廣東省廣州市荔灣區(qū)達(dá)標(biāo)名校2022年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB，BC1，點(diǎn)E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFGE，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動到點(diǎn)D的過程中，則點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長為（ ）ABCD2點(diǎn)A（a，3

2、）與點(diǎn)B（4，b）關(guān)于y軸對稱，則（a+b）2017的值為（）A0B1C1D720173如果實(shí)數(shù)a=，且a在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中正確的是（）ABCD4下列計(jì)算正確的是（）A2x2+3x25x4B2x23x21C2x23x2x2D2x23x26x45不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD6下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A0BCD7直線y=3x+1不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是( )Ax1Bx1且x0Cx0且x1Dx0且x19納米是一種長度單位，1納米=10-9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法

3、表示該種花粉的直徑為（）A米B米C米D米10化簡的結(jié)果是（）A1BCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖所示，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的半徑是_cm.12如圖，扇形的半徑為，圓心角為120，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，所得的圓錐的高為 _ .13如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=1DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=1其中正確結(jié)論的

4、是_14甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達(dá)B地后馬上以另一速度原路返回A地（掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），乙車到達(dá)A地以后即停在地等待甲車如圖所示為甲乙兩車間的距離y（千米）與甲車的行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)乙車到達(dá)A地的時(shí)候，甲車與A地的距離為_千米15下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程已知：O求作：O的內(nèi)接正方形作法：如圖，（1）作O的直徑AB；（2）分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點(diǎn)；（3）作直線MN與O交于C、D兩點(diǎn)，順次連接A、C、B、D即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形請回

5、答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_16若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是AB延長線上的點(diǎn)，CD與O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD（1）求證；BDCA（2）若C45，O的半徑為1，直接寫出AC的長18（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，連接CE和AF. （1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB4，BC8，求菱形AECF的周長.19（8分）小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個(gè)角的平分線，他的作法是這樣的：如圖:（1）利用刻度尺在A

6、OB的兩邊OA，OB上分別取OMON；（2）利用兩個(gè)三角板，分別過點(diǎn)M，N畫OM，ON的垂線，交點(diǎn)為P；（3）畫射線OP則射線OP為AOB的平分線請寫出小林的畫法的依據(jù)_20（8分）甲班有45人，乙班有39人現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽如果從甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍請問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽？21（8分）如圖1，三個(gè)正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中頂點(diǎn)D、C、G在同一條直線上，點(diǎn)E是BC邊上的動點(diǎn)，連結(jié)AC、AM.（1）求證：ACMABE.（2）如圖2，連結(jié)BD、DM、MF、BF，求證：四邊形BFMD是平行四邊

7、形.（3）若正方形ABCD的面積為36，正方形CEFG的面積為4，求五邊形ABFMN的面積. 22（10分）為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機(jī)抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；（2）圖2中是 度，并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有 人；（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹狀圖的方法

8、求出選中小亮A的概率23（12分）如圖，在RtABC中，C90，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（1）求證：ADEABC；（2）當(dāng)AC8，BC6時(shí)，求DE的長24某工廠計(jì)劃生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本(萬元件)25利潤(萬元件)13（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問，兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】點(diǎn)F的運(yùn)動路徑的長為弧FF的長，求出圓心角、半徑即可解決問題【詳解】如圖，點(diǎn)F的運(yùn)動路徑的長為弧FF的長，在Rt

9、ABC中，tanBAC=，BAC=30，CAF=BAC=30，BAF=60，F(xiàn)AF=120，弧FF的長=故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)F運(yùn)動的路徑2、B【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】解：由題意，得a=-4，b=1（a+b）2017=（-1）2017=-1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b是解題關(guān)鍵3、C【解析】分析：估計(jì)的大小，進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，即可得到答案.詳解：由被開方

10、數(shù)越大算術(shù)平方根越大，即故選C.點(diǎn)睛：考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)的大小.4、D【解析】先利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】A、2x2+3x2=5x2，不符合題意；B、2x23x2=x2，不符合題意；C、2x23x2=，不符合題意；D、2x23x2=6x4，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、A【解析】分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，選出符合條件的選項(xiàng)即可詳解：由得，x1，由得

11、，x-1，故此不等式組的解集為：-1x1在數(shù)軸上表示為：故選A點(diǎn)睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示6、D【解析】利用無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解：是無理數(shù)，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.7、D【解析】利用兩點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象，則可求得答案【詳解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0

12、可得y=1，直線與x軸交于點(diǎn)（-，0），與y軸交于點(diǎn)（0，1），其函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)圖象不過第四象限，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】由題意得：x2且x22解得：x2且x2故x的取值范圍是x2且x2故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵9、C【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】35000

13、納米=3500010-9米=3.510-5米故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定10、A【解析】原式=（x1）2+=+=1，故選A二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、5【解析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解【詳解】解：如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點(diǎn)為C如圖所示則AB=8cm，CD=2cm連接OC，交AB于D點(diǎn)連接OA尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，OCABAD=4cm設(shè)半徑為Rcm，則R2

