人教版八年級數學(下)教案

1、第十六章 分式161分式16.1.1從分數到分式一、 教學目標1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、重點、難點1重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.三、課堂引入1讓學生填寫P4思考，學生自己依次填出：，.2學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？請同學們跟著教師一起設未知數，列方程.設江水的流速為x千米/時.輪船順流

2、航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間小時，所以=.3. 以上的式子，有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？五、例題講解P5例1. 當x為何值時，分式有意義.分析已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解出字母x的取值范圍. 提問如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.(補充)例2. 當m為何值時，分式的值為0？（1） （2） (3) 分析 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件： eq oac(,1)分母不能為零； eq oac(,2)分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，

3、就是這類題目的解六、隨堂練習1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2. 當x取何值時，下列分式有意義？ （1） （2） （3）3. 當x為何值時，分式的值為0？（1） （2） (3) 七、課后練習1.列代數式表示下列數量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.(3)x與y的差于4的商是 .2當x取何值時，分式 無意義？3. 當x為何值時，分式 的值為0 課后反思：16.1.2分式的基本性質

4、一、教學目標1理解分式的基本性質. 2會用分式的基本性質將分式變形.二、重點、難點1重點: 理解分式的基本性質.2難點: 靈活應用分式的基本性質將分式變形.三、例、習題的意圖分析1P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.2P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公

5、分母.教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解.3P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含-號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5.四、課堂引入1請同學們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？2說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，并說出變形依據？ 3提問分數的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質.五、例題講解P7例2.填空

6、：分析應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.P11例3約分：分析 約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.P11例4通分：分析 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. ， ， ， ， 。分析每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.解：= ， =，=， = ， =。六、隨堂練習1填空：(1) = (2)

7、 = （3) = (4) =2約分：（1） （2） （3） （4）3通分：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和4不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. (1) (2) （3) (4) 七、課后練習1判斷下列約分是否正確：（1）= （2）=（3）=02通分：（1）和 （2）和3不改變分式的值，使分子第一項系數為正，分式本身不帶“-”號.（1） （2） 162分式的運算1621分式的乘除(一)一、教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.二、重點、難點1重點：會用分式乘除的法則進行運算.2難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算 .三、例、習題的意圖分析1P13本節(jié)的引入還

8、是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出P14觀察從分數的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.2P14例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如能約分，應化簡到最簡.3P14例2是較復雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.4P14例3是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據問題的實際意義可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1

9、a2-2+1,即(a-1)21,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1，可得出“豐收2號”單位面積產量高.六、隨堂練習計算（1） （2） （3） （4）-8xy (5) (6) 七、課后練習計算（1） （2） （3） （4） （5） （6） 1621分式的乘除(二)一、教學目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.二、重點、難點1重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.2難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.三、例、習題的意圖分析1 P17頁例4是分式乘除法的混合運算. 分式乘除法的混合運算先把除法統一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分

10、，注意最后的結果要是最簡分式或整式.教材P17例4只把運算統一乘法，而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結果，教師在見解是不要跳步太快，以免學習有困難的學生理解不了，造成新的疑點.2， P17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題.四、課堂引入計算（1） (2) 五、例題講解（P17）例4.計算分析 是分式乘除法的混合運算. 分式乘除法的混合運算先統一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結果要是最簡的. （補充）例.計算 (1) = (先把除法統一成乘法運算)= （判斷運

11、算的符號）= （約分到最簡分式）(2) = (先把除法統一成乘法運算)= (分子、分母中的多項式分解因式)= =六、隨堂練習計算(1) （2）（3） （4）七、課后練習計算(1) (2)(3) 1621分式的乘除(三)一、教學目標：理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算.二、重點、難點1重點：熟練地進行分式乘方的運算.2難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.三、例、習題的意圖分析1 P17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除.2教材P1

12、7例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學者來說，練習的量顯然少了些，故教師應作適當的補充練習.同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運算，也應相應的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運算是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，強調運算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點. 四、課堂引入計算下列各題：（1）=（ ） (2) =（ ） （3）=（ ） 提問由以上計算的結果你能推出（n為正整數）的結果嗎？五、例題講解（P17）例5.計算分析第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘

13、方的混合運算，應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除.六、隨堂練習1判斷下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=2計算(1) （2） （3） （4） 5) (6)七、課后練習計算(1) (2) (3) 1622分式的加減（一）一、教學目標：（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算. （2）會把異分母的分式通分，轉化成同分母的分式相加減.二、重點、難點1重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.2難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.三、例、習題的意圖分析1 P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項

