2019-2020學(xué)年山東省青島市西海岸新區(qū)、黃島區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 (解析版)

1、2019-2020 學(xué)年ft東省青島市黃島區(qū)、西海岸新區(qū)七年級(jí)第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 8 小題）.1（3 分）計(jì)算（a3）2 的結(jié)果是（）Aa5Ba5Ca6Da62（3 分）芯片是手機(jī)、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能目前我國芯片的量產(chǎn)工藝已達(dá)到 14 納米，已知 14 納米為 0.000000014 米，則 0.000000014 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A1.4108B1.4109C1.41010D141093（3 分）在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板測(cè)得小車從不同高度（h）與下滑的時(shí)間（t）的關(guān)系如下表：支撐物高 h（cm）1020304050下滑時(shí)間 t

2、（s）以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（3.25）3.012.812.662.56A 當(dāng) h40 時(shí) ，t 約 2.66 秒B隨高度增加，下滑時(shí)間越來越短 C估計(jì)當(dāng) h80cm 時(shí)，t 一定小于 2.56 秒D高度每增加了 10cm，時(shí)間就會(huì)減少 0.24 秒4（3 分）下列各式中計(jì)算正確的是（）A（a+b）（ba）a2b2 C2m3m32mB（mn）2m2+2mn+n2 D（bc）4（bc）2b2c25（3 分）如圖，直線ABCD，且 ACAD，ACD58，則BAD 的度數(shù)為（）A29B30C32D586（3 分）如圖，下列不能判定 DFAC 的條件是（）AABDF C13B24 DA+ADF1807（3

3、分）把一張有一組對(duì)邊平行的紙條，按如圖所示的方式析疊，若EFB35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ACEF35BAEC120CBGE70DBFD1108（3 分）如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度 h 與注水時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（ ）ABCD二、填空題（共 8 小題）.9（3 分）計(jì)算：（3）0（ ）2+（1）202010（3 分）有一個(gè)角的補(bǔ)角為 125，則這個(gè)角的余角是11（3 分）am6，an3，則 am2n12（3 分）已知實(shí)數(shù) a，b 滿足 a+b5，ab3，則 a2+b

4、2 的值為13（3 分）將一個(gè)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)和一個(gè)銳角頂點(diǎn)按如圖方式分別放在直線 a，b 上，若 ab，124，則2 的度數(shù)為14（3 分）如圖，現(xiàn)有A，C 兩類正方形卡片和 B 類長方形卡片各若干張，用它們可以拼成一些新的長方形如果要拼成一個(gè)長為（3a+b），寬為（a+2b）的長方形，那么需要 B 類長方形卡片 張15（3 分）如圖，已知 ABDE，ABC76， CDE150，則 BCD 的度數(shù)為 16（3 分）如圖所示的圖形都由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，若按此規(guī)律排列下去，則第 n 個(gè)圖形中有 個(gè)小圓圈三、作圖題（本題滿分 4 分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作

5、圖痕跡，并寫出結(jié)論.17（4 分）如圖，AB 是某條河上的一座橋，現(xiàn)要在河的下游點(diǎn) C 處再建一座與 AB 平行的橋 CD，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出 CD 的方向四、解答題（本題滿分 68 分）18（16 分）計(jì)算：（1）（2a2b）2ab2（a3b）；（2）（x1）（x+1）（x2+1）；（3）2020220222018（用乘法公式計(jì)算）；（4）（ab3）（ab+3）19（6 分）先化簡(jiǎn)，再求值（x2y）2（x+y）（x3y）（y），其中 x1，y 20（6 分）完成下面的證明已知：如圖，BAC 與GCA 互補(bǔ)，12， 求證：EF證明：BAC 與GCA 互補(bǔ)即BAC+GCA180，（已知）（）BA

6、CACD（） 又12，（已知）BAC1ACD2，即EACFCA（等式的性質(zhì)）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）EF（）21（10 分）如圖所示，在一個(gè)邊長為 10cm 的正方形的四個(gè)角都剪去一個(gè)大小相等的小正方形，當(dāng)小正方形的邊長由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化在這個(gè)變化過程中，自變量因變量各是什么？如果小正方形的邊長為 xcm，圖中陰影部分的面積 ycm2，請(qǐng)寫出 y 與 x 的關(guān)系式；當(dāng)小正方形的邊長由 1cm 變化到 3cm 時(shí)，陰影部分的面積發(fā)生了怎樣的變化？22（8 分）如圖，AGFABC，1+2180試判斷 BF 與 DE 的位置關(guān)系，并說明理由；若 BFAC，2145，求

