河北省石家莊市2022屆高三二模數(shù)學(xué)試題及解析

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 4 4頁河北省石家莊市2022屆高三二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1已知集合，則（）ABCD2已知復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知 則sin2 等于 （）A- BC- D4等差數(shù)列的前n項和記為，若，則（）A3033B4044C6066D80885圖形是信息傳播互通的重要的視覺語言畫法幾何是法國著名數(shù)學(xué)家蒙日的數(shù)學(xué)巨著，該書在投影的基礎(chǔ)上，用“三視圖”來表示三維空間中立體圖形.其體來說

2、.做一個幾何的“三視圖”，需要觀測者分別從幾何體正面左面上面三個不同角度觀察，從正投影的角度作圖.下圖中粗實線畫出的是某三棱錐的三視圖，且網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該三棱錐的外接球的表面積為（）ABCD6在平行四邊形中，分別是，的中點，若，則（）ABCD7已知，點P是拋物線上的動點，過點P向y軸作垂線，垂足記為點N，點，則的最小值是（）ABCD8已知，則xyz的大小關(guān)系為（）ABCD二、多選題9設(shè)a，b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論不正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則10設(shè)正實數(shù)m，n滿足，則下列說法正確的是（）A上的最小值為2B的最大值為1C的最大值為4D的最小

3、值為11已知圓與圓，則下列說法正確的是（）A若圓與x軸相切，則B若，則圓與圓相離C若圓與圓有公共弦，則公共弦所在的直線方程為D直線與圓始終有兩個交點12已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A函數(shù)的一個周期為B函數(shù)在上單調(diào)遞增C函數(shù)的最大值為D函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱三、填空題13某中學(xué)高一高二高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為12001000800，為迎接春季運動會的到來，根據(jù)要求，按照年級人數(shù)進行分層抽樣，抽選出30名志愿者，則高一年級應(yīng)抽選的人數(shù)為_.14在的展開式中的系數(shù)為_.15已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，曲線和在第一象限相交于點P.且，若橢圓的離心率的取值范圍是，則雙曲線的離心率的取值范圍是_.四、

4、雙空題16已知函數(shù)，若存在實數(shù).滿足，且，則_，的取值范圍是_.五、解答題17在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，(1)求角A的大??；(2)請在 兩個條件任選一個，求的面積.（如果分別選擇多個條件進行解答.按第一個解答過程計分）18設(shè)數(shù)列的前n項和為.已知，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.19北京冬奧會已于2022年2月4日至2月20日順利舉行，這是中國繼北京奧運會.南京青奧會后，第三次舉辦的奧運賽事，為助力冬奧，進一步增強群眾的法治意識.提高群眾奧運法律知識水平和文明素質(zhì)，讓法治精神攜手冬奧走進千家萬戶.某市有關(guān)部門在該市市民中開展了“迎接冬奧法治同行”

5、主題法治宣傳教育活動.該活動采取線上線下相結(jié)合的方式，線上有“知識大闖關(guān)”冬奧法律知識普及類趣味答題，線下有“冬奧普法”知識講座，實現(xiàn)“冬奧+普法”的全新模式.其中線上“知識大闖關(guān)”答題環(huán)節(jié)共計30個題目，每個題目2分，滿分60分，現(xiàn)在從參與作答“知識大闖關(guān)”題目的市民中隨機抽取1000名市民，將他們的作答成績分成6組：.并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)請估計被抽取的1000名市民作答成貨的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)視頻率為概率.現(xiàn)從所有參與“知識大闖關(guān)”活動的市民中隨機取20名，調(diào)查其掌握各類冬奧法律知識的情況.記k名市民的成績在的概率為，20.請估計這20名市民的作答成績在的人數(shù)為多少

6、時最大？并說明理由.20已知點，點A滿足，點A的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)若直線與雙曲線：交于M，N兩點，且（O為坐標原點），求點A到直線距離的取值范圍.21如圖，平行六面體的底面是矩形，P為棱上一點.且，F(xiàn)為的中點.(1)證明：；(2)若.當(dāng)直線與平面所成的角為，且二面角的平面角為銳角時.求三棱錐的體積.22已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：對于任意的正實數(shù)M，總存在大于M的實數(shù)a，b，使得當(dāng)時，.答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 17 17頁，共 = sectionpage

