【數(shù)學(xué)】11《命題及其關(guān)系》(一)課件（新人教A版選修1-1）

1、第一章常用邏輯用語1.1 命題及其關(guān)系(一）思考? 下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?(1)若直線ab,則直線a和直線b無公共點;(2)2+4=7;(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行;(4)若x2=1,則x=1;(5)兩個全等三角形的面積相等;(6)3能被2整除.以上均為陳述句,(1)(3)(5)為真,(2)(4)(6)為假.想一想: :這些陳述句各用什么方式表述問題的?命題的概念 一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.不存在真假命題.其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題. 注意命題的分類:例1 判斷下面的語句是否

2、為命題?若是命題，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整數(shù)a是素數(shù),則a是奇數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(4)若空間中兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(6)x15.（是,真）（是，假）（是，真）（是,假）（不是命題）（不是命題）(5)思考:命題（2）(4) 有什么相似結(jié)構(gòu)呢?“若p,則q”形式反思:判斷一個語句是不是命題,關(guān)鍵看這語句是否符合“是陳述句”和“ 可以判斷真假”這兩個條件 .練習(xí)：P42下面來研究命題的“若p,則q”形式命題的常見形式：“若p,則q”形式“若p,則q”形式的命題 命題“若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)?！?具有“若p,則q”的形式。 qp通常,我們把這種

3、形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論?！叭魀則q” 是命題的一種形式,也可寫成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題,一般采取先添補一些命題中省略的詞句, 確定條件與結(jié)論。如命題:“垂直于同一條直線的兩個平面平行”。寫成“若p則q”的形式為： 若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行。注意例2.把下列命題改寫成“若 p 則 q ”的形式,并判斷真假：（l）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；（2）正方形的四條邊相等 解：（l）若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；(2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等條件條件結(jié)論結(jié)論真真反思:在改寫命題的形式時,首先要

4、找準(zhǔn)哪一個是命題的條件,哪一個是命題的結(jié)論,然后將條件寫在前,結(jié)論寫在后即可.注意命題形式的改變并不改變命題的真假性,只是表述形式上的變化.把下列命題改寫成“若 p ,則 q ”的形式并指出條件和結(jié)論：（l）全等的兩個三角形面積相等；（2）面積相等的兩個三角形全等；（3）不全等的兩個三角形面積不相等；（4）面積不相等的兩個三角形不全等。l)若兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等；2)若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等；3)若兩個三角形不全等，則這兩個三角形面積不相等;4)若兩個三角形面積不相等，則這兩個三角形不全等條件結(jié)論條件結(jié)論條件結(jié)論條件結(jié)論練習(xí)l)若兩個三角形全等，則這兩個三角形

5、面積相等；2)若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等；3)若兩個三角形不全等，則這兩個三角形面積不相等;4)若兩個三角形面積不相等，則這兩個三角形不全等條件結(jié)論條件結(jié)論條件結(jié)論條件結(jié)論原命題:逆命題:否命題:逆否命題:(交換原命題的條件和結(jié)論）(同時否定原命題的條件和結(jié)論）(交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定)探究:下列四個命題中,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系? 、互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。 、互為逆否命題：如果第一個命題的條

6、件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。 、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。三個概念原命題:逆命題:否命題:逆否命題:交換原命題的條件和結(jié)論同時否定原命題的條件和結(jié)論交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定四種命題：若p則q若q則p若p則q若q則p 例3 寫出命題“若的逆命題、否命題、逆否命題,并判定真假.一個符號條件的否定，記作“”。讀作“非”。若p 則q逆否命題：原命題：逆命題：否命題：若q 則p若 p

7、 則 q若 q 則 p反思:求解過程,否命題要注意否定詞. 常見的幾個正面詞語的否定詞如下表:特別注意：（1）“或”的否定為“且”， （2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”。或 =是 都是至多有一個 至少有一個任意的所有的且不是不都是至少有兩個沒有一個某個某些試一試: 用否定的形式填空：（1）a 0； （2）a 0或b0；（3）a、b都是正數(shù)；（4）A是B的子集；a0。a0且b0。a、b不都是正數(shù)。A不是B的子集。練習(xí)二：寫出命題“若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個整數(shù)能被5整除”的其他3種命題，并判斷真假：解 :逆:若一個整數(shù)能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)字是0 ；否:若一個整數(shù)的末位數(shù)字不是0，則這個整數(shù)不能被5整除；逆否:若一個整數(shù)不能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)字不是0 ；假假真練習(xí)三:D1.（2009江西文）下列命題是真