2022年6月新高考全國(guó)II卷

1、狗心慧學(xué)絕密啟用前2022年6月新高考全國(guó)II卷時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分命卷人：*審核人：一、選擇題（每小題5分，共40分）1.已知集合N = lJ2,4, 8 =|歸一1|41,則4n5=（A.B.乩2莒!C.D.14【答案】B【解析】6 =析|042,則NnS = L2,故選B2. (2 + 20(1-2/)=()A. -2+4/【答案】DB. 24iC. 6+2iD. 6-2i【解析】（2+2，）（1-2，） = 2址+2，-4產(chǎn)=22，+4 = 62，,故選口.3.中國(guó)的古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住處,更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn).如圖是某古建筑物的剖面圖,其中441rr cc,加是桁，ZE

2、|, cq,幽，物是脊，q。，x 網(wǎng) 幽是相等的步，相鄰桁的脊步之比 分別為盥=05,與=匕,警=與，咎=自，已知左，%，自成公差為04的等差數(shù)列，且直線(xiàn)UL）y ULy C4 BAOA 的斜率為 0.725OA 的斜率為 0.725則與=（）【解析】（1）由題意可得2 = J5,J7謖 =2,故4 = 1乃=石因此C的方程為2一2=1.（2）設(shè)直 a3線(xiàn)尸。的方程為y = h + 6（左#0）,將直線(xiàn)00的方程代入C的方程得（3-產(chǎn)卜2-2沛”一/2-3 = 0,則2kbb2 +37223（b2 +3-2）因?yàn)樵?%2=三不，再2=一口再一巧=4（玉+/） -4再巧二興_3，Lfv-K =-

3、/3（x-x）玉%2，%，所以無(wú)百，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為54加），則廠(chǎng)兩式相減，得y_%= Sqf）y-y2 =2Z3x-/3（xl +x2）,而必一% =（A再+b）-（乜+6）=后（芍一工2），故26% 二后（%一工2）+若（石+工2），解得-肥一筋,兩式相加，得k2 -327一（必+必）=3（占一工2），而弘+%=（腦+6）+（5+6）=無(wú)（玉+%2）+ 26, 故2y =左（玉 +%） + 道（菁-x2） + 2Z,2y =左（玉 +%） + 道（菁-x2） + 2Z,日曰3“2+3-無(wú) 2-36 3解傳 y = -XM“左 2_3 一 k M因此，點(diǎn)M的軌跡為直線(xiàn)y = 3x,其中左為直線(xiàn)P

4、0的斜率.若選擇（g）：設(shè)直線(xiàn)as的方程為丁 =無(wú)（“一2）,并設(shè)4的坐標(biāo)為解得廣禹J連同理可得解得廣禹J連同理可得,、z 、 yA =k（xA -2）即3的坐標(biāo)為（）,貝山也./=禹為=一連此時(shí)+/=含+%=懸而點(diǎn)般的坐標(biāo)滿(mǎn)足%二后（4-2）3 yM=vxM I k%二后（4-2）3 yM=vxM I k解得而=含=寸,切=第二力十力故M為4g的中點(diǎn)，即2MA=MB.若選擇（：當(dāng)真線(xiàn)43的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)舷即為點(diǎn)方（2,0）,此時(shí)舷不在直線(xiàn)a7 =/不上,矛盾.當(dāng)直線(xiàn)48的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)48的方程為夕=掰卜一2）（加W0）,并設(shè)4的坐標(biāo)為 X（%,以）潭的坐標(biāo)為（4,%）、貝）,，解得盯

5、=上、,力=3絆同理可得yA = 73xam-73m73一念，此時(shí)“寸=怒，3?=總由于點(diǎn)M同時(shí)在直線(xiàn)y =上，故6膽=；,2加2,解得比=加.因此P0/4B.若選擇：設(shè)直線(xiàn)48的方程為xky = k（x-2）,并設(shè)A的坐標(biāo)為CwJB的坐標(biāo)為（4,%）則一）,解得 yA=yJ3xA第10頁(yè)，共12頁(yè)/禹,，連同理可得/=島%=一溟設(shè)的中點(diǎn)為c&W則=泡土迤=?_，無(wú)=土以=4由于|M4|=|M8|,故M在48的垂直平分線(xiàn)上,即點(diǎn)“ 2 k 32k 3在直線(xiàn)y-先=一(%-%)上，將該直線(xiàn)與y =K點(diǎn)M恰為AB中點(diǎn).故點(diǎn)M在直線(xiàn)AB上.32k26kL聯(lián)立,解得%=色=%，%=言=%，即KK JK

