動量守恒定律專題8動量守恒定律8“小球--圓弧軌道”模型2018

1、動量守恒定律專題8小球（滑塊）弧軌道模型例題1、如左下圖，一內外側均光滑的半圓柱槽置于光滑的水平面上槽的左側有一豎直墻壁.現(xiàn)讓 小球（可認為質點）自左端槽口 A點的正上方從靜止開始下落，與半圓柱槽相切并從A點進入槽內.正確小球在槽內運動的全過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒小球在槽內運動的全過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)水平方向動量不守恒解析小球從下落到最低點的過程中，槽沒有動，與豎直墻之間存在擠壓，動量不守恒；小球經過最 低點往上運動的過程中，槽與豎直墻分離，水平方向動量守恒；全過程中有一段時間系統(tǒng)受豎直墻彈 力的作用，故全過程系統(tǒng)水平方向動量不守恒，選項D正確；小球離開右側槽口時，水平方向有

2、速度， 將做斜拋運動，選項A錯誤；小球經過最低點往上運動的過程中，槽往右運動，槽對小球的支持力對 小球做負功，小球對槽的壓力對槽做正功，系統(tǒng)機械能守恒，選項B錯誤，C正確.例題2、帶有1/4光滑圓弧軌道質量為M的滑車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質量也為M的小球C.此過程小球對小車做的功值崎D.小球在弧形槽上升的最大高度為*例題3、如圖所示，A和B并排放在光滑的水平面上，A上有一光滑的半徑為R的半圓軌道，半圓軌道右 側頂點有一小物體C，C由頂點自由滑下，設A、B、C的質量均為m.求：（1）A、B分離時B的速度多大？（2） C由頂點滑下到沿軌道上升至最高點的過程中做的功是多少？ 解析:小物體

3、C自由滑下時，對槽有斜向右下方的作用力，使A、B 一起向右做加速運動；當C滑至槽的最低點時，C、A之間的作用力沿豎直方向，這就是A、B分離的臨界點，因C將沿c槽上滑，C對A有斜向左下方的作用力，使A向右做減速運動，而B以A分離時廠國 尹的速度向右，做勻速運動。A B1所謂C沿軌道上升到最大高度，并不是C對地的速度為零，而是與A的相對 速度為零，至于C在題述過程中所做的功，應等于A、B、C組成的系統(tǒng)動能的增量（實際上是等于C的重 力所做的功）。例題4、兩質量分別為M1和虬的劈A和B,高度相同，放在光滑水平面上，A和B的傾斜面都是光滑曲面， 曲面下端與水平面相切，如圖所示，一質量為m的物塊位于劈A

4、的傾斜面上，距水平面的高度為h。物塊(M 1 + m)(M + m)解析：設物塊到達劈A的低端時，物塊和A的的速度大小分別為和V，由機械能守恒和動量守恒得設物塊在劈B上達到的最大高度為如，此時物塊和B的共同速度大小為阿，由機械能守恒和動量守恒得5井+站二* f+W TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark13 o Current Document h =當也h聯(lián)立式得 (螞+就/(甄+沖 例題5、如圖所示，光滑水平面上有一質量M=4.0kg的平板車，車的上表面右側是一段長L=1.0m的水平軌道，水平軌道左側連一半徑R=0.25m的1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌

5、道在0/點:拊相切.車右端固定一個尺寸可以忽略、處于、j*鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質量m=1.0kg的小s rt工一* 7777777777777777777777777/777777777777物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)U=0.5.整個裝置處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點A, g取10m/s2.求：解除鎖定前彈簧的彈性勢能；小物塊第二次經過0/點時的速度大??；最終小物塊與車相對靜止時距0/點的距離.【答案】(1) E = 7.5J ； (2) 2.0m/s； (3) 0.5m解析：(1)平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，故小物塊恰

6、能到達圓弧最高點A時，二者 TOC o 1-5 h z 的共同速度V共=0設彈簧解除鎖定前的彈性勢能為E ，上述過程中系統(tǒng)能量守恒，則有PE = mgR + h mgL代入數(shù)據(jù)解得Ep = 7.5J設小物塊第二次經過O時的速度大小為Vm，此時平板車的速度大小為Vm，研究小物塊在圓弧 面上下滑過程，由系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒有0 = mv - MvmgR = mv 2 + Mv 22 m 2 M由式代入數(shù)據(jù)解得vm = 2.0 m/s最終平板車和小物塊相對靜止時，二者的共同速度為0.設小物塊相對平板車滑動的總路程為s， 對系統(tǒng)由能量守恒有E = h mgs代入數(shù)據(jù)解得s=1.5m則距O點的距離x

