人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課件：第九章第3節(jié)　成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

1、第3節(jié)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.會(huì)作兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,能根據(jù)最小二乘原理建立經(jīng)驗(yàn)回歸方程并進(jìn)行預(yù)測(cè),了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義和殘差分析.2.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,22列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義,能對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn).必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類(lèi)分考點(diǎn) 落實(shí)四翼必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識(shí)梳理1.成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性(1)變量的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量有關(guān)系,但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去 另一個(gè)的程度,這種關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系.(2)散點(diǎn)圖每一個(gè)序號(hào)下的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái),由這些點(diǎn)組成了統(tǒng)計(jì)圖.我們把這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做

2、.精確地決定散點(diǎn)圖(3)正相關(guān)與負(fù)相關(guān)如果從整體上看,當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn) 的趨勢(shì),我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量正相關(guān);如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn) 的趨勢(shì),則稱(chēng)這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).(4)線(xiàn)性相關(guān)與曲線(xiàn)相關(guān)一般地,如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān),而且散點(diǎn)落在 附近,我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān).一般地,如果兩個(gè)變量具有 ,但不是線(xiàn)性相關(guān),那么我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量非線(xiàn)性相關(guān)或曲線(xiàn)相關(guān).增加減少一條直線(xiàn)相關(guān)性我們稱(chēng)r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù).樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為 .當(dāng)r0時(shí),稱(chēng)成對(duì)樣本數(shù)據(jù) ,這時(shí),當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變小時(shí),另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常也 ;當(dāng)

3、其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變大時(shí),另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常也 .當(dāng)r0時(shí),稱(chēng)成對(duì)樣本數(shù)據(jù) ,這時(shí),當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變小時(shí),另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常會(huì) ;當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變大時(shí),另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常會(huì) .-1,1 正相關(guān)變小變大負(fù)相關(guān)變大變小釋疑樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值大小可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間線(xiàn)性相關(guān)的程度:當(dāng)|r|越接近1時(shí),成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng);當(dāng)|r|越接近0時(shí),成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)程度越弱.一元線(xiàn)性回歸模型因變量響應(yīng)變量自變量解釋變量隨機(jī)誤差最小經(jīng)驗(yàn)回歸方程經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)經(jīng)驗(yàn)回歸公式經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)最小二乘估計(jì)釋疑如果在殘差的散點(diǎn)圖中,殘差比較均勻地分布在橫軸兩邊,說(shuō)明殘差比較符合一元線(xiàn)性回歸模型的

4、假定,是均值為0、方差為2的隨機(jī)變量的觀(guān)測(cè)值.殘差越小越好越差3.分類(lèi)變量與列聯(lián)表(1)我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量,以區(qū)別不同的 ,這類(lèi)隨機(jī)變量稱(chēng)為分類(lèi)變量.(2)按研究問(wèn)題的需要,將數(shù)據(jù)分類(lèi)統(tǒng)計(jì),并做成表格加以保存.這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱(chēng)為 ,關(guān)于分類(lèi)變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的22列聯(lián)表如下:XY合計(jì)Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d現(xiàn)象或性質(zhì)22列聯(lián)表4.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念利用2的取值推斷分類(lèi)變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱(chēng)為2獨(dú)立性檢驗(yàn),讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”,簡(jiǎn)稱(chēng) .(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)基于小概率值的檢驗(yàn)規(guī)則當(dāng)2x時(shí),我們就推斷H0不成

5、立,即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立,該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) ;當(dāng)23.841,這表明小概率事件發(fā)生.根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理,應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立,并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為5%.答案:5%5.已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.x34567y2.5344.56答案:6.55關(guān)鍵能力課堂突破 類(lèi)分考點(diǎn) 落實(shí)四翼考點(diǎn)一 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性判斷1.對(duì)變量x,y有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,10),得散點(diǎn)圖如圖,對(duì)變量u,v有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,10),得散點(diǎn)圖如圖.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( )A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)

6、C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C解析:由散點(diǎn)圖可得兩組數(shù)據(jù)均線(xiàn)性相關(guān),且圖的經(jīng)驗(yàn)回歸方程斜率為負(fù),圖的經(jīng)驗(yàn)回歸方程斜率為正,則由散點(diǎn)圖可判斷變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān).故選C.2.某商家今年上半年各月的人均銷(xiāo)售額(單位:千元)與利潤(rùn)率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.月份123456人均銷(xiāo)售額658347利潤(rùn)率/%12.610.418.53.08.116.3根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是( )A.利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成正相關(guān)關(guān)系B.利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系C.利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成正比例函數(shù)關(guān)系D.利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成反比例函數(shù)關(guān)系A(chǔ)解析:畫(huà)出利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額的散

