北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章　二次函數(shù)練習(xí)題

1、.*;第二章二次函數(shù)1對(duì)于二次函數(shù)yx122的圖象與性質(zhì)，以下說法正確的選項(xiàng)是A對(duì)稱軸是直線x1，最小值是2B對(duì)稱軸是直線x1，最大值是2C對(duì)稱軸是直線x1，最小值是2D對(duì)稱軸是直線x1，最大值是22二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖2Y1所示，那么Ab0，c0 Bb0，c0Cb0，c0 Db0，c0圖2Y1圖2Y23 將如圖2Y2所示的拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的表達(dá)式是Ayx121 Byx121Cy2x121 Dy2x1214 二次函數(shù)yax2bxca0的圖象如圖2Y3所示，以下四個(gè)結(jié)論：a0；c0；b24ac0；eq fb,2a0，正確的選項(xiàng)是A B

2、C D圖2Y3圖2Y45如圖2Y4，拋物線yax2bxca0的對(duì)稱軸為直線x1，給出以下結(jié)論：b24ac；abc0；ac；4a2bc0，其中正確的有A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)6假設(shè)拋物線yx26xm與x軸沒有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是_7 如圖2Y5，假設(shè)拋物線yax2bxc上的P4，0，Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸直線x1對(duì)稱，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_8 函數(shù)yx12的圖象上兩點(diǎn)A2，y1，Ba，y2，其中a2，那么y1與y2的大小關(guān)系是y1_y2填“或“圖2Y5圖2Y69如圖2Y6，圖中二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxca0，那么以下命題中正確的有_填序號(hào)abc0；b24ac；4a2bc0；2abc.10

3、如圖2Y7是拋物線y1ax2bxca0的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A1，3，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B4，0，直線y2mxnm0與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，以下結(jié)論：圖2Y7abc0；方程ax2bxc3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是1，0；當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1；xaxbab，其中正確的結(jié)論是_只填序號(hào)11 函數(shù)yx2m1xmm為常數(shù)1該函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A0 B1 C2 D1或22求證：不管m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)yx12的圖象上；3當(dāng)2m3時(shí)，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍12某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包，這種雙肩包的本錢價(jià)為每個(gè)30元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙

4、肩包每天的銷售量y個(gè)與銷售單價(jià)x元/個(gè)有如下關(guān)系：yx6030 x60設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤(rùn)為w元1求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？3假如物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于42元/個(gè)，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？13隨著新農(nóng)村的建立和舊城的改造，我們的家園越來越美麗小明家附近廣場(chǎng)中央新修了一個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的程度間隔 為1米處到達(dá)最高，水柱落地處離池中心3米1請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

5、2求出水柱的最大高度是多少圖2Y814我們知道，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線可以用yax2bxa0表示，對(duì)于這樣的拋物線：1當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)2，0和1，3時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；2當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線y2x上時(shí)，求b的值；3如圖2Y9，現(xiàn)有一組這樣的拋物線，它們的頂點(diǎn)A1，A2，An在直線y2x上，橫坐標(biāo)依次為1，2，3，nn為正整數(shù)，且n12，分別過每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，Bn，以線段AnBn為邊向左作正方形AnBnCnDn，假如這組拋物線中的某一條經(jīng)過點(diǎn)Dn，求此時(shí)滿足條件的正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)圖2Y9詳解詳析1B2B解析 二次函數(shù)yax2bxc圖象的開口向下，a0.二次函數(shù)圖象

6、與y軸交于負(fù)半軸，c0.對(duì)稱軸為直線xeq fb,2a0，b0.應(yīng)選B.3C解析 由圖象，得原拋物線的表達(dá)式為y2x22.由平移規(guī)律，得平移后所得拋物線的表達(dá)式為y2x121，應(yīng)選C.4C解析 拋物線開口向上，a0，結(jié)論正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，c0，結(jié)論錯(cuò)誤；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，結(jié)論正確；拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，eq fb,2a0，結(jié)論錯(cuò)誤應(yīng)選C.5C解析 拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，錯(cuò)誤；拋物線開口向上，a0.拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a，b同號(hào)，b0.拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，正確；x1時(shí)，y0，即abc0.對(duì)稱軸為直線x1

