圓周角和圓心角的關(guān)系（2）

1、第三章 圓3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系（第2課時(shí)）定理圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半B1.求圖中角X的度數(shù)AO . 70 x CAO.X120 C D BX= X= 35120課前復(fù)習(xí)定理同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等2.求圖中角X的度數(shù)60 xX= X= 605020 x30ABCDEFABF=20，F(xiàn)DE=30觀察圖，BC是O的直徑，它所對(duì)的圓周角有什么特點(diǎn)？你能證明嗎？ABCO新課學(xué)習(xí)解：直徑BC所對(duì)的圓周角BAC=90證明：BC為直徑BOC=180（圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半）觀察圖，圓周角BAC=90，弦BC是直徑嗎？為什么？想一想BCAO解：弦BC是

2、直徑。連接OC、OBBAC=90BOC=2BAC=180（圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半）B、O、C三點(diǎn)在同一直線上BC是O的一條直徑注意：此處不能直接連接BC，思路是先保證過(guò)點(diǎn)O，再證三點(diǎn)共線。直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。ABCOBCAO幾何語(yǔ)言：BC為直徑BAC=90幾何語(yǔ)言：BAC=90 BC為直徑隨堂練習(xí)小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形。下面所示的四種圓弧形，你能判斷哪個(gè)是半圓形？為什么？隨堂練習(xí)如圖，O的直徑AB=10cm，C為O上的一點(diǎn)，B=30，求AC的長(zhǎng)。ABCO解AB為直徑BCA=90在RtABC中，ABC=30，AB=10議

3、一議如圖，A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，AC為O的直徑，請(qǐng)問(wèn)BAD與BCD之間有什么關(guān)系？為什么？ABCOD解：BAD與BCD互補(bǔ)AC為直徑ABC=90,ABC=90ABC+BCD+ABC+BAD=360BAD+BCD=180BAD與BCD互補(bǔ)議一議如圖，C點(diǎn)的位置發(fā)生了變化，BAD與BCD之間有的關(guān)系還成立嗎？為什么？ABCOD解：BAD與BCD的關(guān)系仍然成立連接OB，OD （圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上圓心角的一半）1+2=360BAD+BCD=180BAD與BCD互補(bǔ)12ABCODABCOD如圖，兩個(gè)四邊形ABCD有什么共同的特點(diǎn)？四邊形ABCD的的四個(gè)頂點(diǎn)都在O上，這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四

4、邊形；這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓。ABCODABCOD如圖，我們發(fā)現(xiàn)BAD與BCD之間有什么關(guān)系？圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。幾何語(yǔ)句：四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形BAD+BCD=180（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）想一想如圖，DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，A與DCE的大小有什么關(guān)系？ABCODE解：A=CDE四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形A+BCD=180（圓內(nèi)角四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）BCD+DCE=180A=DCE隨堂練習(xí)在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A與C的度數(shù)之比為4:5，求C的度數(shù)。解：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形A+C=180（圓內(nèi)角四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）A:C=4:5即C的度數(shù)為100。知識(shí)技

5、能1.如圖，在O中，BOD=80，求A和C的度數(shù)。ABCOD解： BOD =80 （圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半）四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形DAB+BCD=180BCD=180-40=140（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）知識(shí)技能2.如圖，AB是O的直徑，C=15，求BAD的度數(shù)。ABCOD解：連接BCAB為直徑 BCA=90（直徑所對(duì)的圓周角為直角）BCD+DCA=90，ACD=15BCD=90-15=75BAD=BCD=75（同弧所對(duì)的圓周角相等）方法一：知識(shí)技能2.如圖，AB是O的直徑，C=15，求BAD的度數(shù)。ABCOD解：連接ODACD=15 AOD=2ACD =30（圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半）OA=ODOAD=ODA又AOD+OAD+ODA=180BAD=75方法二：知識(shí)技能3.如圖，分別延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若E =40，F(xiàn) =60,求A的度數(shù)。ABDOCEF解：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形ADC+CB