化工數(shù)學(xué)：第二章 試驗(yàn)設(shè)計和數(shù)據(jù)處理

1、第二章 試驗(yàn)設(shè)計和數(shù)據(jù)處理一、試驗(yàn)設(shè)計1、簡單試驗(yàn)設(shè)計2、正交試驗(yàn)設(shè)計2.1 因子間無交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計選取正交表，直觀分析法2.2 因子間有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計正交表和交互作用列表2.3 因子水平數(shù)不同的正交試驗(yàn)設(shè)計混合水平正交表擬水平法2.4 多指標(biāo)的分析方法綜合平衡法綜合評分法第二章 試驗(yàn)設(shè)計和數(shù)據(jù)處理一、試驗(yàn)設(shè)計3、回歸正交設(shè)計二、 數(shù)據(jù)的表達(dá)與處理1、數(shù)據(jù)的圖示方法2、經(jīng)驗(yàn)方程3、方差與隨機(jī)誤差分布三、最小二乘法和線性回歸 正交表正交表是正交試驗(yàn)設(shè)計的工具，它是對大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，并根據(jù)數(shù)學(xué)理論整理而得到的成果。表1-1所示為L9（34）正交表，記號的一般形式為LN（mk

2、），其中L表示正交表，N表示試驗(yàn)次數(shù)，k表示可能安排的因子的最大數(shù)目，m表示因子的水平數(shù)。 表2-1 L9（34）正交表正交表的正交性：（1）每個縱列中不同數(shù)字（例如表1中的“1”、“2”和“3”）出現(xiàn)的次數(shù)相同，這意味著每個因子的不同水平在全部試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)相同。（2）任意兩列之間，不同水平之間正好各碰相同的次數(shù)。這意味著任意兩個因子之間不同的搭配在全部試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)相同。正交試驗(yàn)設(shè)計對全體因子而言是部分試驗(yàn)，但對其中任意兩個因子而言是具有相同重復(fù)次數(shù)的全面試驗(yàn)，所以用正交表安排的試驗(yàn)是均衡搭配的，且整齊可比，代表性高，效率高。 因素試驗(yàn)號ABCD11111212223133342123

3、52231623127313283213933212.2 因子間具有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計 交互作用：在一個試驗(yàn)里，不僅各個因素在起作用，而且因素間有時聯(lián)合起來起作用，這個作用就叫交互作用。 多因子對比試驗(yàn)中，不僅要研究各因子的水平對指標(biāo)的影響，還要研究各個因子的不同水平之間的搭配，即交互作用對指標(biāo)的影響。如果因子間交互作用對指標(biāo)的影響可以忽略，則表頭設(shè)計就是將因子隨意填入適當(dāng)?shù)恼槐淼牟煌兄?；若交互作用的影響不能忽略時，就要同時使用與正交表對應(yīng)的交互作用列表。 表2-5 L8（27）正交表列號試驗(yàn)號1234567111111112111222231221122412222115212121

4、2621221217221122182212112相應(yīng)的交互作用列表 表2-6是表2-5相應(yīng)的L8（27）兩列間交互作用列表。從正交表的交互作用列表中，可以查出任意兩列的交互作用列。例如，表2-6中表明第2列與第4列的交互作用列為第6列，其余類似。交互作用列表是考慮因子間交互作用時進(jìn)行表頭設(shè)計的依據(jù)。 表2-6 L8（27）交互作用列表列號列號12345671（1）325476（2）16745（3）7654（4）123（5）32（6）1（7）例2-5 如何提高乙酰胺苯磺化試驗(yàn)的反應(yīng)收率 根據(jù)試驗(yàn)的目的和要求，確定試驗(yàn)的指標(biāo)、因子及其水平。乙酰胺苯磺化試驗(yàn)的因子與水平如表2-7所示。 表2-7

5、乙酰胺苯磺化試驗(yàn)的因子和水平 因子水平反應(yīng)溫度A反應(yīng)時間Bh硫酸濃度C%操作條件D150117攪拌270227不攪拌解法一、如果不考慮因子間的交互作用 如果不考慮因子間的交互作用，選用表2-5 的L8（27）正交表，將因子填在任意4列上，得表2-8。 表2-8 無交互作用的正交試驗(yàn)表 列號試驗(yàn)號ABCD收率yi%11111652112274312127141221735211270621217372211628222267K1283282268273T=555K2272273287282=69.375無交互作用時的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，產(chǎn)率越高越好。直接比較這8次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，第2號實(shí)驗(yàn)的產(chǎn)