14、=42+（R-2）2，解得R=5，該光盤的半徑是5cm故答案為5【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵12、4cm【解析】求出扇形的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可【詳解】扇形的弧長=4，圓錐的底面半徑為42=2，故圓錐的高為：=4,故答案為4cm【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，重點(diǎn)考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長13、【解析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtABGRtAFG；在直角ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行線的判定可得AGCF；由于SF

15、GC=SGCE-SFEC，求得面積比較即可【詳解】正確理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正確理由：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1BG=1=6-1=GC；正確理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，F(xiàn)GC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180-FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；錯(cuò)誤理由：SGCE=GCCE=14=6GF=1，EF=2，

16、GFC和FCE等高，SGFC：SFCE=1：2，SGFC=6=1故不正確正確的個(gè)數(shù)有1個(gè): .故答案為【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計(jì)算，有一定的難度14、630【解析】分析：兩車相向而行5小時(shí)共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時(shí)，當(dāng)相遇后車共行駛了720千米時(shí)，甲車到達(dá)B地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時(shí)16.5小時(shí)，求出甲車返回時(shí)的速度即可求解.詳解：設(shè)甲車，乙車的速度分別為x千米/時(shí)，y千米/時(shí)，甲車與乙車相向而行5小時(shí)相遇，則5(xy)900，解得xy180，相

17、遇后當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)兩車相距720千米，所需時(shí)間為7201804小時(shí)，則甲車從A地到B需要9小時(shí)，故甲車的速度為9009100千米/時(shí)，乙車的速度為18010080千米/時(shí)，乙車行駛900720180千米所需時(shí)間為180802.25小時(shí)，甲車從B地到A地的速度為900(16.554)120千米/時(shí).所以甲車從B地向A地行駛了1202.25270千米，當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車離A地的距離為900270630千米.點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標(biāo)表示的意義，抓住交點(diǎn)，起點(diǎn).終點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)，理解問題的發(fā)展過程，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，從而將這個(gè)數(shù)學(xué)問題變化為解答實(shí)際

18、問題.15、相等的圓心角所對的弦相等，直徑所對的圓周角是直角【解析】根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的定義即可得到答案.【詳解】到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的中垂線上；兩點(diǎn)確定一條直線；互相垂直的直徑將圓四等分，從而得到答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接正四邊形的定義以及基本性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于熟知相關(guān)基本知識點(diǎn).16、：k1【解析】一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=44k0，解得：k1，則k的取值范圍是：k1故答案為k1三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）1+【解析】（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.【

19、詳解】（1）證明：連結(jié)如圖，與相切于點(diǎn)D，是的直徑，即（2）解：在中， .【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對圓的認(rèn)識，熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、（1）見解析；（2）1【解析】（1）根據(jù)ASA推出：AEOCFO；根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EFAC即可推出四邊形是菱形；（2）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AF=CF，設(shè)AF=x，推出AF=CF=x，BF=8x在RtABF中，由勾股定理求出x的值，即可得到結(jié)論【詳解】（1）EF是AC的垂直平分線，AO=OC，AOE=COF=90四邊形ABCD是矩形，ADBC，EAO=FCO在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA）；OE=O

20、F又OA=OC，四邊形AECF是平行四邊形又EFAC，平行四邊形AECF是菱形；（2）設(shè)AF=xEF是AC的垂直平分線，AF=CF=x，BF=8x在RtABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8x）2=x2，解得：x=5，AF=5，菱形AECF的周長為1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，用了方程思想19、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線【解析】利用“HL”判斷RtOPMRtOPN，從而得到POM=PON【詳解】有畫法得OMON，OMPO

21、NP90，則可判定RtOPMRtOPN，所以POMPON，即射線OP為AOB的平分線故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖，解題關(guān)鍵在于熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段.20、從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了1人【解析】分析：首先設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了（x1）人，根據(jù)題意列出一元一次方程，從而得出答案詳解：設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了（x1）人， 由題意得，45x=239（x1）， 解得：x=35， 則x1=351=1 答：從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了1人 點(diǎn)睛：本題主要考查的

22、是一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型理解題目的含義，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）74.【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形得，CAB=MAC=45，BAE=CAM，可證ACMABE；（2）連結(jié)AC，由ACMABE得ACM=B=90，易證MCD=BDC=45，得BDCM,由MC=BE，F(xiàn)C=CE，得MF=BD，從而可以證明四邊形BFMD是平行四邊形；（3）根據(jù)S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形，CAB=MAC=45，CAB-CAE

23、=MAC-CAE，BAE=CAM，ACMABE.（2）證明：連結(jié)AC因?yàn)锳CMABE，則ACM=B=90，因?yàn)锳CB=ECF=45，所以ACM+ACB+ECF=180，所以點(diǎn)M,C,F在同一直線上，所以MCD=BDC=45，所以BD平行MF，又因?yàn)镸C=BE，F(xiàn)C=CE，所以MF=BC=BD，所以四邊形BFMD是平行四邊形（3）S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+（2+6）4+ 26=74.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度22、（1）40；（2）54，補(bǔ)圖見解析；（3）330；（4）.【解析】（1）根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的人數(shù)占30%，可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2），由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)為4035%=14；（3）求出這40名