2022年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(3)(解析版)

1、2022 年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3）注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息考 生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)非選擇題答案用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫作答，在試題卷上答題無(wú)效作圖可先使用 2B 鉛筆畫出，確定后必須用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆描黑一選擇題（共 12 小題，滿分 36 分，每小題 3 分）ABC2D2如果 a 的相反數(shù)是 2，那

2、么 a 等于（）2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ ，1）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3把 91000 改寫成科學(xué)記數(shù)法的形式 a104，則 a（）A9B9C0.91D9.1如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)共有（）A6 個(gè)B7 個(gè)C8 個(gè)D9 個(gè)如圖，AB 是O 直徑，若AOC140，則D 的度數(shù)是（）A20B30C40D70下列計(jì)算正確的是（）CD（3a2）（3a+2）9a24Ab6b2b3B（a3）2a29點(diǎn) E 的垂直高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）小蓉從格致樓底樓點(diǎn) A 處沿立人大禮堂旁的臺(tái)階

3、AB 拾階而上，步行 20 米后到達(dá)萬(wàn)象樓樓底點(diǎn) B，再?gòu)狞c(diǎn) B 直線行進(jìn) 15 米到達(dá)直通博雅樓的臺(tái)階底端 C，然后沿臺(tái)階 CD 步行至博雅樓底樓的小平臺(tái) D在 D 點(diǎn)處測(cè)得豎立于百匯園旁的萬(wàn)象樓 BE 的樓頂點(diǎn) E 的仰角為 30如圖所示，已知臺(tái)階 AB 與水平地面夾角為 45，臺(tái)階 CD 與水平地面夾角為 60，CD12 米，點(diǎn)A，B，C，D，E 在同一平面則格致樓樓底點(diǎn)A 到萬(wàn)象樓樓頂8已知關(guān)于 x 的分式方程4的解為正數(shù)，則 k 的取值范圍是（）A22.1 米B35.2 米C27.3 米D36.1 米A8k0Bk8 且 k2Ck8 且 k2Dk4 且 k2AB在同一平面直角坐標(biāo)系中，

4、函數(shù) ymx+m 和 ymx2+2x+2（m 是常數(shù)，且 m0）的圖象可能是（）CD四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛(ài)好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口 半徑相等的圓口飲料杯，如圖所示，盛滿飲料后他們約定：先各自飲去杯中飲料的一半設(shè) 剩余飲料的高度從左到右依次為 h1，h2，h3，h4，則它們之間有以下的大小關(guān)系（ ）11如圖， ABCD 中，點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn)，EC 交對(duì)角線 BD 于點(diǎn) F，則（）Ah2h1h4Bh1h2h3Ch3h2h4Dh2h4h1AB2CD12對(duì)于任意非零實(shí)數(shù) a，b，定義運(yùn)算“”如下：“ab”，則 12+23+3ABCD4+20172018 的值為（）

5、二填空題（共 6 小題，滿分 24 分，每小題 4 分）14（4 分）當(dāng)有意義時(shí)，x 的取值范圍是13（4 分）因式分解：2a2+a15（4 分）一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2 個(gè)紅球和 1 個(gè)黃球，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次都摸到黃球的概率為16（4 分）如圖，點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) C，F(xiàn) 都在 y 軸正半軸上，點(diǎn)M 為 OC 中點(diǎn)，四邊形 OABC 和 CDEF 都是正方形，拋物線 yax2+b 經(jīng)過(guò) M，B，E 三點(diǎn)（1）當(dāng) b1 時(shí)，a；（2）EF：BC 的值為連接 CD，點(diǎn) E 在 CD 上，BFCD 交直線 AE 于點(diǎn) F，AEC60，AF

6、2，CE17（4 分）如圖：點(diǎn) D 在線段 AB 的延長(zhǎng)線上，把 AB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 AC，5，則 AE 的長(zhǎng)為（x2，y2），A，B 兩點(diǎn)間的距離為 AB如圖 2，在平面直18（4 分）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（x1，y1），B角坐標(biāo)系 xOy 中，A（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A 到原點(diǎn)的距離的平方為 OA2|x 0|2+|y0|2，當(dāng)O 的半徑 OA 為 r 時(shí)，O 的方程可寫為：x2+y2r2如圖 3，P 與 x 軸相切于原點(diǎn) O，P 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A 是P 上一點(diǎn)，連接 OA，使POA30， 作 PDOA，垂足為