14、工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數量關系時，需要進行分式的加減法運算.2 P19觀察是為了讓學生回憶分數的加減法法則，類比分數的加減法，分式的加減法的實質與分數的加減法相同，讓學生自己說出分式的加減法法則.3P20例6計算應用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調分子相減時第二個多項式注意變號；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積

15、，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應適當補充一些題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則.（4）P21例7是一道物理的電路題，學生首先要有并聯電路總電阻R與各支路電阻R1, R2, , Rn的關系為.若知道這個公式，就比較容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到，再利用倒數的概念得到R的結果.這道題的數學計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數學計算設置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據學生的物理知識掌握的情況，以及學生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例8之后講. 四、課堂堂

16、引入1.出示P18問題3、問題4，教師引導學生列出答案.引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數量關系時，需要進行分式的加減法運算.2下面我們先觀察分數的加減法運算，請你說出分數的加減法運算的法則嗎？3. 分式的加減法的實質與分數的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？4請同學們說出的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？五、例題講解（P20）例6.計算分析 第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.（補充）

17、例.計算（1）分析 第（1）題是同分母的分式加減法的運算，強調分子為多項式時，應把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結果也要約分化成最簡分式.解：=(2)分析 第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母,進行通分，結果要化為最簡分式.解：=六、隨堂練習計算(1) （2）（3） （4）七、課后練習計算(1) (2) (3) (4) 1622分式的加減（二）一、教學目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.二、重點、難點1重點：熟練地進行分式的混合運算.2難點：熟練地進行分式的混合運算.三、例、習題的意圖分析1 P21例8是分式的混合運算. 分式的

18、混合運算需要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.例8只有一道題，訓練的力度不夠，所以應補充一些練習題，使學生熟練掌握分式的混合運算.2 P22頁練習1：寫出第18頁問題3和問題4的計算結果.這道題與第一節(jié)課相呼應，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題. 四、課堂引入1說出分數混合運算的順序.2教師指出分數的混合運算與分式的混合運算的順序相同.五、例題講解（P21）例8.計算分析 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分

19、子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分式.（補充）計算（1）分析 這道題先做括號里的減法，再把除法轉化成乘法，把分母的“-”號提到分式本身的前邊.解： =（2）分析 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊.解：=六、隨堂練習計算(1) （2）（3） 七、課后練習1計算(1) (2) (3) 2計算，并求出當-1的值. 1623整數指數冪一、教學目標：1知道負整數指數冪=（a0，n是正整數）.2掌握整數指數冪的運算性質.3會用科學計數法表示小于1的數.二、重點、難點1重點：掌握整數指數冪的運算性質.2難點：會用科學計數法表示小于1的數.三、例、習題的意圖分析1 P23

20、思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內容負整數指數冪的運算性質.2 P24觀察是為了引出同底數的冪的乘法：，這條性質適用于m,n是任意整數的結論,說明正整數指數冪的運算性質具有延續(xù)性.其它的正整數指數冪的運算性質，在整數范圍里也都適用.3 P24例9計算是應用推廣后的整數指數冪的運算性質，教師不要因為這部分知識已經講過，就認為學生已經掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數指數冪的運算的教學目的.4 P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來.5P25最后一段是介紹

21、會用科學計數法表示小于1的數. 用科學計算法表示小于1的數，運用了負整數指數冪的知識. 用科學計數法不僅可以表示小于1的正數，也可以表示一個負數.6P26思考提出問題，讓學生思考用負整數指數冪來表示小于1的數，從而歸納出：對于一個小于1的數，如果小數點后至第一個非0數字前有幾個0，用科學計數法表示這個數時，10的指數就是負幾.7P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數法表示小于1的數.四、課堂引入1回憶正整數指數冪的運算性質：（1）同底數的冪的乘法：(m,n是正整數)；（2）冪的乘方：(m,n是正整數)；（3）積的乘方：(n是正整數)

22、；（4）同底數的冪的除法：( a0，m,n是正整數，mn)；（5）商的乘方：(n是正整數)；2回憶0指數冪的規(guī)定，即當a0時，.3你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？4計算當a0時，=，再假設正整數指數冪的運算性質(a0，m,n是正整數，mn)中的mn這個條件去掉，那么=.于是得到=（a0），就規(guī)定負整數指數冪的運算性質：當n是正整數時，=（a0）.五、例題講解（P24）例9.計算分析 是應用推廣后的整數指數冪的運算性質進行計算，與用正整數指數冪的運算性質進行計算一樣，但計算結果有負指數冪時，要寫成分式形式.（P25）例10. 判斷下列等式是否正確？ 分析 類比負數的引入后使減法轉化為

