甘肅省榆中學(xué)縣2021-2022學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1化簡的結(jié)果為（ ）A1B1CD2二次函數(shù)y=ax2+bx2（a0）的圖象的頂點在第三象限，且過點（1，0），設(shè)t=ab2，則t值的變化范圍是（）A2t0B3t0C4t2D4t03已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n0的兩個實數(shù)根分別為x12，x24，則m+n的值是（）A10B10C

2、6D24“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A3B4C5D65若代數(shù)式2x2+3x1的值為1，則代數(shù)式4x2+6x1的值為（）A3B1C1D36如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，點B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點B的落點依次為B1，B2，B3，則B2017的坐標(biāo)為（）A（1345,0）B（1345.5，

3、）C（1345，）D（1345.5，0）7一元二次方程(x+2017)21的解為( )A2016，2018B2016C2018D20178據(jù)統(tǒng)計，第22屆冬季奧林匹克運動會的電視轉(zhuǎn)播時間長達(dá)88000小時，社交網(wǎng)站和國際奧委會官方網(wǎng)站也創(chuàng)下冬奧會收看率紀(jì)錄用科學(xué)記數(shù)法表示88000為（）A0.88105 B8.8104 C8.8105 D8.81069如圖1，點O為正六邊形對角線的交點，機器人置于該正六邊形的某頂點處，柱柱同學(xué)操控機器人以每秒1個單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運行，柱柱同學(xué)將機器人運行時間設(shè)為t秒，機器人到點A的距離設(shè)為y，得到函數(shù)圖象如圖2，通過觀察函數(shù)圖象，可以得到下

4、列推斷：該正六邊形的邊長為1；當(dāng)t3時，機器人一定位于點O；機器人一定經(jīng)過點D；機器人一定經(jīng)過點E；其中正確的有（ ）ABCD10若關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（ ）A1B-1C1或-1D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11有公共頂點A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D，則ADE的度數(shù)為（）A144B84C74D5412月球的半徑約為1738000米，1738000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_13點A（a，b）與點B（3，4）關(guān)于y軸對稱，則a+b的值為_14ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA_ 15如果把拋物線y=2x21向左

5、平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是_16不等式組的最小整數(shù)解是_17某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C兩點（點B在左，點C在右），交y軸于點A，且OA=OC，B（1，0）（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖2，點D為拋物線的頂點，連接CD，點P是拋物線上一動點，且在C、D兩點之間運動，過點P作PEy軸交線段CD于點E，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，線段PE長為d，寫出d與t的關(guān)系式（

6、不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，在BD上有一動點Q，且DQ=CE，連接EQ，當(dāng)BQE+DEQ=90時，求此時點P的坐標(biāo)19（5分）閱讀下面材料，并解答問題材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式解：由分母為x2+1，可設(shè)x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b則x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）對應(yīng)任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和解答：將分式 拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式試說明

7、的最小值為120（8分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元求該省第二、三季度投資額的平均增長率21（10分）如圖，已知：正方形ABCD，點E在CB的延長線上，連接AE、DE，DE與邊AB交于點F，F(xiàn)GBE交AE于點G（1）求證：GF=BF；（2）若EB=1，BC=4，求AG的長；（3）在BC邊上取點M，使得BM=BE，連接AM交DE于點O求證：FOED=ODEF22（10分）下面是一位同學(xué)的一道作圖題：已知線段a、b、c（如圖），求作線段x，使他的作法如下：（1）以點O為端點畫射線，（2）在上依次截

8、取，（3）在上截?。?）聯(lián)結(jié)，過點B作，交于點D所以：線段_就是所求的線段x試將結(jié)論補完整這位同學(xué)作圖的依據(jù)是_如果，試用向量表示向量23（12分）兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA在x軸上，已知COD=OAB=90，OC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B求k的值把OCD沿射線OB移動，當(dāng)點D落在y=圖象上時，求點D經(jīng)過的路徑長24（14分）如圖，A=B，AE=BE，點D在AC邊上，1=2，AE和BD相交于點O求證：AECBED；若1=40，求BDE的度數(shù)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化

