名師導(dǎo)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形課題等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案新版滬科版

1、名師與學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形課題等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案新版滬科版【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.復(fù)習(xí)鞏固等腰三角形相關(guān)性質(zhì)；.熟練應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)解答問題.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】等腰三角形一性質(zhì)定理的應(yīng)用.行為提示：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生探究新知.行為提示：教會(huì)學(xué)生看書，自學(xué)時(shí)對(duì)于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案 教會(huì)學(xué)生落實(shí)重點(diǎn).情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：.等腰三角形性質(zhì)定理 1是什么？答：TIe質(zhì)1：等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”.等腰三角形定理 2是什么？等邊三角形性.質(zhì)是什么？答：，f 質(zhì)2:等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊等腰三角形頂

2、角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高三線合一.推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每個(gè)內(nèi)角.都等于60。.自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用典例：如圖，點(diǎn) D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且 AB= AC, BC= BD, AD= DE= BE,求/A的度數(shù).方法指導(dǎo):靈活應(yīng)用等邊對(duì)等角這一性質(zhì)，并結(jié)合三角”形內(nèi)角和，求出角的度數(shù).提示：變例題目較難，學(xué)生可交流討論解法.行為提示：找出自己不明白的問題，先對(duì)學(xué)，再群學(xué).充分在小組內(nèi)展示自己，對(duì)照答案，提出疑惑，小組內(nèi)討論解 決.小組解決不了的問題，寫在各小組展不的黑板上，在小組展不的時(shí)候解決.積極發(fā)表自己的不同看法和解法，大膽質(zhì)疑，認(rèn)真傾聽.做每

3、一步運(yùn)算時(shí)都要自覺地注意有理有據(jù). 答：設(shè)/ A= x, . AA D曰EB, / DE / A= rx, / EB氏 / EDB又/ DEAf / EBDb / EDB = / EBD= /ED樂 I，/ BDC= /A+ /ABD=3x. /BD=BC,AB= AC,/ BDC= /BCD= / ABG=|x.在ABC 中，/A+一 33一/ABO/ACB= 180 ,即 x+|x + |x=180 . . x= 45 ,即/ A= 45 .仿例1 :C EG如圖，/ A= 15 , AB= BC= CD= DE= EF= FG 求/ EF朋度數(shù).解：由 AB= BC/A= /ACB= 1

4、5 , ./ DBC= 30 . CB= CD / DBC= / BDC= 30 , ./ DCE= 45 ,依次類推，可得/ EFG= 30 .仿例2：如圖，在 ABC中，AB= AC, / A= 36 , BD是AC邊上的高，則/ DBC勺度數(shù)是（A ）A. 18B. 24C. 30D. 36仿例3: （2015 岳陽(yáng)中考）某屋梁結(jié)構(gòu)如圖所示，/ BAC= 130 ,若 MP和NQ分別垂直平分 AB和AC則/ PAQ?于（C ）A. 50B. 75C. 80D.105仿例4:如圖， ABC是等邊三角形， AD! BC, AE= AD則/ AD2 75.仿例5: （2015 呼和浩特中考）等

5、,腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36。，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為54或27 .變例：如圖， ABC為等邊三角形，P為BC上一點(diǎn)， APQ為等邊三角形.（1）求證：AB/ CQ（2）AQ與CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出點(diǎn) P在BC上的位置，并證明，若 AQ與CQ不垂直，說(shuō)明理 由.解：(1) . ABC APQ是等邊三角形，AB= AC / BAC= Z PAQ= 60 , AP= AQ/ BAG / PAG= / PAQ-Z PAC 即/ BAP= / CAQ ABP ACQSAS ,，/ ACQ= / B = 60 , 又./ BAC= 60 , ./ ACQ=/ BAC AB/ CQ(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC中點(diǎn)處時(shí)，AQL CQ.ABC等邊三角形，BP= CP APL BC / APB= 90 .AB國(guó) MCQ / AQC= Z APB= 90 ,，AQL CQ交流展示生成新知至閱額展.將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過(guò)“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問 題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組 間就上述疑難問題相互釋疑.各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論