23、加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.分析 是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數法表示小于1的數.六、隨堂練習1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2.計算(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)3七、課后練習1. 用科學計數法表示下列各數：0000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.計算(1) (31

24、0-8)(4103) (2) (210-3)2(10-3)3163分式方程(一)一、教學目標：1了解分式方程的概念, 和產生增根的原因.2掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.二、重點、難點1重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.2難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.三、例、習題的意圖分析1 P31思考提出問題，引發(fā)學生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產生增根的原因.2P32的歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法.3 P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到

25、的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產生增根的原因，及P33的歸納出檢驗增根的方法. 4 P34討論提出P33的歸納出檢驗增根的方法的理論根據是什么？5 教材P38習題第2題是含有字母系數的分式方程，對于學有余力的學生，教師可以點撥一下解題的思路與解數字系數的方程相似，只是在系數化1時，要考慮字母系數不為0,才能除以這個系數. 這種方程的解必須驗根.四、課堂引入1回憶一元一次方程的解法，并且解方程2提出本章引言的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用

26、時間相等，江水的流速為多少？分析：設江水的流速為v千米/時，根據“兩次航行所用時間相同”這一等量關系，得到方程.像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程.五、例題講解（P34）例1.解方程分析找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉化為整式方程，整式方程的解必須驗根這道題還有解法二：利用比例的性質“內項積等于外項積”，這樣做也比較簡便.（P34）例2.解方程分析找對最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時,學生容易把整數1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗根.六、隨堂練習解方程(1) （2）（3） （4）七、課后練習1解方程

27、 (1) (2) (3) (4) 2X為何值時，代數式的值等于2？163分式方程(二)一、教學目標：1會分析題意找出等量關系.2會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.二、重點、難點1重點：利用分式方程組解決實際問題.2難點：列分式方程表示實際問題中的等量關系.三、例、習題的意圖分析本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應用題有兩點：（1）是一道工程問題應用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，需要學生根據題意，尋找未知數，然后根據題意找出問題中的等量關系列方程.求得方程的解除了要檢驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個

28、隊的施工速度快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學生分析題意、設未知數搭好了平臺，有助于學生找出題目中等量關系，列出方程.P36例4是一道行程問題的應用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題中涉及到的列車平均提速v千米/時，提速前行駛的路程為s千米， 完成. 用字母表示已知數（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學生用已知量v、s和未知數x，表示提速前列車行駛s千米所用的時間，提速后列車的平均速度設為未知數x千米/時，以及提速后列車行駛（x+50）千米所用的時間.這兩道例題都設置了帶有探究性的分析，應注意鼓勵學生積極探究，當學生

29、在探究過程中遇到困難時，教師應啟發(fā)誘導，讓學生經過自己的努力，在克服困難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案.教材中為學生自己動手、動腦解題搭建了一些提示的平臺，給了設未知數、解題思路和解題格式，但教學目標要求學生還是要獨立地分析、解決實際問題，所以教師還要給學生一些問題，讓學生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務.特別是題目中的數量關系清晰，教師就放手讓學生做，以提高學生分析問解決問題的能力.四、例題講解P35例3分析：本題是一道工程問題應用題，基本關系是：工作量=工作效率工作時間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時間單位為“月”.等量關系是：甲隊

30、單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量=1P36例4分析：是一道行程問題的應用題, 基本關系是：速度=.這題用字母表示已知數（量）.等量關系是：提速前所用的時間=提速后所用的時間五、隨堂練習1. 學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習.甲同學跳180個所用的時間，乙同學可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個.2. 一項工程要在限期內完成.如果第一組單獨做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做,正好在規(guī)定日期內完成,問規(guī)定日期是多少天?3. 甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然

31、后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.六、課后練習1某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于把速度加快 ，結果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。2甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數是乙隊單獨完成所需天數的，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？3甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多第十七章 反比例函數1711反比例函數的意義一、教學

32、目標1使學生理解并掌握反比例函數的概念2能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數解析式3能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想二、重、難點1重點：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式2難點：理解反比例函數的概念三、例題的意圖分析教材第39頁的思考題是為引入反比例函數的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發(fā)，探索其中的數量關系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數的概念，體會函數的模型思想。教材第40頁的例1是一道用待定系數法求反比例函數解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數概念的理解，掌握求函數解析式的方法；