7、AFG 的度數(shù)23（10 分）閱讀理解：下面的圖象表示 2m 的個(gè)位數(shù)字隨 m（m 為正整數(shù)）變化的規(guī)律請(qǐng)解答下列問題：（1）根據(jù)圖象回答下列問題：當(dāng) m4n（n 為正整數(shù)）時(shí)，2m 的個(gè)位數(shù)字是當(dāng) m4n+1（n 為正整數(shù)）時(shí)，2m 的個(gè)位數(shù)字是；當(dāng) m4n+2（n 為正整數(shù)）時(shí)，2m 的個(gè)位數(shù)字是當(dāng) m4n+3（n 為正整數(shù)）時(shí)，2m 的個(gè)位數(shù)字是；（2）求：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 的個(gè)位數(shù)字 解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1（221）（22+1）（24+1）（28+1）+1（241

8、）（24+1）（28+1）+1（2161）+1216因?yàn)?1644，所以由（1）得，216 的個(gè)位數(shù)字是 6，即（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 的個(gè)位數(shù)字是 6 類比應(yīng)用：（3）求：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）的個(gè)位數(shù)字24（12 分）如圖，在長方形 ABCD 中，AB10cm，BC8cm，點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，沿 ABCD 路線運(yùn)動(dòng)，到D 停止；點(diǎn)P 出發(fā)時(shí)的速度為每秒 1cm，a 秒時(shí)點(diǎn) P 的速度變?yōu)槊棵?bcm，圖是點(diǎn) P 出發(fā) x 秒后，APD 的面積 S（cm2）與 x（s）的函數(shù)關(guān)系圖象根據(jù)題目中提供的信息，求出圖

9、中 a，b，c 的值；設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 y（cm）7s 時(shí)，y 的值為cm； 請(qǐng)寫出當(dāng)點(diǎn) P 改變速度后，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn) P 出發(fā)后幾秒時(shí)，APD 的面積 S 是長方形 ABCD 面積的 ？參考答案一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（3 分）計(jì)算（a3）2 的結(jié)果是（）a5解：（a3）2a6 故選：Ca5Ca6Da62（3 分）芯片是手機(jī)、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能目前我國芯片的量產(chǎn)工藝已達(dá)到 14 納米，已知 14 納米為 0.000000014 米，則 0.0

10、00000014科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.4108B1.4109C1.41010D14109解：0.0000000141.4108故選：A3（3 分）在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板測(cè)得小車從不同高度（h）與下滑的時(shí)間（t）的關(guān)系如下表：支撐物高 h（cm）1020304050下滑時(shí)間 t（s）以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（3.25）3.012.812.662.56A 當(dāng) h40 時(shí) ，t 約 2.66 秒B隨高度增加，下滑時(shí)間越來越短 C估計(jì)當(dāng) h80cm 時(shí)，t 一定小于 2.56 秒D高度每增加了 10cm，時(shí)間就會(huì)減少 0.24 秒解：當(dāng)支撐物高度從 10cm 升高到 20cm，下滑時(shí)間的減少 0.

11、24s， 從 20cm 升高到 30cm 時(shí)，下滑時(shí)間就減少 0.2s，從 30cm 升高到 40cm 時(shí)，下滑時(shí)間就減少 0.15s， 從 40cm 升高到 50cm 時(shí)，下滑時(shí)間就減少 0.1s，因此，“高度每增加了 10cm，時(shí)間就會(huì)減少 0.24 秒”是錯(cuò)誤的，故選：D4（3 分）下列各式中計(jì)算正確的是（）A（a+b）（ba）a2b2B（mn）2m2+2mn+n2C2m3m32mD（bc）4（bc）2b2c2解：（a+b）（ba）b2a2，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；（mn）2m2+2mn+n2，故選項(xiàng) B 正確；2m3m32，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；（bc）4（bc）2b4c4b2c2b2c2，故選