9、為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【詳解】解：故選B2、D【解析】由二次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)x=1時，所對應(yīng)的函數(shù)值y=a+b-2，把點（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根據(jù)頂點在第三象限，可以判斷出a與b的符號，進(jìn)而求出t=a-b-2的變化范圍【詳解】解：二次函數(shù)y=ax2+bx-2的頂點在第三象限，且經(jīng)過點(1,0)該函數(shù)是開口向上的，a0y=ax2+bx2過點（1，0）,a+b-2=0.a0,2-b0.頂點在第三象限,-0.2-a0.0b2.0a2.t=a-b-2.4t0.【點睛】本題考查大小二次函數(shù)的圖像，熟練掌握圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)“

10、一元二次方程x2+mx+n0的兩個實數(shù)根分別為x12，x24”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分別列出關(guān)于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2m2+4，解得：m6，x1x2n24，解得：n8，m+n6+82，故選D【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵4、C【解析】如圖所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面積為13，2ab=2113=8，小正方形的面積為138=1故選C考點：勾股定理的證明5、D【解析】由2x2+1x11知2x2+1x2，代入原式2（2x2+1x）1計算可得【詳解】解：2

11、x2+1x11，2x2+1x2，則4x2+6x12（2x2+1x）1221411故本題答案為：D.【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，運用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵6、B【解析】連接AC，如圖所示四邊形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等邊三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移23=3366+1，點B1向右平移1322（即3362）到點B3B1的坐標(biāo)為（1.5， ），B3的坐標(biāo)為（1.5+1322，），故選B點睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律 “每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解題的

12、關(guān)鍵.7、A【解析】利用直接開平方法解方程【詳解】（x+2017）2=1x+2017=1，所以x1=-2018，x2=-1故選A【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程8、B【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值. 在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1. 當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.因此，88000一共5位

13、，88000=8.88104. 故選B.考點：科學(xué)記數(shù)法.9、C【解析】根據(jù)圖象起始位置猜想點B或F為起點，則可以判斷正確，錯誤結(jié)合圖象判斷3t4圖象的對稱性可以判斷正確結(jié)合圖象易得正確【詳解】解：由圖象可知，機器人距離點A1個單位長度，可能在F或B點，則正六邊形邊長為1故正確；觀察圖象t在34之間時，圖象具有對稱性則可知，機器人在OB或OF上，則當(dāng)t3時，機器人距離點A距離為1個單位長度，機器人一定位于點O，故正確；所有點中，只有點D到A距離為2個單位，故正確；因為機器人可能在F點或B點出發(fā)，當(dāng)從B出發(fā)時，不經(jīng)過點E，故錯誤故選：C【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，解答時要注意動點到達(dá)

14、臨界前后時圖象的變化趨勢10、B【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a=1原方程是一元二次方程，所以，所以,故故答案為B【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、B【解析】正五邊形的內(nèi)角是ABC=108，AB=BC，CAB=36，正六邊形的內(nèi)角是ABE=E=120，ADE+E+ABE+CAB=360，ADE=36012012036=84，故選B12、1.7381【解析】解：將1738000用科學(xué)記數(shù)法

15、表示為1.7381故答案為1.7381【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計數(shù)法的計數(shù)形式，難度不大13、1【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可【詳解】解：點與點 關(guān)于y軸對稱， 故答案為1【點睛】考查關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)14、【解析】在直角ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解【詳解】在直角ABD中，BD=1，AB=2，則AD=，則sinA= =.故答案是：.15、y=2（x+1）2+1【解析】原拋物線的頂點為（0，-1），向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，1）

16、；可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+116、-1【解析】分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案詳解： .解不等式得：x-3，解不等式得：x1，不等式組的解集為-3x1，不等式組的最小整數(shù)解是-1，故答案為：-1點睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵17、【解析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可【詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為故答案為：【點睛

