咸寧市重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖所示幾何體的主視圖是( ）ABCD2如圖，

2、矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸上，點D、E分別為AB、BC的中點，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點D、E若BDE的面積為1，則k的值是（）A8B4C4D83小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A30和 20 B30和25 C30和22.5 D30和17.54如圖，ABC內(nèi)接于O，BC為直徑，AB=8，AC=6，D是弧AB的中點，CD與AB的交點為E，則CE：DE等于（ ）A3:1B4:1C5:2D7:25菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A3.5B4C7D146如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾

3、何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（ ）ABCD72018年我市財政計劃安排社會保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A18108 B1.8108 C1.8109 D0.1810108如圖1，點O為正六邊形對角線的交點，機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點處，柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運行，柱柱同學(xué)將機(jī)器人運行時間設(shè)為t秒，機(jī)器人到點A的距離設(shè)為y，得到函數(shù)圖象如圖2，通過觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：該正六邊形的邊長為1；當(dāng)t3時，機(jī)器人一定

4、位于點O；機(jī)器人一定經(jīng)過點D；機(jī)器人一定經(jīng)過點E；其中正確的有（ ）ABCD9若23，則a的值可以是（）A7BCD1210下列計算或化簡正確的是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且ACBD，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件_，使ABCD成為正方形 12二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是_13等腰中，是BC邊上的高，且，則等腰底角的度數(shù)為_.14如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是_15當(dāng)4x2時，函數(shù)y=(x+3)2+2的取值范圍為_.16已知反比例函數(shù)，在其圖象所在的每個象限內(nèi)，的值隨的值增大而減小，那么它的圖象所

5、在的象限是第_象限三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個轉(zhuǎn)盤中指針指向每個區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠，B1，B2，B3，B4區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠？本次活動共有兩種方式方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向折扣區(qū)域時，所購物品享受對應(yīng)的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為 ；（2）若顧客

6、選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率18（8分）一天晚上，李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖，當(dāng)在點A處放置標(biāo)桿時，李明測得直立的標(biāo)桿高AM與影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處放置同一個標(biāo)桿，測得直立標(biāo)桿高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB1.2m，已知標(biāo)桿直立時的高為1.8m，求路燈的高CD的長19（8分）已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E求證：DE是O的切線；若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑20（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90，CAB=30，

7、DEAC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四邊形ABCD的周長21（8分）為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了_名學(xué)生；請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖；若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊外出參加一次聯(lián)誼活動，欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率22（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂

8、點為.（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，點落在點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標(biāo).23（12分）如圖所示，直線y=2x+b與反比例函數(shù)y=交于點A、B，與x軸交于點C（1）若A（3，m）、B（1，n）直接寫出不等式2x+b的解（2）求sinOCB的值（3）若CBCA=5，求直線AB的解析式24已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45，然后他們沿著坡度為1：2.4的

9、斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76求：坡頂A到地面PO的距離；古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可【詳解】解：幾何體的主視圖為 故選C【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖2、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.【詳解】解：作，連接四邊形AHEB，四邊形ECOH都是矩形，BEEC， 故選B【點睛】此題重點考查學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】將折線統(tǒng)計圖中的

10、數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得【詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為20+252=22.5，故選：C【點睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯4、A【解析】利用垂徑定理的推論得出DOAB，AF=BF，進(jìn)而得出DF的長和DEFCEA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可【詳解】連接DO，

11、交AB于點F，D是的中點，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，F(xiàn)O是ABC的中位線，ACDO，BC為直徑，AB=8，AC=6，BC=10，F(xiàn)O=AC=1，DO=5，DF=5-1=2，ACDO，DEFCEA，=1故選：A【點睛】此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出DEFCEA是解題關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB【詳解】菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=ODH為AD邊中點，OH是ABD的中

12、位線，OHAB7=3.1故選A【點睛】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個數(shù)【詳解】由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個小正方體組成，右邊一列由3個小正方體組成故答案選B.【點睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖7、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】

13、解：1800000000=1.8109，故選：C【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8、C【解析】根據(jù)圖象起始位置猜想點B或F為起點，則可以判斷正確，錯誤結(jié)合圖象判斷3t4圖象的對稱性可以判斷正確結(jié)合圖象易得正確【詳解】解：由圖象可知，機(jī)器人距離點A1個單位長度，可能在F或B點，則正六邊形邊長為1故正確；觀察圖象t在34之間時，圖象具有對稱性則可知，機(jī)器人在OB或OF上，則當(dāng)t3時，機(jī)器人距離點A距離為1個單位長度，機(jī)器人一定位于點O，故正確；所有點中，只有點D到A距離為2個單位，故正確；因為

14、機(jī)器人可能在F點或B點出發(fā)，當(dāng)從B出發(fā)時，不經(jīng)過點E，故錯誤故選：C【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，解答時要注意動點到達(dá)臨界前后時圖象的變化趨勢9、C【解析】根據(jù)已知條件得到4a-29，由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項【詳解】解：23，4a-29，6a1又a-20，即a2a的取值范圍是6a1觀察選項，只有選項C符合題意故選C【點睛】考查了估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用夾逼法10、D【解析】解：A不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B，故B錯誤；C，故C錯誤；D，正確故選D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、BAD=90 （不唯一）【解析】根據(jù)正方形

