四川省樂山市犍為縣2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列式子中，與互為有理化因式的是（）ABCD2用配方法解方程x24x+10，配方后所得的方程是（ ）A（x2）23B（x+2）23C（x2）23D（x+2）233估算的值在()A3和4之間B4和5之間C5和6之間D

2、6和7之間4加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系pat2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時(shí)間為（）A4.25分鐘B4.00分鐘C3.75分鐘D3.50分鐘5一元二次方程的根是（ ）ABCD6如圖，A、B為O上兩點(diǎn)，D為弧AB的中點(diǎn)，C在弧AD上，且ACB=120，DEBC于E，若AC=DE，則的值為（ ）A3BCD7如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為倒數(shù)的點(diǎn)是（）A點(diǎn)A與點(diǎn)BB點(diǎn)A與點(diǎn)DC點(diǎn)B與點(diǎn)DD點(diǎn)B與點(diǎn)C8在，這四個(gè)

3、數(shù)中，比小的數(shù)有（ ）個(gè)ABCD9如圖，直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形與邊長(zhǎng)為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，設(shè)穿過時(shí)間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關(guān)于t的圖象大致為（ ）ABCD10的倒數(shù)是（ ）AB-3C3D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若方程x22x10的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為_12已知，是成比例的線段，其中，則_13點(diǎn)A到O的最小距離為1，最大距離為3，則O的半徑長(zhǎng)為_14閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：ACB是ABC的一個(gè)內(nèi)角求作：APBACB小明的做

4、法如下：如圖作線段AB的垂直平分線m；作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點(diǎn)O；以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作ABC的外接圓；在弧ACB上取一點(diǎn)P，連結(jié)AP，BP所以APBACB老師說：“小明的作法正確”請(qǐng)回答：（1）點(diǎn)O為ABC外接圓圓心（即OAOBOC）的依據(jù)是_；（2）APBACB的依據(jù)是_15已知關(guān)于x的方程1-xx-2+2=k2-x有解，則k的取值范圍是_16如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AFDE于點(diǎn)O，那么等于（ ）A；B；C；D17如圖，矩形ABCD中，如果以AB為直徑的O沿著滾動(dòng)一周，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，那么 的值等于_（結(jié)果保留兩位小數(shù)）三、解答題（共7小題，滿分69分

5、）18（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，且與軸交于，直線是拋物線的對(duì)稱軸，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式；（3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，與直線和軸都相切，求點(diǎn)的坐標(biāo)19（5分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF求證：BE = DF；連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論20（8分）數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)

6、學(xué)應(yīng)用等多方面.古時(shí)候，在某個(gè)王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒一只到第格.”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請(qǐng)同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.設(shè),則 即：事實(shí)上，按照這位大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤上的個(gè)格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，可知答案是一個(gè)位數(shù): ，這是一個(gè)非常大的數(shù)

7、，所以國王是不能滿足大臣的要求.請(qǐng)用你學(xué)到的方法解決以下問題:我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計(jì)算: 某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知一列數(shù)：，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項(xiàng)和為的正整數(shù)冪.請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.21（10分）如圖，直線y1=x+4，

8、y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)x0時(shí)，不等式x+b的解集；（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把ABC的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)22（10分）某興趣小組進(jìn)行活動(dòng)，每個(gè)男生都頭戴藍(lán)色帽子，每個(gè)女生都頭戴紅色帽子帽子戴好后，每個(gè)男生都看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1，而每個(gè)女生都看見戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的問該興趣小組男生、女生各有多少人？23（12分）某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，對(duì)該校學(xué)生隨機(jī)抽取進(jìn)

9、行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)(人數(shù))羽毛球30籃球乒乓球36排球足球12請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：頻數(shù)分布表中的 ， ；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為 度；全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動(dòng)？24（14分）計(jì)算：（4）（）+21（1）0+參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】直接利用有理化因式的定義分析得出答案【詳解】（）（，）=122，=10，與互為有理化因式的是：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)非零代數(shù)式

10、互為有理化因式. 單項(xiàng)二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進(jìn)行分步確定.2、A【解析】方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是了解一元二次方程配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式3、C【解析】由可知56，即可解出.【詳解】56，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：解得：a=0.2,b=

11、1.5,c=2，即p=0.2t2+1.5t2，當(dāng)t=3.75時(shí)，p取得最大值，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題原方程可化為：，因此或，所以故選D考點(diǎn)：一元二次方程的解法因式分解法提公因式法6、C【解析】連接 D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得： 即 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得： 設(shè) 則即可求出的值.【詳解】如圖：連接 D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可

12、得：在BC上截取,連接DF, 則, 即 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得： 設(shè) 則 故選C.【點(diǎn)睛】考查弧，弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.7、A【解析】試題分析：主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是-，有數(shù)軸可知A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2，B對(duì)應(yīng)的數(shù)為-，所以A與B是互為倒數(shù)故選A考點(diǎn)：1倒數(shù)的定義；2數(shù)軸8、B【解析】比較這些負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小.【詳解】在4、1

13、、這四個(gè)數(shù)中，比2小的數(shù)是是4和.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵時(shí)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.9、B【解析】先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進(jìn)而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據(jù)當(dāng)t=0時(shí)，S=0，即可得到正確圖象【詳解】根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面

14、積先增大，然后不變，再減小，S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)t0時(shí)，S0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵10、A【解析】先求出，再求倒數(shù).【詳解】因?yàn)樗缘牡箶?shù)是故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù).二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案為112、【解析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段根據(jù)定義adcb，將a，b及c的值代入即可求得d【詳解】已

