福建省惠安惠南中學2021-2022學年中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，0），B（0，2），C的圓心為點C（1，0），半徑為1若D是C上的一個動點，線段DA與y軸交于E

2、點，則ABE面積的最小值是（）A2 B83 C2+22 D2-222如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：3a+b0；-1a-23；對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )A1個 B2個 C3個 D4個3下列計算正確的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x5C（x2）3=x8Dx6x2=x34計算（2017）0（）1+tan30的結(jié)果是（）A5B2C2D15解分式方程 ，分以下四步，其中，錯誤的一步是（）A

3、方程兩邊分式的最簡公分母是（x1）（x+1）B方程兩邊都乘以（x1）（x+1），得整式方程2（x1）+3（x+1）6C解這個整式方程，得x1D原方程的解為x16對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)1，1，6，5，1下列說法錯誤的是（）A眾數(shù)是1B平均數(shù)是4C方差是1.6D中位數(shù)是67的相反數(shù)是 （ ）ABC3D-38下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”B對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查C對南寧市電視臺新聞在線收視率的調(diào)查D對你所在的班級同學的身高情況的調(diào)查9黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀其落差約30米，

4、年平均流量1010立方米/秒若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學記數(shù)法表示為（）A6.06104立方米/時B3.136106立方米/時C3.636106立方米/時D36.36105立方米/時10在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（ ）A眾數(shù)是90B中位數(shù)是90C平均數(shù)是90D極差是15二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）112017年端午小長假的第一天，永州市共接待旅客約275 000人次，請將275 000用科學記數(shù)法表示為_12如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊

5、方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是_13圓錐底面圓的半徑為3，高為4，它的側(cè)面積等于_（結(jié)果保留）14一個幾何體的三視圖如左圖所示，則這個幾何體是( )ABCD15如圖，AB為O的弦，C為弦AB上一點，設ACm，BCn(mn)，將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，若線段BC掃過的面積為(m2n2)，則_16如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是正方形，點C（0，4），D是OA中點，將CDO以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90后，再將得到的三角形平移，使點C與點O重合，寫出此時點D的對應點的坐標：_17如圖所示，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，將ABC中的A沿DE向下翻折，使

6、點A落在點C處若AE=，則BC的長是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）觀察規(guī)律并填空._（用含n的代數(shù)式表示，n 是正整數(shù)，且 n 2）19（5分）我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30，由B處望山腳C處的俯角為45，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)1.732）20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，-3），動點P在拋物線上 （

7、1）b =_，c =_，點B的坐標為_；（直接填寫結(jié)果）（2）是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標21（10分）定安縣定安中學初中部三名學生競選校學生會主席，他們的筆試成績和演講成績（單位：分）分別用兩種方式進行統(tǒng)計，如表和圖ABC筆試859590口試 8085（1）請將表和圖中的空缺部分補充完整；圖中B同學對應的扇形圓心角為 度；競選的最后一個程序是由初中部的300名學生進行投票，三名候選

8、人的得票情況如圖（沒有棄權(quán)票，每名學生只能推薦一人），則A同學得票數(shù)為 ，B同學得票數(shù)為 ，C同學得票數(shù)為 ；若每票計1分，學校將筆試、演講、得票三項得分按4：3：3的比例確定個人成績，請計算三名候選人的最終成績，并根據(jù)成績判斷 當選（從A、B、C、選擇一個填空）22（10分）有一個二次函數(shù)滿足以下條件：函數(shù)圖象與x軸的交點坐標分別為A(1，0)，B(x1，y1)(點B在點A的右側(cè))；對稱軸是x3；該函數(shù)有最小值是1(1)請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式；(1)將該函數(shù)圖象xx1的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C(x3，y3)、D(x4

9、，y4)、E(x5，y5)(x3x4x5)，結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍23（12分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，且B=45，AD=DC=1，點M為邊BC上一動點，聯(lián)結(jié)AM并延長交射線DC于點F，作FAE=45交射線BC于點E、交邊DCN于點N，聯(lián)結(jié)EF（1）當CM：CB=1：4時，求CF的長（2）設CM=x，CE=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域（3）當ABMEFN時，求CM的長24（14分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC, AB上，且ADE=60.求證：ADCDEB參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1