7、=sL=0.5m練習1、如圖所示，半徑為R，質量為M，內表面光滑的半球物體放在光滑的水平面上，左端緊靠著墻壁， 一個質量為m的物塊從半球形物體的頂端的a點無初速釋放，圖中b點為半球的最低點，c點為半球另一 側與a同高的頂點，關于物塊M和m的運動，下列說法的正確的有(BD ) 務十m從a點運動到b點的過程中，m與M系統(tǒng)的機械能守恒、動量守恒鄉(xiāng)、人m從a點運動到b點的過程中，m的機械能守恒熟燈點m釋放后運動到b點右側，m能到達最高點c當m首次從右向左到達最低點b時，M的速度達到最大練習2、如圖5 11所示將一光滑的半圓槽置于光滑水平面上，槽的左側有一固定在水平面上的物塊。今 讓一小球自左側槽口A的

8、正上方從靜止開始落下，與圓弧槽相切自A點進入槽內，則以下結論中正確 的 (C )小球在半圓槽內運動的全過程中，只有重力對它做功小球在半圓槽內運動的全過程中，小球與半圓槽在水平方向動量守恒小球自半圓槽的最低點B向C點運動的過程中，小球與半圓槽在水平方向動量守恒小球離開C點以后，將做豎直上拋運動?！痉治鼋獯稹勘绢}的受力分析應與左側沒有物塊擋住以及半圓槽固定在水平面上的情況區(qū)分開來。從A-B的過程中，半圓槽對球的支持力N沿半徑方向指向圓心，而小球對半圓槽的壓力N方向相 反指向左下方，因為有物塊擋住，所以半圓槽不會向左運動，情形將與半圓槽固定時相同。但從B-C的 過程中，小球對半圓槽的壓力N方向向右下

9、方，所以半圓槽要向右運動，因而小球參與了兩個運動：一 個是沿半圓槽的圓運動，另一個與半圓槽一起向右運動，小球所受支持力N與速度方向并不垂直，所以支 持力會做功。所以A不對。又因為有物塊擋住，在小球運動的全過程，水平方向動量也不守恒，即B也不 對。當小球運動到C點時，它的兩個分運動的速度方向如圖5-13，并不是豎直向上，所以此后小球做斜 上拋運動，即D也不對。正確答案是：小球在半圓槽內自B-C運動過程中，雖然開始時半圓槽與其左側物塊接觸，但已不擠 壓，同時水平而光滑，因而系統(tǒng)在水平方向不受任何外力作用，故在此過程中，系統(tǒng)在水平方向動量守恒，練習3、如圖所示，帶有1/4圓弧的光滑軌道的小車放在光滑

10、水平地面上，弧形軌道的半徑為R，最低點 與水平線相切，整個小車的質量為M。現(xiàn)有一質量為m的小滑塊從圓弧的頂端由靜止開始沿軌道下滑，求 當滑塊脫離小車時滑塊和小車的各自速度?！窘馕觥吭趍由靜止沿圓弧軌道下滑過程中，m和M組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力作用；因此該系統(tǒng)在 水平方向動量守恒。在m下滑時，對M有一個斜向左下方的壓力，此壓力的水平分量使M在m下滑時向左 作加速運動，直到m脫離軌道飛出。從能量守恒的觀點看，m與M獲得的動能均來自口位置降低所減少的 重力勢能。設向右為正方向，m脫離軌道時的速度為V，此時小車的速度為v2.由以上兩式解得七m ：2 RgM據(jù)動量守恒定律，在水平方向上：0=mV M

11、v2據(jù)能量守恒:mgRumvj+Mv：mO IRM2 gRM _ m 2 RgM . m + m 2 M * m + M 練習4、如圖1 11所示，質量為M,半徑為R的光滑半圓槽第一次被固定在光滑水平地面上，質量為m 的小球，以某一初速度沖向半圓槽剛好可以到達頂端C.然后放開半圓槽，使其可以自由運動，小球又以同 樣的初速度沖向半圓槽，小球最高可以到達與圓心等高的B點，(g=10 m/s2)試求：半圓槽第一次被固定時，小球運動至C點后平拋運動的水平射程x=?解析 小球在C點時，重力提供向心力由于 mg=mv2/R，故有 V=JRg小球由C點平拋y=2R=|gt2乙x=v，得：x=2R由題意對第一

12、次過程據(jù)動能定理可知V2 = 5Rg由題意對第二次過程，對m、M系統(tǒng)根據(jù)動量守恒、能量守恒得mv=(m+M)V2mgR=jmv2j(m+M)v2，得：另=3 2022M 2._3答案2R -乙練習5、質量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質量為m的小球以速度v1向物塊運動。不 計一切摩擦，圓弧小于90且足夠長。求小球能上升到的最大高度H和物塊的最終速度v。 TOC o 1-5 h z 解析：系統(tǒng)水平方向動量守恒，全過程機械能也守恒。刀在小球上升過程中，由水平方向系統(tǒng)動量守恒得：皿二W +心1Mv ；mv 1 = (M + 理卜誨方 H :由系統(tǒng)機械能守恒得：22解得叩+樨)菖2解v

