人教六數(shù)下鴿巢問題課件(PPT 24頁)

1、鴿巢問題（1）六年級下冊第1頁，共24頁。一幅撲克，拿走大、小王后還有52張牌，請五名同學上來每人任意抽出其中的一張牌，我猜這五張牌中至少有2張是同一花色的，你們相信嗎？一 .新課導入魔術(shù)表演再來抽取一次第2頁，共24頁。通過學習，你想解決哪些問題？ 通過同學們的回答發(fā)現(xiàn)大家最想知道的是：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？ 第3頁，共24頁。二、探究把4支鉛筆放進3個文具盒中，你會怎么放？二 .自主操作，探究新知第4頁，共24頁。我把情況記錄下來.00第5頁，共24頁。1號文具盒放4枝鉛筆，2號、3號文具盒均放0枝鉛筆。

2、 不妨將這種放法記為（4,0,0）。 除了這種放法，還有其他的方法嗎？ 第6頁，共24頁。我把情況記錄下來.0第7頁，共24頁。我把情況記錄下來.0第8頁，共24頁。我把情況記錄下來.第9頁，共24頁。我們發(fā)現(xiàn)有：（4,0,0）（3,1, 0）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。 第10頁，共24頁。觀察每一種放法，放筆最多的那個盒子里有幾枝鉛筆? “總有”是什么意思? 不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 一定有 “至少有2枝”什么意思? 不能少于2枝。 第11頁，共24頁。 把4枝筆放進3個盒子里, 不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論

3、。那么, 我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結(jié)論呢? 想一想第12頁，共24頁。哪一組同學能把你們的想法匯報一下? 我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 第13頁，共24頁。你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎? 同學們自己說說看,同桌之間邊演示邊說一說好嗎?這種分法,實際是先怎么分的?平均分。第14頁，共24頁。為什么要先平均分?要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪個盒子里,一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。第15頁，共24頁。這樣分,只分一次就能確定

4、總有一個盒子至少有幾枝筆了，同意嗎?那么把5枝筆放進4個盒子里呢?哪位同學能把你的猜想?yún)R報一下？5枝鉛筆放在4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。第16頁，共24頁。5枝筆放進4個盒子第17頁，共24頁。把6枝筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎?6枝鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。把7枝筆放進6個盒子里呢?把8枝筆放進7個盒子里呢?把9枝筆放進8個盒子里呢?第18頁，共24頁。把10枝筆放進9個盒子里呢？把100枝筆放進99個盒子里呢？發(fā)現(xiàn)：只要放的筆數(shù)比盒子的數(shù) 量多1，不論怎么放，總有一個 盒子里至少放進2枝筆。發(fā)現(xiàn)了什么？第19頁，共24頁。 上面

5、這樣的問題其實就是“鴿巢問題”，在這里，“4枝鉛筆”就是“4個要分放的物體”，“3個鉛筆盒”相當于“3個鴿巢”。把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是：把4個物體放進3個鴿巢中，總有一個鴿巢中至少有2個物體。鴿巢原理是組合數(shù)學的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學家狹利克雷明確提出來的，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，稱為狹利克雷原理。由于人們對鴿子飛回歌巢這個引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個原理叫“鴿巢原理”、它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。第20頁，共24頁。 把6枝鉛筆放在4個文具盒里，會有什么結(jié)果呢？ 深入探究，完善原理第21頁，共24頁。如果放的鉛筆數(shù)比盒子的數(shù)量多2，也是總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比盒子的數(shù)量多3（或更多），是不是也是這樣？“鴿巢原理”（一）：把m個物體任意分放進n個鴿巢中（mn，m和n是非0自然數(shù)），那么一定有一個鴿巢中至少放進了2個物體。你發(fā)現(xiàn)什么?第22頁，共24頁。 鴿巢問題雖然簡單，卻能解決很多有趣的問題，運用它時，關(guān)鍵是找出誰是鴿子，誰是鴿巢。它在現(xiàn)實生活中也隨處可見，比如開始上課時老師的魔術(shù)也是鴿巢問題的原理。你能解釋清楚嗎？1. 5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。請說明理由。2.我們學校有13名女老師，她們中總有