7、D，延長(zhǎng) PD 交 x 軸于點(diǎn) B，連接 AB若存在到四點(diǎn) O，P，A，B 距離都相等的點(diǎn) Q，則以點(diǎn) Q 為圓心，OQ 長(zhǎng)為半徑的Q 的方程是 19（1）計(jì)算：（8）0+（）13tan30|53|+；三解答題（共 7 小題）（2）解分式方程：2整的統(tǒng)計(jì)圖：為鼓勵(lì)返鄉(xiāng)農(nóng)民工創(chuàng)業(yè)，宿州市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn) 而生某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)今年 15 月新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完今年 15 月各月新注冊(cè)小型企業(yè)今年 15 月各月新注冊(cè)小型企業(yè)數(shù)量占今年前數(shù)量折線統(tǒng)計(jì)圖五月新注冊(cè)小型企業(yè)總量的百分比扇形統(tǒng)計(jì)圖某鎮(zhèn)今年 15 月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有 家，請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)

8、圖補(bǔ)充完整該鎮(zhèn)今年3 月新注冊(cè)的小型企業(yè)中，只有2 家是餐飲企業(yè)現(xiàn)從3 月新注冊(cè)的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取 2 家企業(yè)了解其經(jīng)營(yíng)狀況，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的 2 家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60 元，每星期可賣出 300 件，市場(chǎng)調(diào)查反映，如調(diào)整價(jià)格， 每漲價(jià) 1 元，每星期要少賣出 10 件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元，如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？設(shè)每件商品漲價(jià)x 元，每星期的利潤(rùn)為 y 元（）分析：根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，用含x 的式子填表原價(jià) 每件漲價(jià) 1 元 每件漲價(jià) 2 元 每件漲價(jià) x 元每件利潤(rùn)（元） 每星期銷量（件）2030

9、0212902228022如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，反比例函數(shù) y 與一次函數(shù) yx+（k1）的圖象（）由以上分析，用含 x 的式子表示 y，并求出問(wèn)題的解交于 A、C 兩點(diǎn)，且 A（1，4）；直線 AO 與反比例函數(shù) y 的圖象交于另一點(diǎn) B，過(guò)（1）求反比例函數(shù) y 的表達(dá)式及AEB 的面積；點(diǎn) A 作 y 軸的平行線，交 x 軸于點(diǎn) N，過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸的平行線，兩直線交于點(diǎn) E（2）若 P 是 x 軸上一點(diǎn)，當(dāng)PAC 的面積是AEB 面積的 2 倍時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)如圖，在RtABC 中，ABBC，以 AB 為直徑的圓交 AC 于點(diǎn) D，E 是 BC 的中點(diǎn)，連接 DE

10、（2）若 DE5，sinC ，求 AD 的長(zhǎng)（1）求證：DE 是O 的切線；在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0，4），直線 CMx 軸（如圖所示）點(diǎn)B 與點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線yx+b（b 為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線 CM 相交于點(diǎn) D，連接 OD求 b 的值和點(diǎn) D 的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn) P 在 x 軸的正半軸上，若POD 是等腰三角形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；25在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C：y外x+1，拋物線C：yax2+bx 的對(duì)稱內(nèi)軸為直線 x，且C的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（3，2），動(dòng)直線xt 與拋物線 C交于內(nèi)內(nèi)點(diǎn) M，與拋物線 C 外交于點(diǎn) N求拋物線

11、 C 內(nèi)的表達(dá)式當(dāng)AMN 是以 MN 為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求 t 的值在（2）的條件下，設(shè)拋物線 C 外與 y 軸交于點(diǎn) B，連接 AM 交 y 軸于點(diǎn) P，連接 PN在 P 點(diǎn)上方的 y 軸上是否存在點(diǎn) K，使得KNPONB？若存在，求出點(diǎn) K 的坐標(biāo)， 若不存在，說(shuō)明理由若平面內(nèi)有一點(diǎn) G，且PG1，是否存在這樣的點(diǎn)G，使得GNPONB？若存在， 直接寫出點(diǎn) G 的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由2022 年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3）參考答案與試題解析一選擇題（共 12 小題，滿分 36 分，每小題 3 分）ABC2D2如果 a 的相反數(shù)是 2，那么 a 等于（）2在平面直