17、】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=2三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=x2+2x+3；（2）d=t2+4t3；（3）P（，）【解析】（1）由拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點A，可求得點A的坐標(biāo)，又OA=OC，可求得點C的坐標(biāo)，然后分別代入B,C的坐標(biāo)求出a，b，即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）首先延長PE交x軸于點H，現(xiàn)將解析式換為頂點解析式求得D（1，4），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，再將點C（3，0）、D（1

18、，4）代入，得y=2x+6，則E（t，2t+6），P（t，t2+2t+3），PH=t2+2t+3，EH=2t+6，再根據(jù)d=PHEH即可得答案；（3）首先，作DKOC于點K，作QMx軸交DK于點T，延長PE、EP交OC于H、交QM于M，作ERDK于點R，記QE與DK的交點為N，根據(jù)題意在（2）的條件下先證明DQTECH，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得ME=42（2t+6），QM= t1+（3t），即可求得答案【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時，y=3，A（0，3）即OA=3，OA=OC，OC=3，C（3，0），拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點B（1，0），C（3，0），解得：，拋物線的解析式為：y=x

19、2+2x+3；（2）如圖1，延長PE交x軸于點H，y=x2+2x+3=（x1）2+4，D（1，4），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，將點C（3，0）、D（1，4）代入，得： ，解得：，y=2x+6，E（t，2t+6），P（t，t2+2t+3），PH=t2+2t+3，EH=2t+6，d=PHEH=t2+2t+3（2t+6）=t2+4t3；（3）如圖2，作DKOC于點K，作QMx軸交DK于點T，延長PE、EP交OC于H、交QM于M，作ERDK于點R，記QE與DK的交點為N，D（1，4），B（1，0），C（3，0），BK=2，KC=2，DK垂直平分BC，BD=CD，BDK=CDK，BQE=QDE+

20、DEQ，BQE+DEQ=90，QDE+DEQ+DEQ=90，即2CDK+2DEQ=90，CDK+DEQ=45，即RNE=45，ERDK，NER=45，MEQ=MQE=45，QM=ME，DQ=CE，DTQ=EHC、QDT=CEH，DQTECH，DT=EH，QT=CH，ME=42（2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t1+（3t），42（2t+6）=t1+（3t），解得：t=，P（，）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識點.19、 (1) =x2+7+ (2) 見解析【解析】（1）根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形

21、式即可；（2）原式分子變形后，利用不等式的性質(zhì)求出最小值即可【詳解】（1）設(shè)x46x+1=（x2+1）（x2+a）+b=x4+（1a）x2+a+b，可得 ，解得：a=7，b=1，則原式=x2+7+；（2）由（1）可知，=x2+7+ x20，x2+77；當(dāng)x=0時，取得最小值0，當(dāng)x=0時，x2+7+最小值為1，即原式的最小值為120、第二、三季度的平均增長率為20%【解析】設(shè)增長率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季度投資額為10（1+x）214.4萬元建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長率為x，由題意，得：1

22、0（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增長率為20%【點睛】本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)第三季度投資額為10（1+x）214.4建立方程是關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）AG=；（3）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ADBC，ABCD，ADCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，等量代換即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可；（3）延長GF交AM于H，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，由于BMBE，得到GFFH，由GFAD，得到，等量代換得到，即，于是得到結(jié)論【詳

23、解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，ADBC，ABCD，AD=CD，GFBE，GFBC，GFAD，ABCD，AD=CD，GF=BF；（2）EB=1，BC=4，=4，AE=，=4，AG=；（3）延長GF交AM于H，GFBC，F(xiàn)HBC，BM=BE，GF=FH，GFAD， ，F(xiàn)OED=ODEF【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例及正方形的性質(zhì)，掌握平行線分線段中的線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵，注意利用比例相等也可以證明線段相等22、CD；平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例；.【解析】根據(jù)作圖依據(jù)平行線分線段成比例定理求解可得；根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例”可得；先證得，即，從而知【詳解】，OA：AB=OC：CD，線段就是所求的線段x，故答案為：這位同學(xué)作圖的依據(jù)是：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例；故答案為：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例；、，且，即，【點睛】本題主要考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定及向量的計算23、（1）k=2；