理論力學(xué)4hppt課件

1、第一篇 靜力學(xué)第一章 靜力學(xué)公理和物體的受力分析第二章 平面 匯交力系與平面力偶系第三章 平面任意力系第四章 空間力系第五章 摩擦第四章 空間力系FFF3 41 空間匯交力系 42 力對點的矩和力對軸的矩 43 空間力偶 44 空間任意力系向一點的簡化 主矢和主矩 45 空間任意力系的平衡方程 46 重心 習(xí)題課 第五章 空間力系 力在空間的表示：力的三要素：大小、方向、作用點(線)大小：作用點：在物體的哪點就是哪點方向：由、g 三個方向角確定 4-1 空間匯交力系1、力在空間軸上的投影與分解：xzFoy5一次投影法（直接投影法）由圖可知：xzFoFzFyFxy 二次投影法（間接投影法）zxF

2、oFxyFzFyFxy 當(dāng)力與各軸正向夾角不易確定時，可先將 F 投影到xy面上，得到Fxy，然后再投影到x、y軸上，即7力沿坐標(biāo)軸分解： 若以 表示力沿直角坐標(biāo)軸的正交分量，則： 而：所以：yzxFoFzFyFxkji8xyzFacbo例1已知：F、a、b、c，求：Fz，解：xyzaaaao例2已知：F、a、求：Fx， Fy， Fz解：與平面匯交力系的合成方法相同，也可用力多邊形方法求合力：空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點。合力在軸的投影為: 用 代入上式2、空間匯交力系的合力與平衡條件：合力zyxF1F3F2FR11方向：12 稱為空間匯交力系的平衡方程 平衡充

3、要條件為：空間匯交力系平衡的充要條件：即：力系的合力為零13yxC點銷釘 已知：AB=3m, AE=AD=4m, Q=20kN; 求:繩BE、BD的拉力和桿AB的內(nèi)力解：分別研究C點和AB桿，作受力圖 例2 平面匯交力系D14yxDxyT1xyT2xyT3xy4545AB桿(1)將（1）代入上式：（應(yīng)用二次投影）FADFAD16 力對點的矩是力對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量， 用力矩表示，在平面問題中，力對點的矩是代數(shù)量，其正負(fù)表示轉(zhuǎn)動的方向。 一、力對點的矩4-2 力對點的矩與力對軸的矩hoABFrMo(F) 在空間問題中，為了表示力矩的轉(zhuǎn)動方向，需要用矢量表示力對點的矩，其矢量為r 和F 的矢量

4、積，即：即：力對點的矩等于矩心到該力 作用點的矢徑與該力的矢量積。17Mo(F)yzxFrhA(x、y、z)BOkji力對點的矩的解析表達(dá)式：在軸上的投影：二、力對軸的矩工程中經(jīng)常遇到剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的情形。力對軸的矩是力對定軸轉(zhuǎn)動剛體的作用效果的度量。方向規(guī)定：zFhoFzFxy 力對軸的矩是代數(shù)量，絕對值等于該力在垂直于該軸的平面上的投影對于這個平面與該軸的交點的矩。右手螺旋法則，與坐標(biāo)軸正向一致為正。力對軸的矩等于零的情形：力與軸平行力與軸相交力F與軸共面時，力對軸之矩為零。力對軸的矩的解析式表示FzzxyFyFxFBA(x、y、z)FxFyFxyyxbaz即：同理：三、力對點的矩與力對通

5、過該點的軸之矩的關(guān)系Mo(F)yzxFABOabFxyMo(F)z力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影，等于這力對于該軸的矩。證又Mo(F)yzxFABOabFxyMo(F)z23Mo(F)yzxFABOabFxyMo(F)z另證即：通過O點作任一軸Z，則：由幾何關(guān)系：24由力對軸的矩計算力對點的矩xyzFacbo例3已知：F、a、b、c，求：Mx(F)解：例4zxyFaa30已知：F、a、求：Mx(F)、 My(F)、Mz(F)解：zxFo134122y3例5已知：F=60kN，圖中長度單位：cm求：Mx(F)、 My(F)、Mz(F)解：(kNcm)FaCAzDB題4-5(P103) 求F

6、力對軸AB 的矩 。29FaCAzDB題4-5 另解(P103) 求F力對軸AB 的矩 。30 已知:F=1000N 求：力P 對z軸的矩解：題4-4（P103）31 由于空間力偶除大小、轉(zhuǎn)向外，還必須確定力偶的作用面的方位，所以空間力偶矩必須用矢量表示。一、力偶矩用矢量表示：力偶的轉(zhuǎn)向為右手螺旋定則。從力偶矢末端看去，逆時針轉(zhuǎn)動為正。 43 空間力偶M32空間力偶是一個自由矢量：可以進(jìn)行平移和滑動。平移滑動二、空間力偶的等效條件力偶矩矢相等力偶矩矢的大小相等、方位、轉(zhuǎn)向相同。兩個力偶的力偶矩矢相等，則它們是等效。34由此可得出，空間力偶矩是自由矢量，它有三個要素： 力偶矩的大小= 力偶矩的方