6、率y2=74%最高，所以可以認(rèn)為較好的實(shí)驗(yàn)條件是A1B1C2D2，即反應(yīng)溫度50，反應(yīng)時間1h，硫酸濃度27%和操作條件為不攪拌。從極差來看，極差最大的為因子C，說明硫酸濃度C是重要因子。而其它的次要因子均已滿足節(jié)約能耗，縮短反應(yīng)時間和操作方便，可以確定實(shí)驗(yàn)條件為A1B1C2D2。 解法二：考慮因子間交互作用時的正交試驗(yàn)設(shè)計 考慮反應(yīng)溫度與反應(yīng)時間的交互作用，甚至反應(yīng)溫度和硫酸濃度之間、反應(yīng)時間和硫酸濃度之間也可能具有交互作用，正交試驗(yàn)該如何設(shè)計呢？是否會得到相同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果呢？實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何分析呢？選擇正交表及其交互作用列表進(jìn)行表頭設(shè)計 依據(jù)試驗(yàn)的因子與水平選擇L8（27）正交表及其交互作用列表

7、進(jìn)行表頭設(shè)計。參見表2-5和表2-6。 將有交互作用的因子先填入表2-5的第1列和第2列中，由表2-6可知第1列和第2列的交互作用列在第3列。將不考察交互作用的因子C和D填在第4至第7的任意兩列。若考察A與C和B與C間的交互作用，則由交互作用列表2-6可知交互作用列分別在第5列和第6列。表頭設(shè)計如表2-9。 表2-9 表頭設(shè)計 因子ABABCACBCD列號1234567正交試驗(yàn)設(shè)計 將表2-9的表頭設(shè)計與L8（27）正交表2-5結(jié)合可得表2-10。 表2-10 正交設(shè)計表及結(jié)果列號試驗(yàn)號ABABCACBCD收率yi%111111116521112222743122112271412222117

8、35212121270621221217372211221628221211267K1283282268268273T=555K2272273287287282=69.375關(guān)于交互作用的討論考慮的交互作用越多，交互作用占的列就越多，那么正交表能排下的因子數(shù)就越少。如果四個因子的所有兩兩交互作用都要考慮，選L8（27）是不可能辦到的，需要選L16（215）正交表。于是正交設(shè)計的突出優(yōu)點(diǎn)，即減少試驗(yàn)次數(shù)與考慮交互作用是矛盾的。這個矛盾如何解決呢？從表2-10可以看出，因子A和B對指標(biāo)的影響不顯著，但A與B的交互作用對指標(biāo)的影響卻是顯著的，即因子B對指標(biāo)的影響與因子A處在什么水平有很大關(guān)系。具體地

9、講，A=A1=50時，B=B2=2h較好； A=A2=70時，B=B1=1h較好。為什么會出現(xiàn)不同溫度下時間對指標(biāo)影響截然相反的情況呢？這正是交互作用的影響所在！如何削弱交互作用的影響呢？ 術(shù)語：相對水平這種隨一個因子A水平不同而取另外一個因子B的不同水平進(jìn)行對比，對稱因子B取了相對水平，即取B1=較短； B2=較長。這兩個水平隨因子A的不同而有具體不同的含義，寫出來為：B1=較短=1h，當(dāng)A1=50時；或B1=較短=20min，當(dāng)A2=70時B2=較長=2.5h，當(dāng)A1=50時；或B2=較長=40min，當(dāng)A2=70時因子B取了相對水平后，一切處理均與取相對水平前相同，只是因子B的不同水平在

10、碰到具體的A1或A2后才賦予具體的含義。應(yīng)該指出，因子B的相對水平的確定，必須根據(jù)已有的專業(yè)經(jīng)驗(yàn)，提出一個大概范圍，在此范圍內(nèi)，對因子A的不同水平，分別確定B的各水平進(jìn)行對比。 術(shù)語：等價因子下面舉例說明：某兩種化學(xué)原料在一定的溶液中進(jìn)行反應(yīng)，合成產(chǎn)品，指標(biāo)是轉(zhuǎn)化率。這類試驗(yàn)會提出下述因子進(jìn)行考察：因子A=甲種原料用量，因子B=乙種原料用量，因子C=催化劑種類，因子D=反應(yīng)溫度，因子E=反應(yīng)時間。對于因子D和E之間的交互作用，可采取相對水平法予以消除或削弱。而對于因子A和B，可以知道若甲、乙兩種原料有一種過量，必然使轉(zhuǎn)化率下降。因此對指標(biāo)而言，A和B一般是有交互作用的。等價因子法是處理這類問題

