2022年高考全國(guó)甲卷（文）

1、何心慧學(xué)絕密啟用前2022年高考全國(guó)甲卷(文)時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分命卷人：*審核人：一、選擇題（每小題5分，共60分）.設(shè)集合 4 = 2,-1,0,1,2, 5 = %|0工，則/c3 =(B. -2,-1,0)D. 1,2A. 0,1,2)C. 0,1【答案】A【解析】通過(guò)交集的運(yùn)算定義可得NcB = 0,2.某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)知識(shí)，為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他 們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類(lèi)知識(shí)問(wèn)卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率莒!莒!講用前如下圖:講座后則（）A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座

2、后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng):講座前問(wèn)卷答題的正確率中位數(shù)為【解析】對(duì)于A選項(xiàng):講座前問(wèn)卷答題的正確率中位數(shù)為70%+ 75%= 72.5%,所以A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng):可直接通過(guò)圖表觀察得知：?jiǎn)柧泶痤}的正確率的平均數(shù)大于85%,所以B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng):講座前問(wèn)卷答題 的正確率數(shù)據(jù)波動(dòng)要大于講座后問(wèn)卷答題的正確率,故標(biāo)準(zhǔn)差也應(yīng)該大于講座后的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯(cuò)；對(duì) 于D選項(xiàng):講座前正確率的極差為35%,講座后的為20%,故D錯(cuò).若 z = l+i,貝U 應(yīng)+3

3、z|二()B. 472D. 272A. 46【答案】D【解析】由 z = l+i,故也+3z=i(l+i)+3(li)=22Z,貝”iz+3z|=20.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該多面體的 體積為（）2+t【解析】GX6 ,消去參數(shù)/得 =仝吆-(y 0)=/ =6%-23之0).k 6C3:2cos-sin = 0,兩邊乘/，即 2/cos，一/sine = O. C3 :y = 2x.聯(lián)立0)y = 2x1 x =2或”1x = 1y 2. G消去參數(shù)s得y =-6x-2(y0)聯(lián)立一1X = 112綜上所述，C3與6交點(diǎn)為（上,1）和（1,2）；

4、 C3與G交點(diǎn)為（-L2）和（一上,一1）.12222B.已知見(jiàn)6, C均為正數(shù)，且+方2+4。2=3,證明：4+B+2CV3;若方= 2。，則工+923. a c【答案】見(jiàn)解析【解析】由柯西不等式知：(a2 +b2 + 4c2)(12 +l2+l2)(a + 6 + 2c)?即3x32(a+b + 2c)2且a,6, c是正實(shí)數(shù)，故。+6 + 2cV3(當(dāng)且僅當(dāng)。= b = 2c時(shí)取等.即。= 6 = 1, c = L)； (2)由知2a+6 + 2cV3且方=2。.故Ova +4c3.-.a + 4c 31 + 1 =蘭+”=產(chǎn)+(2溝(2 + (在)2之(+2)1 = 工 2 3,當(dāng)且僅

5、a c a 4c y/a(/a)2 + (/4c)2 a + 4c a + 4c當(dāng)a = 2c時(shí)等號(hào)成立.故一4N3.a c第io頁(yè)，共11頁(yè)版權(quán)聲明江西風(fēng)向標(biāo)智能科技有 限公司（旗下網(wǎng)站：知心慧學(xué)）鄭重發(fā)表如下聲明：一、本網(wǎng)站的原創(chuàng)內(nèi)容，由本公司依照運(yùn)營(yíng)規(guī)劃，安排專(zhuān)項(xiàng)經(jīng)費(fèi)，組織名校聿 名師創(chuàng)作，經(jīng)由公司團(tuán)隊(duì)嚴(yán)格審核校驗(yàn)，按設(shè)計(jì)版式統(tǒng)一精細(xì)排版，并進(jìn)行版權(quán)登記，本公司擁有著作權(quán)；二、本網(wǎng)站刊登的課件、教案、學(xué)案、試卷等內(nèi)容，經(jīng)著作權(quán)人授權(quán)，本公 司享有獨(dú)家信息網(wǎng)絡(luò)傳播權(quán)；三、任何個(gè)人、企事業(yè)單位（含教育網(wǎng)站）或者其他組織，未經(jīng)本公司許可，不得以復(fù)制、發(fā)行、表演、廣播、信息網(wǎng)絡(luò)傳播、改編、匯編、

