2[1].2.1__向量加、減法運(yùn)算及其幾何意義(公開(kāi)課)

1、2022/7/19高一、一科數(shù)學(xué)專用課件向量加法、減法運(yùn)算及其幾何意義2022/7/19高一、一科數(shù)學(xué)專用課件知識(shí)回顧 1. 向量與數(shù)量有何區(qū)別? 2. 怎樣來(lái)表示向量? 3. 什么叫相等向量?數(shù)量只有大小沒(méi)有方向,如：長(zhǎng)度,質(zhì)量,面積等向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等1)用有向線段來(lái)表示,線段的長(zhǎng)度表示線段的大小，箭頭所指方向表示向量的方向。AB2）用字母來(lái)表示，或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示.如,長(zhǎng)度相等,方向相同的向量相等.(正因?yàn)槿绱?我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量,即任何向量能夠在不改變它的大小和方向的前提下,移到任何位置.)21.2.1_向量加、減法運(yùn)算及

2、其幾何意義(公開(kāi)課)2022-3-31高一、一科數(shù)學(xué)專用課件設(shè)DE又所以你能利用我們學(xué)過(guò)的向量的加法法則作出 嗎？ 2022-3-31高一、一科數(shù)學(xué)專用課件答：船實(shí)際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60。ADBC2022-3-31高一、一科數(shù)學(xué)專用課件答：船實(shí)際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60。ADBC2022-3-31高一、一科數(shù)學(xué)專用課件（1）你還能回想起實(shí)數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？（2）兩個(gè)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算能夠看成加法運(yùn)算嗎？思考： 向量的減法運(yùn)算及其幾何意義回顧：2022-3-31高一、一科數(shù)學(xué)專用課件小結(jié)1.向量加法的三角形法則（要點(diǎn)：兩向量起點(diǎn)重合組成

3、平行四邊形兩鄰邊）2.向量加法的平行四邊形法則（要點(diǎn)：兩向量首尾連接）3.向量加法滿足交換律及結(jié)合律2022-3-31高一、一科數(shù)學(xué)專用課件三、幾何意義：ABOABO一般地BAO（三角形法則）練習(xí)： 上海香港臺(tái)北引入1：上海香港臺(tái)北O(jiān)ABOABOA+AB=OB向量加法的三角形法則：CAB首尾連首尾相接嘗試練習(xí)一：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：例1.如圖，已知向量 ，求作向量 。 則 三角形法則作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 ， ，例題講解：2022/7/19高一、一科數(shù)學(xué)專用課件思考1：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上兩個(gè)向量共線時(shí)，加法的三角形法 則是否還適用？如何作出兩個(gè)向量的和？（1）（2）ABCBCA

4、2022/7/19高一、一科數(shù)學(xué)專用課件 當(dāng)向量 不共線時(shí)，和向量的長(zhǎng)度 與向量 的長(zhǎng)度和 之間的大小關(guān)系如何？三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論：2022/7/19高一、一科數(shù)學(xué)專用課件 圖1表示橡皮條在兩個(gè)力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長(zhǎng)了EO；圖2表示橡皮條在一個(gè)力F的作用下，沿相同方向伸長(zhǎng)了相同長(zhǎng)度EO。從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？MCEOF1F2圖1MEOF圖2F=F1+F2F2F1F引入2：OABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則：OABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則： 文字表述為：以同一起點(diǎn)的兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共起點(diǎn)為

5、起點(diǎn)的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)向量就是和向量。例1.如圖，已知向量 ，求作向量 。例題講解：作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 ， ，以 為鄰邊作 OACB ，連結(jié)OC，則平行四邊形法則嘗試練習(xí)二：(3)已知向量 ，用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出 21.2.1_向量加、減法運(yùn)算及其幾何意義(公開(kāi)課)2022/7/19高一、一科數(shù)學(xué)專用課件思考2:數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對(duì)任意 ，有 那么對(duì)任意向量 的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？請(qǐng)畫(huà)圖進(jìn)行探索。OABCACD2022/7/19高一、一科數(shù)學(xué)專用課件例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以

6、 km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來(lái)表示）。ADBC2022/7/19高一、一科數(shù)學(xué)專用課件例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以 km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來(lái)表示）。答：船實(shí)際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60。ADBC

7、2022/7/19高一、一科數(shù)學(xué)專用課件（1）你還能回想起實(shí)數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？（2）兩個(gè)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算能夠看成加法運(yùn)算嗎？思考：如設(shè)實(shí)數(shù) 的相反數(shù)記作 。如何定義向量的減法運(yùn)算呢？ 向量的減法運(yùn)算及其幾何意義回顧：2022/7/19高一、一科數(shù)學(xué)專用課件一、相反向量：規(guī)定：設(shè)向量 ，我們把與 長(zhǎng)度相同，方向相反的向量叫做 的相反向量。（1）（3）設(shè) 互為相反向量，那么2.2.2 向量的減法運(yùn)算及其幾何意義記作： 的相反向量仍是 。二、向量的減法：（2）2022/7/19高一、一科數(shù)學(xué)專用課件BAC設(shè)DE又所以你能利用我們學(xué)過(guò)的向量的加法法則作出 嗎？ 不借助向量的加法法則你能直接作出

8、嗎？ 2022/7/19高一、一科數(shù)學(xué)專用課件三、幾何意義： 可以表示為從向量 的終點(diǎn)指向向量 的終點(diǎn)的向量（1）如果從 的終點(diǎn)指向 終點(diǎn)作向量，所得向量是什么呢？（2）當(dāng) ， 共線時(shí)，怎樣作 呢？ABOABO注意：（1）起點(diǎn)必須相同。（2）指向被減向量的終點(diǎn)。一般地BAO（三角形法則）練習(xí)：2022/7/19高一、一科數(shù)學(xué)專用課件三、幾何意義注意：（1）起點(diǎn)必須相同。（2）指向被減向量的終點(diǎn)。一般地BAO 可以表示為從向量 的終點(diǎn)指向向量 的終點(diǎn)的向量練習(xí)：2022/7/19高一、一科數(shù)學(xué)專用課件已知向量 ，求作向量 ， 。例3OBACD作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，則作注意：起點(diǎn)相同，連接終點(diǎn)，指向被減向量的終點(diǎn)。2022/7/19高一、一科數(shù)學(xué)專用課件練習(xí)：已知向量 ，求作向量 。（1）（2）（3）（4）2022/7/19高一、一科數(shù)學(xué)專用課件例4在 ABCD 中，你能用 表示 嗎？DBAC變式一 本例中，當(dāng) 滿足什么條件時(shí)， 與 互相垂直？ 變式二 本例中，當(dāng) 滿足什么條件時(shí)， 2022/7/19高一、一科數(shù)學(xué)專用課件鞏固練習(xí)：1、在 中， ， ，則2、如圖，用 表示下列向量：DBACEBAC21.2.1_向量加、減法運(yùn)算及其幾何意義(公開(kāi)課)2022/7/19高一、一科數(shù)學(xué)專用課件小結(jié)1.向量加法的