江西省南昌市2022屆第一次教學質量檢測理科數學試題及解析

1、江西省南昌市2022屆第一次教學質量檢測理科數學試題1已知集合，則（）ABCD2已知（為虛數單位），則復數在復平面內所對應的點一定在（）A實軸上B虛軸上C第一三象限的角平分線上D第二四象限的角平分線上3根據分類變量與的觀察數據，計算得到，依據下表給出的獨立性檢驗中的小概率值和相應的臨界值，作出下列判斷，正確的是（）0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A有95%的把握認為變量與獨立B有95%的把握認為變量與不獨立C變量與獨立，這個結論犯錯誤的概率不超過10%D變量與不獨立，這個結論犯錯誤的概率不超過10%4圓柱形玻璃杯中盛有高度為10cm

2、的水，若放入一個玻璃球（球的半徑與圓柱形玻璃杯內壁的底面半徑相同）后，水恰好淹沒了玻璃球，則玻璃球的半徑為（）AB15cmCD20cm5已知，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知數列的前項和為，則（）A12BCD7已知若，則（）A2BC1D08納皮爾在他的奇妙的對數表一書中說過：沒有什么比大數的運算更讓數學工作者頭痛，更阻礙了天文學的發(fā)展.許凱和斯蒂菲爾這兩個數學家都想到了構造了如下一個雙數列模型的方法處理大數運算.0123456789101248163264128256512102411121920212223242520484096524

3、28810485762097152419430483886081677721633554432如，我們發(fā)現512是9個2相乘，1024是10個2相乘.這兩者的積，其實就是2的個數做一個加法.所以只需要計算.那么接下來找到19對應的數524288，這就是結果了.若，則落在區(qū)間（）ABCD9的內角，所對邊分別為，若，的面積為，則（）ABCD10已知在邊長為6的菱形中，點，分別是線段，上的點，且.將四邊形沿翻折，當折起后得到的幾何體的體積最大時，下列說法：；平面；平面平面；平面平面，其中正確的個數是（）A1個B2個C3個D4個11已知函數，若不等式的解集為，且，則函數的極大值為（）ABC0D12已知

4、，是圓上的一個動點，則的最大值為（）ABCD二、填空題13已知中心在原點的雙曲線的離心率為2，右頂點為，過的左焦點作軸的垂線，且與交于，兩點，若的面積為9，則的標準方程為_.14，是互相垂直的單位向量，則在上的投影為_.15從的展開式各項的系數中任取兩個，其和為奇數的概率是_.16已知數列，是數列的前項和，則_.三、解答題17已知圓心在坐標原點的兩個同心圓的半徑分別為1和2，點和點分別從初始位置和處，按逆時針方向以相同速率同時作圓周運動.(1)當點運動的路程為時，求線段的長度；(2)記，求的最大值.18如圖，三棱錐的底面為直角三角形，為斜邊的中點，頂點在底面的投影為，.(1)求的長；(2)求二

5、面角的余弦值.19為弘揚中國傳統文化，某電視臺舉行國寶知識大賽，先進行預賽，規(guī)則如下：有易中難三類題，共進行四輪比賽，每輪選手自行選擇一類題，隨機抽出該類題中的一個回答；答對得分，答錯不得分；四輪答題中，每類題最多選擇兩次.四輪答題得分總和不低于10分進入決賽.選手甲答對各題是相互獨立的，答對每類題的概率及得分如下表：容易題中等題難題答對概率0.60.50.3答對得分345(1)若甲前兩輪都選擇了中等題，并只答對了一個，你認為他后兩輪應該怎樣選擇答題，并說明理由；(2)甲四輪答題中，選擇了一個容易題兩個中等題一個難題，若容易題答對，記甲預賽四輪得分總和為，求隨機變量的數學期望.20已知函數.(1)當時，求的單調區(qū)間；(2)若函數恰有兩個極值點，記極大值和極小值分別為，求證：.21已知面積為的等邊（是坐標原點）的三個頂點都在拋物線上，過點作拋物線的兩條切線分別交軸于，兩點.(1)求的值；(2)求的外接圓的方程.22在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求直