6、翻譯等任何方式使用本網(wǎng)站任何作品及作品的組成部分;四、一旦發(fā)現(xiàn)侵犯本網(wǎng)站作品著作權(quán)的行為，歡迎予以舉報(bào)（舉報(bào)電話(huà),舉報(bào)內(nèi)容對(duì)查實(shí)侵權(quán)行為確有幫助的，一經(jīng)確認(rèn)，將給予獎(jiǎng)勵(lì);五、我們將聯(lián)合全國(guó)各地文化執(zhí)法機(jī)關(guān)和相關(guān)司法機(jī)構(gòu)，并結(jié)合廣大用戶(hù)和 網(wǎng)友的舉報(bào)，嚴(yán)肅清理侵權(quán)盜版行為，依法追究侵權(quán)者的民事、行政和刑事責(zé)任!特此聲明江西風(fēng)向標(biāo)智能科技有限公司頷心慧學(xué)C. 16D. 20【解析】該多面體的體積由一個(gè)長(zhǎng)方體體積減去一個(gè)三棱柱的體積得到，即2x4x2ix2x2x2 = 12.2.將函數(shù)/a）= sin3x + ）（0 0）的圖像向左平移/個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線(xiàn)。，若。關(guān)于

7、夕軸對(duì)稱(chēng)，則口的最小值是（）A. B.-4【答案】C【解析】記g為，向左平移三個(gè)單位后得到的曲線(xiàn)，則,7T冗g(x) = f(x + ) = sin 觸 + o +乙47T冗g(x) = f(x + ) = sin 觸 + o +乙4巴），由g。）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得:3“7T 兀 1 冗a)+ = k + 232，后sZ,故有 TOC o 1-5 h z 11 .o H 2k ,所以的最小值為一. 336.從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù) 的概率為（）A. -B. -C. -D.-5353【答案】C【解析】無(wú)放回隨機(jī)抽取2張

8、卡片的方法有1，2, 1,3, 1,4, 1,5, 1,6, 2,3, 2,4, 2,5, 2,6, 3,4, 3,5, 3,6, 4,5, 4,6, 5,6共 15 種，其中數(shù)字之積為 4 的倍數(shù)的有 3 書(shū)，2,4, 2,6, 3,4, 4,5, 4,6,共6種，則尸=白=. . JJ第2頁(yè)，共11頁(yè)莒!【解析】設(shè)/（乃二（3-3X）COSX,貝廳（T）= 0r-3）8式一力二一/（。所以/為奇函數(shù),排除BD,令X = 1,則/（I） =（3-3-1）cosl 0,排除 C.故選 A.8.當(dāng)x = l時(shí)，函數(shù)/a）= alnx + g取得最大值一2,則f（2）= （）A. -1【答案】BA

9、. -1【答案】BclD. 1f（V） = b = 22 2標(biāo)二f =。所以7即八勸二77,所以【解析】/（%）=q-與，由條件，得，X X2 21r（2）=-+?=-.在長(zhǎng)方體四CD-451Goi中，已知與。與平面/BCD和平面網(wǎng)B所成的角均為30。，則（）AB = 2AD4B與平面ZAG。所成的角為30。AC = CB頷心慧學(xué)D.0與平面所成的角為45。【答案】D解析】BQ與平面/BCD所成的角即“QB, BQ與平面AABB所成的角即ZDBXA,則 4。6 = /。用/ = 30。,設(shè)與。=2,則4。= 80 = 1,由長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)公式=2+戶(hù)+62,得AB =亞,從而AB1=y/3,A

10、B = 03,故A錯(cuò)誤;AB與平面典G。所成的角41AB的正弦值為專(zhuān)，即45與平面辦CQ所成的角不為30。,故B錯(cuò)誤;AC =唐 亞=CBi，故C錯(cuò)誤;用。與平面BB&C所成的角ZDBfi的正弦值為交，即B.D與平面所成的角為45。,故D正確.與平面所成的角為45。,故D正確.甲、乙兩個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)相等,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為2m 側(cè)面積分別為“和旻，體積分別為 TOC o 1-5 h z 。和%，若” =2,則，=() 3乙/乙 HYPERLINK l bookmark17 o Current Document A.非B. 25/2C.回D. 2【答案】C【解析】設(shè)圓的半徑/(即圓錐母線(xiàn))