10、、C【解析】當C與AD相切時，ABE面積最大，連接CD，則CDA=90，A（2，0），B（0，2），C的圓心為點C（-1，0），半徑為1，CD=1，AC=2+1=3，AD=AC2-CD2=22，AOE=ADC=90，EAO=CAD，AOEADC，OAAD=OECD，即222=OE1，OE=22，BE=OB+OE=2+22SABE=12BE?OA=12（2+22）2=2+22故答案為2、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對進行判斷；利用2c3和c=-3a可對進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直

11、線y=n-1有兩個交點可對進行判斷【詳解】拋物線開口向下，a0，而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正確；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-23，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a

12、0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點3、B【解析】分析：直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案詳解：A、不是同類項，無法計算，故此選項錯誤；B、 正確；C、 故此選項錯誤；D、 故此選項錯誤；故選：B點睛：此題主要考查了合并同類項以及同底

13、數(shù)冪的乘除運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵4、A【解析】試題分析：原式=1(3)+=1+3+1=5，故選A5、D【解析】先去分母解方程，再檢驗即可得出.【詳解】方程無解，雖然化簡求得，但是將代入原方程中，可發(fā)現(xiàn)和的分母都為零，即無意義，所以，即方程無解【點睛】本題考查了分式方程的求解與檢驗，在分式方程中，一般求得的x值都需要進行檢驗6、D【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，此選項正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項正確；C、S2= （14）2+（14）2+（64）2+

14、（54）2+（14）2=1.6，故此選項正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個數(shù)是1，故中位數(shù)為1，故此選項錯誤；故選D考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).7、B【解析】先求的絕對值，再求其相反數(shù)：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以的絕對值是；相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1因此的相反數(shù)是故選B8、D【解析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【詳解】A、對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”

15、適宜采用抽樣調(diào)查方式；B、對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；C、對南寧市電視臺新聞在線收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；D、對你所在的班級同學的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；故選D【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查9、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

16、同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】101036024=3.636106立方米/時，故選C【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值10、C【解析】由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是90；共有10個數(shù)，中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是（90+90）2=90；平均數(shù)是（801+852+905+952）10=89；極差是：9580=1錯誤的是C故選C二、填空題（共7小題，

17、每小題3分，滿分21分）11、1752【解析】試題解析：175 000=1752考點：科學計數(shù)法-表示較大的數(shù)12、【解析】先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論【詳解】解：由圖可知，黑色方磚4塊，共有16塊方磚，黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值它停在黑色區(qū)域的概率是；故答案為【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=13、15【解析】根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計算即可【詳解】圓錐的母線長=5,，圓錐底面圓的面積=9圓錐底面圓的周長=23=6，即扇形的弧長為6，圓錐的側(cè)面展開圖的

18、面積=65=15，【點睛】本題考查的是扇形的面積，熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關鍵.14、A【解析】根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.主視圖中間的線是實線.故選A.【點睛】考查簡單幾何體的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵.15、【解析】先確定線段BC過的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD，根據(jù)已知面積列等式可得：S=OB2-OC2=（m2-n2），則OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結(jié)論【詳解】如圖，連接OB、OC，以O

19、為圓心，OC為半徑畫圓，則將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，線段BC掃過的面積為圓環(huán)的面積，即S=OB2-OC2=（m2-n2），OB2-OC2=m2-n2，AC=m，BC=n（mn），AM=m+n，過O作ODAB于D，BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，m=，m0，n0，m=，故答案為【點睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定線段BC掃過的面積是解題的關鍵，是一道中等難度的題目16、（4，2）

20、【解析】利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.【詳解】解：CDO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到CBD，則BD=OD=2，點D坐標為（4，6）；當將點C與點O重合時，點C向下平移4個單位，得到OAD，點D向下平移4個單位故點D坐標為（4，2），故答案為（4，2）【點睛】平移和旋轉(zhuǎn)：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移.定義在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.17、 【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE，再證明BCE是等腰三角形即可得到BC=CE