33、二是讓學生進一步體會函數所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關系。補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數法確定由兩個函數組合而成的新的函數關系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。四、課堂引入1回憶一下什么是正比例函數、一次函數？它們的一般形式是怎樣的？2體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關系是怎樣的？五、例習題分析例1見教材P40分析：因為y是x的反比例函數，所以先設，再把x2和y6代入上式求出常數k，即利用了待定系數法確定函數解析式。例1（補充）下列等式中，哪些是反比

34、例函數（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4分析：根據反比例函數的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數，k0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式例2（補充）當m取什么值時，函數是反比例函數？分析：反比例函數（k0）的另一種表達式是（k0），后一種寫法中x的次數是1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m20且3m21，特別注意不要遺漏k0這一條件，也要防止出現3m21的錯誤。解得m2例3（補充）已知函數yy1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x1時，y4；

35、當x2時，y5求y與x的函數關系式當x2時，求函數y的值分析：此題函數y是由y1和y2兩個函數組成的，要用待定系數法來解答，先根據題意分別設出y1、 y2與x的函數關系式，再代入數值，通過解方程或方程組求出比例系數的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數關系中的比例系數不一定相同，故不能都設為k，要用不同的字母表示。略解：設y1k1x（k10），（k20），則，代入數值求得k12，k22，則，當x2時，y5六、隨堂練習1蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數關系式為 2若函數是反比例函數，則m的取值是 3矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數解

36、析式為 4已知y與x成反比例，且當x2時，y3，則y與x之間的函數關系式是 ，當x3時，y 5函數中自變量x的取值范圍是 七、課后練習已知函數yy1y2，y1與x1成正比例，y2與x成反比例，且當x1時，y0；當x4時，y9，求當x1時y的值1712反比例函數的圖象和性質（1）一、教學目標1會用描點法畫反比例函數的圖象2結合圖象分析并掌握反比例函數的性質3體會函數的三種表示方法，領會數形結合的思想方法二、重點、難點1重點：理解并掌握反比例函數的圖象和性質2難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數的性質三、例題的意圖分析教材第41頁的例2是讓學生經歷用描點法畫反比例函數圖象的過程，一

37、方面能進一步熟悉作函數圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學生對反比例函數圖象的認識，了解函數的變化規(guī)律，從而為探究函數的性質作準備。補充例1的目的一是復習鞏固反比例函數的定義，二是通過對反比例函數性質的簡單應用，使學生進一步理解反比例函數的圖象特征及性質。補充例2是一道典型題，是關于反比例函數圖象與矩形面積的問題，要讓學生理解并掌握反比例函數解析式（k0）中的幾何意義。四、課堂引入提出問題：1一次函數ykxb（k、b是常數，k0）的圖象是什么？其性質有哪些？正比例函數ykx（k0）呢？2畫函數圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應注意什么？3反比例函數的圖象是什么樣呢?五、例習題分析例

38、2見教材P4，用描點法畫圖，注意強調：（1）列表取值時，x0，因為x0函數無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數各一半，且互為相反數，這樣也便于求y值（2）由于函數圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（4）由于x0，k0，所以y0，函數圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸例1（補充）已知反比例函數的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內y隨x的變化情況？分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數的定義，即（k0）自

39、變量x的指數是1，二是根據反比例函數的性質：當圖象位于第二、四象限時，k0，則m10，不要忽視這個條件略解：是反比例函數 m231，且m10 又圖象在第二、四象限 m10解得且m1 則例2（補充）如圖，過反比例函數（x0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小關系不能確定分析：從反比例函數（k0）的圖象上任一點P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得S1S2 ，故選B六、隨堂練習1已知反比例函數，分別根據

40、下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內，y隨x的增大而增大2函數yaxa與（a0）在同一坐標系中的圖象可能是（ ） 3在平面直角坐標系內，過反比例函數（k0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數解析式為 七、課后練習1若函數與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是 2反比例函數，當x2時，y ；當x2時；y的取值范圍是 ； 當x2時；y的取值范圍是 已知反比例函數，當時，y隨x的增大而增大，求函數關系式 1712反比例函數的圖象和性質（2）一、教學目標1使學生進一步理解和掌握反比例函數及其圖象與性質2能靈活運用

