2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、第 =page 21 21頁，共 =sectionpages 22 22頁第 =page 22 22頁，共 =sectionpages 22 22頁2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷如圖是一個幾何體的側(cè)面展開圖，這個幾何體可以是()A. 圓錐B. 圓柱C. 棱錐D. 棱柱下列圖形中，是中心對稱圖形的是()A. B. C. D. 代數(shù)式1x+1有意義時，x應(yīng)滿足的條件為()A. x1B. x1C. x1D. x1點(3,5)在正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上，則k的值為()A. 15B. 15C. 35D. 53下列運算正確的是()A. 38=2B. a+1a1a=a(a0)C. 5+5=10

2、D. a2a3=a5如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為x=2，下列結(jié)論正確的是()A. a0C. 當x2時，y隨x的增大而減小實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則()A. a=bB. abC. |a|b|為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機抽取2名負責該小區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是()A. 12B. 14C. 34D. 512如圖，正方形ABCD的面積為3，點E在邊CD上，且CE=1，ABE的平分線交AD于點F，點M，N分別是BE，BF的中點，則MN的長為()A. 62B. 32C. 23D. 622如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖

3、形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2022根小木棒，則n的值為()A. 252B. 253C. 336D. 337在甲、乙兩位射擊運動員的10次考核成績中，兩人的考核成績的平均數(shù)相同，方差分別為S甲2=1.45，S乙2=0.85，則考核成績更為穩(wěn)定的運動員是_.(填“甲”、“乙”中的一個)分解因式：3a221ab=_如圖，在ABCD中，AD=10，對角線AC與BD相交于點O，AC+BD=22，則BOC的周長為_分式方程32x=2x+1的解是_如圖，在ABC中，AB=AC，點O在邊AC上，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓恰好過

4、點C，且與邊AB相切于點D，交BC于點E，則劣弧DE的長是_.(結(jié)果保留)如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB，點P為邊AD上的一個動點，線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BP，連接PP，CP.當點P落在邊BC上時，PPC的度數(shù)為_；當線段CP的長度最小時，PPC的度數(shù)為_解不等式：3x24如圖，點D，E在ABC的邊BC上，B=C，BD=CE，求證：ABDACE某校在九年級學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運動時間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布表運動時間t/min頻數(shù)頻率30t6040.160t9070.17590t120a0.35120

5、t15090.225150t0，解得：x1故選：B直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵4.【答案】D【解析】解：點(3,5)在正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上，5=3k，解得：k=53，故選：D直接把已知點代入，進而求出k的值此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，正確得出k的值是解題關(guān)鍵5.【答案】D【解析】解：A38=2，故此選項不合題意；B.a+1a1a=1，故此選項不合題意；C.5+5=25，故此選項不合題意；D.a2a3=a5，故此選項符合題意；故選：D直接利用立方根的性質(zhì)以

6、及分式的加減運算法則、二次根式的加減運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則分別判斷得出答案此題主要考查了立方根的性質(zhì)以及分式的加減運算、二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵6.【答案】C【解析】解：圖象開口向上，a0，故A不正確；圖象與y軸交于負半軸，c0，故B不正確；拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2，當x2時，y隨x的增大而增大，故C正確，D不正確；故選：C根據(jù)圖象得出a，c的符號即可判斷A、B，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C、D此題主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7.【答案】C【解析】解：A.a0，ab，故不符合題意；B.a0，ab

7、，故不符合題意；C.由數(shù)軸可知|a|S乙2，考核成績更為穩(wěn)定的運動員是乙；故答案為：乙首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的即可此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵12.【答案】3a(a7b)【解析】解：3a221ab=3a(a7b)故答案為：3a(a7b)直接提取公因式3a，進而分解因式得出答案此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵13.【答案】21【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AO=OC=12AC，BO=OD=12BD，AD=BC=10，AC+BD=22，OC+BO=11，BOC的周長=OC+OB+BC=11+10=21故答案為

8、：21根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，求出OC+OB的長，即可解決問題本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長等知識，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的對角線互相平分，屬于中考基礎(chǔ)題14.【答案】x=3【解析】解：32x=2x+1，3(x+1)=4x，解得：x=3，檢驗：當x=3時，2x(x+1)0，x=3是原方程的根，故答案為：x=3按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗15.【答案】2【解析】解：連接OD，OE，OC=OE，OCE=OEC，AB=AC，ABC=ACB，A+ABC+ACB=COE+OCE+OEC，A=COE，圓O與邊AB相切于點D，AD

9、O=90，A+AOD=90，COE+AOD=90，DOE=180(COE+AOD)=90，劣弧DE的長是904180=2故答案為：2連接OD，OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得A=COE，再根據(jù)切線的性質(zhì)和平角的定義可得DOE=90，然后利用弧長公式進行計算即可解答本題考查了切線的性質(zhì)，弧長的計算，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16.【答案】120 75【解析】解：如圖，以AB為邊向右作等邊ABE，連接EP BPP是等邊三角形，ABE=PBP=60，BP=BP，BA=BE，ABP=EBP，在ABP和EBP中，BA=BEABP=EBPBP=BP，ABPEBP(SA