21、，問題得解【詳解】AB=AC，A=36，B=ACB=72，將ABC中的A沿DE向下翻折，使點A落在點C處，AE=CE，A=ECA=36，CEB=72，BC=CE=AE=，故答案為【點睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，證明BCE是等腰三角形是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 【解析】由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1，只剩下兩端的（1）和（1+）相乘得出結(jié)果【詳解】= =故答案為：【點睛】本題考查了算式的運算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，解決問題19、隧道最短為1093米【解析】

22、【分析】作BDAC于D，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可【詳解】如圖，作BDAC于D，由題意可得：BD=14001000=400（米），BAC=30，BCA=45，在RtABD中，tan30=，即，AD=400（米），在RtBCD中，tan45=，即，CD=400（米），AC=AD+CD=400+4001092.81093（米），答：隧道最短為1093米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關鍵.20、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐標是或；（1）當EF最短時，點P的坐標是：（，）或（，）【解析】（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得b

23、、c的值，然后令y=0可求得點B的坐標；（2）分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與P1，P2兩點先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點坐標即可；（1）連接OD先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根據(jù)垂線段最短可求得點D的縱坐標，從而得到點P的縱坐標，然后由拋物線的解析式可求得點P的坐標【詳解】解：（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：b=2，c=1，拋物線的解析式為令，解得：，點B的坐標為（1，0）故答案為2；1；（1，0）（2）存在理由：如圖所示：當ACP1=90由（1）可知點A的坐標為（1，0）設AC

24、的解析式為y=kx1將點A的坐標代入得1k1=0，解得k=1，直線AC的解析式為y=x1，直線CP1的解析式為y=x1將y=x1與聯(lián)立解得，（舍去），點P1的坐標為（1，4）當P2AC=90時設AP2的解析式為y=x+b將x=1，y=0代入得：1+b=0，解得b=1，直線AP2的解析式為y=x+1將y=x+1與聯(lián)立解得=2，=1（舍去），點P2的坐標為（2，5）綜上所述，P的坐標是（1，4）或（2，5）（1）如圖2所示：連接OD由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF根據(jù)垂線段最短，可得當ODAC時，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=1，ODAC，D是AC的中

25、點又DFOC，DF=OC=，點P的縱坐標是，解得：x=，當EF最短時，點P的坐標是：（，）或（，）21、（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解析】（1）由條形圖可得A演講得分，由表格可得C筆試得分，據(jù)此補全圖形即可；（2）用360乘以B對應的百分比可得答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以A、B、C三人對應的百分比可得答案；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得【詳解】解：（1）由條形圖知，A演講得分為90分，補全圖形如下：故答案為90；（2）扇圖中B同學對應的扇形圓心角為36040%144，故答案為144；（3）A同學得票數(shù)為30035%105，B同學得票數(shù)為30040%120，

26、C同學得票數(shù)為30025%75，故答案為105、120、75；（4）A的最終得分為92.5（分），B的最終得分為98（分），C的最終得分為84（分），B最終當選，故答案為B【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)22、（1）y=（x3）11；（1）11x3+x4+x59+1【解析】（1）利用二次函數(shù)解析式的頂點式求得結(jié)果即可；（1）由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個交點、1個交點時x3x4x5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個交點時x3x4

27、x5的取值范圍【詳解】（1）有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點坐標為：（3，1）設二次函數(shù)表達式為：y=a（x3）11該圖象過A（1，0）0=a（13）11，解得a=表達式為y=（x3）11（1）如圖所示：由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點1當直線與x軸重合時，有1個交點，由二次函數(shù)的軸對稱性可求x3+x4=6，x3+x4+x511，當直線過y=（x3）11的圖象頂點時，有1個交點，由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為y=（x3）1+1，令（x3）1+1=1時，解得x=3+1或x=31（舍去）x3+x4+x59+1綜上所述11x3+x4+x59+1【點睛】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的對稱性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的幾何變換，直線與拋物線的交點等知識點，綜合性較強，需要注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學思想的應用23、 (1) CF=1；（2）y=，0 x1；（3）CM=2【解析】（1）如圖1中，作AHBC于H首先證明四邊形