7、點(diǎn)圖,如圖.由圖可知利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成正相關(guān)關(guān)系.故選A.AD4.變量X與Y相應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1). r1表示變量Y與X之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù),則( )A.r2r10B.0r2r1C.r200;對(duì)于變量V與U而言,V隨U的增大而減小,故V與U負(fù)相關(guān),即r20,則正相關(guān);若r400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好.解題策略1.在22列聯(lián)表中,如果兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系,則應(yīng)滿(mǎn)足ad-bc0.|a

8、d-bc|越小,說(shuō)明兩個(gè)變量之間關(guān)系越弱;|ad-bc|越大,說(shuō)明兩個(gè)變量之間關(guān)系越強(qiáng).2.解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題,一定要按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟得出結(jié)論.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟:(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表.(3)比較2與臨界值的大小關(guān)系,作統(tǒng)計(jì)推斷.角度二 獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用例1-2 (2021河南洛陽(yáng)統(tǒng)考)某共享單車(chē)經(jīng)營(yíng)企業(yè)欲向甲市投放單車(chē),為制定適宜的經(jīng)營(yíng)策略,該企業(yè)首先在已投放單車(chē)的乙市進(jìn)行單車(chē)使用情況調(diào)查.調(diào)查過(guò)程分隨機(jī)問(wèn)卷、整理分析及開(kāi)座談會(huì)三個(gè)階段.在隨機(jī)問(wèn)卷階段,A,B兩個(gè)調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問(wèn)卷并及時(shí)收回;在整理分析階段,兩個(gè)調(diào)查小組從所獲取的有效問(wèn)卷中,針對(duì)15

9、至45歲的人群,按比例隨機(jī)抽取了300份,進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),具體情況如表所示.組別年齡A組統(tǒng)計(jì)結(jié)果B組統(tǒng)計(jì)結(jié)果經(jīng)常使用單車(chē)偶爾使用單車(chē)經(jīng)常使用單車(chē)偶爾使用單車(chē)15,25)27人13人40人20人25,35)23人17人35人25人35,4520人20人35人25人(1)先用分層隨機(jī)抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到35歲”抽出一個(gè)容量為60人的樣本,再用分層隨機(jī)抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個(gè)體分配到“經(jīng)常使用單車(chē)”和“偶爾使用單車(chē)”中去,求這60人中“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車(chē)”的人數(shù);(1)先用分層隨機(jī)抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到35歲”抽出一個(gè)容量為60人的樣本

10、,再用分層隨機(jī)抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個(gè)體分配到“經(jīng)常使用單車(chē)”和“偶爾使用單車(chē)”中去,為聽(tīng)取對(duì)發(fā)展共享單車(chē)的建議,調(diào)查小組專(zhuān)門(mén)組織所抽取的“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車(chē)”的人員召開(kāi)座談會(huì).會(huì)后共有3份禮品贈(zèng)送給其中3人,每人1份(其余人員僅贈(zèng)送騎行優(yōu)惠券).已知參加座談會(huì)的人員中有且只有4人來(lái)自A組,求A組這4人中得到禮品的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.例1-2 (2021河南洛陽(yáng)統(tǒng)考)某共享單車(chē)經(jīng)營(yíng)企業(yè)欲向甲市投放單車(chē),為制定適宜的經(jīng)營(yíng)策略,該企業(yè)首先在已投放單車(chē)的乙市進(jìn)行單車(chē)使用情況調(diào)查.調(diào)查過(guò)程分隨機(jī)問(wèn)卷、整理分析及開(kāi)座談會(huì)三個(gè)階段.在隨機(jī)問(wèn)卷階段,A,B兩個(gè)調(diào)查小組分赴全市不