6、 J莒!莒!22.已知函數(shù)/(%) = %*/.當(dāng)。=1時(shí)，討論/(%)的單調(diào)性；(2)當(dāng)方0時(shí)，/(x)ln(+l).a/1 +1 a/2 +2+ Yi【答案】見(jiàn)解析【解析】(1) = 1 = /。)=疝、一/=(%-1) =，(%)=撫”當(dāng)工6(,0)時(shí)，/()0J(x)單調(diào)遞增.(2)令g(x) = /a)+l = x*e”+iaN0) 上工, 亡”= g(x) xh(x) = g(%) n= aem + aem + axeax)- = a(2em + axe) e貝 U (0) = 2a1 若*0)= 2。一1 0,即 a ；,(0) = li,，不- lim 0所以土:。 0,使得當(dāng)

7、 x e (O,xo)時(shí)有2詈0 = gx) 0 = g(%)單調(diào)遞增n g(x0)g(0) = 0,矛盾，若 1(0) = 2-1 0,即 a4；時(shí),g，a)=十+ axem-ex = e2_e也吟)-ex1吟，=0在，楨)上單調(diào)遞減,g(x)g(0) = 0,符合題意.綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是a21nf0 1)令11 + 1= J=ln(l + i)nl + inn21n11+1、vn 1=/ 2奴12a/m +M n k=l yjk2 +k/斤+1、1 ,2 3+1、gln() = ln(T.-丫)=呵 + 1)即1 1 1 一,、/,+ / =+ / lnS + ),證畢.V1 +1

8、 ，2 +2/n +w版權(quán)聲明江西風(fēng)向標(biāo)智能科技有限公司（旗下網(wǎng)站：知心慧學(xué)）鄭重發(fā)表如下聲明:一、本網(wǎng)站的原創(chuàng)內(nèi)容，由本公司依照運(yùn)營(yíng)規(guī)劃，安排專(zhuān)項(xiàng)經(jīng)費(fèi)，組織名校名師創(chuàng)作，經(jīng)由公司團(tuán)隊(duì)嚴(yán)格審核校驗(yàn)，按設(shè)計(jì)版式統(tǒng)一精細(xì)排版，并進(jìn)行版權(quán) 麻 登記，本公司擁有著作權(quán)；二、本網(wǎng)站刊登的課件、教案、學(xué)案、試卷等內(nèi)容，經(jīng)著作權(quán)人授權(quán)，本公 司享有獨(dú)家信息網(wǎng)絡(luò)傳播權(quán)；三、任何個(gè)人、企事業(yè)單位（含教育網(wǎng)站）或者其他組織，未經(jīng)本公司許可， 不得以復(fù)制、發(fā)行、表演、廣播、信息網(wǎng)絡(luò)傳播、改編、匯編、翻譯等任何方式 使用本網(wǎng)站任何作品及作品的組成部分；四、一旦發(fā)現(xiàn)侵犯本網(wǎng).站作品著作權(quán)的行為，歡迎予以舉報(bào)（舉報(bào)電話(huà)：

9、,舉報(bào)內(nèi)容對(duì)查實(shí)侵權(quán)行為確有幫助的，一經(jīng)確認(rèn)，將給予獎(jiǎng)勵(lì);五、我們將聯(lián)合全國(guó)各地文化執(zhí)法機(jī)關(guān)和相關(guān)司法機(jī)構(gòu)，并結(jié)合廣大用戶(hù)和 網(wǎng)友的舉報(bào)，嚴(yán)肅清理侵權(quán)盜版行為，依法追究侵權(quán)者的民事、行政和刑事責(zé)任!特此聲明江西風(fēng)向標(biāo)智能科技有限公司第12頁(yè)，共12頁(yè)A. 0.75B. 0.8C. 0.85D. 0,9【答案】D【解析】設(shè)。=；=0=眼=1,則口；=匕,BB=k2,幽=原 由題意得出 =%+026=總+0.1,且6=總+0.1,且= 0.725,解得右=09故選D.DD + Cq +BB + AAyODi+DCi+CBi+BAi TOC o 1-5 h z 4.已知