12、角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ ，1）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）解：2 的相反數(shù)是2，那么 a 等于2 故選：D解：點(diǎn) P（ ，1）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，1），A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限則點(diǎn) P（ ，1）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限故選：C把 91000 改寫成科學(xué)記數(shù)法的形式 a104，則 a（）A9B9C0.91D9.1解：910009.1104，所以把 91000 改寫成科學(xué)記數(shù)法的形式，a9.1， 故選：D如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)共有（）A6 個(gè)B7 個(gè)C8 個(gè)D9 個(gè)解：由主視圖可知，搭成的幾何體有兩層，且有

13、 3 行；由左視圖可知，搭成的幾何體共有 3 列；從左到右正方體的個(gè)數(shù)分別是：1，4，3 個(gè)，共有 8 個(gè)正方體 故選：C如圖，AB 是O 直徑，若AOC140，則D 的度數(shù)是（）A20B30C40D70解：AOC140，BOC 與BDC 都對(duì)，BOC40，D BOC20，故選：A下列計(jì)算正確的是（）CD（3a2）（3a+2）9a24Ab6b2b3B（a3）2a29解：b6b2b4，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；（a3）2a26a+9，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；（3a2）（3a+2）9a24，故選項(xiàng) D 正確； 故選：D點(diǎn) E 的垂直高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）小蓉從格致樓底樓點(diǎn)

14、A 處沿立人大禮堂旁的臺(tái)階 AB 拾階而上，步行 20 米后到達(dá)萬(wàn)象樓樓底點(diǎn) B，再?gòu)狞c(diǎn) B 直線行進(jìn) 15 米到達(dá)直通博雅樓的臺(tái)階底端 C，然后沿臺(tái)階 CD 步行至博雅樓底樓的小平臺(tái) D在 D 點(diǎn)處測(cè)得豎立于百匯園旁的萬(wàn)象樓 BE 的樓頂點(diǎn) E 的仰角為 30如圖所示，已知臺(tái)階 AB 與水平地面夾角為 45，臺(tái)階 CD 與水平地面夾角為 60，CD12 米，點(diǎn)A，B，C，D，E 在同一平面則格致樓樓底點(diǎn)A 到萬(wàn)象樓樓頂A22.1 米B35.2 米C27.3 米D36.1 米解：作 DHBC 交 BC 的延長(zhǎng)線于 H，作 DGBE 于 G，作 AFBE 交 BE 的延長(zhǎng)線于 F， 則四邊形 B

15、GDH 為矩形，在 RtABF 中，sinA，則 BFABsinA10，DHBG，DGBH，在 RtDCH 中，DHCDsinDCH6，CH CD6，在 RtDEG 中，tanEDG，BHBC+CH15+621，則 EGDGtanEDG7，EF7+6+1036.1（米）故選：D8已知關(guān)于 x 的分式方程4的解為正數(shù)，則 k 的取值范圍是（）解：分式方程4，A8k0Bk8 且 k2Ck8 且 k2Dk4 且 k2解得：x，去分母得：x4（x2）k， 去括號(hào)得：x4x+8k，由分式方程的解為正數(shù)，得到0，且2，解得：k8 且 k2 故選：B在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) ymx+m 和 ymx2+2

16、x+2（m 是常數(shù)，且 m0）的圖象可能是（）ABCD解：解法一：逐項(xiàng)分析B、由函數(shù) ymx+m 的圖象可知 m0，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 x 0，A、由函數(shù)ymx+m 的圖象可知 m0，即函數(shù)ymx2+2x+2 開(kāi)口方向朝上，與圖象不符，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；則對(duì)稱軸應(yīng)在 y 軸左側(cè)，與圖象不符，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由函數(shù) ymx+m 的圖象可知 m0，即函數(shù)ymx2+2x+2 開(kāi)口方向朝下，與圖象不符，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；x 0，則對(duì)稱軸應(yīng)在 y 軸左側(cè)，與圖象相符，故 D 選項(xiàng)正確；D、由函數(shù) ymx+m 的圖象可知 m0，即函數(shù) ymx2+2x+2 開(kāi)口方向朝上，對(duì)稱軸為解法二：系統(tǒng)分析當(dāng)二次