11、同區(qū)域發(fā)放問(wèn)卷并及時(shí)收回;在整理分析階段,兩個(gè)調(diào)查小組從所獲取的有效問(wèn)卷中,針對(duì)15至45歲的人群,按比例隨機(jī)抽取了300份,進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),具體情況如表所示.組別年齡A組統(tǒng)計(jì)結(jié)果B組統(tǒng)計(jì)結(jié)果經(jīng)常使用單車(chē)偶爾使用單車(chē)經(jīng)常使用單車(chē)偶爾使用單車(chē)15,25)27人13人40人20人25,35)23人17人35人25人35,4520人20人35人25人例1-2 (2021河南洛陽(yáng)統(tǒng)考)某共享單車(chē)經(jīng)營(yíng)企業(yè)欲向甲市投放單車(chē),為制定適宜的經(jīng)營(yíng)策略,該企業(yè)首先在已投放單車(chē)的乙市進(jìn)行單車(chē)使用情況調(diào)查.調(diào)查過(guò)程分隨機(jī)問(wèn)卷、整理分析及開(kāi)座談會(huì)三個(gè)階段.在隨機(jī)問(wèn)卷階段,A,B兩個(gè)調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問(wèn)卷并及時(shí)收

12、回;在整理分析階段,兩個(gè)調(diào)查小組從所獲取的有效問(wèn)卷中,針對(duì)15至45歲的人群,按比例隨機(jī)抽取了300份,進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),具體情況如表所示.組別年齡A組統(tǒng)計(jì)結(jié)果B組統(tǒng)計(jì)結(jié)果經(jīng)常使用單車(chē)偶爾使用單車(chē)經(jīng)常使用單車(chē)偶爾使用單車(chē)15,25)27人13人40人20人25,35)23人17人35人25人35,4520人20人35人25人(2)從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可直觀(guān)得出“經(jīng)常使用共享單車(chē)與年齡達(dá)到m歲有關(guān)”的結(jié)論.在用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法說(shuō)明該結(jié)論成立時(shí),為使犯錯(cuò)誤的概率盡可能小,年齡m應(yīng)取25還是35?請(qǐng)通過(guò)比較2的大小加以說(shuō)明.針對(duì)訓(xùn)練 (2021山東青島高三二模)現(xiàn)對(duì)某市工薪階層對(duì)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨

13、機(jī)抽調(diào)了50人,他們?cè)率杖?單位:百元)的頻數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如表所示.月收入25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表,并問(wèn)能否有97.5%的把握認(rèn)為“某市工薪階層對(duì)于樓市限購(gòu)令的態(tài)度與月收入以6 500元為分界點(diǎn)有關(guān)”?態(tài)度月收入合計(jì)不低于65百元低于65百元贊成不贊成合計(jì)(2021山東青島高三二模)現(xiàn)對(duì)某市工薪階層對(duì)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了50人,他們?cè)率杖?單位:百元)的頻數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如表所示.月收入25,35)35,45)45

14、,55)55,65)65,75)75,85頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521(2)若對(duì)月收入在55,65)和65,75)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求在選中的4人中有人不贊成的條件下,贊成“樓市限購(gòu)令”的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.0.0500.0250.0100.0050.001x3.8415.0246.6357.87910.828考點(diǎn)三 一元線(xiàn)性回歸模型及殘差分析角度一 線(xiàn)性回歸分析例2-1 (2021云南昆明高三三模)我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利,現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口全部脫貧,消除了絕對(duì)貧困.某村40戶(hù)貧困家庭在扶貧工作組的幫助下于2017年全面脫貧,該工作組為了了解脫

15、貧家庭的收入、消費(fèi)支出、食品支出的關(guān)系,在這些脫貧家庭中利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了8戶(hù),調(diào)查統(tǒng)計(jì)這8戶(hù)家庭每戶(hù)2019年的年收入x,消費(fèi)支出y,食品支出z(單位:千元),整理數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,8)得到下面的折線(xiàn)圖,由數(shù)據(jù)(yi,zi)(i=1,2,8)得到下表.家庭(i)12345678消費(fèi)支出(y)2730333537404244食品支出(z)910111312111212例2-1 (2021云南昆明高三三模)我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利,現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口全部脫貧,消除了絕對(duì)貧困.某村40戶(hù)貧困家庭在扶貧工作組的幫助下于2017年全面脫貧,該工作組為了了解脫貧家庭的收入、消

16、費(fèi)支出、食品支出的關(guān)系,在這些脫貧家庭中利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了8戶(hù),調(diào)查統(tǒng)計(jì)這8戶(hù)家庭每戶(hù)2019年的年收入x,消費(fèi)支出y,食品支出z(單位:千元),整理數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,8)得到下面的折線(xiàn)圖,由數(shù)據(jù)(yi,zi)(i=1,2,8)得到下表.家庭(i)12345678消費(fèi)支出(y)2730333537404244食品支出(z)910111312111212(2)恩格爾系數(shù),是食品支出額占家庭消費(fèi)支出總額的比重.通常一個(gè)家庭收入越少,家庭收入中(或總支出中)用來(lái)購(gòu)買(mǎi)食物的比重越大;一個(gè)家庭收入越多,家庭收入中(或總支出中)用來(lái)購(gòu)買(mǎi)食物的比重越小,所以該系數(shù)是衡量居民生活水平的有

