不等式與函數(shù)（1）

1、北 師 大 八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) ( 下 ) 課首第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組2.5 一 元 一 次 不 等 式 與一次函數(shù)(1)新版北 師 大 八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) ( 下 ) 回顧思考1.解不等式2x50，并把他的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)2.一次函數(shù)的圖象是_.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)是 ；要作一次函數(shù)的圖象，只需_點(diǎn)即可 3. 一次函數(shù) y = 2x 5它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)是 。 下面我們來(lái)探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系回顧與思考我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線。 作出一次函數(shù) y = 2x - 5 的圖象如右，(2.5 , 0)

2、觀察圖象回答下列問(wèn)題:回顧與思考(1) x 取哪些值時(shí), y=0 ?(2) x 取哪些值時(shí), y0 ?x 2.5 時(shí) , y 0 ;x = 2.5 時(shí) , y = 0 ;(3) x 取哪些值時(shí), y0 ?x 2.5 時(shí) , y 3 ?x 4 時(shí) , y 3 ;思考能否將上述 “關(guān)于函數(shù)值的 問(wèn)題 ”, 改為 “關(guān)于x 的不等式的問(wèn)題” ？0 x123-14 1 -1 -2 3-4 -3 2-5-6y將“一次函數(shù)值的問(wèn)題”改為“一次不等式的問(wèn)題” 作出一次函數(shù) y = 2x - 5 的圖象如右，觀察圖象回答下列問(wèn)題:(1) x 取哪些值時(shí), y =0 ?(2) x 取哪些值時(shí), y 0 ?(3)

3、 x 取哪些值時(shí), y 3 ?(2.5 , 0)y0 x123-14 1 -1 -2 3-4 -3 2-5-6因?yàn)?y = 2x 5，所以，將(1)(4) 中的 y 換成 2x-5,2x-52x-52x-52x-5則, 原題“關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題”就變成了“關(guān)于一次不等式的問(wèn)題” 反過(guò)來(lái) 想一想 能否把 “關(guān)于一次不等式的問(wèn)題” 變換成 “關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題”？由上述討易知： 函數(shù)、(方程) 不等式“關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題” 可變換成 “關(guān)于一次不等式的問(wèn)題” ； 反過(guò)來(lái)， “關(guān)于一次不等式的問(wèn)題” 可變換成 “關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題”。 因此， 我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式 ，也可以

4、運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問(wèn)題 ，二者相互滲透 ，互相作用。 不等式與 函數(shù) 、方程 是緊密聯(lián)系著的一個(gè)整體 。 如果 y=-2x-5 , 那么當(dāng) x 取何值時(shí) , y0 ?你解答此道題, 可有幾種方法 ? 想 一 想想一想提示法一:將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題.即 解不等式-2x- 5 0 ;法二:圖象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由圖易知，當(dāng) x0 .用“函數(shù)圖象法”及“解不等式法”解函數(shù)問(wèn)題1、若y1=-x+3,y2=3x-4,試確定當(dāng)x取何值時(shí)（1）y1y2？（2）y1=y2？（3）y1y2？當(dāng)x 時(shí)，y1y2當(dāng)x=時(shí)，y1=y2當(dāng)x時(shí)，y1y2你解答此道題,

5、 可有幾種方法 ? 圖象法：解不等式法：( , )方法點(diǎn)睛 過(guò)兩函數(shù)交點(diǎn)作平行于y軸的直線比較直線兩旁兩函數(shù)圖像位置高低，位置高y值大，位置低y值小。X取值以直線與x軸交點(diǎn)為分界點(diǎn)。1、若y1=-x+3,y2=3x-4,試確定當(dāng)x取何值時(shí)（1）y1y2？（2）y1=y2？（3）y1y2？解不等式法：即：-x+33x-4即：-x+3=3x-4即：-x+3 3x-42.解不等式5x+42x+10解法1:原不等式化為3x -60,畫出直線y = 3x -6(如圖)所以不等式的解集為x0(3) x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4) x+33(即y0)(即y0)(即y0)(即y0

6、)練習(xí)：利用y= 的圖像，直接寫出：y25xy= x+5X=2X2X0)(即y5)一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系 求ax+b0（或0（或y2 ? 你是怎樣做的 ? 與同伴交流.答案:4、甲、乙兩輛摩托車從相距20km的A、B兩地相向而行，圖中l(wèi)1、l2分別表示兩輛摩托車離開A地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間函數(shù)關(guān)系。（1）哪輛摩托車的速度較快？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，甲車行駛到A、B兩地中點(diǎn)？ 解答：（1）從圖象中可知 故摩托車乙速度快。（2）當(dāng)s=10km時(shí)， 即經(jīng)過(guò)0.3h時(shí)，甲車行駛到A、B兩地的中點(diǎn)。 1、某單位準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行

7、駛x 千米，個(gè)體車主收費(fèi)y1元，國(guó)營(yíng)出租車公司收費(fèi)為y2元，觀察下列圖象可知(如圖1-5-2)，當(dāng)x_時(shí)，選用個(gè)體車較合算2、當(dāng)自變量 x 的取值滿足什么條件時(shí)，函數(shù) y = 3x+8 的值滿足下列條件？y = 0 (2) y = -7 (3) y 0 (4) y 2 感悟與反思 感悟與反思 一次函數(shù)(值)的變化對(duì)應(yīng)著相應(yīng)自變量的取值范圍, 這個(gè)取值范圍, 既可從一次函數(shù)的圖象上直觀看出(近似值), 也可通過(guò)解(方程)不等式而得到(精確值).“一次函數(shù)問(wèn)題”可轉(zhuǎn)換成 “一次不等式的問(wèn)題” ；反過(guò)來(lái)， “一次不等式的問(wèn)題”可轉(zhuǎn)換成 “一次函數(shù)的問(wèn)題”。 我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式 ，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問(wèn)題 ，二者