博弈論講課 囚徒困境

1、“囚徒困境”是博弈論里最經(jīng)典的例子之一。講的是兩個嫌疑犯（甲和乙）作案后被 警察抓住，隔離審訊；警方的政策是”坦白從寬，抗拒從嚴”，如果兩人都坦白則各判3年； 如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判5年；如果都不坦白則因證據(jù)不足 各判1年。3501這就是二人博弈的支付矩陣也叫做雙矩陣博弈三要素；1，誰參與這個博弈（甲乙）二人博弈局中人或參與人2可供參與人選擇的行 動或策略（坦白抵賴），3博弈中各種對局下各參與人的盈利或得益（參與人的支付）支付 不是付出而是得到（判刑年數(shù)）這種二人博弈是一種完全信息的靜態(tài)博弈；博弈最基本的分類有兩個一個是按照博弈各 方是否同時決策 分為靜態(tài)博弈和動態(tài)

2、博弈 同時決策或者同時行動的博弈 屬于靜態(tài) 先后 或序貫決策或行動的博弈屬于動態(tài)即使決策或行動有先后但是只要參與者在決策時都還 不知道對手的決策或行動是什么也算是靜態(tài)博弈另一分類是按照大家是否清楚各種對局情況下每個參與人的得益分為完全信息博弈和 不完全信息博弈兩種分類組合起來一共就有四大類博弈-下面就具體來講一下這個囚 徒困境博弈 既然兩個囚犯最好的結果是都不招供，兩人都只被判1年，那么，兩個囚犯都 選擇不招供就好 然而，人算不如天算，“囚徒困境”之所以稱為“困境”正是因為這個 博弈的最終結局恰恰是最壞的結果，即兩個囚犯統(tǒng)統(tǒng)招供，結果都被判有期徒刑5年。為什 么最后甲乙都會坦白呢？我們從博弈論

3、來分析一下;對一個博弈來說，游戲規(guī)則非常地重要， 適宜的規(guī)則才能夠達到目的。在我們的日常生活中莫不如此，規(guī)則制訂者往往利用條件制定 出有利于自身的規(guī)章制度。不管同伙選擇什么，每個囚徒的最優(yōu)選擇是坦白：如果同伙抵賴、自己坦白的話放出去， 不坦白的話判一年，坦白比不坦白好；如果同伙坦白、自己坦白的話判一年，不坦白的話判 五年，坦白還是比不坦白好。結果，兩個嫌疑犯都選擇坦白。即是說，不管甲坦白或抵賴， 乙的最佳選擇都是坦白。反過來，同樣地，不管乙是坦白還是抵賴，甲的最佳選擇也是坦白。 結果，兩個人都選擇了坦白，各判刑五年，。這對他們個人來說都是最佳的，即最符合他們 個體理性的選擇。照博弈論的說法，這

4、是惟一的納什均衡點。ps:納什均衡：納什均衡是指所有參與人的最佳戰(zhàn)略組合；囚徒困境所反映出的深刻問題是， 個人理性與集體理性的矛盾，也就是說，在一個集體里，有可能每個人都是理性的選擇，但 對于整個集體來說卻是不理性的。各個局部都尋求利益的最大化，而整體利益卻不是最優(yōu)， 甚至是最差。”囚犯困境”在經(jīng)濟學上有很多應用，也有力地解釋了一些經(jīng)濟現(xiàn)象。一.電信價格競爭。這就是此博弈最終所出現(xiàn)的納什均衡。價格戰(zhàn)博弈模型是典型的囚徒困境現(xiàn)象。在以前，在企業(yè)的價格戰(zhàn)中，企業(yè)之間也會多有溝通，甚至結成價格聯(lián)盟，理論上， 幾乎所有的價格聯(lián)盟都會遭到失敗，原因就在于協(xié)定（類似囚犯的攻守同盟）不是一個納什 均衡，沒有

5、成員有興趣遵守。那么是不是不可能有合作成功了？理論上，如果是無限期的合 作，雙方考慮長遠利益，他們的合作是會成功的。但只要是有限次的合作，合作就不會成功。 比如合作10次，那么在第九次博弈參與人就會采取不合作態(tài)度，因為大家都想趁最后一次 機會撈一把，反正以后我也不會跟你合作了。但是大家料到第九次會出現(xiàn)不合作，那么就很 可能在第八次就采取不合作的態(tài)度。第八次不合作會使大家在第七次就不合作一直到， 從第一次開始大家都不會采取合作態(tài)度。如我國家電銷售商為使消費者多買自己產(chǎn)品，時常競相降價、引發(fā)“價格大戰(zhàn)”，其結果是 “各敗俱傷”，不僅誰也得不到最大利益。而且利潤日益走低甚至賠本?？墒侨绻麄冊谳^ 高

6、價格上形成某種默契，就都會得到不錯的利潤。還有許多其他行業(yè)的價格競爭都是典型的 囚徒困境現(xiàn)象，如可口可樂公司和百事可樂公司之間的競爭、各大航空公司之間的價格競爭 等等。當然還是我們消費者受益這就不說了還有冷戰(zhàn)時期超級大國起先不合作，都想憑軍事實力壓倒對方，結果被拖入昂貴的軍 備競賽并面臨核屠殺的危險，后來有了一些合作（如簽訂限制戰(zhàn)略武器協(xié)議）才有所緩解股市“博弈”雙方的多數(shù)也處在一種“囚徒困境”中。對于股市中博弈雙方來說，當 股市漲到最高點時，無論對散戶，還是對機構來說，任何一方的最大利益在于“我賣，而你 沒賣，我獲得最大盈利”，而對于雙方來說最理想的狀態(tài)是“大家都不賣，把股市推向一個 更高點