17、效指標(biāo).根據(jù)聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織提出的標(biāo)準(zhǔn),恩格爾系數(shù)在59%以上為貧困,50%59%為溫飽,40%50%為小康,30%40%為富裕,低于30%為最富裕.根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),請(qǐng)估計(jì)該村脫貧家庭中達(dá)到最富裕的家庭戶(hù)數(shù).解題策略2.回歸分析的兩種策略(1)利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè):把經(jīng)驗(yàn)回歸方程看作一次函數(shù),求函數(shù)值.角度二 非線(xiàn)性回歸分析例2-2 (2021安徽宿州高三三模)某電影院統(tǒng)計(jì)了某部電影上映高峰后連續(xù)10場(chǎng)的觀(guān)眾人數(shù),其中每場(chǎng)觀(guān)眾人數(shù)y(單位:百人)與場(chǎng)次x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.620.55通過(guò)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)y與

18、x之間具有相關(guān)性,且滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=aebx,設(shè)=ln y.(1)利用表格中的前8組數(shù)據(jù)求樣本相關(guān)系數(shù)r,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為x與之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)滿(mǎn)足|r|0.789時(shí),則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系);例2-2 (2021安徽宿州高三三模)某電影院統(tǒng)計(jì)了某部電影上映高峰后連續(xù)10場(chǎng)的觀(guān)眾人數(shù),其中每場(chǎng)觀(guān)眾人數(shù)y(單位:百人)與場(chǎng)次x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.620.55通過(guò)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)y與x之間具有相關(guān)性,且滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=aebx,設(shè)=ln y.(2)利用x與的相關(guān)性及表格

19、中的前8組數(shù)據(jù)求出y與x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(結(jié)果保留兩位小數(shù))例2-2 (2021安徽宿州高三三模)某電影院統(tǒng)計(jì)了某部電影上映高峰后連續(xù)10場(chǎng)的觀(guān)眾人數(shù),其中每場(chǎng)觀(guān)眾人數(shù)y(單位:百人)與場(chǎng)次x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.620.55通過(guò)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)y與x之間具有相關(guān)性,且滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=aebx,設(shè)=ln y.(3)如果每場(chǎng)觀(guān)眾人數(shù)不足0.7(單位:百人),稱(chēng)為“非滿(mǎn)場(chǎng)”.從表格中的10組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選出8組,設(shè)表示“非滿(mǎn)場(chǎng)”的數(shù)據(jù)組數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.解題策略求非線(xiàn)性經(jīng)驗(yàn)回歸方程的步驟(1)確定變量,作出散點(diǎn)

20、圖.(2)根據(jù)散點(diǎn)圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù).(3)變量置換,通過(guò)變量置換把非線(xiàn)性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸問(wèn)題,并求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程.(4)分析擬合效果,通過(guò)計(jì)算決定系數(shù)或畫(huà)殘差圖來(lái)判斷擬合效果.(5)根據(jù)相應(yīng)的變換,寫(xiě)出非線(xiàn)性經(jīng)驗(yàn)回歸方程.角度三 殘差分析例2-3 BMI指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)值,是國(guó)際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).某中小學(xué)生成長(zhǎng)與發(fā)展機(jī)構(gòu)從某市的320名高中男體育特長(zhǎng)生中隨機(jī)選取8名,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:編號(hào)12345678身高x/cm166167160173178169158173體重y/kg5758536166575066(1)根

21、據(jù)最小二乘法的思想與公式可求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為=0.8x-75.9,請(qǐng)利用已經(jīng)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,完善殘差表,并求解釋變量(身高)對(duì)于響應(yīng)變量(體重)變化的貢獻(xiàn)率R2;(保留兩位有效數(shù)字)例2-3 BMI指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)值,是國(guó)際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).某中小學(xué)生成長(zhǎng)與發(fā)展機(jī)構(gòu)從某市的320名高中男體育特長(zhǎng)生中隨機(jī)選取8名,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:編號(hào)12345678身高x/cm166167160173178169158173體重y/kg5758536166575066(2)通過(guò)殘差分析,對(duì)于殘差的最大(絕對(duì)值)的那組數(shù)據(jù),需要確認(rèn)在樣本點(diǎn)