10、a = (3,4),9= (1,0), c = o+正，v&c=友c,貝I,二()；A. -6B. -5C. 5D. 6【答案】c!一9+3/ +16 3 + /【解析】由已知有c = (3 + f,4), cos(a,c) = cos(b,c),故 舊$ =百瓦，解得=5,故選C.I.有甲乙丙丁戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有多少種 臼():二1A. 12種B. 24種C. 36種D. 48 種I【答案】b,i【解析】先利用捆綁法排乙丙丁戊四人,再用插空法選甲的位置,則有團(tuán)=24種.故選B.!.角。 滿(mǎn)足sin(a+ ) + cos(a+ ) = 2

11、痣cos(a + )sin，則()C. tan(a-/7) = l D.tan(a+jff) = l B. tan(a + ) = -1tan(a -yff) = -1【答案】D【解析】解法一：設(shè)夕=0則sina+8SQ = 0,Wa = 二%，排除A,C；再取a = 0則4sin + cos夕=2sinA，取 =巴，排除B;選D.解法二：由4sin(a + 戶(hù))+ cos(a + 夕)= sin(a + + ?) = sin(a + 今)+ 夕=/2 sin(a + ) cos + y/2 cos(a+%)sin 尸，故血 sin(a + ) cos B = /2 cos(a + )smj0

12、,故4444sin(a + 3)cos p - cos(a + ?)sin(a + 3)cos p - cos(a + ?)7Fsin 戶(hù)=0,即 sin(a +0) = 0,故4第2頁(yè)，共12頁(yè)cos(a一仍=0,故sin(a -尸)=_cos(a 一6),故cos(a一仍=0,故sin(a -尸)=_cos(a 一6),故sin(a _ +?) = sin(a 一tan(a 一尸)=-1.故選 D.7.正三棱臺(tái)高為1,上下底邊長(zhǎng)分別是36和45回，所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積是()A. 100萬(wàn)【答案】AA. 100萬(wàn)【答案】AB. 128萬(wàn)C. 144 萬(wàn)D. 192萬(wàn)【解析】由題

13、意得，上底面所在平面截球所得圓的半徑是3,下底面所在平面截球所得圓的半徑是4,因 為棱臺(tái)高為L(zhǎng)所以棱臺(tái)上下底面所在的外接圓在球心的一側(cè)，則軸截面中由幾何知識(shí)可得Jr2 _32 _y/p2 -42 = 1，解得R2 =25,因此球的表面積是S = 4幾R(shí)2 =4-25 = 100%，故選 A.228.若函數(shù)/(好的定義域?yàn)?R,且/a + y) + /(x y) = /(x)/(j),/Q) = l,則 2/(左)=()*=1A. -3-2莒!01【答案】A【解析】令夕=1 得/a+i)+/ai)=/a)/(i)=/a)n/a+i)=/a)/ai),故/a+2)=/a+i)力，/a+3)=/a+

14、2)x+i),消去了a+2)和/(%+1)得到 /a+3) = /(“)，故/(X)周期為6;令x = l,歹=0得/(1) + /(1) =，(1)/(0)=/(0) = 2, /=/(1)-/(0) = 1-2 = -1, /(3) = /(2)-/(I) = -1-1 = -2,4) = 43) /(2) =-2-(-l) = -l, /(5) = /(4)-/(3) = -1-(-2) = 1, /(6) = /(5)-/(4) = 1 (1) = 2,故22Z f(k = 3/(1) + /(2) + + /(6) + /(19) + /(20) + /(21) + /(22) =i

