江西省南昌市2022屆第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題及解析

1、江西省南昌市2022屆第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題1已知集合，則（）ABCD2已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點一定在（）A實軸上B虛軸上C第一三象限的角平分線上D第二四象限的角平分線上3根據(jù)分類變量與的觀察數(shù)據(jù)，計算得到，依據(jù)下表給出的獨立性檢驗中的小概率值和相應(yīng)的臨界值，作出下列判斷，正確的是（）0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A有95%的把握認為變量與獨立B有95%的把握認為變量與不獨立C變量與獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%D變量與不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%4圓柱形玻璃杯中盛有高度為10cm

2、的水，若放入一個玻璃球（球的半徑與圓柱形玻璃杯內(nèi)壁的底面半徑相同）后，水恰好淹沒了玻璃球，則玻璃球的半徑為（）AB15cmCD20cm5已知，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知數(shù)列的前項和為，則（）A12BCD7已知若，則（）A2BC1D08納皮爾在他的奇妙的對數(shù)表一書中說過：沒有什么比大數(shù)的運算更讓數(shù)學(xué)工作者頭痛，更阻礙了天文學(xué)的發(fā)展.許凱和斯蒂菲爾這兩個數(shù)學(xué)家都想到了構(gòu)造了如下一個雙數(shù)列模型的方法處理大數(shù)運算.0123456789101248163264128256512102411121920212223242520484096524

3、28810485762097152419430483886081677721633554432如，我們發(fā)現(xiàn)512是9個2相乘，1024是10個2相乘.這兩者的積，其實就是2的個數(shù)做一個加法.所以只需要計算.那么接下來找到19對應(yīng)的數(shù)524288，這就是結(jié)果了.若，則落在區(qū)間（）ABCD9的內(nèi)角，所對邊分別為，若，的面積為，則（）ABCD10已知在邊長為6的菱形中，點，分別是線段，上的點，且.將四邊形沿翻折，當折起后得到的幾何體的體積最大時，下列說法：；平面；平面平面；平面平面，其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個11已知函數(shù)，若不等式的解集為，且，則函數(shù)的極大值為（）ABC0D12已知

4、，是圓上的一個動點，則的最大值為（）ABCD二、填空題13已知中心在原點的雙曲線的離心率為2，右頂點為，過的左焦點作軸的垂線，且與交于，兩點，若的面積為9，則的標準方程為_.14，是互相垂直的單位向量，則在上的投影為_.15從的展開式各項的系數(shù)中任取兩個，其和為奇數(shù)的概率是_.16已知數(shù)列，是數(shù)列的前項和，則_.三、解答題17已知圓心在坐標原點的兩個同心圓的半徑分別為1和2，點和點分別從初始位置和處，按逆時針方向以相同速率同時作圓周運動.(1)當點運動的路程為時，求線段的長度；(2)記，求的最大值.18如圖，三棱錐的底面為直角三角形，為斜邊的中點，頂點在底面的投影為，.(1)求的長；(2)求二

5、面角的余弦值.19為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某電視臺舉行國寶知識大賽，先進行預(yù)賽，規(guī)則如下：有易中難三類題，共進行四輪比賽，每輪選手自行選擇一類題，隨機抽出該類題中的一個回答；答對得分，答錯不得分；四輪答題中，每類題最多選擇兩次.四輪答題得分總和不低于10分進入決賽.選手甲答對各題是相互獨立的，答對每類題的概率及得分如下表：容易題中等題難題答對概率0.60.50.3答對得分345(1)若甲前兩輪都選擇了中等題，并只答對了一個，你認為他后兩輪應(yīng)該怎樣選擇答題，并說明理由；(2)甲四輪答題中，選擇了一個容易題兩個中等題一個難題，若容易題答對，記甲預(yù)賽四輪得分總和為，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望.20已知函數(shù).(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)恰有兩個極值點，記極大值和極小值分別為，求證：.21已知面積為的等邊（是坐標原點）的三個頂點都在拋物線上，過點作拋物線的兩條切線分別交軸于，兩點.(1)求的值；(2)求的外接圓的方程.22在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求直