11、的方法。這類問題的關(guān)鍵有兩個：一是尋找甲乙原料間合適的比例；二是確定原料總量以充分發(fā)揮固定用量的催化劑的作用。即兩種原料的比例是反應(yīng)進(jìn)行是否充分的基本條件，而原料總量與催化劑的配合決定能否加速反應(yīng)進(jìn)行。所以不直接考察因子A和B，而考察 因子A=甲種原料與乙種原料用量之比 因子 B=原料總量 因子A和B對指標(biāo)的影響是可以迭加的，即A和B 之間的交互作用可以忽略。因子A和B構(gòu)成一個因子組，因子A和B也構(gòu)成一個因子組，這兩個因子組是等價的。因?yàn)锳和B唯一地確定了A和B，反之， A和B也唯一地確定了A和B。但由于角度不同，在處理交互作用時就很不一樣了。 因子間具有交互作用的正交試驗(yàn)結(jié)果分析： 對于考慮

12、因子間具有交互作用的正交試驗(yàn)，通過與前述相同的結(jié)果分析，可以判斷因子間交互作用的大小，并給出誤差的估計，這正是正交表的優(yōu)點(diǎn)之一。例2-6 化肥的品種選擇試驗(yàn) 根據(jù)試驗(yàn)的目的和要求，確定試驗(yàn)的指標(biāo)、因子及其水平。化肥的品種選擇試驗(yàn)的因子與水平如表2-11所示。 表2-11 化肥的品種選擇試驗(yàn)的因子和水平 因子水平ABCD品種氮肥量/kg氮、磷、鉀肥比例規(guī)格1甲2.53：3：1332乙3.02：1：2663丙4丁2.3 水平數(shù)不同的正交試驗(yàn)設(shè)計我們在前面兩節(jié)介紹的多因素試驗(yàn)中，各因素的水平數(shù)都是相同的。但在實(shí)際的問題中，特別是實(shí)際的化學(xué)與化工試驗(yàn)中，各因子的水平數(shù)不一定相同，即有的因子的水平多一些

13、，有的水平少一些，但又要在同一試驗(yàn)中考察，這就是水平數(shù)不同的正交試驗(yàn)設(shè)計問題，又稱混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計問題。從表2-11可以看出，例2-6中因子A是4水平的，另外3個因子都是2水平的。試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好。對這樣一個水平數(shù)不同的正交試驗(yàn)，該怎樣進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計呢？2.3 水平數(shù)不同的正交試驗(yàn)設(shè)計介紹兩種主要的方法： （ 1）直接利用混合水平的正交表安排試驗(yàn)；（2）擬水平法，即把水平不同的問題化成水平數(shù)相同的問題來處理。（1）混合水平正交表及其用法混合水平正交表就是各因素的水平數(shù)不完全相等正交表。這種正交表有好多種，比如L8（4124）就是一個混合水平的正交表，如表2-12所示。 表2-1

14、2 正交表L8（4124）列號試驗(yàn)號12345111111212222321122422211531212632121741221842112 混合水平正交表的特點(diǎn)這張L8（4124）表有8行，5列，表示用這張表要做8次試驗(yàn)，最多可安排5個因子，其中一個是4水平的（第1列），4個是2水平的（第2列到第5列）。L8（4124）正交表有兩個重要特點(diǎn)（1）每一列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相同的，例如，第1列中有4個數(shù)字1，2，3，4，它們各出現(xiàn)2次；第2列到第5列中，都只有兩個數(shù)字1，2，它們各出現(xiàn)4次。（2）每兩列各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的。但要注意一點(diǎn)：每兩列不同水平的搭配的個數(shù)是不完全相