22、的采集中是否有人為的錯(cuò)誤.已知通過(guò)重新采集發(fā)現(xiàn),該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為58 kg.請(qǐng)重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式,求出男體育特長(zhǎng)生的身高與體重的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.解題策略決定系數(shù)R2對(duì)回歸模型的檢驗(yàn)(2)在線(xiàn)性回歸模型中,R2表示解釋變量對(duì)于響應(yīng)變量變化的貢獻(xiàn)率,R2越接近于1,表示回歸的效果越好.針對(duì)訓(xùn)練某電視廠(chǎng)家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷(xiāo)活動(dòng),現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出.廣告費(fèi)支出x(單位:萬(wàn)元)和銷(xiāo)售量y(單位:萬(wàn)臺(tái))的數(shù)據(jù)如表所示.年份2011201220132014201520162017廣告費(fèi)支出x1246111319銷(xiāo)售量y1.93.24.04.45.25.35.4

23、(1)若用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;某電視廠(chǎng)家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷(xiāo)活動(dòng),現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出.廣告費(fèi)支出x(單位:萬(wàn)元)和銷(xiāo)售量y(單位:萬(wàn)臺(tái))的數(shù)據(jù)如表所示.年份2011201220132014201520162017廣告費(fèi)支出x1246111319銷(xiāo)售量y1.93.24.04.45.25.35.4某電視廠(chǎng)家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷(xiāo)活動(dòng),現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出.廣告費(fèi)支出x(單位:萬(wàn)元)和銷(xiāo)售量y(單位:萬(wàn)臺(tái))的數(shù)據(jù)如表所示.年份2011201220132014201520162017廣告費(fèi)支出x12461

24、11319銷(xiāo)售量y1.93.24.04.45.25.35.4(3)已知利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=200y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:廣告費(fèi)x=20時(shí),銷(xiāo)售量及利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?某電視廠(chǎng)家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷(xiāo)活動(dòng),現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出.廣告費(fèi)支出x(單位:萬(wàn)元)和銷(xiāo)售量y(單位:萬(wàn)臺(tái))的數(shù)據(jù)如表所示.年份2011201220132014201520162017廣告費(fèi)支出x1246111319銷(xiāo)售量y1.93.24.04.45.25.35.4(3)已知利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=200y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:廣告費(fèi)x為何值時(shí),利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?(

25、精確到0.01)考點(diǎn)四 成對(duì)數(shù)據(jù)分析中的探究創(chuàng)新題例3 (2021福建南平高三二模)近年來(lái),我國(guó)加大5G基站的建設(shè)力度,基站已覆蓋所有地級(jí)市,并逐步延伸到鄉(xiāng)村.(1)現(xiàn)抽樣調(diào)查某市所轄的A地和B地5G基站的覆蓋情況,各取100個(gè)村,調(diào)查情況如表.已覆蓋未覆蓋A地2080B地2575視樣本的頻率為總體的概率,假設(shè)從A地和B地所有村中各隨機(jī)抽取2個(gè)村,求這4個(gè)村中A地5G已覆蓋的村比B地多的概率;思路導(dǎo)引 (1)利用二項(xiàng)分布、彼此互斥和相互獨(dú)立事件的含義及概率計(jì)算公式,即可解得;例3 (2021福建南平高三二模)近年來(lái),我國(guó)加大5G基站的建設(shè)力度,基站已覆蓋所有地級(jí)市,并逐步延伸到鄉(xiāng)村.(2)該市

26、2020年已建成的5G基站數(shù)y與月份x的數(shù)據(jù)如表,x123456789101112y2833404285477019051 1511 4231 7212 1092 6013 381思路導(dǎo)引 (2)利用換元,設(shè)u=ln y,則u=ln a+bx,可得u與x是線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,再根據(jù)最小二乘法求經(jīng)驗(yàn)回歸方程.反思提升 本題考查二項(xiàng)分布、互斥事件、相互獨(dú)立事件及回歸分析等基礎(chǔ)知識(shí),求解時(shí)應(yīng)注意概率模型、回歸分析模型的建立與應(yīng)用,本例可以對(duì)數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升有極大的幫助.針對(duì)訓(xùn)練 用戶(hù)滿(mǎn)意度合計(jì)滿(mǎn)意不滿(mǎn)意甲企業(yè)用戶(hù)75乙企業(yè)用戶(hù)20合計(jì)(1)將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否有