17、函數(shù)開(kāi)口向下時(shí)，m0，m0， 一次函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限對(duì)稱軸 x0，當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)，m0，m0，這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)， 一次函數(shù)圖象過(guò)二、三、四象限故選：D四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛(ài)好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口 半徑相等的圓口飲料杯，如圖所示，盛滿飲料后他們約定：先各自飲去杯中飲料的一半設(shè) 剩余飲料的高度從左到右依次為 h1，h2，h3，h4，則它們之間有以下的大小關(guān)系（ ）Ah2h1h4Bh1h2h3Ch3h2h4Dh2h4h111如圖， ABCD 中，點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn)，EC 交對(duì)角線 BD 于點(diǎn) F，則（）解：觀察圖形可知體積減少一

18、半后剩余酒的高度最高為h2，最低為 h4， 故選：AAB2CD解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC，ADBC，EDFCBF，點(diǎn) E 是邊 AD 的中點(diǎn)，AEDE， DE：BC1：2，12對(duì)于任意非零實(shí)數(shù) a，b，定義運(yùn)算“”如下：“ab”，則 12+23+3故選：DABCD4+20172018 的值為（）解：由題意可得：原式+（1+ +）（1）故選：D二填空題（共 6 小題，滿分 24 分，每小題 4 分）13（4 分）因式分解：2a2+a a（2a+1） 解：2a2+aa（2a+1）14（4 分）當(dāng)有意義時(shí)，x 的取值范圍是x2故答案為：a（2a+1）解：由題意得 x20， 解得 x

19、2故答案為：x2出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次都摸到黃球的概率為15（4 分）一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2 個(gè)紅球和 1 個(gè)黃球，隨機(jī)摸解：畫樹(shù)狀圖如下：兩次都摸到黃球的概率為 ；由樹(shù)狀圖可知，共有 9 種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有1 種結(jié)果，故答案為： （1）當(dāng) b1 時(shí)，a；（2）EF：BC 的值為 1+16（4 分）如圖，點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) C，F(xiàn) 都在 y 軸正半軸上，點(diǎn)M 為 OC 中點(diǎn)，四邊形 OABC 和 CDEF 都是正方形，拋物線 yax2+b 經(jīng)過(guò) M，B，E 三點(diǎn)解：（1）設(shè)正方形 OABC 的邊長(zhǎng)為 m，和正方形 CDEF 的

20、邊長(zhǎng)為 n點(diǎn) M 為 OC 的中點(diǎn)，故答案為 ；m+nn2+，（2）把點(diǎn) E（n，m+n）代入拋物線 yx2+得解得：nm+m 或 nmm（不合題意，舍去），點(diǎn) M 為（0， ）、點(diǎn) B 為（m，m）和點(diǎn) E 為（n，m+n），mam2+，解得：a，拋物線 yax2+b 經(jīng)過(guò) M，B，E 三點(diǎn)， 1，解得 m2，a ，拋物線 yx2+，b1，1+，即 CBm，EFm+m，故答案為 1+連接 CD，點(diǎn) E 在 CD 上，BFCD 交直線 AE 于點(diǎn) F，AEC60，AF2，CE17（4 分）如圖：點(diǎn) D 在線段 AB 的延長(zhǎng)線上，把 AB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 AC，5，則 AE 的長(zhǎng)

21、為 4解：過(guò)點(diǎn) C 作 CNDC 交 EA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N，過(guò)點(diǎn) A 作 AMEN 于點(diǎn) A，交 CN 于點(diǎn)M，DCNMANEAM90CAM+CAE90，ACN+ACE90AB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 AC，DAC90，DAE+EAC90，D+ACE90，ACNDAEC60，AED120BFCD，ABFD，AFBAED，ACNABFAFB120 在ACM 和ABF 中ACMABF（ASA），AMCAFB，AMAFAMC120，AMN60，N30，AF2，CE5EN2EC，MN2AMAM2，MN4，EN10，在 RtAMN 中，由勾股定理，得AN6AEENAN，AE1064 故答案為