15、同的。由這兩點(diǎn)可以看出，用這張表安排混合水平的 試驗(yàn)時，每個因子的各水平之間的搭配也是均衡的。 用混合水平正交表求解例2-6由表2-11可以看出，例2-6中有4個因子，1個因子A是4水平的，另外3個因子都是2水平的。正好可以選用混合正交表L8（4124）。表頭設(shè)計如表2-13。 表2-13 表頭設(shè)計因子ABCD列號12345 混合水平正交試驗(yàn)設(shè)計及結(jié)果分析 表2-14 正交試驗(yàn)及結(jié)果分析列號試驗(yàn)號12345試驗(yàn)指標(biāo)（產(chǎn)量）/kg減去200111111195-5212222205532112222020422211225255312122101063212121515741221185-1584

16、2112190-10K10102020K245353525K325K4-25 混合水平正交試驗(yàn)設(shè)計及結(jié)果分析 表2-14 正交試驗(yàn)及結(jié)果分析列號試驗(yàn)號ABCD5試驗(yàn)指標(biāo)（產(chǎn)量）/kg減去2001234k102.55.05.0k222.58.86.36.3k312.5k4-12.5極 差35.06.31.31.3優(yōu)方案A2B2C2D2 混合水平正交試驗(yàn)設(shè)計及結(jié)果分析 混合水平正交試驗(yàn)結(jié)果分析計算的方法和水平相同的正交表基本相同，但是要特別注意，由于各因素的水平數(shù)不完全相等，各水平出現(xiàn)的次數(shù)也不完全相等，因此計算各因子各水平的平均值k1、k2 、k3 、k4時和水平相同的正交表有所不同。（2）擬水

17、平法對水平數(shù)不同的正交試驗(yàn)問題，如無合適的混合水平正交表可選擇，可以將水平數(shù)較少的因子虛擬一些水平，使之排在正交表的多水平列上，這種方法稱為擬水平法。應(yīng)該指出，采用擬水平法的試驗(yàn)，正交表的均衡搭配性質(zhì)會遭到部分破壞。它的好處是可以不采用大的正交表，從而減少試驗(yàn)次數(shù)。（2）擬水平法例2-7 今有一化工試驗(yàn)，試驗(yàn)指標(biāo)只有一個，它的數(shù)值越小越好。這個試驗(yàn)有四個因子A、B、C和D，其中因子C是2水平的，其余3個因子都是3水平的。具體的因子和水平表如表2-15所示。 表2-15 因子和水平列表 因子水平ABCD135015606522505807533001085（2）擬水平法例2-7這種情況沒有合適的

18、混合水平正交表，因此不能用例2-6的方法解決。假若因素C也有3個水平，那么這個問題就變成4因子3水平的問題，就可以選正交表L9（34）來安排試驗(yàn)。 如何將C變成3水平的因子呢？我們是從第1、第2兩個水平中選一個水平讓它重復(fù)一次作為第3水平，這就叫虛擬水平。取哪個水平作為第3水平呢？一般都是要根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選取一個較好的水平。 擬水平法正交試驗(yàn)設(shè)計及結(jié)果分析 表2-16 L9（34）正交表及結(jié)果分析列號試驗(yàn)號ABCD試驗(yàn)指標(biāo)11111145212222363133231242122315522321406231121573132210832113593322147K1937065132K2708

19、116061K3627432 擬水平法正交試驗(yàn)設(shè)計及結(jié)果分析 表2-16 擬水平法正交試驗(yàn)及結(jié)果分析列號試驗(yàn)號ABCD5試驗(yàn)指標(biāo)1234k131.023.321.744.0越小越好k223.327.026.720.3k320.724.710.7極 差10.33.75.033.3優(yōu)方案A3B1C1D3 擬水平法正交試驗(yàn)設(shè)計及結(jié)果分析 注意：因子C的“第3水平”實(shí)際上就是第2水平，我們把2-15正交表中第3列的C因子的水平安排又重寫一次，兩邊用虛線標(biāo)出，對應(yīng)地列在右邊，這一列是真正的水平安排。由于這一列沒有第3水平，因此在求和時實(shí)質(zhì)上是沒有K3，只出現(xiàn)和。又因?yàn)檫@里C的第2水平共出現(xiàn)6次，因此平均