7、s 17 17頁參考答案：1D【解析】【分析】根據(jù)解分式不等式的方法，結(jié)合集合交集的定義進行求解即可.【詳解】因為，所以，而，所以，故選：D2A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出斷案.【詳解】解：因為復(fù)數(shù)z滿足，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于第一象限.故選：A.3D【解析】【分析】將已知條件等式兩邊平方，結(jié)合同角間的三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式，即可求解.【詳解】兩邊平方得，所以.故選：D.4C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式求解即可.【詳解】由等差數(shù)列知，所以，故選：C5C【解析】【分析】由三視圖可得幾何體的直觀圖，再由三棱錐所在正方體的體對

8、角線得外接球的直徑即可得解.【詳解】由三視圖知幾何體為一側(cè)棱垂直底面，底面為直角三角的三棱錐，且由網(wǎng)格紙知同一頂點互相垂直的三條棱的長為4，如圖，所以三棱錐的外接球即為三棱錐所在的棱長為4的正方體的外接球，設(shè)外接球的半徑為R，則,所以外接球的表面積，故選：C6B【解析】【分析】設(shè)，由向量的運算法則得到，根據(jù)平面向量的基本定理，列出方程求得方程組，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)，且，則，又因為，所以，解得，所以.故選：B.7A【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義所求可轉(zhuǎn)化為，再由三點共線可求最小值.【詳解】由拋物線知，焦點，準線方程為過點P作拋物線準線的垂線，垂足為Q，如圖，由拋物線定義知，當(dāng)F,P

9、,M三點共線時,最小為，故選：A8D【解析】【分析】作商，由對數(shù)的性質(zhì)、運算及基本不等式可比較出，再由，可比較出與的大小即可得出的大小關(guān)系.【詳解】，即，而，又，綜上，故選：D9ABC【解析】【分析】根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合面面平行、垂直的判定定理逐一判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時，可以成立，本選項結(jié)論不正確；B：當(dāng)時，若，此時成立，因此本選項結(jié)論不正確；C：當(dāng)時，若，此時成立，因此本選項結(jié)論不正確；D：因為，所以，所以，而，所以，而，所以，因此，所以本選項結(jié)論正確，故選：ABC10AB【解析】【分析】根據(jù)基本不等式及“1”的技巧判斷AB，根據(jù)重要不等式判斷CD即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，

10、即時等號成立，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，最大值為2，故C錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D錯誤故選：AB11BD【解析】【分析】根據(jù)圓與軸相切可求出m判斷A，由圓心距與半徑和的關(guān)系可判斷B，根據(jù)兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程判斷 C，根據(jù)直線系過定點及定點與圓的關(guān)系可判斷D.【詳解】因為,所以若圓與x軸相切，則有，故A錯誤；當(dāng)時，兩圓相離，故B正確；由兩圓有公共弦，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程，故C錯誤；直線過定點，而，故點在圓內(nèi)部，所以直線與圓始終有兩個交點，故D正確.故選：BD12ABD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性定義判斷A，根據(jù)復(fù)合

11、函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷B，取特殊值法可判斷C，由的關(guān)系可判斷D.【詳解】由知，A正確；由在上單調(diào)遞增及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，在上單調(diào)遞增，由在上單調(diào)遞減，可知在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時，故函數(shù)的最大值取不是，故C錯誤；關(guān)于直線對稱，故D正確.故答案為：ABD1312【解析】【分析】再根據(jù)分層抽樣的特征計算即可得出答案.【詳解】解：按照年級人數(shù)進行分層抽樣，抽選出30名志愿者，則高一年級應(yīng)抽選的人數(shù)為人.故答案為：12.146【解析】【分析】把按照二項式定理展開，可得的展開式中的系數(shù)【詳解】，展開式中含的項為故它的展開式中的系數(shù)為6，故答案為：615【解析】【分

