南通市高三第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題

1、注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求.本試卷共4頁，包含填空題(共14題)、解答題(共6題).滿分為160分，考試時(shí)間 為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上。.作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗，描寫清楚。南通市2017-2018學(xué)年度高三第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)I參考公式：柱體的體積公式V任體Sh,其中S為柱體的底面積,h為高.錐體的體積公式 V錐體 1sh，其中S為錐體的底面

2、積，h為高.3 .、2樣本數(shù)據(jù)X1 , X2,，Xn的方差s1 n _ 2_1n一(Xix),其中 X -Xi .n i 1n i 1Read xIf x 0 Theny x 4Else2y x 1EndIfPrinty一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 .已知集合 A 1,0, 3, 5 ,B x x 2 0 ，則 AIB .已知(1 3i)(a bi) 10i ,其中i為虛數(shù)單位，a, b R,則ab的值為 . TOC o 1-5 h z .已知一組數(shù)據(jù)82 , 91 , 89 , 88 , 90 ,則這組數(shù)據(jù)的方差為.根據(jù)如圖所示的偽代

3、碼，已知輸出值y為3,則輸入值 一 .2 .一5,函數(shù)y lg(4 3x x)的定義域?yàn)?.袋中有若干只紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)摸出1只球，若摸出的球不是紅球的概率為0.8 ,不是黃球的概率為0.5 ,則摸出的球?yàn)樗{(lán)球的概率為.在 ABC 中，若 sin A:sin B :sin C 4:5:6 ，則 cosC 的值為 _J(第4題)8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線 122y 一、一31（b 0）的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2,則該雙曲線的離心率為9.已知a是等比數(shù)列，S是其前no.若a 2, S2假，則a9的值為 長的最小值為（第13題）分別為兩半圓上的動(dòng)

4、點(diǎn)（不含端點(diǎn)A, B,uuuu uuur C ),且BM BN ,則AM CN的最大值為14.已知函數(shù)f(x)ax 1,3x ax,x0,的圖象恰好經(jīng)過三個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范0圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域 內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字.現(xiàn)有一正四棱柱形鐵塊，底面邊長為高的8倍，將其熔化鍛造成一個(gè)底面積不變的正四S棱錐形鐵件（不計(jì)材料損耗）.設(shè)正四棱柱與正四棱錐的側(cè)面積分別為, S2，則X的值S2.已知實(shí)數(shù)a, b, c成等比數(shù)列，a 6, b 2, c 1成等差數(shù)列，則b的最大值為 k.如圖，在平面四邊形 ABCD中，AB 4, AD 2, / DAB 60

5、。，AC 3BC ,則邊CD分別以AB, AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓，M, N說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分14分)如圖，在直四棱柱 ABCD ABGD中，底面ABCD為平行四邊形，C1B C1D.求證：(1) BD/平面 GBD；出(2)平面QBD，平面AAGC.(第15題)A.(本小題滿分14分)如圖是函數(shù)f(x) Asin( x )(A 0,0,)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.已知點(diǎn)P( 6, 0) , Q( 2, 3)是圖象上的最低點(diǎn)，R是圖象上的最高點(diǎn).(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)記 RPO , QPO (, 均為銳角)，求tan(2 )的值.(本小題滿分14分)如圖，某生

6、態(tài)農(nóng)莊內(nèi)有一直角梯形區(qū)域ABCD, AB / CD , AB BC , AB 3百米,CD 2百米.該區(qū)域內(nèi)原有道路 AC ,現(xiàn)新修一條直道DP (寬度忽略不計(jì))，點(diǎn)P在道路AC上(異于A, C兩點(diǎn))，bac DPA .6 (1)用表示直道DP的長度；(2)計(jì)劃在 ADP區(qū)域內(nèi)種植觀賞植物，在 CDP區(qū)域內(nèi)種植經(jīng)濟(jì)作物.已知種植觀賞植物的成本為每平方百米 2萬元，種植經(jīng)濟(jì)作物的成本為每平方百米1萬元,新建道路 DP的成本為每百米1萬元，求以上三項(xiàng)費(fèi)用總和的最小值.(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系2 x xOy中，已知橢圓2 a2 y b21（a b 0）的右焦點(diǎn)為F , P為右準(zhǔn)線上