20、值k2是2除以6；C的第1水平出現(xiàn)3次，因此平均值k1是除以3， 擬水平法的特點(diǎn) 可以看出，擬水平法是將水平少的因素歸入水平多的正交表中的一種處理方法，在沒有合適的混合水平的正交表可用時，擬水平法是一種比較好的處理多因素混合水平試驗(yàn)的方法。這種方法不僅可以對一個因素虛擬水平，也可以對多個因素虛擬水平。虛擬水平后的正交表對所有因素來說不具有均衡搭配的性質(zhì)，但具有部分均衡搭配的性質(zhì)，所以擬水平法仍然保留著正交表的優(yōu)點(diǎn)。例2-8 提高某產(chǎn)品質(zhì)量的試驗(yàn) 為提高某產(chǎn)品的質(zhì)量，要對生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進(jìn)行配方試驗(yàn)，要檢驗(yàn)3項指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、落錘強(qiáng)度和裂紋度，前兩個指標(biāo)越大越好，第3個指標(biāo)越小越好。根據(jù)以往的經(jīng)

21、驗(yàn)，配方中有3個重要因子，它們各有3個水平，具體數(shù)據(jù)如表2-17所示。 表2-17 試驗(yàn)的因子和水平 因子水平ABC水份（%）粒度（%）堿度1841.12961.33781.52.4 多指標(biāo)的分析方法 我們在前面介紹的正交試驗(yàn)中，考察指標(biāo)均為單一的，但在實(shí)際的問題中，特別是實(shí)際的化學(xué)與化工試驗(yàn)中，多指標(biāo)的問題是大量存在的，多指標(biāo)的試驗(yàn)分析比單指標(biāo)要復(fù)雜一些。 選L9（34）水平表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計 表2-18 L9（34）正交表及結(jié)果分析列號試驗(yàn)號ABC抗壓強(qiáng)度（kg/個）落錘強(qiáng)度（0.5m/次）裂紋度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.13522

22、38.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21 結(jié)果分析 表2-18 L9（34）正交表及結(jié)果分析列號試驗(yàn)號ABC抗壓強(qiáng)度（kg/個）落錘強(qiáng)度（0.5m/次）裂紋度抗壓強(qiáng)度K127.027.538.011.51.13K233.520.524.94.53.64K330.442.928.011.04.64k19.09.212.77.01.13k211.26.88.38.01.62k310.114.39.318.515.10極差2.27.54.49.01.13優(yōu)方案A2B3C18.04.62裂紋度K11195落錘強(qiáng)度K19.33.32

23、0.8K2588K217.89.824.9K3659K325.939.97.3k13.73.01.7k13.11.16.9k21.72.72.7k25.93.38.3k32.01.73.0k38.613.32.4極差2.01.31.3極差5.512.25.9優(yōu)方案A2B3C1優(yōu)方案A3B3C2（1)綜合平衡法用圖示的方法和結(jié)果分析表相結(jié)合，先分別考察每個因子對各指標(biāo)的影響，然后進(jìn)行分析比較。先從對指標(biāo)影響較大的主要因子開始進(jìn)行分析。各因子之間需要進(jìn)行綜合平衡，確定對主要因子來說是最好的水平，兼顧考慮次要因子，從而得出最好的試驗(yàn)方案，這種方法就叫綜合平衡法。(2)綜合評分法對多指標(biāo)的問題，要做到

24、真正好的綜合平衡，有時是很困難的，這正是綜合平衡法的缺點(diǎn)。而綜合評分法在一定意義上來講，可以克服綜合平衡法的缺點(diǎn)。例2-9 關(guān)于綜合評分法 某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗(yàn)兩個指標(biāo)：核酸純度和回收率，這兩個指標(biāo)都是越大越好。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，有影響的因子有4個，各有3個水平，具體數(shù)據(jù)如表2-18所示。 表2-19 試驗(yàn)的因子和水平 因子水平ABCD時間/h 加料中核酸含量PH值加水量1257.55.01：62599.06.01：4316.09.01：2 選L9（34）水平表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計 表2-20 L9（34）正交表及結(jié)果分析列號試驗(yàn)號ABCD純度回收率綜合評分1111117.530.0110.0

25、2122212.041.289.2313336.060.084.0421238.024.256.2522314.551.069.0623124.058.474.4731328.531.065.0832137.020.548.5933234.573.591.5K1273.2221.2222.9260.5K2196.6206.7236.9228.6K3205.0249.9218.9188.7k191.173.774.386.8k265.568.979.076.2k368.383.972.762.9極 差25.614.46.323.9優(yōu)方案A1B3C2D1綜合評分法綜合評分法就是根據(jù)各個指標(biāo)的重要性