15、22=/(1) + / + / + /(4) = 1 + (-1) + (2) + (-1) = 一3 .即 /(左)=一3 .故選 A.k=l二、多選題(每小題5分，共20分)2%9.函數(shù)/a)= sin(2x+0)(O0%)的圖象以(,0)中心對(duì)稱(chēng)，則()丁 = /(%)在(0,把)單調(diào)遞減y = /(x)在(一白，等)有2個(gè)極值點(diǎn)12 12何心總學(xué)77rC.直線(xiàn) =是一條對(duì)稱(chēng)軸6D.直線(xiàn)y = X是一條切線(xiàn)2【答案】a,d2萬(wàn)4萬(wàn)4萬(wàn)4萬(wàn)【解析】由題意得：/(2) = sin(空+0) = 0所以竺+夕=左左即：夕=一空+hr, keZ又27r2萬(wàn)57r2才 2才 37r5%、1.（萬(wàn),

16、萬(wàn)）,由尸= sm00)的焦點(diǎn)廠(chǎng)的直線(xiàn)與C交于4, 5兩點(diǎn)，點(diǎn)4在第一象限，點(diǎn)(p,0),若|空| = |44則直線(xiàn)4B的斜率為2a()A.直線(xiàn)4B的斜率為2幾B. OB = OFC. AB4OFD. ZCMAf + ZOffM ）,所以”=當(dāng),a/6P2F3 P42=26.選項(xiàng)B：112，+= BF p1125p p23 BF P6 B 2 B 3 所以*=2p（=3L.所423 J第4頁(yè)，共12頁(yè)以|。| = +#選項(xiàng)C:=.0+專(zhuān)+0=得尸2夕=4。叫.選項(xiàng)D:由選項(xiàng)A,B知等P），畤，所以O(shè)4 0B =p）q，一日一02二一320,所以為鈍角；又4 4夕祝i莒!E ACD, F ABC

17、,尸4CE的體積分別為匕%，匕，則（）DCBA.匕=2%【答案】C,DC. V3 = Vl + V2D. 2匕=3匕【解析】設(shè)= M = 2FB = 2,則匕=Lx1x2x2x2 = /=1xx2x2xl = 2.連接8。交 3 233 23NC于M,連接EM、FM,FM = y/3, EM = EF = 3,板S&麗卷耳瓜=當(dāng),V3=SkEMFAC = 2,匕=匕+ %, 2匕=3匕,故選CD.12.對(duì)任意X兒 /+/-孫=1,則（）A. x + y-2C. +/1【答案】B,C【解析】由f+J?孫=1得（xl）2+（祖歷2=1令, 22X-= cos2y = smpx = sin6+cos

18、3 故j = sin/93x + y = /3sm0 + cos0 = 2sin（。+ ） e -2,2,故 A 錯(cuò),B 對(duì);“6=1一,2=一22V0，所以4必四為鈍角；所以66ZCMAf + ZOBM 180.故選 ACD.如圖，四邊形/BC。為正方形，即J_平面/BCD, FB/ED, 45 = E。= 2耳8 ,記三棱錐 Ex2 +y2 =(等 sinB+cos 仔 +(-sm)2邛sin叫8s2e+g = |sin（2e-叫號(hào)，（其中,夕=亭，故C對(duì),D錯(cuò)三、填空題（每小題5分，共20分）.已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布MZ）且P（2 2.5）=.【答案】0.14解析由題意可知,P（X

19、2） = 05 故 PX 2.5） = PX 2）-P（2X0時(shí)，點(diǎn)Gpln再）（40）上的切線(xiàn)為歹一也玉=（%）.若該切線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則1xiIXIn$一1 = 0,解得x = e,此時(shí)切線(xiàn)方程為y= .當(dāng)xvO時(shí)，點(diǎn)（,In（-巧）（%2 。）上的切線(xiàn)為；:e占y-hi（-x2） = （x-x2）,若該切線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則底-馬）T = ，解得 = c，此時(shí)切線(xiàn)方程為IX2Xy = 一.：e:.已知點(diǎn)4（一2,3）, 6（0,。），若直線(xiàn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)與圓（x+3）2+（y + 2）2=l存在公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.1 3【答案】H|3(g-3)+4 + 2g|j4 + (3-a)2【解析

