人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課件：第七章第3節(jié)　空間直線、平面的平行

1、第3節(jié)空間直線、平面的平行課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.以立體幾何的定義、基本事實和定理為出發(fā)點,通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證,認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定.2.能運(yùn)用基本事實、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題.必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點 落實四翼必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基知識梳理1.直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線 ,那么該直線與此平面平行(線線平行線面平行)因為 , , ,所以l性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行,如果過該直線的平面與此平面相交,那么

2、該直線與交線平行(線面平行線線平行)因為 , , ,所以lblaalll=b平行2.平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,那么這兩個平面平行(線面平行面面平行)因為 , , , , ,所以性質(zhì)定理兩個平面平行,如果另一個平面與這兩個平面相交,那么兩條交線平行(面面平行線線平行)因為 , , ,所以ababab=Pab=a=b重要結(jié)論1.平行間的三種轉(zhuǎn)化關(guān)系2.平行關(guān)系中的三個重要結(jié)論(1)垂直于同一條直線的兩個平面平行,即若a,a,則.(2)平行于同一平面的兩個平面平行,即若,則.(3)垂直于同一個平面的兩條直線平行,即

3、若a,b,則ab.3.平行問題中的唯一性(1)過直線外一點與該直線平行的直線有且只有一條.(2)過平面外一點,與該平面平行的平面有且只有一個.1.平面平面的一個充分條件是( )A.存在一條直線a,a,aB.存在一條直線a,a,aC.存在兩條平行直線a,b,a,b,a,bD.存在兩條異面直線a,b,a,b,a,b對點自測D解析:若=l,al,a,a,則a,a,故排除A;若=l,a,al,則a,故排除B;若=l,a,al,b,bl,則a,b,故排除C.故選D.2.已知直線l和平面,若l,P,則過點P,且平行于l的直線( )A.只有一條,不在平面內(nèi)B.只有一條,且在平面內(nèi)C.有無數(shù)條,一定在平面內(nèi)D

4、.有無數(shù)條,不一定在平面內(nèi)B 解析:過直線外一點作該直線的平行線有且只有一條,因為點P在平面內(nèi),所以這條直線也應(yīng)該在平面內(nèi).故選B.3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中點,則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為 .解析:如圖所示,連接BD交AC于F,連接EF,則EF是BDD1的中位線,所以EFBD1,又EF平面ACE,BD1平面ACE,所以BD1平面ACE.答案:平行4.設(shè),為三個不同的平面,a,b為直線,給出下列條件:a,b,a,b;,; ,;a,b,ab.其中能推出的條件是(填上所有正確的序號).解析:中,可能相交也可能平行,中.答案:考點一 直線、平面平行的基本問題關(guān)鍵能力

5、課堂突破 類分考點 落實四翼1.設(shè),為兩個平面,則的充要條件是( )A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B.內(nèi)有兩條相交直線與平行C.,平行于同一條直線D.,垂直于同一個平面B 解析:若,則內(nèi)有無數(shù)條直線與平行,反之不成立;若,平行于同一條直線,則與可以平行也可以相交;若,垂直于同一個平面,則與可以平行也可以相交,故A,C,D均不是充要條件.根據(jù)平面與平面平行的判定定理知,若一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行,反之也成立,因此B中的條件是的充要條件.故選B.2.已知兩條不同的直線a,b,兩個不同的平面,有如下命題:若a,b,則ab;若,a,則a;若,a,b,則ab.以上正確命題的個

6、數(shù)為( )A.3B.2C.1D.0解析:若a,b,則a與b平行或異面,故錯誤;若,a,則a與沒有公共點,即a,故正確;若,a,b,則a與b無公共點,得a,b平行或異面,故錯誤.所以正確命題的個數(shù)為1.故選C.C 3.如圖,平面平面,PAB所在的平面與,分別交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,則AB=.題后悟通解決有關(guān)線面平行、面面平行的基本問題的注意點(1)判定定理與性質(zhì)定理中易忽視的條件,如線面平行的判定定理中,條件“線在面外”易忽視.(2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形,結(jié)合圖形作出判斷.(3)舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確.考點二 直線與平面平行的判定與性質(zhì)角度一 用線線平

7、行證明線面平行例1-1 (1)如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E為線段AD上的任意一點(不包括A,D兩點),平面CEC1與平面BB1D交于FG.求證:FG平面AA1B1B;(2)如圖,在三棱臺DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點.求證:BD平面FGH.證明:(2)法一連接DG,CD.設(shè)CDGF=M,連接MH.在三棱臺DEF-ABC中,由AB=2DE,G為AC的中點,可得DFGC,DF=GC,所以四邊形DFCG為平行四邊形,則M為CD的中點,又因為H為BC的中點,所以HMBD.因為HM平面FGH,BD平面FGH,所以BD平面FGH.解題策略證明直線與平面平行

8、的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,解題的思路是利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì),或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行,注意內(nèi)外平行三條件,缺一不可.角度二 用線面平行證明線線平行例1-2 如圖所示,四邊形 ABCD 是平行四邊形,點P是平面ABCD外一點,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BMD于GH.求證:APGH.證明:如圖所示,連接AC交BD于點O,連接MO,因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以O(shè)是AC的中點,又M是PC的中點,所以APOM.又MO平面BMD,AP平面BMD,所以AP平面BMD.因為平面PAHG平面BMD=