12、析】設(shè)，由橢圓、雙曲線的定義可得，由余弦定理可建立方程，轉(zhuǎn)化為離心率的關(guān)系式，根據(jù)橢圓離心率范圍，計算即可得到雙曲線離心率范圍.【詳解】設(shè)橢圓，雙曲線：，橢圓與雙曲線的半焦距為c，橢圓離心率，雙曲線離心率，如圖，由橢圓定義可得：，由雙曲線定義可得：，聯(lián)立可得，由余弦定理可得：即，解得，因為，所以，可得，故，故答案為：16 1 【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可知之間的關(guān)系，利用此關(guān)系直接求出，再將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求范圍即可.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖，因為，所以由圖可知，即，且，在上單調(diào)遞增，即的取值范圍是.故答案為：1；17(1);(2)選 ，選 .【解析】【分析】（1）根據(jù)正

13、弦定理轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)，利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式化簡即可得解；（2）選 由正弦定理求出a, 再由余弦定理求出c, 利用三角形面積公式求解；選 直接由余弦定理求出c，再由三角形面積公式求解.(1)由可得：，即，即，因為，所以，所以， 即, .(2)選 ：，由正弦定理可得，即，解得，由余弦定理可得，即，解得(負值舍)，所以.選 ：，由余弦定理可得，即，解得，所以.18(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)與得關(guān)系，計算即可得出答案；（2）求出數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減法即可得出答案.(1)解：當(dāng)時，由，得，兩式相減得，所以，所以，所以數(shù)列是以1為首項，為公比得等比數(shù)列，是以；(2)解：，則，

14、兩式相減得，所以.19(1)34分,35分；(2)估計這20位市民的作答成績在40,60的人數(shù)為7時概率最大，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念，利用頻率分布直方圖求解即可；（2）由題意知X B(20,0.35)，設(shè)最大，根據(jù)二項分布的概率公式建立不等式組求解即可.(1)由頻率分布直方圖可知，抽取的1000名市民作答成績的平均數(shù)（分），設(shè)1000名市民作答成績的中位數(shù)為x，則，所以這1000名市民作答成績的平均數(shù)為34分，中位數(shù)為35分.(2)估計這20位市民的作答成績在40,60的人數(shù)為7時概率最大，由已知得X B(20,0.35)，令,即,即，解得，由，所以這20位

15、市民的作答成績在的人數(shù)為7時最大.20(1)；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)已知等式，結(jié)合平面兩點距離公式進行求解即可；（2）將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、根的判別式，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)進行求解即可.(1)設(shè)，因為，所以，平方化簡，得；(2)直線與雙曲線：的方程聯(lián)立，得，設(shè)，所以有且，所以，因為，所以，化簡，得，把，代入，得，化簡，得，因為且，所以有且，解得，圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以點A到直線距離的最大值為，最小值為，所以點A到直線距離的取值范圍為，【點睛】關(guān)鍵點睛：利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合直角的性質(zhì)得到等式是解題的關(guān)鍵.21(1)證

16、明見解析；(2).【解析】【分析】(1)取的中點，連接，證明AB平面PEF即可；(2)以為坐標原點，以過與平面垂直的直線向上的方向為為軸正方向，以的方向為軸正方向，的方向為y軸正方向建立空間直角坐標系，設(shè)設(shè)，h為P到平面ABCD的距離，求出平面PCD的法向量，根據(jù)直線與平面所成的角為求出a和h一個方程，根據(jù)PD2得到a和h的另外一個方程，聯(lián)立方程，結(jié)合二面角的平面角為銳角可求a和h的值，從而根據(jù)可求體積.(1)取的中點，連接，四邊形為矩形，為中點，又，平面，；(2)如圖，以為坐標原點，以過與平面垂直的直線向上的方向為為軸正方向，以的方向為軸正方向，的方向為y軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設(shè)，h為P到平面ABCD的距離，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，又，(*)，設(shè)直線與平面所成的角為，解得，或，當(dāng)a0時，平面PCD法向量為，則平面PCD與平面ABCD垂直，此時二面角的平面角為直角，(舍)，代入(*)可得，22(1)增區(qū)間為減區(qū)間為(2)證明過程見解析.【解析】【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，利用輔助角公式合并為同名三角函數(shù)，利用單調(diào)增減區(qū)間代入公式求解即