7、一點(diǎn).點(diǎn) q在橢圓上，且 FQ FP .（1）若橢圓的離心率為 L,短軸長為2J3.2求橢圓的方程；若直線OQ, PQ的斜率分別為K, 4，求K k2的值.（2）若在x軸上方存在P, Q兩點(diǎn)，使o, F,（第18題）19.四點(diǎn)共圓，求橢圓離心率的取值范圍. （本小題滿分16分）已知數(shù)列an滿足an 1 ( 1)nan3(n N ),數(shù)列2（1）求a1 a3的值;（2）若,生 2a3. 求證：數(shù)列 a2n為等差數(shù)列；求滿足32P 4s2m（p, m N ）的所有數(shù)對(duì)（p, m）.20.（本小題滿分16分）對(duì)于定義在區(qū)間 D上的函數(shù)f (x),若存在正整數(shù)k,使不等式1 f(x) k恒成立, k則

8、稱f (x)為D(k)型函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)f(x) a X ,定義域D3, 1 U 13 .若f (x)是D(3)型函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；x 2(2)設(shè)函數(shù)g(x) e x x,定義域D (0,2) .判斷g(x)是否為D(2)型函數(shù),并給出證明.(參考數(shù)據(jù)：7 e28)揚(yáng)州、泰州、淮安、南通、徐州、宿遷、連云港七市2017-2018學(xué)年度高三第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求.本試卷共2頁，均為非選擇題（第 2123題）.本卷滿分為40分.考試時(shí)間為30分鐘. 考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)等用書寫黑色字跡的0

9、.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆正確填涂考試號(hào).作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置作答一律無效.如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗，描寫清楚.數(shù)學(xué)II （附加題）21 選選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域 內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選彳41:幾何證明選講（本小題滿分10分）6, AC 4, D是邊BC上一點(diǎn)，AC與過點(diǎn)如圖， ABC中，已知 AB 3, BC A B, D的圓O相切，求AD的長.B.選彳4-2:矩陣與變換（本小題滿分1

10、0分）2， C AB 3，1）求矩陣 C2）若直線l1 : x0 在矩陣C 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一直線l 2 ，求 l2 的方程C 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知直線l 的參數(shù)方程為x3y13t （t為參數(shù)），圓C的參4tx r cos ，數(shù)方程為 x r cos ， （ 為參數(shù)， ry r sin0 ） ，若直線l 被圓 C 截得的弦長為 4 ，求 r 的值D 選修4 5：不等式選講 （本小題滿分10 分）已知a, b, c是正實(shí)數(shù)，且 a b c5 ，求證：222a 2b c 10 22 、 23 題，每小題 10 分，共計(jì) 20 分

11、請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22.(本小題滿分10分)將4本不同的書隨機(jī)放入如圖所示的編號(hào)為1,2,3, 4的四個(gè)抽屜中.(1)求4本書恰好放在四個(gè)不同抽屜中的概率；(2)隨機(jī)變量X表示放在2號(hào)抽屜中書的本數(shù)，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望 E(X) .123423.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)F為拋物線y22 Px(p 0)的焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F與拋物線相交于 A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限).42(1)若直線l的萬程為y 4x -,求直線OA的斜率；33(2)已知點(diǎn)C在直線xp上， ABC是邊長為2 P 3的正三角形，求拋物線的方程.第

12、23題揚(yáng)州、泰州、淮安、南通、徐州、宿遷、連云港七市2017-2018學(xué)年度高三第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分建議填空題:1.3,52.104,1)6. 0.32.332或 6253,61 32解答題:【證明】C1）在四棱柱ABCD-小歷G5中，且 B月產(chǎn)。Dp所以四邊形SDDW1為平行四邊形， TOC o 1-5 h z 所以為外內(nèi)取）.4分又匚平面C/D,與鼻厘平面C/Z）,所以當(dāng)5 ”平面（2皿6分（2）設(shè)月C與8D交于點(diǎn)連結(jié)CQ.因?yàn)榈酌?8為平行四邊形，所以。為的中點(diǎn).又B=CD所以CQ_L即. 8分在直四棱柱CD-e用CQi中.GCL平面研CD所以 10 分又因?yàn)間o, ck

13、u 平面所以BD_L平面a41cLe. 12分又AD匚平而G班）.14分所以平面Ci3DJ_平面.Hi CiC.16.1）因?yàn)閳D象在一個(gè)周期內(nèi)的最低點(diǎn)為依-2,-為，與上軸的交點(diǎn)為F（-氏。）,（第16牌）所以月=3, 7 = 4（2 + 6） = 16又T = 紅,所以加得， &8所取請(qǐng)?jiān)?3而口傳重+4 3分將點(diǎn)。（一4一引代入，得-3 =3詞小/3所以-彳+ $ = 一與+ 2 fke7.,乂 （p |，所以 口 = ，所以/0 = 3而（敷一用，（2）點(diǎn)7?的橫坐標(biāo)勺=勺十;Tn-2+8 = 6,所以陽。3）.又因?yàn)閐/均為銳角,從而tan（2 = :，tan/=r*T斫以 tai12