11、為3,甲、乙兩個(gè)圓錐的底面半徑分別為大力高分別為、, ,.=2, .,半=2,即與=2弓，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為2笈，則與+孕 =2,由(解S乙九3I I7/1I 得，i= = 2, r2 = = 1,由勾股定理,得 =亞,% =4產(chǎn)_磋=2/2,所以吃一一系一位壺一、 HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 221.已知橢圓C：5+A = l(aB0)的離心率為士，4, 4分別為C的左、右頂點(diǎn)，3為c的上頂點(diǎn). a d3第4頁(yè)，共11頁(yè)若瓦1,則。的方程為（）2222Axy. d37,A.1= 1 B.F = 11816982222Axy. d3

12、7,A.1= 1 B.F = 118169822c. W132y2D. + /=12【答案】B【解析】由題意，4（一。,0）, 4Q0）, 3（0力）,所以盛=（6協(xié) 斯=36）,現(xiàn)磁=片+/=1 .又f二1一=1, a 9現(xiàn)磁=片+/=1 .又f二1一=1, a 9Q即非=%2,所以02 =9, =8,所以。的方程為丈+2 = 1,答案選B.98.已知9第=10, a = l（T11，6 = 8而9,則（）A. a0b B. ab0 C. Za0 D. Z0a【答案】A【解析】由9陽(yáng)=10,可得=1。得1。（14.5）,根據(jù)區(qū)方的形式構(gòu)造函數(shù)/（%） = %麗一%-則 fr（x） =-1,令

13、/（X）= O,解得毛=加占，由期=10%1。（11.5）知工0 （0,1） /（力在（L+00）上單調(diào)遞增，所以/（10）/（8）,即 又因?yàn)?（9） = *1-10 = 0,所以a0從故選A.二、填空題（每小題5分，共20分）13已知向量a =（肛3）,辦=（1,加+1）,若a _L 則m二.3【答案】4一 一 一3【解析】由 J_石，得加+3/+3 = 0,解得=.414.設(shè)點(diǎn)M在直線(xiàn)2% + y -1 = 0上，點(diǎn)（3,0）和（0,1）均在QM上,則QM的方程為.答案（x-1）2+（+1）2=53 11【解析】方法一：因?yàn)辄c(diǎn)（3,0）和（0,1）的中點(diǎn)為（已二），且左二一二 所以點(diǎn)（3

14、,0）和（0）的垂直平分線(xiàn)2 23y = 3% - 4方程為：y = 3x - 4,聯(lián)立方程:一，八，解得圓心（1,一1）.又/=（31）2+12=5,所以。M2x+j-l = 0的方程為（11）2+3+1）2=5.方法二:設(shè)圓心”（凡1-20,貝IJr2=(a-3)2 +(1-2a? = (a-0r + (1 -2a-，解得a = 1 .從而得。M的方程為何心慧學(xué)(1)2+( + 1)2 =5.2215.雙曲線(xiàn)。：二一4=1（00B（）的離心率為e,寫(xiě)出滿(mǎn)足條件“直線(xiàn)y = 2x與。無(wú)公共點(diǎn)”的e a 6的一個(gè)值.【答案】2（答案不唯一）【解析】因?yàn)殡p曲線(xiàn)。的漸近線(xiàn)方程為丁 = 2%，要使直

15、線(xiàn)y = 2冗與。無(wú)公共點(diǎn)，則只需要2。即62 _ 2可，由一 2得2土4,所以e2 二百一1時(shí)等號(hào)成立.三、解答題（每小題12分，共60分）17.甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)均由4和3兩家公司運(yùn)營(yíng)，為了解這兩家公司長(zhǎng)途客車(chē)的運(yùn)行情況，隨機(jī) 調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)的概率；能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車(chē)所屬公司有關(guān)？附：K?二有關(guān)？附：K?二nad - be)2(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)P(K2 k)0.100

16、0.0500.010k2.7063.8416.635【答案】見(jiàn)解析240【解析】甲城一共調(diào)查了 260輛車(chē),其中有240輛準(zhǔn)點(diǎn)，故甲城準(zhǔn)點(diǎn)的概率=絲 =0.923,乙城一260210共調(diào)查了 240輛,其中有210輛準(zhǔn)點(diǎn),故乙城準(zhǔn)點(diǎn)的概率= =0.875.（2）240第6頁(yè)，共11頁(yè)狗心慧學(xué)X “藍(lán)珠焉H獷嗡黑盜*.205 2.706,所以有9。的把握認(rèn)準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)合計(jì)A24020260B21030240合計(jì)45050500為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車(chē)所屬公司有關(guān).9 V18.記、為數(shù)列4的前k項(xiàng)和,已知巴+ = 24+1.證明：4是等差數(shù)列；（2）若4, %，為 n成等

