《線性回歸方程》課件1(16張PPT)

1、 有些教師常說(shuō)：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題” 按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間也存在著某種關(guān)系。你如何認(rèn)識(shí)它們之間存在的關(guān)系？物理成績(jī) 數(shù)學(xué)成績(jī) 學(xué)習(xí)興趣 學(xué)習(xí)時(shí)間 其他因素這兩個(gè)變量之間的有不確定的關(guān)系結(jié)論：變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有 。相關(guān)關(guān)系問(wèn)題引入：線性回歸方程(1)函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系問(wèn)題：舉一兩個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，問(wèn)題所涉及的變量之間存在一定的相關(guān)關(guān)系。（1）商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系 （2）糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 （3）人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系例：相關(guān)關(guān)系是一種

2、非確定關(guān)系.相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：年齡23273941454950脂肪95178212259275263282年齡53545657586061脂肪296302314308335352346探究一根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？在一次對(duì)人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的？通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖、表，可以使我們對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀上的印象和判斷。 下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540稱該圖為散點(diǎn)圖。5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理70666

3、86462畫(huà)出散點(diǎn)圖，解：數(shù)學(xué)成績(jī)有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度 26 18 13 10 4 -1 熱飲杯數(shù) 20 24 34 38 50 64 為了了解熱飲銷(xiāo)量與氣溫的大致關(guān)系，我們以氣溫為橫軸，熱飲銷(xiāo)量為縱軸，建立直角坐標(biāo)系，散點(diǎn)圖氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高， 賣(mài)出去的熱飲杯數(shù)越少。O5101520253035氣溫y102030405060-5我們?cè)儆^察剛才兩個(gè)散點(diǎn)圖還有什么特征:這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近,像這樣如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線

4、性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線,這條直線的方程叫做回歸方程 那么，我們?cè)撛鯓觼?lái)求出這個(gè)回歸方程？請(qǐng)同學(xué)們展開(kāi)討論，能得出哪些具體的方案？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540. 方案1、先畫(huà)出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的和最小時(shí)，測(cè)出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540如圖 . 方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè) 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。 20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540 方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。 如圖: 我們還可以找到 更多的方法，但 這些方法都可行 嗎?科學(xué)嗎？ 準(zhǔn)確嗎？怎樣的 方法是最好的？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的方法稱為回歸方法。我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式: 以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡(jiǎn)單：即各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小