山東省淄博市周村區(qū)萌水中學(xué)2021-2022學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知關(guān)于x的方程x24x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值為（ ）A1B0C1D32如圖，在ABC中，ACB90，沿CD折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處若A24，則BDC的度數(shù)為() A42B66C69D

2、773將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到兩部分，其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是()ABCD4已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（ ）A0B1C2D352018年春運(yùn)，全國(guó)旅客發(fā)送量達(dá)29.8億人次，用科學(xué)記數(shù)法表示29.8億，正確的是（）A29.8109B2.98109C2.981010D0.29810106下列運(yùn)算中正確的是( )Ax2x8=x6Baa2=a2C（a2）3=a5D（3a）3=9a37如圖，若ABC內(nèi)接于半徑為R的O，且A60，連接OB、OC，則邊BC的長(zhǎng)為()ABCD8甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)

3、計(jì)結(jié)果如下表：班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同；乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字150個(gè)為優(yōu)秀）；甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大上述結(jié)論中，正確的是（）ABCD9在同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y與二次函數(shù)ykx2+k(k0)的圖象可能為()ABCD10下列運(yùn)算正確的是（）A3a22a2=1Ba2a3=a6C（ab）2=a2b2D（a+b）2=a2+2ab+b2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11某種水果的售價(jià)為每千克a元，用面值為50元的人民幣購(gòu)買(mǎi)了3千克這種水果，應(yīng)找回 元

4、（用含a的代數(shù)式表示）12九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就九章算術(shù)中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩問(wèn)：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_(kāi)13如圖，ABC中，A=80，B=40，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)DC如果AD=2，BD=6，那么ADC的周長(zhǎng)為 14因式分解：_.15若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是_16已

5、知菱形的周長(zhǎng)為10cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)菱形的面積是_cm117如果點(diǎn)P1(2，y1)、P2(3，y2) 在拋物線上，那么 y1 _ y2.（填“”，“0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)【解析】分析：首先求得拋物線y=x2+2x的對(duì)稱軸是x=1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)M、N在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小，得出答案即可詳解：拋物線y=x2+2x的對(duì)稱軸是x=1a=10，拋物線開(kāi)口向下，123，y1y2 故答案為點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得對(duì)稱軸，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問(wèn)題三、解答題（共7小

6、題，滿分69分）18、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)AD=；(3)DG=【解析】（1）連接OD，由AD為角平分線得到一對(duì)角相等，再由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，由弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角，進(jìn)而得到三角形ABD與三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）連接EF，設(shè)圓的半徑為r，由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值，由直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到EF與BC平行，得到sinAEF=sinB，進(jìn)而求出DG的長(zhǎng)即可【詳解】(1)如圖，連接OD，AD為BAC的角平

7、分線，BAD=CAD，OA=OD，ODA=OAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODC=90，ODBC，BC為圓O的切線；(2)連接DF，由(1)知BC為圓O的切線，F(xiàn)DC=DAF，CDA=CFD，AFD=ADB，BAD=DAF，ABDADF，即AD2=ABAF=xy，則AD= ；(3)連接EF，在RtBOD中，sinB=，設(shè)圓的半徑為r，可得，解得：r=5，AE=10，AB=18，AE是直徑，AFE=C=90，EFBC，AEF=B，sinAEF=，AF=AEsinAEF=10=，AFOD，即DG=AD，AD=，則DG=【點(diǎn)睛】圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定

8、與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵19、1【解析】首先運(yùn)用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號(hào),然后再合并化簡(jiǎn),最后整體代入求解.【詳解】解：（2）=x232x+2=x22x1，x2x4=0，x22x=8，原式=81=1【點(diǎn)睛】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào);分子、 分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.注意整體代入思想在代數(shù)求值計(jì)算中的應(yīng)用.20、建筑物的高度為.建筑物的高度為.【解析】分析：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于于E，則DE=BC=60m在RtABC中，求出AB在RtADE中求出AE即可解決問(wèn)題詳解：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于于E，則DE=B

9、C=60m， 在RtABC中，tan53=，AB=80（m）在RtADE中，tan37=，AE=45（m），BE=CD=ABAE=35（m）答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵21、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（4，5）.線段QD長(zhǎng)度的最大值為.【解析】（1）由拋物線的對(duì)稱性直接得點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到，設(shè)出點(diǎn)P 的坐標(biāo)，根據(jù)列式求解即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點(diǎn)Q在線段AC上，可

10、設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3)，從而由QDx軸交拋物線于點(diǎn)D，得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3)，從而線段QD等于兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差，列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解.【詳解】解：（1）A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱 ，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）拋物線，對(duì)稱軸為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），解得.拋物線的解析式為.B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）.OB=1，OC=3.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,p2+2p-3)，則.，解得.當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（4，5）.設(shè)直線AC的解析式為，將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入，得：，解得：.直線AC的解析式為.點(diǎn)Q在線段AC上，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q

11、-3).又QDx軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3).，線段QD長(zhǎng)度的最大值為.22、證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BC=DC，再根據(jù)，從而可得 ，繼而得=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=，證明，即可證得=；（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線的性質(zhì)可得，從而得，由，可得，由（1）可知，可推得，即可得，問(wèn)題得證.【詳解】（1）四邊形ABCD是菱形， ，線段由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到， ，在和中，；（2）四邊形ABCD是菱形，由（1）可知， ，.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解

12、析；.【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可（2）連接A1O并延長(zhǎng)至A2，使A2O=2A1O，連接B1O并延長(zhǎng)至B2，使B2O=2B1O，連接C1O并延長(zhǎng)至C2，使C2O=2C1O，然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答【詳解】解：（1）A1B1C1如圖所示（2）A2B2C2如圖所示A1B1C1放大為原來(lái)的2倍得到A2B2C2，A1B1C1A2B2C2，且相似比為SA1B1C1：SA2B2C2=（）2=24、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：（1）如下圖，連接OD，由OA=OD可得DAO=ADO，結(jié)合CAD=DAB，可得CAD=ADO，從而可得ODAC，由此可得C+CDO=180，結(jié)合C=90可得CDO=90即可證得CD是O的切線；（2）如下圖，連接BD，由AB是O的直徑可得ADB=90=C，結(jié)合CAD=DAB可得ACDADB，由此可得，在RtABD中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD的長(zhǎng)了.詳解：（1）如下圖，連接ODOA=OD，DAB=ODA，CAD=DAB，