41、函數圖象和性質解決一些較綜合的問題3深刻領會函數解析式與函數圖象之間的聯系，體會數形結合及轉化的思想方法二、重點、難點1重點：理解并掌握反比例函數的圖象和性質，并能利用它們解決一些綜合問題2難點：學會從圖象上分析、解決問題三、例題的意圖分析教材第44頁的例3一是讓學生理解點在圖象上的含義，掌握如何用待定系數法去求解析式，復習鞏固反比例函數的意義；二是通過函數解析式去分析圖象及性質，由“數”到“形”，體會數形結合思想，加深學生對反比例函數圖象和性質的理解。教材第44頁的例4是已知函數圖象求解析式中的未知系數，并由雙曲線的變化趨勢分析函數值y隨x的變化情況，此過程是由“形”到“數”，目的是為了提高

42、學生從函數圖象中獲取信息的能力，加深對函數圖象及性質的理解。補充例1目的是引導學生在解有關函數問題時，要數形結合，另外，在分析反比例函數的增減性時，一定要注意強調在哪個象限內。補充例2是一道有關一次函數和反比例函數的綜合題，目的是提高學生的識圖能力，并能靈活運用所學知識解決一些較綜合的問題。四、課堂引入復習上節(jié)課所學的內容1什么是反比例函數？2反比例函數的圖象是什么？有什么性質？五、例習題分析例3見教材P44分析：反比例函數的圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數k的符號，因此要先求常數k，而題中已知圖象經過點A（2，6），即表明把A點坐標代入解析式成立，所以用待定系數法能求出k，這樣解析式也就

43、確定了。例4見教材P44 例1（補充）若點A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函數（k0）圖象上，則a、b、c的大小關系怎樣？分析：由k0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，因為A、B在第二象限，且12，故ba0；又C在第四象限，則c0，所以ba0c說明：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內，因此函數y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強調“在每一象限內”，否則，籠統說k0時y隨x的增大而增大，就會誤認為3最大，則c最大，出現錯誤。此題還可以畫草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯，應學會使用。例2 （補充）如圖， 一次函數ykxb的

44、圖象與反比例函數的圖象交于A（2，1）、B（1，n）兩點（1）求反比例函數和一次函數的解析式（2）根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍分析：因為A點在反比例函數的圖象上，可先求出反比例函數的解析式，又B點在反比例函數的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點坐標求出一次函數解析式yx1，第（2）問根據圖象可得x的取值范圍x2或0 x1，這是因為比較兩個不同函數的值的大小時，就是看這兩個函數圖象哪個在上方，哪個在下方。六、隨堂練習1若直線ykxb經過第一、二、四象限，則函數的圖象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限2已知

45、點（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線上，則下列關系式正確的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y2七、課后練習1已知反比例函數的圖象在每個象限內函數值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足2k1，若k為整數，求反比例函數的解析式2已知一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是2 ， 求（1）一次函數的解析式； （2）AOB的面積 172實際問題與反比例函數（1）一、教學目標1利用反比例函數的知識分析、解決實際問題2滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力二、重點、難點1重點：利用反比例函

46、數的知識分析、解決實際問題2難點：分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式三、例題的意圖分析教材第50頁的例1，數量關系比較簡單，學生根據基本公式很容易寫出函數關系式，此題實際上是利用了反比例函數的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。教材第51頁的例2是一道利用反比例函數的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函數觀點去分析和解決問題的思路。補充例題一是為了鞏固反比例函數的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題四、課堂引入寒假到了，小明正與幾個同伴在結

47、冰的河面上溜冰，突然發(fā)現前面有一處冰出現了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？五、例習題分析例1見教材第50頁分析：（1）問首先要弄清此題中各數量間的關系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積 底面積高，由題意知S是函數，d是自變量，改寫后所得的函數關系式是反比例函數的形式，（2）問實際上是已知函數S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反例2見教材第51頁分析：此題類似應用題中的“工程問題”，關系式為工作總量工作速度工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關系，（2）問

48、涉及了反比例函數的增減性，即當自變量t取最大值時，函數值v取最小值是多少？例1（補充）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）（1）寫出這個函數的解析式；（2）當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕？（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米？分析：題中已知變量P與V是反比例函數關系，并且圖象經過點A，利用待定系數法可以求出P與V的解析式，得，（3）問中當P大于144千帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據反

49、比例函數的圖象和性質，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P144千帕時所對應的氣體體積，再分析出最后結果是不小于立方米六、隨堂練習1京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數關系式為 2完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y（元）與人數x（人）之間的函數關系式 3一定質量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數，當V10時，1.43，（1）求與V的函數關系式；（2）求當V2時氧氣的密度 七、課后練習1小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上