15、的判定定理添加條件即可.【詳解】解：平行四邊形 ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且ACBD，四邊形ABCD是菱形，當(dāng)BAD=90時，四邊形ABCD為正方形.故答案為：BAD=90.【點睛】本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個菱形有一個角為直角.12、【解析】求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)【詳解】把代入得：，該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為，故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，在y軸上的點的橫坐標(biāo)為113、，【解析】分三種情況：點A是頂角頂點時，點A是底角頂點，且AD在ABC外部時，點A是底角頂點，且AD在ABC內(nèi)部

16、時，再結(jié)合直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解.【詳解】如圖，若點A是頂角頂點時，AB=AC，ADBC，BD=CD，,AD=BD=CD，在RtABD中，B=BAD=；如圖，若點A是底角頂點，且AD在ABC外部時，AC=BC，ACD=30，BAC=ABC=30=15；如圖，若點A是底角頂點，且AD在ABC內(nèi)部時，AC=BC，C=30，BAC=ABC=（180-30）=75；綜上所述，ABC底角的度數(shù)為45或15或75；故答案為，【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要分情況討論.14、【解析】根據(jù)數(shù)軸上點的特點和

17、相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點和A之間的線段的長，進(jìn)而可推出A的坐標(biāo)【詳解】直角三角形的兩直角邊為1，2，斜邊長為，那么a的值是：故答案為.【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點間的距離15、-23y2【解析】先根據(jù)a=-1判斷出拋物線的開口向下，故有最大值，可知對稱軸x=-3，再根據(jù)-4x2，可知當(dāng)x=-3時y最大，把x=2時y最小代入即可得出結(jié)論【詳解】解：a=-1，拋物線的開口向下，故有最大值，對稱軸x=-3，當(dāng)x=-3時y最大為2，當(dāng)x=2時y最小為-23，函數(shù)y的取值范圍為-23y2，

18、故答案為：-23y2.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的開口方向、對稱軸以及增減性是解題關(guān)鍵16、【解析】直接利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)而得出圖象的分布【詳解】反比例函數(shù)y（k0），在其圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，它的圖象所在的象限是第一、三象限故答案為：一、三【點睛】本題考查了反比例的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)圖象的分布規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意和圖形，可以求得顧客選擇方式一，享受優(yōu)惠的概率；（2）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得相應(yīng)的概率【詳解】解：（1）由題意可得，顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠

19、的概率為：，故答案為：；（2）樹狀圖如下圖所示，則顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是：，即顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率18、路燈高CD為5.1米【解析】根據(jù)AMEC，CDEC，BNEC，EAMA得到MACDBN，從而得到ABNACD，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可【詳解】設(shè)CD長為x米，AMEC，CDEC，BNEC，EAMA，MACDBN，ECCDx米，ABNACD，即，解得：x5.1經(jīng)檢驗，x5.1是原方程的解，路燈高CD為5.1米【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到

20、平行線，從而證得相似三角形19、解：（1）證明見解析；（2）O的半徑是7.5cm【解析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切線（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長，又有ACDADE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑【詳解】（1）證明：連接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD為O的半徑，DE是O的切線（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，連接CDAC是O的直徑，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE則AC=15

21、（cm）O的半徑是7.5cm考點：切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)20、38+12 【解析】根據(jù)ABC=90，AE=CE，EB=12，求出AC，根據(jù)RtABC中，CAB=30，BC=12，求出根據(jù)DEAC，AE=CE，得AD=DC，在RtADE中，由勾股定理求出 AD，從而得出DC的長，最后根據(jù)四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA即可得出答案【詳解】ABC=90，AE=CE，EB=12，EB=AE=CE=12，AC=AE+CE=24，在RtABC中，CAB=30，BC=12， DEAC，AE=CE，AD=DC，在RtADE中，由勾股定理得 DC=13，

22、四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=【點睛】此題考查了解直角三角形，用到的知識點是解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理等，關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)定理和解直角三角形求出四邊形每條邊的長21、（1）200；（2）答案見解析；（3）【解析】（1）由題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：4020%=200（名）；（2）根據(jù)題意可求得B占的百分比為：1-20%-30%-15%=35%，C的人數(shù)為：20030%=60（名）；則可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）根

23、據(jù)題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：4020%=200（名）；故答案為：200；（2）C組人數(shù)：200407030=60（名） B組百分比：70200100%=35% 如圖 （3）分別用A，B，C表示3名喜歡跳繩的學(xué)生，D表示1名喜歡足球的學(xué)生；畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的有6種情況，一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率為：【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）拋物線的解析式為.（2）平移后的拋物線解析式為：.（3）點的坐標(biāo)為或.【解析】分析：（1）利

24、用待定系數(shù)法，將點A，B的坐標(biāo)代入解析式即可求得；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可得：A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x=3時，由y=x2-3x+2得y=2，可知拋物線y=x2-3x+2過點（3，2）將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+1；（3）首先求得B1，D1的坐標(biāo)，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想詳解: （1）已知拋物線經(jīng)過,，解得，所求拋物線的解析式為.（2）,，可得旋轉(zhuǎn)后點的坐標(biāo)為.當(dāng)時，由得，可知拋物線過點.將原拋物線沿軸向下平移1個單位長度后過點.平移后的拋物線解析式為：.（3）點在上，可設(shè)點坐標(biāo)為，將配方得，其對稱軸為.由題得（0,1）當(dāng)時，如圖，此時，點的坐標(biāo)為.當(dāng)時，如圖，同理可得，此時，點的坐標(biāo)為.綜上，點的坐標(biāo)為或.點睛：此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識點考查的較多而且