隨機(jī)過程理論：11 窄帶隨機(jī)過程

1、 窄 帶 隨 機(jī) 過 程電子信息工程學(xué)院主講：張有光82314978，F(xiàn)806第11講什么是窄帶隨機(jī)過程？窄帶隨機(jī)過程轉(zhuǎn)變成低頻復(fù)隨機(jī)過程的必要性主 要 內(nèi) 容一、復(fù)隨機(jī)過程的基本定義二、確定性信號(hào)的復(fù)信號(hào)表示三、希爾伯特變換及其性質(zhì)四、實(shí)隨機(jī)過程的復(fù)過程表示五、窄帶實(shí)隨機(jī)過程數(shù)字特征一、復(fù)隨機(jī)過程復(fù)隨機(jī)變量基本定義、數(shù)字特征、不相關(guān)復(fù)隨機(jī)過程基本定義、數(shù)字特征、廣義平穩(wěn)1、復(fù)隨機(jī)變量定義定義復(fù)隨機(jī)變量 Z 為式中： X 和 Y 為實(shí)隨機(jī)變量均值方差2、復(fù)隨機(jī)變量數(shù)字特征協(xié)方差矩陣設(shè)：式中星號(hào)*表示復(fù)共軛，即：定義 的相關(guān)矩為：3、復(fù)隨機(jī)變量不相關(guān)、正交不相關(guān)正交獨(dú)立4、復(fù)隨機(jī)過程定義定義復(fù)隨

2、機(jī)過程 Z (t) 為式中： X (t) 和 Y (t) 為實(shí)隨機(jī)過程5、復(fù)隨機(jī)過程數(shù)字特征均值函數(shù)方差函數(shù)5、復(fù)隨機(jī)過程數(shù)字特征自相關(guān)函數(shù)式中 為 的復(fù)共軛，故有5、復(fù)隨機(jī)過程數(shù)字特征互相關(guān)函數(shù)互協(xié)方差函數(shù)6、復(fù)隨機(jī)過程廣義平穩(wěn)定義：若隨機(jī)過程 滿足：性質(zhì)：二、確定性信號(hào)的復(fù)信號(hào)表示1、余弦信號(hào)的復(fù)信號(hào)表示2、余弦信號(hào)復(fù)表示的頻譜3、窄帶信號(hào)的復(fù)信號(hào)表示4、窄帶信號(hào)復(fù)表示的頻譜5、任意信號(hào)的復(fù)信號(hào)表示6、任意信號(hào)復(fù)表示的頻譜1、余弦信號(hào)的復(fù)信號(hào)表示注意：電路分析中的相量法對(duì)應(yīng)的復(fù)信號(hào)為：1、余弦信號(hào)的復(fù)信號(hào)表示2、余弦信號(hào)復(fù)表示的頻譜2、余弦信號(hào)復(fù)表示的頻譜3、高頻窄帶信號(hào)的復(fù)表示表示為復(fù)數(shù)

3、形式4、復(fù)信號(hào)的頻譜4、復(fù)信號(hào)的頻譜5、任意信號(hào)的復(fù)信號(hào)表示設(shè)x(t)為任意實(shí)信號(hào)，其復(fù)信號(hào)表達(dá)式為推導(dǎo)：它與實(shí)信號(hào)的頻譜關(guān)系為6、復(fù)信號(hào)表示的頻譜希爾伯特變換虛部的頻譜復(fù)函數(shù)頻譜三、希爾伯特變換及其性質(zhì)1、希爾伯特變換基本定義2、希爾伯特變換主要性質(zhì)1、希爾伯特變換基本定義若在區(qū)間 中，給定實(shí)值函數(shù) ，則其復(fù)形式的虛部為 的希爾伯特變換，有線性時(shí)不變系統(tǒng)，也稱希爾伯特濾波器希爾伯特變換 傳輸函數(shù)2、希爾伯特變換：性質(zhì)2兩邊取傅里葉逆變換:2、希爾伯特變換：性質(zhì)3設(shè)實(shí)信號(hào) 具有有限帶寬，其傅立葉變換為 即：性質(zhì)3 證明：類似地有：比較兩式可得：頻域H變換與傅里葉逆變換可得：2、希爾伯特變換 性

4、質(zhì)42、希爾伯特變換 性質(zhì)5希爾伯特變換 性質(zhì)6四、實(shí)隨機(jī)過程的復(fù)表示實(shí)隨機(jī)過程的復(fù)表示數(shù)字特征實(shí)隨機(jī)過程的復(fù)表示定義1、實(shí)隨機(jī)過程的復(fù)表示 定義 設(shè)有一隨機(jī)過程 X (t) ，定義一個(gè)新的隨機(jī)過程，使得原實(shí)隨機(jī)過程 X (t) 是它的實(shí)部，而 X (t) 的希爾伯特變換是它的虛部，即2、實(shí)隨機(jī)過程的復(fù)表示數(shù)字特征實(shí)隨機(jī)過程 和它的希爾伯特變換 具有相同的自相關(guān)函數(shù)，即 和 的互相關(guān)函數(shù)等于 的自相關(guān)函數(shù)的希爾伯特變換，即2、實(shí)隨機(jī)過程的復(fù)表示數(shù)字特征復(fù)隨機(jī)過程 的自相關(guān)函數(shù)3、復(fù)表示隨機(jī)過程的功率譜密度五、窄帶實(shí)隨機(jī)過程的數(shù)字特征1、窄帶實(shí)隨機(jī)過程2、分量 自相關(guān)函數(shù)3、分量 互相關(guān)函數(shù)4、

5、分量自、互相關(guān)函數(shù)5、分量的功率譜1、窄帶實(shí)隨機(jī)過程2、分量 自相關(guān)函數(shù)2、分量 自相關(guān)函數(shù)2、分量 自相關(guān)函數(shù)結(jié)論3、分量 互相關(guān)函數(shù)4、三個(gè)相關(guān)函數(shù) 之間關(guān)系5、功率譜自功率譜作為線性變換角度來看，5、功率譜互功率譜第11講 小結(jié)從余弦波（相量法）的復(fù)表示到窄帶信號(hào)的復(fù)表示，引導(dǎo)出希爾伯特變換，可以實(shí)信號(hào)的復(fù)表示推廣到實(shí)隨機(jī)過程的復(fù)表示，分析窄帶隨機(jī)過程的性質(zhì)，實(shí)質(zhì)上可以轉(zhuǎn)化為低頻隨機(jī)過程。這是通信原理的核心基礎(chǔ)低通等效作業(yè)P150, 第3、4、5、9、10、12謝 謝 大 家！單邊帶調(diào)制的相移圖窄帶噪聲的樣本函數(shù)的窄帶隨機(jī)過程基本定義功率譜密度分布在載頻附近的窄帶范圍內(nèi)，在窄帶范圍外其功率譜密度全為零。例如：白噪聲通過窄帶濾波器。同相分量正交分量窄帶過程的包絡(luò)兩正交分量的性質(zhì)具有低頻特性隨時(shí)間慢速變化若輸入為均值為0