角平分線綜合復習解析PPT課件(PPT 23頁)

1、角平分線綜合復習岳西縣天堂初中 徐長林第1頁，共23頁。（一）導語 學習幾何應該具有三種基本能力：1、善于處理已知信息的能力：根據已知條件能找到相應的基本幾何圖形，并且由此聯(lián)想出相應的幾何結論，還能夠和其它的已知條件綜合起來或通過添加輔助線聯(lián)想出更多的幾何圖形和新的結論； 2、從求證找出證明方法的能力；3、不斷積累經驗的能力。第2頁，共23頁。（二）角平分線的基本幾何圖形 角的平分線三角形的角平分線角平分線的性質和判定第3頁，共23頁。角平分線與全等三角形 角平分線與構造全等三角形BAPO（1）AFEDBC注：在角平分線上向角的兩邊作兩條相等的線段，中相等線段在對稱的位置；中相等線段在不對稱的

2、位置。（以上結論自己想想）（2）AFEDBC第4頁，共23頁。 例1、如圖，F(xiàn)是BCD、CBE的角平分線的交點，點F到AB的距離為3cm，則點F到AC的距離為 BACE FD例1圖第5頁，共23頁。 例2、如圖，已知點P到OM、ON、AB的距離恰好都相等，則點P的位置：在MON的平分線上；在BAN的平分線上；在ABM的平分線上；P為MON、BAN、ABM三條角平分線的交點。上述論述中，正確的有 （ ） A1個B.2個C.3個D.4個OANBMP例2圖第6頁，共23頁。BACD例3圖A1A2例3、如圖，在ABC中，AaABC與ACD的平分線交于點A1，得A1；A1BC與A1CD的平分線相交于點A

3、2，得A2； ；A2009BC與A2010CD的平分線相交于點A2010，得A2010 則A2010 第7頁，共23頁。 （三）角平分線與直角三角形、 等腰三角形和線段垂直平分線 例4、如圖，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB， MNBC且過O點交AB于M，交AC于N.AB=8，AC=7，則AMN的周長為 CNBMAO例4圖第8頁，共23頁。 例5、如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高.求證：AD垂直平分EF B E C DF A例5圖第9頁，共23頁。 例6、如圖，AOP=BOP=150，PCOA，PDOA，若PC=4， 則PD= P C B A D O例

4、6圖第10頁，共23頁。 例7、如圖，ABC中，BC的垂直平分線DE與BAC的平分線交于點E，過E作EPAB于P，EQAC的延長線于Q. 求證：BP=CQ.例7圖 DBCEPQA第11頁，共23頁。THANK YOUSUCCESS2022/7/2112可編輯第12頁，共23頁。（四）角平分線與面積 例8、如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則 等于（ ）A. 111 B.123 C.234 D.345例8圖ABCO第13頁，共23頁。 例9、如圖，P為AOB內一點，OA=OB，且OPA與OPB面 積相等，求證：AOP=BOP.BA

5、PO例9圖第14頁，共23頁。 例10、RTABC中C=900，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,且三角形三個內角平分線相交于點O，則點O到三角形三邊的距離分別是 第15頁，共23頁。（五）角平分線與構造全等三角形 例11、如圖，RtABC中，C=900，CBCA，AB=8cm，BH平分ABC交AC于點H，HEAB于E，則AEH周長 例11圖BHCEA第16頁，共23頁。 例12、如圖1，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形. 請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題： (1)如圖2，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BA

6、C、BCA的平分線，AD、CE相交于點F.請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系； (2)如圖3，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請問，你在(1)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.第17頁，共23頁。第18頁，共23頁。（六）角平分線的變式問題 例13、如圖，D、B分別在A的兩邊上，C是A內一點，且AB=AD，BC=DC，CEAD，CFAB，垂足分別為E、F，求證：CE=CFDBC例13圖EFA此題可以交換題設和結論，大家可以試試 （1）題設“AB=AD”和結論“CE=CF”（2）題設“BC=DC”和結論“CE=CF” （3）題設“CEAD”和結論“CE=CF” （4）題設“CFAB”和結論“CE=CF”(以上為換題設和結論的四種情形）（5）題設不變，結論改為“AC平分DAB” 還有別的變式嗎？自己想想。第19頁，共23頁。 例14、如圖，在BAC的平分線AP上任取一點D，在AB、AC上各取一點E和F，若DE=DF，且AEAF，求證： AED+AFD=1800.例14圖AFEDBC若將上題中的“DE=DF”改為“DHAB于H，”，結論是否還成立，試證之。P第20頁，共23頁。 此題還可以改為“如圖，在四邊形AFDE中，有以下三個要素： AD平分EAF；DE=DF； AED+AFD=1800.滿足其中