14、aH2 tan。1- ku J a12分中口 taiiQ門一 ）=can2a+ un/31 - can 2a tan gA+115 4 =77g *-T1 乂 T14分IT 門）過點(diǎn)抄作0D垂直于線段,垂足為Q1在直羯乙姐口中.因?yàn)?3,3a ，延AC =與,AB = 3.所以2c =6. O在直痢中,因?yàn)槊?, DD ,所以HD = 2,則立口 =中,又/8月0 =1.所以/Q.白=. 9Q荏疝中中，由正弦定理得幺二也 sm 8-sin2分（第17題）所以尸=，1斐， 6分S ID & OO（2）在AADP中.由正弦定理得sin EAL甲 臺(tái) in 6所以/F 二sin所以與皿=皿“斗2M(

15、g叫22 sing 由日Sill-sin 9 =又S皿C= 1，W DC EiiiZ-WC= 1x2x2sinsin所以以=邑郎-$3=6-111 日設(shè)三項(xiàng)費(fèi)用總和為/（,A】號(hào)in率&)與in(一 9則如 T2+f-sin(乎-仍+ 16Rn日10 分=匕+乎i-eos 9UGin g令八處=0,則”專列表:0除2相 Tf炳0十班/所以共等時(shí)，卬閉等：以上二項(xiàng)費(fèi)用總和的最小值為2百萬元.18. (1)設(shè)橢圓的焦距為次.由題意.得所以”2二所以橢圓的方程為4十li = V3414分由得，焦點(diǎn)FQ.O).準(zhǔn)線為x = 4,方法L設(shè)產(chǎn)(4 3經(jīng)”，則+牛=1 ,所以必=3-興. 所以而=61.招)

16、,而=3小因?yàn)槭琍_LFQ1所以網(wǎng)?二3線1) +)。=D,所以與冉=VQ Vp-f _ Vo -fVo一禍+-)君-4%方法2：役奧2o)，則今+左=1 .所以=3-興,當(dāng)今會(huì)1時(shí)，直線即存在斜率，則上卬=及FPUQ,所以直線陟的方程為廈=-所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4 . _取叫.Jb與Y諾-4/-4與4當(dāng)9=1時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（L玲,點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)為（4,0），也滿足原用-:,所以總電的值為1。分C）方法L設(shè)尸口1#,。&），因?yàn)镕P_LF2C劇7f的外接圓即為以國為直徑的圓（H-f）（i/） + G TXy-刈）=0 一 n分8 一:X* 一 9）斗加= -由題意.焦點(diǎn)F,原點(diǎn)。均在該網(wǎng)上，所以、

17、士 TOC o 1-5 h z g%+M=0，消去事得（c Kc-與-二與=0,所以% =右一尤，14分CCC因?yàn)辄c(diǎn)R。均在加方.所以-白口即1 +時(shí)公。，所以又因?yàn)?$lr所以更二%二4.2 + 422m+ 5T得的1+用田工士 6分于是1 = !十=91 %) + (% +%)=4砥， 所以內(nèi)二小從而限% 后分所以為T-LSWljVT)- 4 = 0, TOC o 1-5 h z 所以的.=，將其代入式，得%# =打+工， 所以色311-%=1(常數(shù))，所以數(shù)列%,為等差數(shù)列，10分您勝意到外=all+1 所以%1t =%十/ H+小昂=3 + )+ (%+%)+ +S* +%.】) =

18、A = W + 3算,12分占22由S*二4邑而知+ 3尸=4與+ 3加卜所以(2而 +6y =( +少 +”，即(2m + p + 9)(2E-p + 3) = 27 ,又耳* e 七 N，所以2m + p + 912旦2m + p + 9,2m p + 3均為正整數(shù)，所以卜+尸+ 9 = 27,解得歹=以“明2加-p + 3 = 1 TOC o 1-5 h z 所以所求數(shù)對(duì)為Q0,4). 16分2。，(1)因?yàn)閥8 =叩|是?？蘸?所以扛叩|弋3在-3tFUl，3上恒成立.即人 睚三在ETl1U1i3上恒成立. 2分31Ml |x|亡 T ，又|工|的取值范圍為1,可,所以心(不7L=f所以口的取值范圍為Rd). (2)答:晨幻是以2)型函數(shù).證明如下工先證明式,方法It記雙幻=旦匕上2. 0 x2t ex-1 it (x + TOC o 1-5 h z 所以 &)=f