17、比數(shù)列，求其的最小值.【答案】見(jiàn)解析；【解析】（1）由已知得2，+/=24+.當(dāng)=i時(shí),原式恒成立；當(dāng)力22時(shí)，莒!莒!251+（-1）2=2（簿一1）/_1 + 5-1）;兩式相減得：2%+2-1 = 24-2（舞一1）4_1+1,整理得：（2h - 2）an = （2m - 2）q1T + （2舞- 2）,因?yàn)?2 2,故 2 一 2 0,所以 4 =1（ N 2）,所以數(shù)列 一.一h4是公差為1的等差數(shù)列.（2）由3 = 1 ；由題意G =。4%，即（4 + 6）2 =（q +3）（6 +8）,化簡(jiǎn)得： 、Aqc 也 cn（n-l） ,n（n-1）1 2 251 z 25x2 625 工

18、4 . =T2.故S=q+-d = -12n + - = -n-n = -（n.因?yàn)榱N，2Z Z Z Z Z o所以 =12或 =13時(shí)，（SJ1111n =-78.小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示:底面43C。是邊長(zhǎng)為8（單 位：an）的正方形，F(xiàn)5C, aGCD, aHZM均為正三角形，且它們所在的平面都與平面48CO垂 直.（1）證明：EF/平面ABCD求該包裝盒的容積（不計(jì)包裝盒材料的厚度）.A【答案】見(jiàn)解析；【解析】（1）過(guò)點(diǎn)后作團(tuán)_1_45于點(diǎn)E二過(guò)點(diǎn)尸作五FJ_BC于點(diǎn)尸，連接用5.底面48cD是邊 長(zhǎng)為8的正方形，aE48、FSC均為正三角形

19、，且它們所在的平面都與平面48co垂直，二 酩，48,9，8。破，平面438,_1平面438, ；. EF/EF,.E獷u平面 ABCD,石方/平面Z8CQ. （2）同理過(guò)點(diǎn)G, H分別作GG_LCO,印7_1_。4交。）, QZ于點(diǎn) G, H、連接尸G, GHL H*, 4C,由及題意可知，G, 7T分別為CD, D4的中點(diǎn)， EFGH EFGH為長(zhǎng)方體,故該包裝盒可分成一個(gè)長(zhǎng)方體和四個(gè)相等的四棱錐組合而成.由底面48co是邊長(zhǎng)為8的正方形可得：砂廠=Ha=工/C = 40,所求該包裝盒的容積為2V = EFGH-ETH9 + 4VA_五打皿=EFX E，H X EE + 4 X 工 X S

20、EE，HH X 1 4 C 34=4&義4也x46區(qū)4國(guó)8& =駕叵 33.已知函數(shù)/（x） = x3-x, g（x） = x2+a,曲線(xiàn)/ = /（%）在點(diǎn)（玉,/（無(wú)）處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)y = g。） 的切線(xiàn).若玉=-1,求4；求。的取值范圍.【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）：，（力=3才一1,，/（一1） = 2,且/xDnO,故 二 /（功在點(diǎn)（一1,0）處的切線(xiàn)為 y = 2x + 2,又y = 2x + 2 與丁 = g（x）相切,將直線(xiàn)y = 2x代入虱x）=f+。得/-2x + a-2 = 0. 由 A = 44（。- 2） = 0 得 = 3 .：/（=3? -1,曲線(xiàn)丁 二 f（

21、x）在點(diǎn)（%,/（%）處的切線(xiàn)為 y宕一菁）=（3%之一1乂”%），即y=（3叫2 _1比_逝3由虱力=/十。得g（x） = 2為，設(shè) y = g（x） 在點(diǎn) ，gC弓）處的切線(xiàn)為,_（92 +。） = %（% 4），即 y = 2產(chǎn)_92 +a, - I 3 ： 2*2 2 , a = x2蝗=1 （9/4 -8再3 -6x： +1）,令百）=9jq4-83-6cq2 +1,則（不）=3603_24石2_1區(qū)=1區(qū)（用_9（加+1）,當(dāng)再 一；或0%1時(shí)，（石）0,此時(shí)函數(shù) y=A（不）單調(diào)遞減；當(dāng)一;玉0或%1時(shí)，”（石）0,此時(shí)函數(shù)7二網(wǎng)藥）單調(diào)遞增；又/-;）=。Q）= -4 ,始i）