26、的不同，按照得出的試驗(yàn)結(jié)果綜合分析，給每一個試驗(yàn)評出一個分?jǐn)?shù)，作為這個試驗(yàn)的總指標(biāo)，根據(jù)這個總指標(biāo)（分?jǐn)?shù)），利用直觀分析法作進(jìn)一步的分析，從而選出較好的試驗(yàn)方案。綜合評分法的關(guān)鍵是如何評分。綜合評分法以這個試驗(yàn)為例。在這個試驗(yàn)中，兩個指標(biāo)的重要性是不同的，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知道，純度的重要性比回收率的重要性大。這時需要化成數(shù)量來看，從實(shí)際分析，可認(rèn)為純度是回收率的4倍，也就是說，論重要性若將回收率看成1，純度就是4，這個4和1分別叫兩個指標(biāo)的權(quán)。按這個權(quán)給出每個試驗(yàn)的總分為：總分=4純度+1回收率。按照這個算式，算出每個試驗(yàn)的綜合評分，列在正交表最右邊，就可以用直觀分析法作進(jìn)一步的分析。綜合評分法是

27、將多指標(biāo)的問題，通過加權(quán)計算總分的方法化成一個指標(biāo)的問題，這樣對結(jié)果的分析計算都比較方便、簡單。但是如何合理地評分，也就是如何合理地確定各個指標(biāo)的權(quán)，是最關(guān)鍵的問題，也是最困難的問題，這一點(diǎn)只能依據(jù)專業(yè)知識和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來解決，單純從數(shù)學(xué)上是無法解決的?？偨Y(jié)：正交試驗(yàn)設(shè)計，關(guān)鍵在于根據(jù)試驗(yàn)的目的，確定試驗(yàn)要考察的因素，進(jìn)一步確定每個因素變化的水平。根據(jù)試驗(yàn)要求來最終確定正交表。試驗(yàn)費(fèi)用昂貴的，可取試驗(yàn)次數(shù)少的正交表，要求試驗(yàn)精度高的，可取試驗(yàn)次數(shù)多的正交表。已知因子間交互作用小的，可不用考慮交互作用，減少試驗(yàn)次數(shù)。分析試驗(yàn)結(jié)果，得到合理的結(jié)論和更多的信息。原則：具體情況具體分析，靈活運(yùn)用。試驗(yàn)為什

28、么要設(shè)計？ 試驗(yàn)設(shè)計一般分三個階段：（1）試驗(yàn)：首先要明確試驗(yàn)的目的和要求；其次是合理選擇試驗(yàn)考察的指標(biāo)和影響因素（即因子）；最后確定試驗(yàn)中影響因素的具體條件（即因子的水平）。（2）設(shè)計：根據(jù)因子及因子的水平，確定試驗(yàn)方案；決定試驗(yàn)的順序，試驗(yàn)的方法，測量的點(diǎn)數(shù)以及重復(fù)的次數(shù)等。（3）分析：對試驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成易于計算的表格，建立假設(shè)，計算分析用的各種統(tǒng)計量；確定顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)，得出結(jié)論。線性代數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計化學(xué)與化工研究過程 找到隱藏在化工現(xiàn)象背后的規(guī)律，從而建立一個能夠正確地反映所研究對象或過程的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型化過程分析法經(jīng)驗(yàn)法 研究在CO2和H2O存在下，由CO與H2合成甲醇的反應(yīng)。（1） 寫出反應(yīng)的原子矩陣形式；（2） 求原子矩陣的秩（3） 確定反應(yīng)a1CH3OH+a2CO+a3H2+a4CO2+a5H2O=0的一套計量系數(shù)，即確定一組完整的獨(dú)立反應(yīng)組。引例 ？ ？ 在高等數(shù)學(xué)的研究中對單個的數(shù)或單個的數(shù)學(xué)模型研究的較多，而在化學(xué)與化工問題中，經(jīng)常遇到將許多個數(shù)或許多個數(shù)學(xué)模型作為一組來研究的情況。若將眾多的數(shù)或關(guān)系式用展開式來描述，