12、項(xiàng) D 錯(cuò)誤； 故選：B5（3 分）如圖，直線ABCD，且 ACAD，ACD58，則BAD 的度數(shù)為（）A29B30C32D58解：直線 ABCD，ACD58，BAC180ACD18058122，ACAD，CAD90，BADBACCAD1229032 故選：C6（3 分）如圖，下列不能判定 DFAC 的條件是（）AABDFB24C13DA+ADF180 解：AABDF，由同位角相等，兩直線平行，可判斷 DFAC； B24，不能判斷 DFAC；C13 由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷 DFAC； DA+ADF180，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可判斷 DFAC； 故選：B7（3 分）把一張有一組

13、對(duì)邊平行的紙條，按如圖所示的方式析疊，若EFB35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ACEF35解：AAEBF，BAEC120CBGE70DBFD110CEFEFB35（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， 故 A 選 項(xiàng) 不 符 合 題 意 ； B紙條按如圖所示的方式析疊，F(xiàn)EGCEF35，AEC180FEGCEF1803535110， 故 B 選 項(xiàng) 符 合 題 意 ； CBGEFEG+EFB35+3570，故 C 選項(xiàng)不符合題意； DAEBF，EGFAEC110（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），ECFD，BFDEGF110（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， 故 D 選項(xiàng)不符合題意；故選：B8（3 分）如圖，某工廠有甲、

14、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度 h 與注水時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（ ）ABCD解：該蓄水池就是一個(gè)連通器開始時(shí)注入甲池，乙池?zé)o水，當(dāng)甲池中水位到達(dá)與乙池 的連接處時(shí)，乙池才開始注水，所以 A、B 不正確，此時(shí)甲池水位不變，所有水注入乙池，所以水位上升快當(dāng)乙池水位到達(dá)連接處時(shí)，所注入的水使甲乙兩個(gè)水池同時(shí)升高， 所以升高速度變慢在乙池水位超過連通部分，甲和乙部分同時(shí)升高，但蓄水池底變小， 此時(shí)比連通部分快故選：D二、填空題（本題滿分 24 分，共有 8 道小題，每小題 3 分） 9（3 分）計(jì)

15、算：（3）0（ ）2+（1）2020 7解：原式19+17故答案為：710（3 分）有一個(gè)角的補(bǔ)角為 125，則這個(gè)角的余角是 35解：有一個(gè)角的補(bǔ)角為 125，則這個(gè)角的余角為：1259035 故答案為：3511（3 分）am6，an3，則 am2n 解：am6，an3，am2nam（an）2632 故答案為： 12（3 分）已知實(shí)數(shù) a，b 滿足 a+b5，ab3，則 a2+b2 的值為 31 解：a+b5，ab3，a2+b2（a+b）22ab522（3）31 故答案為 3113（3 分）將一個(gè)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)和一個(gè)銳角頂點(diǎn)按如圖方式分別放在直線 a，b 上，若 ab，124，則2

16、 的度數(shù)為 21解：ABCD，ABD+CDB180，1+EBD+EDB+2180，EBD90，EDB45，1+245，124，221， 故答案為 2114（3 分）如圖，現(xiàn)有A，C 兩類正方形卡片和 B 類長方形卡片各若干張，用它們可以拼成一些新的長方形如果要拼成一個(gè)長為（3a+b），寬為（a+2b）的長方形，那么需要 B 類長方形卡片 7 張解：長為 3a+2b，寬為 a+b 的長方形的面積為：（3a+b）（a+2b）3a2+7ab+2b2，A 類卡片的面積為 a2，B 類卡片的面積為 ab，C 類卡片的面積為 b2，需要 A 類卡片 3 張，B 類卡片 7 張，C 類卡片 2 張， 故答案

17、為：715（3 分）如圖，已知 ABDE，ABC76，CDE150，則BCD 的度數(shù)為 46解：過點(diǎn) C 作 CFAB，ABDE，ABDECF，ABCBCE，CDE+DCF180，ABC76，CDE150，BCF76，DCF30，BCD46， 故答案為：4616（3 分）如圖所示的圖形都由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，若按此規(guī)律排列下去，則第 n 個(gè)圖形中有 （n2+n+4） 個(gè)小圓圈解：觀察圖形的變化可知：第 1 個(gè)圖形中有小圓圈的個(gè)數(shù)：12+46 個(gè)； 第 2 個(gè)圖形中有小圓圈的個(gè)數(shù)：23+410 個(gè)； 第 3 個(gè)圖形中有小圓圈的個(gè)數(shù)：34+416 個(gè)；則第 n 個(gè)圖形中有小圓圈的個(gè)