9、GH,且AP平面PAHG,所以APGH.解題策略1.通過線面平行可得到線線平行,其中一條線應(yīng)是兩平面的交線,要樹立這種應(yīng)用意識.2.利用線面平行的性質(zhì)必須先找出交線.角度三 利用面面平行證明線面平行例1-3 如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD平面 ABCD,四邊形ABCD是矩形,E,F,G分別是棱BC,AD,PA的中點.(1)求證:PE平面BFG;(1)證明:如圖,連接DE.因為在矩形ABCD中,E,F分別是棱BC,AD的中點,所以DF=BE,DFBE,所以四邊形BEDF是平行四邊形,所以DEBF.因為G是PA的中點,所以FGPD.因為PD平面BFG,DE平面BFG,FG平面BFG,BF平面B

10、FG,所以PD平面BFG,DE平面BFG.又PDDE=D,PD平面PDE,DE平面PDE,所以平面PDE平面BFG.因為PE平面PDE,所以PE平面BFG.例1-3 如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD平面 ABCD,四邊形ABCD是矩形,E,F,G分別是棱BC,AD,PA的中點.(2)若PD=AD=1,AB=2,求點C到平面BFG的距離.解題策略證明線面平行,可先證明直線所在的平面同另一個平面平行,再運(yùn)用面面平行的性質(zhì)得到線面平行.針對訓(xùn)練 1.如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,BAD=60,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.求證:MN平面C

11、1DE.2.如圖,四邊形ABCD是矩形,P平面ABCD,過BC作平面BCFE交AP于點E,交DP于點F,求證:四邊形BCFE是梯形.證明:因為四邊形ABCD為矩形,所以BCAD.因為AD平面PAD,BC平面PAD,所以BC平面PAD.因為平面BCFE平面PAD=EF,BC平面BCFE,所以BCEF.因為AD=BC,ADEF,所以BCEF,所以四邊形BCFE是梯形.考點三面面平行的判定與性質(zhì)例2 如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點,求證:(1)B,C,H,G四點共面;證明:(1)因為G,H分別是A1B1,A1C1的中點,所以GH是A

12、1B1C1的中位線,GHB1C1.又因為B1C1BC,所以GHBC,所以B,C,H,G四點共面.例2 如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點,求證:(2)平面EFA1平面BCHG.證明:(2)在ABC中,E,F分別為AB,AC的中點,所以EFBC.因為EF平面BCHG,BC平面BCHG,所以EF平面BCHG.因為A1GEB,A1G=EB,所以四邊形A1EBG是平行四邊形,則A1EGB.因為A1E平面BCHG,GB平面BCHG,所以A1E平面BCHG.因為A1EEF=E,A1E平面EFA1,EF平面EFA1,所以平面EFA1平面BCHG

13、.典例遷移1(變條件)在本例條件下,若點D為BC1的中點,求證:HD平面A1B1BA.證明:如圖所示,連接A1B,因為D為BC1的中點,H為A1C1的中點,所以HDA1B.又HD平面A1B1BA,A1B平面A1B1BA,所以HD平面A1B1BA.典例遷移2 (變條件)在本例條件下,若D1,D分別為B1C1,BC的中點,求證:平面A1BD1平面AC1D.解題策略判斷、證明面面平行的方法(1)面面平行的定義.(2)面面平行的判定定理:一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行.(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行.(4)如果兩個平面同時平行于第三個平面,那么這兩個平面平行.(5)利

14、用“線線平行”“線面平行”“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.考點四平行關(guān)系的探索問題例3 如圖,四邊形ABCD是邊長為3的正方形,DE平面ABCD,AF平面ABCD,DE=3,AF=1.(1)求證:平面ABF平面DCE;(1)證明:因為DE平面ABCD,AF平面ABCD,所以DEAF,又DE平面DCE,AF平面DCE,所以AF平面DCE,因為四邊形ABCD是正方形,所以ABCD,又CD平面DCE,AB平面DCE,所以AB平面DCE,因為ABAF=A,AB平面ABF,AF平面ABF,所以平面ABF平面DCE.例3 如圖,四邊形ABCD是邊長為3的正方形,DE平面ABCD,AF平面ABCD,DE=3,AF=

15、1.(2)在DE上是否存在一點G,使平面FBG將幾何體ABCDEF分成上、下兩部分的體積比為35?若存在,求出點G的位置;若不存在,請說明理由.解題策略解決這種數(shù)值或存在性問題的題目時,注意先給出具體的值或先假設(shè)存在,然后再證明.備選例題例1 如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱AA1和BB1的中點,過EF的平面EFGH分別交BC和AD于點G,H,則GH與AB的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.異面D.平行或異面解析:由長方體的性質(zhì),知EF平面ABCD,因為EF平面EFGH,平面EFGH平面ABCD=GH,所以EFGH.又EFAB,所以GHAB.故選A.例2 如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點,且MN平面PAD,則()A.MNPDB.MNPAC.MNADD.以上均有可能解析:因為MN平面PAD,平面