2021-2022學年四川省遂寧七校聯(lián)考十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1若關于x的不等式組無解，則m的取值范圍（）Am3Bm3Cm3Dm32二次函數(shù)y=（x+2）21的圖象的對稱軸是（）A直線x=1B直線x=1C直線x=2D直線x=23在實數(shù)，有理數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個4已知等腰三角

2、形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為（）A11B16C17D16或175在，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是ABC0D16小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（）A小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為B小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适荂兩人出相同手勢的概率為D小明勝的概率和小亮勝的概率一樣7在一次數(shù)學答題比賽中，五位同學答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A眾數(shù)是5B中位數(shù)是5C平均數(shù)是6D方差是3.68在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DEBC的是（）AB

3、CD9計算2a23a2的結果是（ ）A5a4B6a2C6a4D5a210如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11點（-1，a）、（-2，b）是拋物線上的兩個點，那么a和b的大小關系是a_b（填“”或“”或“=”）12分解因式：x2y4xy+4y_13如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（6，0），C（0，2）將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應點B1的坐標為_14如圖，點A，B在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，ACx軸，BDx軸，垂足C，D分別在x軸的正、負半軸上，CD=k，已知AB

4、=2AC，E是AB的中點，且BCE的面積是ADE的面積的2倍，則k的值是_15如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，BAD60，則ACD_16如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體的三視圖的面積之和是_17不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，若 AB，求證：四邊形 ABCD 是正方形19（5分）如圖1，在等邊三角形中，為中線，點在線段上運動，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使得點的對應點落在射

5、線上，連接，設（且）（1）當時，在圖1中依題意畫出圖形，并求（用含的式子表示）；探究線段，之間的數(shù)量關系，并加以證明；（2）當時，直接寫出線段，之間的數(shù)量關系20（8分）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BECF，AD，BC，AF與DE交于點O求證：ABDC；試判斷OEF的形狀，并說明理由21（10分）某商場計劃從廠家購進甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍具體情況如下表：甲種乙種丙種進價（元/臺）120016002000售價（元/臺）142018602280經(jīng)預算，商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱（1）商場至少購進乙種電冰箱多少臺？（2）商場要求甲種

6、電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)為獲得最大利潤，應分別購進甲、乙、丙電冰箱多少臺？獲得的最大利潤是多少？22（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx22mx3（m0）與x軸交于A（3，0），B兩點（1）求拋物線的表達式及點B的坐標；（2）當2x3時的函數(shù)圖象記為G，求此時函數(shù)y的取值范圍；（3）在（2）的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M若經(jīng)過點C（4.2）的直線y=kx+b（k0）與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個公共點，結合圖象求b的取值范圍23（12分）如圖，正方形ABCD中，BD為對角線（1）尺規(guī)作圖：作CD邊的垂直平分線EF，交

7、CD于點E，交BD于點F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB=4，求DEF的周長24（14分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B坐標為（4，6），點P為線段OA上一動點（與點O、A不重合），連接CP，過點P作PECP交AB于點D，且PEPC，過點P作PFOP且PFPO（點F在第一象限），連結FD、BE、BF，設OPt（1）直接寫出點E的坐標（用含t的代數(shù)式表示）： ；（2）四邊形BFDE的面積記為S，當t為何值時，S有最小值，并求出最小值；（3）BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分

8、，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m2m-1，即可得出m的取值范圍【詳解】 ，由得：x2+m，由得：x2m1，不等式組無解，2+m2m1，m3，故選C【點睛】考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關鍵2、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)解答即可.【詳解】y=（x+2）21是頂點式，對稱軸是：x=-2，故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）熟練掌握頂點式的性質(zhì)是解題關鍵.3、D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案：是有理數(shù)，故選D考點：有

9、理數(shù)4、D【解析】試題分析：由等腰三角形的兩邊長分別是5和6，可以分情況討論其邊長為5，5，6或者5，6，6，均滿足三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項D正確.考點：三角形三邊關系；分情況討論的數(shù)學思想5、A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，即可得答案【詳解】由正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，得，最小的數(shù)是，故選A【點睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，利用好“正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小”是解題關鍵6、D【解析】利用概率公式，一一判斷即可解決問題.【詳解】A、錯誤小明還有可能是

10、平；B、錯誤、小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适且彩?；C、錯誤兩人出相同手勢的概率為；D、正確小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是；故選D【點睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、D【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）5=6，此選項正確；D、方差為（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此選項錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)

11、以及眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大8、D【解析】如圖，AD=1，BD=3，當時，又DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，而根據(jù)選項A、B、C的條件都不能推出DEBC，故選D9、D【解析】直接合并同類項，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a23a2=5a2.故選D.【點睛】本題考查了利用同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指

12、數(shù)不變.10、B【解析】從左邊看可以看到兩個小正方形摞在一起，故選B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】把點（-1，a）、（-2，b）分別代入拋物線，則有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4-3，所以ab，故答案為.12、y(x-2)2【解析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【詳解】原式=，故答案為13、（-2，6） 【解析】分析：連接OB1，作B1HOA于H，證明AOBHB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案詳解：連接OB1，作B1HOA于H，由題意得，OA=6，AB=OC-2，則tanBOA=，BOA=30，OBA=60