22、4（x2，y2），A，B 兩點(diǎn)間的距離為 AB如圖 2，在平面直18（4 分）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（x1，y1），B距離都相等的點(diǎn) Q，則以點(diǎn)Q 為圓心，OQ 長(zhǎng)為半徑的Q 的方程是 （x3）2+（y角坐標(biāo)系 xOy 中，A（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A 到原點(diǎn)的距離的平方為 OA2|x 0|2+|y0|2，當(dāng)O 的半徑 OA 為 r 時(shí)，O 的方程可寫為：x2+y2r2如圖 3，P 與 x 軸相切于原點(diǎn) O，P 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A 是P 上一點(diǎn)，連接 OA，使POA30， 作 PDOA，垂足為 D，延長(zhǎng) PD 交 x 軸于點(diǎn) B，連接 A

23、B若存在到四點(diǎn) O，P，A，B3）236解：存在到四點(diǎn) O，P，A，B 距離都相等的點(diǎn) Q， 當(dāng)點(diǎn) Q 在線段 BP 中點(diǎn)時(shí)，POBPAB90，QOQPQAQB此時(shí)點(diǎn) Q 到四點(diǎn) O，P，A，B 距離都相等PBOA，POB90，POA30，PBO30OBOP6，PB2PO12B 點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），Q 是 PB 中點(diǎn)，P（0，6），B（6，0），在RtPOB 中，OP6，Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）OQ PB6以 Q 為圓心，OQ 為半徑的Q 的方程為（x3）2+（y3）236故答案是：（x3）2+（y3）23619（1）計(jì)算：（8）0+（）13tan30|53|+；（2）解分式方程：2三解答題（共

24、 7 小題）解：（1）原式1+43（35）+41+43+5+410；（2）去分母得：1x12（x2）， 去括號(hào)得：1x12x+4，解得：x2，檢驗(yàn)：當(dāng) x2 時(shí)，x20，x2 是增根，分式方程無(wú)解整的統(tǒng)計(jì)圖：為鼓勵(lì)返鄉(xiāng)農(nóng)民工創(chuàng)業(yè)，宿州市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn) 而生某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)今年 15 月新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完今年 15 月各月新注冊(cè)小型企業(yè)今年 15 月各月新注冊(cè)小型企業(yè)數(shù)量占今年前數(shù)量折線統(tǒng)計(jì)圖五月新注冊(cè)小型企業(yè)總量的百分比扇形統(tǒng)計(jì)圖某鎮(zhèn)今年 15 月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有 16 家，請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整該鎮(zhèn)今年3 月新注冊(cè)的小型企業(yè)中，

25、只有2 家是餐飲企業(yè)現(xiàn)從3 月新注冊(cè)的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取 2 家企業(yè)了解其經(jīng)營(yíng)狀況，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的 2 家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，3 月份有 4 家，占 25%，所以某鎮(zhèn)今年 15 月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有：425%16（家），1 月份有：1624325（家） 折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：故答案為：16；（2）設(shè)該鎮(zhèn)今年 3 月新注冊(cè)的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業(yè)畫樹(shù)狀圖得：所抽取的 2 家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率為 共有 12 種等可能的結(jié)果，甲、乙 2 家企業(yè)恰好被抽到的有 2 種，某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60 元，每星期可賣出

26、300 件，市場(chǎng)調(diào)查反映，如調(diào)整價(jià)格， 每漲價(jià) 1 元，每星期要少賣出 10 件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元，如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？設(shè)每件商品漲價(jià)x 元，每星期的利潤(rùn)為 y 元（）分析：根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，用含x 的式子填表原價(jià) 每件漲價(jià) 1 元 每件漲價(jià) 2 元 每件漲價(jià) x 元每件利潤(rùn)（元） 每星期銷量（件）20300212902228020+x30010 x（）由以上分析，用含 x 的式子表示 y，并求出問(wèn)題的解解：（）分析：根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，用含x 的式子填表原價(jià) 每件漲價(jià) 1 元 每件漲價(jià) 2 元 每件漲價(jià) x 元每件利潤(rùn)（元）20212220+x