20、】因?yàn)?=毛3,所以48關(guān)于直線(xiàn)V = a的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)為（3a）x 2y +2a = 0,所以i3 1,整理可得12/22a + 60,解得:3216.已知橢圓丈+2=1,直線(xiàn)/與橢圓在第一象限交于4, 5,與軸，y軸分別交于N,且i3 1,整理可得12/22a + 60,解得:3216.已知橢圓丈+2=1,直線(xiàn)/與橢圓在第一象限交于4, 5,與軸，y軸分別交于N,且 3陷4| 二 |泗|, |必卜2代，則直線(xiàn)/的方程為.【答案】x+y/2y 2-/2 = 0第6頁(yè)，共12頁(yè)【解析】取的中點(diǎn)為E,因?yàn)橄?| 二 |NB|,所以|ME| = |N4 設(shè)/（玉,必），5（與必），可得石+%2 Xl-

21、X2弘+必x2i_a二一；，即后虛,句仍=一4.設(shè)直線(xiàn)48：y =+冽，左0,令x = 0,y = m,令 22 = 0, x =-巴 = 0, x =-巴L m 所以E（-會(huì),9,所以無(wú)“三 k；，后“也，*+2/=12，機(jī)=2,所 2以直線(xiàn)=乃x + 2,即 +歷-20 = 0. 2四、解答題（，共70分）.已知%為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且出一%二。3-4=一。4. 證明：%二瓦；求集合kbk=am+ai,lm 500中元素的個(gè)數(shù).【答案】見(jiàn)解析莒!莒!【解析】設(shè)等差數(shù)列4公差為d,由出一4 二 /一，知6+1-24 =4+24-44，故d = 2”,由64 = 4 4，知 +

22、d 24 8bl （% + 3d）,故 q + d - 24 4d （q + 3d）；故 t %+d _ 2bl=d-0V整理得4二可,得證.由知d = 24 =2q,知與=。刑+q知:421=% + （掰- 1）/+4，即421=4+（加一1）24+如即21=2旭，因?yàn)?4加4500,故2 4 2比- 41000,解得24后10,故集合4= %+%4加4500中的元素的個(gè)數(shù)為9個(gè).記AABC的三個(gè)內(nèi)角分別為N, B , C,其對(duì)邊分別為。，b, J分別以。，6,。為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為E，&,號(hào)，已知sS2+S3=亭，81115 = 1.求A4BC的面積；若stnAnC= 求 6

23、3【答案】見(jiàn)解析與即與即【解析】（IL邊長(zhǎng)為。的正三角形的面積為也/$1-$2+號(hào)=（/一從+寸）= TOC o 1-5 h z 44accosB = 1,由 siiiB = 得：8s5 = 2a, ac=-=， 故33 cos5 45枷0=。$1113 =1孑也*1=也.（2）由正弦定理得：由 22 4 38b2b2321sin25 sin4 sinC sinsinC 2V931,故B=_sin5 = . 42219.在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了 100名某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）（2）估計(jì)該

24、地區(qū)一人患這種疾病年齡在區(qū)間20,70）的概率.（3）已知該 地區(qū)這種疾病的患病率為0J%,該地區(qū)的年齡位于區(qū)間40,50）的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%,從該地 區(qū)任選一人,若此人年齡位于區(qū)間40,50）,求此人患該種疾病的概率.（以樣本數(shù)據(jù)中的患者年齡位于各地區(qū)的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率,精確到0.0001）【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）平均年齡= （5x0.001+ 15x0.002+ 25x0.012+ 35x0.017+ 45x0.023+55x0.020 + 65x0.017 + 75x0.006 + 85x0.002）x10 = 47.9 （歲）（2）設(shè)/ = 一人患這種疾病

25、的年齡 在區(qū)間20,70）,則其0=1一久3=1一（0.001+0.002+0.006+0.002）乂10=10.11=0.89（3）設(shè)B = 任選一人年齡位于區(qū)間40,50）, C = 任選一人患這種疾病,則由條件概率公式,得P(CB) =P(CB) =還=0J%x0023xl。二。.必x23 =。加即,。慚,P(B)16%0.16以=5,求二面角C4E5正弦值. 【答案】見(jiàn)解析20. 如圖，尸O是三棱錐P-ABC的高，PA = PB , AB LAC , E為PB的中點(diǎn).證明：。石平面E4C ;若 N4B。= NC8O = 30。，PO = 3,【解析】（1）連接04,。，因?yàn)镻O是三棱錐P的高，所以PO_L平面4SC,所以PO1 OA.PO 1OB,所以 /尸