7、向與力偶作用面法線方向相同 轉(zhuǎn)向遵循右手螺旋規(guī)則。35三、空間力偶系的合成與平衡 由于空間力偶系是自由矢量，只要方向不變，可移至任意一點，故可使其滑至匯交于某點，由于是矢量，它的合成符合矢量運算法則。 合力偶矢 = 分力偶矩的矢量和zM1M2M3xyxzM1M2M3yM解析式：合力偶矢的大小和方向：zxyM1M2M3M顯然空間力偶系的平衡條件是：38zyx例3求合力偶M2M1zyxMyxzF1F2F2F1bh 把研究平面一般力系的簡化方法拿來研究空間一般力系的簡化問題，但須把平面坐標(biāo)系擴(kuò)充為空間坐標(biāo)系。 設(shè)作用在剛體上有空間一般力系向O點簡化（O點任選）4-4 空間任意力系向一點簡化 主矢和主

8、矩 一、空間任意力系向一點的簡化40根據(jù)力線平移定理，將各力平行移到O點，得到一空間匯交力系： 和附加力偶系 由于空間力偶是自由矢量，總可匯交于O點。MMM41合成 得主矩合成 得主矢（主矢 過簡化中心O，其大小和方向與O點的選擇無關(guān)）（主矩 與簡化中心O有關(guān)）MMM1FR42主矢大小:主矢方向:FR43主矩大?。篎R44主矩大?。焊鶕?jù)力對軸的矩計算公式：45 主矩方向: 空間一般力系向一點簡化得一主矢和主矩，下面針對主矢、主矩的不同情況分別加以討論。1、若 , 則該力系平衡（下節(jié)專門討論）。二、空間任意力系簡化結(jié)果分析FR472、若 則力系可合成一個合力偶，其合力偶矩等于原力系對于簡化中心的

9、主矩MO。此時主矩與簡化中心的位置無關(guān)。483、若 則力系可合成為一個合力，原力系合力為 ，等于主矢 ，合力 的作用線通過簡化中心O點。 （此時與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）可進(jìn)一步簡化，原力系合成為一個合力FR。此時分兩種情況討論。即： dd4、若FRFR50 例 擰螺絲 炮彈出膛時炮彈螺線為力螺旋的情形（新概念，又移動又轉(zhuǎn)動）51M 使主矢FR搬家，搬家的矩離：所以在O點處形成一個力螺旋。因為M/ 是自由矢量，可將M/搬到O處，M/不變，F(xiàn)R FR不平行也不垂直M0，最一般的成任意角 在此種情況下，首先把MO 分解為M和M/ 將M 和M/分別按、處理。FR=FRFRFRFR52

10、例5求所示力系向O點簡化的結(jié)果，已知：F1= F4 = F5 =10kN， F2 = 11kN，F(xiàn)3 = 9kN， F4 F5 ，a=4m，b=d=3m。zdxyabF1F5F3F4F2OOzxyFR解：zxyOFRMOzdxyabF1F5F3F4F2OzxyOFRMOzxyFRyx例5求所示力系向O點簡化的結(jié)果，已知：F1= 10kN， F2 = 11kN，F(xiàn)3 = 9kN，xyz3mo3m4m 一、空間任意力系的平衡充要條件是：所以空間任意力系的平衡方程為：4-5 空間任意力系的平衡方程57空間平行力系的平衡方程：xyz空間平行力系的平衡方程581、球形鉸鏈二、空間約束 觀察物體在空間的六

11、種（沿三軸移動和繞三軸轉(zhuǎn)動）可能的運動中，有哪幾種運動被約束所阻礙，有阻礙就有約束反力。阻礙移動為反力，阻礙轉(zhuǎn)動為反力偶。例FxFyFzFxFyFz592、向心軸承，滾珠（柱）軸承，蝶鉸鏈FxFzFxFz603、止推軸承 FxFyFz614、帶有銷子的夾板FxFyFz625、空間固定端FxFyFzFxFyFz63滑動軸承FxFz64例4-7（P89）三輪小車，P=8kN，P1=10kN，求地面對車輪的反力。解：例6zyxABCDP45已知：桿AB與CD等長，在中點E鉸接， AC=BC=a ，P=500N，求繩子的拉力和支座A、C的反力。E解：整體zyxABCD45FCzFCyFCxFAzFAx