27、每星期銷量（件）30029028030010 x故答案為：20+x，30010 x；（）由題意可得：y（20+x）（30010 x）10 x2+100 x+600010（x5）2+6250， 則每件售價(jià)為：65 元，22如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，反比例函數(shù) y 與一次函數(shù) yx+（k1）的圖象答：當(dāng)定價(jià)為每件 65 使每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6250 元交于 A、C 兩點(diǎn)，且 A（1，4）；直線 AO 與反比例函數(shù) y 的圖象交于另一點(diǎn) B，過(guò)（1）求反比例函數(shù) y 的表達(dá)式及AEB 的面積；點(diǎn) A 作 y 軸的平行線，交 x 軸于點(diǎn) N，過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸的平行線，兩直線交于

28、點(diǎn) E（2）若 P 是 x 軸上一點(diǎn)，當(dāng)PAC 的面積是AEB 面積的 2 倍時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)解：（1）反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn) A（1，4），即 k4，由題意得，點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即 OAOB，ONEB，ANOAEB，S AEB4S AON8聯(lián)立方程組，解得，（2）由 k4 可得一次函數(shù)表達(dá)式為：yx+3，點(diǎn) A（1，4），點(diǎn) C（4，1）則，或，如圖，設(shè)一次函數(shù) yx+3 與 x 軸的交點(diǎn)為 M，則 M 的坐標(biāo)為（3，0）， 設(shè)點(diǎn) P（a，0），或如圖，在RtABC 中，ABBC，以 AB 為直徑的圓交 AC 于點(diǎn) D，E 是 BC 的中點(diǎn)，連接 DE（2）若 DE5，sinC ，

29、求 AD 的長(zhǎng)求證：DE 是O 的切線；【解答】（1）證明：連接 OD、BD，AB 為圓 O 的直徑，BDA90，BDC1809090，DE BCBE，E 為 BC 的中點(diǎn)，EBDEDB，ODOB，OBDODB，EBD+DBO90，EDB+ODB90，ODE90，DE 是圓 O 的切線AB 為O 的直徑，ADBBDC90，點(diǎn) E 為 BC 的中點(diǎn)，sinC ，BC2DE10，設(shè) AB3x，AC5x，根據(jù)勾股定理得：（3x）2+102（5x）2， 解得：x2.5則 AC12.5BDCABC90，CC，ABCBDC，解得：AD4.5在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn) C

30、的坐標(biāo)為（0，4），直線 CMx 軸（如圖所示）點(diǎn)B 與點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線yx+b（b 為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線 CM 相交于點(diǎn) D，連接 OD求 b 的值和點(diǎn) D 的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn) P 在 x 軸的正半軸上，若POD 是等腰三角形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；解：（1）點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn) B 與點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（1，0）直線 yx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（1，0），01+b，b1，直線 BD 的解析式為 yx+1 當(dāng) y4 時(shí)，x+14，解得：x3，綜上所述：點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（5，0），（6，0）或（，0）點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（3，4）（2）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（m，0）（m

31、0），OD5，OPm，DP點(diǎn) O 的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（3，4），POD 是等腰三角形，分三種情況考慮：當(dāng) ODOP 時(shí)，m5，當(dāng) ODDP 時(shí)，5，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（5，0）；整理，得：m26m0，解得：m10（不合題意，舍去），m26，當(dāng) OPDP 時(shí)，m，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（6，0）；解得：x，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（，0）整理，得：6m250，25在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C：y外x+1，拋物線C：yax2+bx 的對(duì)稱內(nèi)軸為直線 x，且C的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（3，2），動(dòng)直線xt 與拋物線 C交于內(nèi)內(nèi)點(diǎn) M，與拋物線 C 外交于點(diǎn) N求拋物線 C 內(nèi)的表達(dá)式當(dāng)AMN 是以 MN 為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求 t 的值在（2）的條件下，設(shè)拋物線 C與 y 軸交于點(diǎn) B，連接 AM 交 y 軸于點(diǎn) P，連接 PN外在 P 點(diǎn)上方的 y 軸上是否存在點(diǎn) K，使得KNPONB？若存在，求出點(diǎn) K 的坐標(biāo)， 若不存在，說(shuō)明理由解：（1）由題意，得：，若平面內(nèi)有一點(diǎn) G，且PG1，是否存在這樣的點(diǎn)G，使得GNPONB？若存在， 直接寫出點(diǎn) G 的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由解得：，拋物線 C的表達(dá)式為 y