10、S)，BAP=BEP=90，點P在射線EP上運動，如圖1中，設(shè)EP交BC于點O， 當點P落在BC上時，點P與O重合，此時PPC=18060=120，當CPEP時，CP的長最小，此時EBO=OCP=30，EO=12OB，OP=12OC，EP=EO+OP=12OB+12OC=12BC，BC=2AB，EP=AB=EB，EBP=EPB=45，BPC=45+90=135，PPC=BPCBPP=13560=75故答案為：120，75如圖，以AB為邊向右作等邊ABE，連接EP.利用全等三角形的性質(zhì)證明BEP=90，推出點P在射線EP上運動，如圖1中，設(shè)EP交BC于點O，再證明BEO是等腰直角三角形，可得結(jié)論

11、本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題17.【答案】解：移項得：3x4+2，合并同類項得：3x6，系數(shù)化為1得：x0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根22.【答案】解：(1)分別以A、C為圓心，大于12AC為半徑畫弧，在AC的兩側(cè)分別相交于P、Q兩點，畫直線PQ交劣弧AC于點D，交AC于點E，即作線段AC的垂直平分線即可；(2)AB是O的直徑，ACB=90，在RtABC中，且AC=8，BC=6AB

12、=AC2+BC2=10，ODAC，AE=CE，又OA=OB，OE是ABC的中位線，OE=12BC=4，即點O到AC的距離為4，DE=ODCE=54=1，CE=12AC=3，CD=DE2+EC2=12+32=10，sinACD=DECD=110=1010【解析】(1)利用尺規(guī)作圖，作線段AC的垂直平分線即可；(2)根據(jù)垂徑定理、勾股定理可求出直徑AB=10，AE=EC=3，由三角形中位線定理可求出OE，即點O到AC的距離，在直角三角形CDE中，求出DE，由勾股定理求出CD，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出答案本題考查尺規(guī)作圖，直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形中位線定理，掌握直角三角形的邊角關(guān)系以及三

13、角形的中位線定理是解決問題的前提23.【答案】解：(1)BC=5CD，CD=1.6m，BC=51.6=8(m)，BC的長為8m；(2)若選擇條件：由題意得：ABBC=DCCE，AB8=1.61，AB=12.8，旗桿AB的高度為12.8m；若選擇條件： 過點D作DFAB，垂足為F，則DC=BF=1.6m，DF=BC=8m，在RtADF中，ADF=54.46，AF=DFtan54.4681.4=11.2(m)，AB=AF+BF=11.2+1.6=12.8(m)，旗桿AB的高度約為12.8m【解析】(1)根據(jù)已知BC=5CD，進行計算即可解答；(2)若選擇條件，根據(jù)同一時刻的物高與影長是成比例的，進

14、行計算即可解答；若選擇條件，過點D作DFAB，垂足為F，根據(jù)題意可得DC=BF=1.6m，DF=BC=8m，然后在RtADF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長，進行計算即可解答本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵24.【答案】解：(1)將點(0,7)和點(1,6)代入y=kx+b，b=7k+b=6，解得k=1b=7，y=x+7；(2)點P(m,n)在直線l上，n=m+7，設(shè)拋物線的解析式為y=a(xm)2+7m，拋物線經(jīng)過點(0,3)，am2+7m=3，a=m10m2，拋物線開口向下，a0，a=m10m20，m10且m0；拋物線

15、的對稱軸為直線x=m，Q點與Q關(guān)于x=m對稱，Q點的橫坐標為m+12，聯(lián)立方程組y=x+7y=a(xm)2+7m，整理得ax2+(12ma)x+am2m=0，P點和Q點是直線l與拋物線G的交點，m+m+12=2m1a，a=2，y=2(x+m)2+7m，2m2+7m=3，解得m=2或m=52，當m=2時，y=2(x2)2+5，此時拋物線的對稱軸為直線x=2，圖象在85x135上的最高點坐標為(2,5)；當m=52時，y=2(x+52)2+192，此時拋物線的對稱軸為直線x=52，圖象在2x1上的最高點坐標為(2,9)；綜上所述：G在4m5x4m5+1的圖象的最高點的坐標為(2,9)或(2,5)【

16、解析】(1)用待定系數(shù)法求解析式即可；(2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(xm)2+7m，將點(0,3)代入可得am2+7m=3，再由a=m10m20，當x=3時，四邊形ABEF的面積取得最小值，CE+3CF=CY2+EY2+3FG2+CG2 =(3332x)2+(32x3)2+3(612x)2+(32x)2 =279x+34x2+94x29x+9+3366x+14x2+34x2 =3x218x+36+3366x+x2 =3(x3)2+9+3(x3)2+81，(x3)20，當且僅當x=3時，(x3)2=0，CE+3CF=3(x3)2+9+3(x3)2+8112，當且僅當x=3時，CE+3CF=12，即當x=3時，CE+3CF的最小值為12，當四邊形ABEF的面積取最小值時，CE+3CF的值也最小，最小值為12【解析】(1)過點D作DHAB交BA的延長線于H，根據(jù)菱形120內(nèi)角得鄰補角是60，利用三角函數(shù)即可解答；(2)設(shè)CEAB交AB于M點，過點F作FNAB交BA的延長線于N，因為利用即可求解S四邊形ABEF=SBEM+S梯形EMNFSAFN，所以先解直角三角形求出上面求各部分面積需要的邊長即可解答；設(shè)DF=x，則BE=3DF=3x，過點C作CHAB于點H，