18、數(shù)為：n（n+1）+4n2+n+4 故答案為：n2+n+4三、作圖題（本題滿分 4 分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫出結(jié)論.17（4 分）如圖，AB 是某條河上的一座橋，現(xiàn)要在河的下游點(diǎn) C 處再建一座與 AB 平行的橋 CD，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出 CD 的方向解：如圖，線段 CD 即為所求四、解答題（本題滿分 68 分）18（16 分）計(jì)算：（1）（2a2b）2 ab2（a3b）；（2）（x1）（x+1）（x2+1）；（3）2020220222018（用乘法公式計(jì)算）；（4）（ab3）（ab+3）解：（1）（2a2b）2 ab2（a3b）4a4b2 ab2（a3b）4a2

19、b3；（2）（x1）（x+1）（x2+1）（x21）（x2+1）x41；（3）202022022201820202（2020+2）（20202）2020220202+44；（4）（ab3）（ab+3）（ab）3（ab）+3（ab）29a22ab+b2919（6 分）先化簡(jiǎn)，再求值（x2y）2（x+y）（x3y）（y），其中 x1，y 解：（x2y）2（x+y）（x3y）（y）x24xy+4y2x2+3xyxy+3y2（y）（2xy+7y2）（y）2x7y，當(dāng) x1，y 時(shí)，原式23.55.520（6 分）完成下面的證明已知：如圖，BAC 與GCA 互補(bǔ)，12， 求證：EF證明：BAC 與GCA

20、 互補(bǔ)即BAC+GCA180，（已知） AB DG（ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ）BACACD（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ） 又12，（已知）BAC1ACD2，即EACFCA（等式的性質(zhì)） AE CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）EF（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）【解答】證明：BAC 與GCA 互補(bǔ)即BAC+GCA180，（已知）ABDG（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）BACACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又12，（已知）BAC1ACD2，即EACFCA（等式的性質(zhì)）AECF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）EF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故答案為：AB、DG、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行、AE、CF、兩直線平行

21、，內(nèi)錯(cuò)角相等21（10 分）如圖所示，在一個(gè)邊長為 10cm 的正方形的四個(gè)角都剪去一個(gè)大小相等的小正方形，當(dāng)小正方形的邊長由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化在這個(gè)變化過程中，自變量因變量各是什么？如果小正方形的邊長為 xcm，圖中陰影部分的面積 ycm2，請(qǐng)寫出 y 與 x 的關(guān)系式；當(dāng)小正方形的邊長由 1cm 變化到 3cm 時(shí)，陰影部分的面積發(fā)生了怎樣的變化？解：（1）自變量是小正方形的邊長，因變量為陰影部分的面積；（2）y1004x2；（3）當(dāng) x1 時(shí)，y100496， 當(dāng) x3 時(shí) ，y10043264， 966432（cm2）所以當(dāng)小正方形的邊長由 1cm 變化到

22、3cm 時(shí)，陰影部分的面積減少 32cm2 22（8 分）如圖，AGFABC，1+2180試判斷 BF 與 DE 的位置關(guān)系，并說明理由；若 BFAC，2145，求AFG 的度數(shù)解：（1）BFDE理由如下：AGFABC，GFBC，13，1+2180，3+2180，BFDE；（2）1+2180，2145，135，AFG90355523（10 分）閱讀理解：下面的圖象表示 2m 的個(gè)位數(shù)字隨 m（m 為正整數(shù)）變化的規(guī)律請(qǐng)解答下列問題：（1）根據(jù)圖象回答下列問題：當(dāng) m4n（n 為正整數(shù)）時(shí)，2m 的個(gè)位數(shù)字是6；當(dāng) m4n+1（n 為正整數(shù)）時(shí)，2m 的個(gè)位數(shù)字是2；當(dāng) m4n+2（n 為正整數(shù)

23、）時(shí)，2m 的個(gè)位數(shù)字是4；當(dāng) m4n+3（n 為正整數(shù)）時(shí)，2m 的個(gè)位數(shù)字是8；（2）求：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 的個(gè)位數(shù)字 解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1（221）（22+1）（24+1）（28+1）+1（241）（24+1）（28+1）+1（2161）+1216因?yàn)?1644，所以由（1）得，216 的個(gè)位數(shù)字是 6，即（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 的個(gè)位數(shù)字是 6 類比應(yīng)用：（3）求：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）的個(gè)位數(shù)字 解：故答案為：（1）6；2；4；8；（3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+