50、班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數關系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到 172實際問題與反比例函數（2）一、教學目標1利用反比例函數的知識分析、解決實際問題2滲透數形結合思想，進一步提高學生用函數觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函數這一數學模型二、重點、難點1重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題2難點：分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式，解決實際問題三、例題的意圖分析教材第52頁的例3和例4都需要用到物理知識，教材在例題前已給出了相關

51、的基本公式，其中的數量關系具有反比例關系，通過對這兩個問題的分析和解決，不但能復習鞏固反比例函數的有關知識，還能培養(yǎng)學生應用數學的意識補充例題是一道綜合題，有一定難度，需要學生有較強的識圖、分析和歸納等方面的能力，此題既有一次函數的知識，又有反比例函數的知識，能進一步深化學生對一次函數和反比例函數知識的理解和掌握，體會數形結合思想的重要作用，同時提高學生靈活運用函數觀點去分析和解決實際問題的能力四、課堂引入1小明家新買了幾桶墻面漆，準備重新粉刷墻壁，請問如何打開這些未開封的墻面漆桶呢？其原理是什么？2臺燈的亮度、電風扇的轉速都可以調節(jié)，你能說出其中的道理嗎？五、例習題分析例3見教材第52頁分析

52、：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動力與動力臂成反比關系，寫出函數關系式，得到函數動力F是自變量動力臂的反比例函數，當1.5時，代入解析式中求F的值；（2）問要利用反比例函數的性質，越大F越小，先求出當F200時，其相應的值的大小，從而得出結果。例4見教材第53頁分析：根據物理公式PRU2，當電壓U一定時，輸出功率P是電阻R的反比例函數，則，（2）問中是已知自變量R的取值范圍，即110R220，求函數P的取值范圍，根據反比例函數的性質，電阻越大則功率越小，得220P440例1（補充）為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內

53、每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時，y關于x的函數關系式為 ,自變量x的取值范為 ；藥物燃燒后，y關于x的函數關系式為 .(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經過_分鐘后，員工才能回到辦公室；(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?分析：（1）藥物燃燒時，由圖象可知

54、函數y是x的正比例函數，設，將點（8，6）代人解析式，求得，自變量0 x8；藥物燃燒后，由圖象看出y是x的反比例函數，設，用待定系數法求得（2）燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時間進入辦公室，先將藥含量y1.6代入，求出x30，根據反比例函數的圖象與性質知藥含量y隨時間x的增大而減小，求得時間至少要30分鐘（3）藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當y3時，代入中，得x4，即當藥物燃燒4分鐘時，藥含量達到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達到3毫克，所以當y3時，代入，得x16，持續(xù)時間為1641210，因此消毒有效六、隨堂練習1某廠現

55、有800噸煤，這些煤能燒的天數y與平均每天燒的噸數x之間的函數關系是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（C）y300 x（x0） （D）y300 x（x0）2已知甲、乙兩地相s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達乙地，如果汽車每小時耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時）的函數圖象大致是（ ） 3你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識，一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面積）S（mm2）的反比例函數，其圖象如圖所示：（1）寫出y與S的函數關系式；（2）求當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？七課后練習

56、一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時間為510分鐘（1）試寫出t與a的函數關系式，并指出a的取值范圍；（2）請畫出函數圖象（3）根據圖象回答：當排水量為3米3/分時，排水的時間需要多長？第十八章 勾股定理181 勾股定理（一）一、教學目標1了解勾股定理的發(fā)現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現問題總結規(guī)律的意識和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。二、重點、難點1重點：勾股定理的內容及證明。2難點：勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補充）通過對定理

57、的證明，讓學生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學生的思維，鍛煉學生的動手實踐能力；這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2使學生明確，圖形經過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進一步讓學生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數學家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學生畫一個直角邊為

58、3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現32+42與52的關系，52+122和132的關系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？五、例習題分析例1（補充）已知：在ABC中，C=90，A、B、C的對邊為a、b、c

59、。求證：a2b2=c2。分析：讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。拼成如圖所示，其等量關系為：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化簡可證。發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。 勾股定理的證明方法，達300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊S=4abc2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4abc2=（a+b）2化簡可

60、證。六、課堂練習1勾股定理的具體內容是： 。2如圖，直角ABC的主要性質是：C=90，（用幾何語言表示）兩銳角之間的關系： ；若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；若B=30，則B的對邊和斜邊： ；三邊之間的關系： 。3ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2c2，則 =90； 若滿足b2c2a2，則B是 角； 若滿足b2c2a2，則B是 角。4根據如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2如下表，表中所給的每行的三個數a、b、c，有abc，試根據表中