12、FAyFBPEzyxABCDP45zyxABCD45FCzFCyFCxFAzFAxFAyFBPEzyxABCD45FCzFCyFCxFAzFAxFAyFBPEzyxBCDFCzFCyFCxFEzFExFEyPECD桿zyxABCDP45yzx例7已知：P、D、a，求A、B 處的支反力。FBzFBxFAzFAx解：yzxFBzFBxFAzFAx解：例4-8（P89)皮帶拉力F2=2 F1 ，F(xiàn)=2kN，D=0.4m，R=0.3m，=30 , =60，求皮帶的拉力和軸承反力。解：整體題4-14（P105）r =100mm, R =200mm, P =10kN，求A、B的支反力和鏈條的拉力。鏈條的主

13、動邊拉力是從動邊拉力的兩倍。3030300300400MPRrABxzy解：3030300300400MPRrABxz取AB為研究對象。解：300300400RrABxyzFBzFBxFAxFAz302T30T取AB為研究對象。P300300400RrABxyzFBzFBxFAxFAz302T30TP300300400RrABxyzFBzFBxFAxFAz302T30TP此題訓(xùn)練：力偶不出現(xiàn)在投影式中力偶在力矩方程中出現(xiàn)是把力偶當(dāng)成矢量后，類似力在投影式中投影力爭一個方程求一個支反力了解空間支座反力 曲桿ABCD, AB=a, BC=b, CD=c, M2, M3 求：支座反力及M1=?題4-

14、19（P107）MMMFAyFAzFDxFDyFDz83解：MMMFAyFAzFDxFDyFDz84 已知：AB桿, AD,CB為繩子, A、C在同一垂線上，AB重80N，A、B光滑接觸，ABC=BCE=600, 且AD水平，AC鉛直。求平衡時，繩子拉力及A、B處的反力。解：思路：要巧選投影軸和取矩軸，使一個方程解出一個未知數(shù)。例885FBFA86FBFA871、重心的概念及其坐標(biāo)公式4-6 重心 地球?qū)ξ矬w的引力稱為重力。重力作用于物體內(nèi)每一微小部分，是一個分布力系，由于物體的尺寸與地球的半徑相比小得多，因此可近似地認(rèn)為這個力系是空間平行力系，此平行力系的合力一般稱為物體的重力。不論物體如何

15、放置，其重力的作用線總是通過物體內(nèi)的一個確定的點，這一點稱為物體的重心。重心的位置在工程中由重要意義。zxPycoyxcyixizizcPiMiC Vi88物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準(zhǔn)確。在極限情況下，(n )，常用積分法求物體的重心位置。zxPycoyxcyixizizcPiMiC Vi由合力矩定理：物體重心的坐標(biāo)公式：89對于均質(zhì)物體，單位體積的重量 =常數(shù)；Vi為第i個小體積，則 積分表達(dá)式為：90 可見：對于均質(zhì)物體，重心與物體的單位體積的重量（比重）無關(guān)，只與物體的形狀有關(guān)，因此均質(zhì)物體的重心也稱為物體的形心薄板的重心（形心）公式：zxyCAiVi=tAi

16、 V=tA91解：由于對稱關(guān)系，該圓弧重心必在Ox軸，即yC=0。取微段下面用積分法求物體的重心實例： 求半徑為R，頂角為2 的均質(zhì)圓弧的重心。O例9三、重心的求法： 組合法和實驗法解： 求：該組合體的重心？已知：例10 組合法（分割法和負(fù)面積法）分割法AAC1C293 求Z形截面重心的位置。例4-12（P184）301030301010解： 求Z形截面重心的位置。例4-12（P184）301030301010解：C1C2xC3y301030301010321xy解： 求：該組合體的重心？已知：例11負(fù)面積法rA3AA97簡單圖形的面積及重心坐標(biāo)公式可由表中查出。實驗法： 懸掛法稱重法98本章小結(jié)1、力在空間軸上的投影與分解：一次投影法（直接投影法） 和二次投影法（間接投影法）2、空間匯交力系的合力與平衡條件：3、空間力對點之矩：4、空間力對軸之矩：99 5、空間力對點之矩與對軸之矩的關(guān)系：6、空間力偶：7、空間任意力系向一點簡化：1008、空間任意力系平衡方程：101二、基本方程 1、空間力系的平衡方程空間一般力系空間匯交力系空間力偶系空間x軸力系空間xoy 面的力系四矩式、 五矩式和六矩式的附加條件均 為使方程式獨立。102三、解題步驟、技巧與注意問題： 1、解題步驟： 選研究對象 (與平面的相同) 畫受力圖 選坐標(biāo)、列方程