，學生考慮不全面；以及在例題的解答中，容易忽略圍成三角形需滿足三邊關(guān)系。二、教學實施過程本節(jié)課以自主學習、合作探究的形式，由教師引導學生學

15、習，將課堂還給學生的課堂形式。教學設計合理、豐富且多樣，教學過程流暢。結(jié)合創(chuàng)文行動，從生活中橫穿馬路的不文明行為引起學生興趣并且為后面講解三角形三邊關(guān)系的實質(zhì)埋下伏筆。利用生活中應用三角形的現(xiàn)象，引入三角形的學習，感悟生活與數(shù)學息息相關(guān)。本節(jié)課的基礎知識通過學生自己自主學習掌握，通過填空等練習反饋學生學習的成果。本節(jié)課的重點和難點的突破主要是通過學生動手、教師引導體會三角形的三邊關(guān)系。再回顧一開始的橫穿馬路例子，加強對孩子講文明的教育。最后通過課本例題，做一點改動，讓學生規(guī)范答題格式，并掌握分類討論思想。最后課堂小結(jié)，學生自由發(fā)表本節(jié)課的收獲和體會。教學過程中的亮點：教學過程設計合理形式豐富，

16、做到將課堂還給學生，由教師引導，學生為主體的自主學習探究的教學模式。教師教態(tài)自然，學生學習氛圍良好，學生之間既有獨立學習也有合作探討。本節(jié)課結(jié)合創(chuàng)文活動，在課堂教學中注重學生德育方面的培養(yǎng)。教學過程中的不足：語言不夠簡潔，時間分配不合理。前面自主學習探究時間把握良好，但在探究三邊關(guān)系的環(huán)節(jié)花費時間過多，導致時間不夠，練習未能及時呈現(xiàn)。教學過程環(huán)節(jié)有所欠缺，由于時間不足導致課堂缺少習題訓練，未能及時反饋學生本節(jié)課的掌握情況。最后的探究環(huán)節(jié)每組可以設置多一根木棒，讓學生自由組合搭配，滲透分類討論思想，挖掘三角形三邊的關(guān)系。例題可進行相應變式探究，發(fā)散學生思維，體會分類討論的原因和必要性。三、教學設

17、計在設計本節(jié)課的教學過程中，請教了許多經(jīng)驗豐富的教師，感謝他們對教學設計的各個環(huán)節(jié)提出了許多建議。存在的亮點：敢于嘗試，教學設計合理豐富，從引入到自主學習與探究，學生自主掌握基本概念后，對三邊關(guān)系做重點探究。學生通過三角形三邊關(guān)系初探究，到證明三邊關(guān)系，以及三邊關(guān)系的實際應用，加深對三角形的邊的學習和體會。存在的不足：例題的探究可以增加一些變式如“能否圍成腰長大于底邊長的等腰三角形”；練習的設置可穿插在三邊關(guān)系的學習之后，及時反饋學生掌握情況。因此，在今后的教學中，要不斷鍛煉自己的教學語言，做到簡潔嚴謹。課前預測學生課堂情況，控制各個環(huán)節(jié)的時間。繼續(xù)注重學生的思想和德育工作，并讓學生體會到“數(shù)學回歸生活，服務于生