15、知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：adcb，代入a3，b2，c6，解得：d4，則d4cm故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查比例線段的定義要注意考慮問題要全面13、1或2【解析】分類討論：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外，根據(jù)線段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案【詳解】點(diǎn)在圓內(nèi)，圓的直徑為1+3=4，圓的半徑為2；點(diǎn)在圓外，圓的直徑為31=2，圓的半徑為1，故答案為1或2.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是分類討論：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外.14、線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；等量代換 同弧所對(duì)的圓周角相等 【解析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理以及等量代換即

16、可得出結(jié)論（2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖2中，MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，OA=OB，OB=OC（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），OA=OB=OC（等量代換）故答案是： （2），APB=ACB（同弧所對(duì)的圓周角相等）故答案是：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等和等量代換；（2）同弧所對(duì)的圓周角相等【點(diǎn)睛】考查作圖-復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的性質(zhì)15、k1【解析】試題分析：因?yàn)?-xx-2+2=k2-x，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-

17、k，所以x=3-k，所以x=3-k，因?yàn)樵匠逃薪?，所以x=3-k2，解得k1考點(diǎn)：分式方程16、D【解析】利用DAO與DEA相似，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解【詳解】DOA=90，DAE=90，ADE是公共角，DAO=DEADAODEA即AE=AD故選D17、3.1【解析】分析：由題意可知：BC的長(zhǎng)就是O的周長(zhǎng)，列式即可得出結(jié)論詳解：以AB為直徑的O沿著滾動(dòng)一周，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，BC的長(zhǎng)就是O的周長(zhǎng)，AB=BC，=3.1故答案為3.1點(diǎn)睛：本題考查了圓的周長(zhǎng)以及線段的比解題的關(guān)鍵是弄懂BC的長(zhǎng)就是O的周長(zhǎng)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）；（3）或【解析】（1）根據(jù)圖象經(jīng)過M（

18、1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長(zhǎng)，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）利用三角形相似求出ABCPBF，即可求出圓的半徑，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）拋物線的圖象經(jīng)過，把，代入得：解得：，拋物線解析式為；（2）拋物線改寫成頂點(diǎn)式為，拋物線對(duì)稱軸為直線，對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線解析式為：，把，代入得：，解得：，直線解析式為：(3)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，P與直線AB和x軸都相切，設(shè)P與AB

19、相切于點(diǎn)F，與x軸相切于點(diǎn)C，如圖1；PFAB，AF=AC，PF=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AF=3，BF=2，F(xiàn)BP=CBA，BFP=BCA=90，ABCPBF，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)；設(shè)P與AB相切于點(diǎn)F，與軸相切于點(diǎn)C，如圖2：PFAB，PF=PC，AC=3，BC=4， AB=5，F(xiàn)BP=CBA，BFP=BCA=90，ABCPBF，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，-6)，綜上所述，與直線和都相切時(shí)，或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式及相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此

20、題的關(guān)鍵19、（1）證明見解析；（2）四邊形AEMF是菱形，證明見解析.【解析】（1）求簡(jiǎn)單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證ABEADF；（2）由于四邊形ABCD是正方形，易得ECO=FCO=45，BC=CD；聯(lián)立（1）的結(jié)論，可證得EC=CF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，則EF、AM互相平分，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形AEMF是菱形【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90，在RtABE和RtADF中，RtADFRtABE（HL）BE=DF；（2）四邊形AEMF是菱形，理由為：證明

21、：四邊形ABCD是正方形，BCA=DCA=45（正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角），BC=DC（正方形四條邊相等），BE=DF（已證），BC-BE=DC-DF（等式的性質(zhì)），即CE=CF，在COE和COF中，COECOF（SAS），OE=OF，又OM=OA，四邊形AEMF是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），AE=AF，平行四邊形AEMF是菱形20、（1）3；（2）；（3）【解析】設(shè)塔的頂層共有盞燈，根據(jù)題意列出方程，進(jìn)行解答即可.參照題目中的解題方法進(jìn)行計(jì)算即可.由題意求得數(shù)列的每一項(xiàng)，及前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2-n，及項(xiàng)數(shù)，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪只需將-2-n消去即可，

22、分別分別即可求得N的值【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，由題意得.解得，頂層共有盞燈.設(shè), ,即： .即由題意可知：20第一項(xiàng),20,21第二項(xiàng),20,21,22第三項(xiàng),20,21,22,2n1第n項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,求得每項(xiàng)和分別為： 每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1，2，3，n，總共的項(xiàng)數(shù)為 所有項(xiàng)數(shù)的和為 由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將2n消去即可，則1+2+(2n)=0,解得：n=1,總共有，不滿足N10，1+2+4+(2n)=0,解得：n=5,總共有 滿足，1+2+4+8+(2n)=0,解得：n=13,總共有 滿足，1+2+4+8+16+(2n)=0,解得：n=29,總共有 不滿足，【點(diǎn)睛

23、】考查歸納推理，讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）x1；（3）P（，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)A（1，3），可得當(dāng)x0時(shí)，不等式x+b的解集為x1；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，AP把ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3=，或OP=4=，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)詳解：（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=13=3，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（2）A（1，3），當(dāng)x0時(shí)，不等式x+b的解集為：x1；（3）y1=x+4，令y=0，則x=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），把A