7、位，大家都有更多利潤空間”。二.什么樣才能跳出狹隘邏輯思考的圈圈呢？要達到“集體利益”的話，就要跳出狹隘邏輯思維的怪圈，我覺得有兩個因素講得很 不錯一是人文情感、二是社會發(fā)展觀，（1）人文情感讓我們先回到“囚徒困境”，從“人文情感”角度來說，假設甲和乙互相之間有著 充分的信任，有著牢固的情誼和以大局為重的思想，那么他們兩個就會相信對方都不會背叛 自己（抵賴），同時他們也不會為了僅僅1年刑期的區(qū)別而背叛對方。那么在這個基礎上， 他們就會獲得“集體利益”最大化。這時候“最佳解”就出現(xiàn)了。但是這時還有一個問題，就個人而言，如果他們其中一個背叛對方，就可以獲得 釋放，得到“個體利益”最大化，那么“集體

8、利益”最大化就使得他們的“個體利益”不能 最大化了？關于這個問題，首先，如果我們把這個案例放到現(xiàn)實中看，其實這時“個體利益” 也是最大化了，因為要注意到我假設了甲和乙“有著牢固的情誼”。比方說，甲是你，乙是 你父母、妻子或兒子，這種情況下我們追求“個體利益”最大化的同時也得到了 “個體利益” 最大化。由此可見，“充分的信任，牢固的情誼和以大局為重的思想”這些東西對“集體利 益”最大化至關重要，類似這樣的人文情感的東西在現(xiàn)實生活中有很多的體現(xiàn)。大了來說， 對國家，就是常說的意識形態(tài)、政治；就像以前的許許多多的革命烈士寧死不屈死都不坦 白這就是對黨對革命事業(yè)的忠誠。小了來說，對企業(yè)，就是企業(yè)文化、

9、愿景；再小一點來 說，就是個人，就是人與人之間的信任，比如友情、愛情、親情。我們拿大家比較感興趣的愛情來談談，這也也可以套用“囚徒困境”。我們總能看到這么些言論，“對女人來說，最好多認識男人，因為每個人都不是十 全十美的是吧 有錢的花心 專一的又沒錢 老實點的不懂得情調 懂得浪漫的又不是很老 實，所以女生最好選擇一個男人作男朋友的同時，繼續(xù)和多個男人保持不疏不密的關系（所 謂的重點選拔，廣泛培養(yǎng)），不要犧牲自己的青春來支持一個男人，在一個男人身上“獲利” （金錢、權力）后，也要在另一個更優(yōu)秀的男人身上，如此進步”，這種類似“投資”的 愛情在現(xiàn)實生活中確實存在，或許那個女人是刻意這么做的，或許她

10、只是潛意識在不斷最求“個人利益”最大化而這么做。同樣，男人們也會聽到長輩、父母們這樣那樣的建議，無非是叫我們學會愛情也 要現(xiàn)實，會做最優(yōu)選擇，相處時要學會有心眼，不要把錢都給老婆管了，要讓老婆支持你的 事業(yè)，獲得財富，同時也要搞點外遇，美色不能少了.我們也都知道，如果男女雙方都做到了足夠“聰明”，大家都這么想的，采取了“最 優(yōu)方案”，那么他們獲得了物質上的好處，也都能滿足自己的需要，但這就卻喪失了愛情。 這種事例在生活中，比比皆是。我們看電影都知道小三的故事大多都是悲劇。因此，兩人要天長地久、幸福美滿，就要有著深厚的感情，有著充分的信任，不 管在一起還是分開了都要兩個人站在一條船上，共同努力，

11、既像辛勞的民工一樣一點一滴地 建立信任，又像無畏的勇士般堅定的守衛(wèi)著兩者間的感情。而不是自作聰明地追求所謂的“個 體利益”最大化。當然了，作家李碧華說過；女人總是要吻上很多很多的青蛙，才有一個變 成王子，中間的好多吻，花得很冤枉，但也有些女人，總是堅信自己遇到了王子，而往往吻 過了，才發(fā)現(xiàn)那不過是一只青蛙。我們來說一下第二個因素（2）社會發(fā)展觀建立“人文情感”從而使得“囚徒困境”中“集體利益”最大化，需要社會發(fā)展 作為基礎。簡單的說，建立信任，那要整個社會環(huán)境是誠信的，是一個有堅固的信用的社會。回到“囚徒困境”，假設甲和乙互相之間有著充分的信任，有著牢固的情誼和以大 局為重的思想，忽然乙因為某種原因，背叛了甲，放棄了情誼和誠信，讓甲“個人利益”受 到最大損失，而自己“個體利益”最大化。如果在一個較落后的社會，背信棄義的一方的確會獲得“個體利益”最大化，而 堅守原則的一方會蒙受滅頂之