泄露天機(jī)--2014年金太陽(yáng)高考押題精粹(數(shù)學(xué)文)試題

1、泄露天機(jī)2014年金太陽(yáng)高考押題精粹(數(shù)學(xué)文課標(biāo)版)（30道選擇題+20道非選擇題）選擇題（30道）1. 已知全集，集合, ,則圖中的陰影部分表示的集合為( )A. B. C. D. 2. 已知全集，集合,，則B（ ） A. B. C. D. 3. 已知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（）A B C D4.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限5. 設(shè)命題p：函數(shù)ysin2x的最小正周期為eq f(,2)；命題q：函數(shù)ycosx的圖象關(guān)于直線xeq f(,2)對(duì)稱則下列判斷正確的是 ( )Ap為真 Bq為假 Cpq為假 Dpq為真6. “”是

2、“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7. 一個(gè)算法的程序框圖如右，則其輸出結(jié)果是（）A0 B C D8.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）AS8, BS9, CS10, DS119.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中P，Q分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，M，N是圖象與x軸的交點(diǎn)，且PMQ90，則A的值為（）A B C1 D2 10.若的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足,且,則 的值為（）A B 1 C D11.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象 ( ) A向左平移單位 B向右平移單位C向左平移單位 D向右平移單位12

3、、在 ABC中，若對(duì)任意的，都有，則 （ ） A.一定為銳角三角形 B.一定為鈍角三角形 C.一定為直角三角形 D.可以為任意三角形13.已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，若向量，則（）A2 B4 C5 D714.已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（ ）15.一個(gè)球的球心到過(guò)球面上A、B、C 三點(diǎn)的平面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為 （） A8 B EQ F(43,4) C12 D EQ F(32,3)16. 在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示平面區(qū)域的面積等于2，則的

4、值為（ ）A.-5 B.1 C.2 D.317. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 18.如圖，大正方形靶盤的邊長(zhǎng)為5，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)小正方形，即陰影部分較短的直角邊長(zhǎng)為3，現(xiàn)向大正方形靶盤投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（ ）A. B. C. D. 19.已知函數(shù)，若是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為（ ）A. B. C. D. 20.某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫171382月銷售量

5、（件）243340 55由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的=，氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量約為（ ）件A46 B40 C38 D5821.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為 （ ）A588 B480 C450 D12022.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為= ( )A18 B20 C21 D2223.等比數(shù)列的各項(xiàng)為正，公比滿足，則的值為 （ ）

6、AB2CD24.若圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在雙曲線上，且兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B. C. D. 25.已知直線和圓，點(diǎn)在直線上，為圓上兩點(diǎn)，在中，過(guò)圓心，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）A B C D26.已知拋物線y22px（p0）與雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1（a0，b0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為 ( )Aeq r(,2)2 QUOTE Beq r(,5)1 QUOTE Ceq r(,3)1 QUOTE Deq r(,2)1 QUOTE 27.函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)

7、個(gè)數(shù)是（ ） A1 B 2 C3 D428.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（ ）29.設(shè)函數(shù),則( ) A.當(dāng)k=2013時(shí)，在x=1處取得極小值 B.當(dāng)k=2013時(shí)，在x=1處取得極大值C.當(dāng)k=2014時(shí)，在x=1處取得極小值D.當(dāng)k=2014時(shí)，在x=1處取得極大值30. 設(shè)函數(shù)其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）A B C D填空題（8道）31. 已知，則 .32.已知|eq o(OA,dfo1()sup7()|1，|eq o(OB,dfo1()sup7()|2，AOBeq F(2,3)，eq o(OC,dfo1

8、()sup7()eq F(1,2)eq o(OA,dfo1()sup7()eq F(1,4)eq o(OB,dfo1()sup7()，則eq o(OA,dfo1()sup7()與eq o(OC,dfo1()sup7()的夾角大小為 33.已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為則34. 點(diǎn)在同一個(gè)球的球面上，若四面體體積的最大值為，則該球的表面積為 . 35. 下圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為 .36.已知數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列. 類比上述結(jié)論，已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，若= ，則數(shù)列也為等比數(shù)列.37.如圖，在ABC中

9、，已知Beq f(,3)，AC4eq r(3)，D為BC邊上一點(diǎn)若ABAD，則ADC的周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)38.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且不與頂點(diǎn)重合，過(guò)作的角平分線的垂線，垂足為.若,則該雙曲線的離心率為_(kāi).三解答題（12道）39.在中，角的對(duì)邊分別為，且，（）求角的大?。唬ǎ┤?，求邊的長(zhǎng)和的面積.40. 已知等差數(shù)列滿足的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.41. 為了了解湖南各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)1565歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題“湖南省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表0.0100.0300.0250.0200.015年齡152555456535組號(hào)

10、分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組15，25)a0.5第2組25，35)18x第3組35，45)b0.9第4組45，55)90.36第5組55，653y ()分別求出a，b，x，y的值；()從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？()在()抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率.42. 為了解某市民眾對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的情況，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖?單位：百元)的頻數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令贊成的人數(shù)如下表：月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75頻

11、數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”.(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購(gòu)令？非高收入族高收入族合計(jì)贊成不贊成合計(jì)(2)現(xiàn)從月收入在15,25)的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購(gòu)令的概率.附：P(K2k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.87943. 如圖1,在直角梯形中, 點(diǎn) 為中點(diǎn).將沿折起, 使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.（I）在上找一點(diǎn),使平面;（II）求點(diǎn)到平面的

12、距離.BACD圖1E ABCD圖2E44、已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，A、B是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且APB面積的最大值為（1）求橢圓C的方程；（2）直線AP與直線交于點(diǎn)D，證明：以BD為直徑的圓與直線PF相切45. 已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，.（I）求拋物線的方程；（II）設(shè)為拋物線上不同于的兩點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.46. 已知函數(shù) （I）求函數(shù)的最大值； （）設(shè) 證明有最大值，且-2t-147. 已知（1）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍48.如圖所示, 為圓的切線, 為點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.（I） 求證 （II） 求的值.49. 坐標(biāo)系與參數(shù)