7、，eq fb,2a1，b2a，a2ac0，即ac，正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，x2和x0時(shí)的函數(shù)值相等，即x2時(shí)，y0，4a2bc0，正確正確的有，3個(gè)，應(yīng)選C.6m9解析 由b24ac6241m9.72，0解析 設(shè)Qa，0，由對(duì)稱性知，eq fa4,21，a2.即Q2，08解析 函數(shù)yx12，圖象的對(duì)稱軸是直線x1，開口向下，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A2，y1，Ba，y2，a2，y1y2.故答案為：.9解析 拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交于負(fù)半軸，a0，eq fb,2a0，c0，b0，abc0，正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，錯(cuò)誤；

8、當(dāng)x2時(shí)，y4a2bc0，正確；0eq fb,2a1，2ab0，2ab0c，正確故答案為：.10解析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系一一判斷即可由圖象可知：a0，b0，c0，故abc0，故錯(cuò)誤；觀察圖象可知，拋物線與直線y3只有一個(gè)交點(diǎn)，故方程ax2bxc3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故正確；根據(jù)對(duì)稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是2，0，故錯(cuò)誤；觀察圖象可知，當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1，故錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，y1有最大值，所以ax2bxcabc，即xaxbab，故正確所以正確故答案為.11解析 1表示出根的判別式，判斷其正負(fù)即可得到結(jié)果；2將二次函數(shù)表達(dá)式配方變形后，判斷其

9、頂點(diǎn)坐標(biāo)是否在函數(shù)圖象上即可；3根據(jù)m的范圍確定出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的范圍即可解：1函數(shù)yx2m1xmm為常數(shù)，m124mm120，那么該函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1或2.應(yīng)選D.2證明：yx2m1xmxeq fm1,22eq fm12,4，其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為eq fm1,2，eq fm12,4把xeq fm1,2代入yx12，得yeq fm1,212eq fm12,4，故不管m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)yx12的圖象上3設(shè)zeq fblcrcavs4alco1m1sup122,4，當(dāng)m1時(shí)，z有最小值為0；當(dāng)m1時(shí)，z隨m的增大而減??；當(dāng)m1時(shí)，z隨m的增大而增大當(dāng)m2時(shí)，zeq f1,4

10、；當(dāng)m3時(shí)，z4.那么當(dāng)2m3時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)z的取值范圍是0z4.12解：1wx30yx30 x60 x290 x1800.所以w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為wx290 x180030 x602wx290 x1800 x452225.10，當(dāng)x45時(shí)，w有最大值為225.答：銷售單價(jià)定為45元/個(gè)時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為225元3當(dāng)w200時(shí)，可得方程x452225200.解得x140，x250.5042，x250不符合題意，應(yīng)舍去答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為40元/個(gè)13解：1所建直角坐標(biāo)系不唯一，如圖，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水

11、柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系由題意可設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax12h0 x3拋物線過點(diǎn)0，2和3，0，代入拋物線表達(dá)式可得eq blcavs4alco14ah0，,ah2.解得eq blcavs4alco1af2,3，,hf8,3.水柱拋物線的表達(dá)式為yeq f2,3x12eq f8,30 x3化為一般式為yeq f2,3x2eq f4,3x20 x32由1知拋物線的表達(dá)式為yeq f2,3x12eq f8,30 x3當(dāng)x1時(shí)，y最大eq f8,3.水柱的最大高度為eq f8,3米14解：1拋物線yax2bx經(jīng)過點(diǎn)2，0和1，3，eq blcavs4alco14a2b0，,ab3，解得eq blcavs4alco1a3，,b6，拋物線的表達(dá)式為y3x26x.2拋物線yax2bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)是eq fb,2a，eq fb2,4a，且該點(diǎn)在直線y2x上，eq fb2,4a2eq fb,2aa0，b24b，解得b14，b20.3這組拋物線的頂點(diǎn)A1，A2，An在直線y2x上，由2可知，b4或b0.當(dāng)b0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，不合題意，舍去；當(dāng)b4時(shí)，拋物線的表達(dá)式為yax24x.由題意可知，第n條拋物線的頂點(diǎn)為Ann，2n，那么Dn3n，2n以An為頂點(diǎn)的拋物線不可能經(jīng)過點(diǎn)Dn，設(shè)第nkk為正整數(shù)條拋物線經(jīng)過點(diǎn)Dn，此時(shí)第nk條拋物線