二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用（2）

1、選修23 第1章 計(jì)數(shù)原理1.5二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用2（理科）（習(xí)題課）總第27教案一、【教學(xué)目標(biāo)】1、正確理解二項(xiàng)式定理，會(huì)區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；2、熟練掌握二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用。二、【知識(shí)與方法】1、二項(xiàng)式定理及其特例：（1）； （2）；2、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：（r=0,1,2,n）。3、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)： 求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)r的限制。4、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即， ，,；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n+1是奇數(shù)，中間項(xiàng)是第項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)中，以最大，即中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大； 當(dāng)

2、n為奇數(shù)時(shí)，n+1是偶數(shù)，中間兩項(xiàng)是第項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)中以 和（兩者相等）最大，即中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大。二項(xiàng)式系數(shù)從兩端向中間逐漸增大。（3）二項(xiàng)式系數(shù)和等于，即；（4）二項(xiàng)式系數(shù)中，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和等于奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，即=。5、在使用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意： （1）通項(xiàng)公式是表示第r+1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)； （2）展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第r+1項(xiàng)的系數(shù)不同； （3）證明組合恒等式常用賦值法； （4）要正確理解二項(xiàng)式定理，準(zhǔn)確地寫(xiě)出二項(xiàng)式的展開(kāi)式。三、【實(shí)例分析】例題1、完成下列填空： （1）二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是第 項(xiàng)，系數(shù)最小的項(xiàng)是第 項(xiàng)。（2）在的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系

3、數(shù)和是 。（3）的展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和分別是 、 。（4）如果多項(xiàng)式 =，則= 。例題2、完成下列填空：（1）的展開(kāi)式中含x的奇次項(xiàng)系數(shù)和為 。（2）多項(xiàng)式的x的奇次項(xiàng)系數(shù)和為 。（3）設(shè)A、B分別為展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)之和及偶數(shù)項(xiàng)之和，那么關(guān)于x的表達(dá)式為 。（4）二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為A，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為B，則 = 。例題3、在的展開(kāi)式中， （1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？ （2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？ （3）系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？例題4、（1）已知能被25整除，則最小正整數(shù)a的值為 。 （2）展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是 。例題5、已知=， 求。例題7、設(shè) 其中為

4、常數(shù)。 （1）求的值； （2）求的值；課 外 作 業(yè)1、若把英語(yǔ)單詞“error”中的字母的拼寫(xiě)順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤有 種。2、把4個(gè)不同的球全部放在4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有一個(gè)盒子放2個(gè)球的放法共有 種。3、化簡(jiǎn)：= 。4、從8盆不同的鮮花中選出4盆擺成一排，其中甲、乙兩盆不同時(shí)展出的擺法有 種。5、展開(kāi)式中的系數(shù)是 。6、4位同學(xué)參加某種形式的競(jìng)賽，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得100分，答錯(cuò)得100分；選乙題答對(duì)得90分，答錯(cuò)得90分。若4位同學(xué)的總分為0分，則這4位同學(xué)的不同得分情況有 種。7、證明：，并利用這一結(jié)果化簡(jiǎn)。8、某一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，記學(xué)號(hào)為n(n=1,2,3,4)的學(xué)生的考試成績(jī)?yōu)閒(n)，若f(n)，且滿足，則這四位學(xué)生的考試成績(jī)的所有可能有多少種？9、求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；10、(1) 求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)。 (2) 求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)。11、等差數(shù)列首項(xiàng)，公差為展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，其中m是除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？并求這個(gè)最大值。12、已知