13、= v全過程系統(tǒng)水平動量守恒，機械能守恒，得Me點評：本題和上面分析的彈性碰撞基本相同，唯一的不同點僅在于重力勢能代替了彈性勢能。練習6、如圖所示，光滑水平面上有帶有1/4光滑圓弧軌道的滑塊，其質量為2m，一質量為m的小球以速 度vo沿水平面滑上軌道，并能從軌道上端飛出，則：小球從軌道上端飛出后，能上升的最大高度為多大？貝滑塊能達到的最大速度為多大？= 分析：(1)小球在軌道上滑行過程，小球和滑塊在水平方向上不受外力，水平方向動量守恒，機械能守 恒也守恒，當小球從軌道上端飛出時，小球與滑塊具有水平上的相同的速度，根據(jù)兩個守恒列方程求解小 球從軌道上端飛出后，能上升的最大高度.(2)小球滑回軌道

14、，從軌道左端離開滑塊時，滑塊的速度最大，根據(jù)水平方向動量守恒和機械能守恒結 合求解.解答：設小球上升到最高點時，小球和滑塊的水平速度為 ,系統(tǒng)水平方向動量守恒.由動量守恒得nmvo=(m+2m)vx所以v3小球上升到最高點時v y=011忒對系統(tǒng)由機械能守恒得* mvo2= (m+2m)vx2+mgh解得h=，.小球從軌道左端離開滑塊時，根據(jù)動量守恒，則有：mvmv+2mv21 1 1根據(jù)機械能守恒，則有：mvo2= mv：+ 2mv：&聯(lián)立可得：v2=3&所以此時滑塊的速度大小為二J點評：本題是系統(tǒng)水平方向動量和機械能守恒的問題，容易出錯的地方是認為小球上升到最高點時，滑塊 的速度最大，要注

15、意分析過程，在小球上滑和下滑的過程中，滑塊都在加速，則小球滑回軌道，從軌道左 端離開滑塊時，滑塊的速度最大.練習7、一質量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示.圖中ab為粗糙的水平面，長度 為L；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab與bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接.現(xiàn)有一質量 為m的木塊以大小為v的水平初速度從a點向左運動，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達a點 前與物體P相對靜止.重力加速度為g.求：(1)木塊在ab段受到的摩擦力f； (2)木塊最后距a點的距離 s.解析 木塊m和物體P組成的系統(tǒng)在相互作用過程中遵守動量守恒、能量守恒.(1)以木塊開始運動至在斜

16、面上上升到最大高度為研究過程，當木塊上升到最高點時兩者具有相同的速度，根據(jù)動量守恒，有mvo=(2m+m)v根據(jù)能量守恒，有mv2 = (2m+m)v2+fL+mgh聯(lián)立得三=腎罕=mv2 ；mgh2023L L3L(2)以木塊開始運動至最后與物體P在水平面ab上相對靜止為研究過程，木塊與物體P相對靜止，兩 者具有相同的速度，根據(jù)動量守恒，有mv=(2m+m)v根據(jù)能量守恒，有112=1(2口+口赤+0+，)聯(lián)立得s=絲二6驊2 o 2v23gh練習8、如圖所示，在光滑的水平面上，有一 A、B、C三個物體處于靜止狀態(tài)，三者質量均為m，物體的 ab部分為半徑為R的光滑1/4圓弧，bd部分水平且粗

17、糙，現(xiàn)讓小物體C自a點靜止釋放，當小物C到達b 點時物體A將與物體B發(fā)生碰撞，且與B粘在一起(設碰撞時間極短)，試求：(1)小物體C剛到達b點時，物體a的速度大?。?(2)如果bd部分足夠長，試用文字表述三個物體的最 m . TOC o 1-5 h z 后運動狀態(tài)。需簡要說明其中理由。,以解：(1)設小物體滑到b點時，小物塊C的速度為匕，滑塊A的速度為匕，設水平向右為正方向，那么在 小物塊下滑的過程中，由機械能守恒可得：1211mgR = 2 mV 2 + 2 mV 2小物塊C和滑塊A組成的系統(tǒng)，由水平方向動量守恒可得：mV - mV = 03 分由、可得：V = v2 =、涎 即物體a的速度大小為gR3分(2)當滑塊A與滑塊B碰撞后粘在一起，且物體A、B、C組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，對 整個系統(tǒng)在水平方向上動量守恒(2分)但小物體C在bd部分滑動時由于受摩擦力的作用，速度不斷 減小，因為bd部分足夠長，故小物體C最后要停下來，(3分)由于系統(tǒng)動量守恒，且系統(tǒng)水平方向 總動量為零，故物體A、B也要同時停下來。(2分)練習9、如圖所示，在光滑水平地面上有一輛質量為M的小車，車上裝有一個半徑為R的光滑圓環(huán).一個質量 為m的小滑塊從跟車