13、，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，B1OB=BOA=30，B1OH=60，在AOB和HB1O，AOBHB1O，B1H=OA=6，OH=AB=2，點B1的坐標為（-2，6），故答案為（-2，6）點睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵14、【解析】試題解析：過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F，如圖所示BCE的面積是ADE的面積的2倍，E是AB的中點，SABC=2SBCE，SABD=2SADE，SABC=2SABD，且ABC和ABD的高均為BF，AC=2BD，OD=2OCCD=k，點A的坐標為（，3），點B的坐標為（-，-），AC=3，BD=，AB

14、=2AC=6，AF=AC+BD=，CD=k=【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及勾股定理構造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關鍵.15、1【解析】連接BD根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BDAB是O的直徑，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案為1【點睛】考核知識點：圓周角定理.理解定義是關鍵.16、1【解析】根據(jù)三視圖的定義求解即可【詳解】主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，主視圖的面積是4，俯視圖是三個小正方形，俯視圖的面積是3，左視圖是下邊一個小正方形，第二層一個小正方形，左視圖的面積是2，幾何體的三視圖的面積

15、之和是4+3+2=1，故答案為1【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關鍵17、【解析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，球的總數(shù)=2+1=3，從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率=故答案為【點睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)的商是解答此題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、詳見解析.【解析】四邊形ABCD是正方形，利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)對角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正

16、方形【詳解】證明：在四邊形ABCD中，OA=OC,OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OB=OC=OD，又AC=AO+OC,BD=OB+DO，AC=BD，平行四邊形是矩形，在AOB中，AOB是直角三角形，即ACBD，矩形ABCD是正方形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的運用和勾股定理的逆定理的運用，題目的綜合性很強19、（1）；（2）【解析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)的，進而得出，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結論；先判斷出，得出，再判斷出是底角為30度的等腰三角形，再構造出直角三角形即可得出結論；（2）同的方法即可得出結論【詳解】（1）

17、當時，畫出的圖形如圖1所示，為等邊三角形，為等邊三角形的中線 是的垂直平分線，為線段上的點，線段為線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)所得，；如圖2，延長到點，使得，連接，作于點，點在上，點在的延長線上，又，于點，在等邊三角形中，為中線，點在上，即為底角為的等腰三角形（2）如圖3，當時，在上取一點使，為等邊三角形，為等邊三角形的中線，為線段上的點，是的垂直平分線，線段為線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)所得，又，于點，在等邊三角形中，為中線，點在上，【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線構造出全等三角形是解本題的關鍵

18、20、（1）證明略（2）等腰三角形，理由略【解析】證明：（1）BECF，BEEFCFEF， 即BFCE 又AD，BC，ABFDCE（AAS）， ABDC （2）OEF為等腰三角形 理由如下：ABFDCE，AFB=DECOE=OFOEF為等腰三角形21、（1）商場至少購進乙種電冰箱14臺；（2）商場購進甲種電冰箱28臺，購進乙種電冰箱14（臺），購進丙種電冰箱38臺【解析】（1）設商場購進乙種電冰箱x臺，則購進甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（80-3x）臺，根據(jù)“商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱”列出不等式，解之即可得；（2）根據(jù)“總利潤=甲種冰箱利潤+乙種冰箱利潤+丙種冰箱利潤”列出

19、W關于x的函數(shù)解析式，結合x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】（1）設商場購進乙種電冰箱x臺，則購進甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（803x）臺根據(jù)題意得：12002x+1600 x+2000（803x）132000，解得：x14，商場至少購進乙種電冰箱14臺；（2）由題意得：2x803x且x14，14x16，W=2202x+260 x+280（803x）=140 x+22400，W隨x的增大而減小，當x=14時，W取最大值，且W最大=14014+22400=20440，此時，商場購進甲種電冰箱28臺，購進乙種電冰箱14（臺），購進丙種電冰箱38臺【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用與

20、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的不等關系和相等關系，并據(jù)此列出不等式與函數(shù)解析式22、（1）拋物線的表達式為y=x22x2，B點的坐標（1，0）；（2）y的取值范圍是3y1（2）b的取值范圍是b【解析】(1)、將點A坐標代入求出m的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點B的坐標；(2)、將二次函數(shù)配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出y的取值范圍；(2)、根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分別求出兩個一次函數(shù)的解析式，從而得出b的取值范圍.【詳解】（1）將A（2，0）代入，得m=1， 拋物線的表達式為y=-2x-2 令-2x-2=0，解得：x=2

21、或x=-1， B點的坐標（-1，0） （2）y=-2x-2=-3當-2x1時，y隨x增大而減小，當1x2時，y隨x增大而增大，當x=1，y最小=-3 又當x=-2，y=1， y的取值范圍是-3y1（2）當直線y=kx+b經(jīng)過B（-1，0）和點（3，2）時， 解析式為y=x+當直線y=kx+b經(jīng)過（0，-2）和點（3，2）時，解析式為y=x-2由函數(shù)圖象可知；b的取值范圍是：-2b【點睛】本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的交點問題.在解決第二個問題的時候，我們首先必須要明確給出x的取值范圍是否是在對稱軸的一邊還是兩邊，然后根據(jù)函數(shù)圖形進行求解；對于第三問我們必須能夠根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)圖象求出取值范圍.在解決二次函數(shù)的題目時，畫圖是非常關鍵的基本功.23、（1）見解析；（2）2+1【解析】分析：(1)、根據(jù)中垂線的做法作出圖形，得出答案；(2)、根據(jù)中垂線和正方形的性質(zhì)得出DF、DE和EF的長度，從而得出答案詳解：（1）如圖，EF為所作；（2）解：四邊形ABCD是正方