數(shù)學(xué)高中必修第一冊(cè)統(tǒng)編人教A版《1.5全稱量詞與存在量詞》課時(shí)練習(xí)

1、 1.5全稱量詞與存在量詞【本節(jié)明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析1,2,3,全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷7,8,10全稱量詞命題與存在量詞命題的否定4,8,9全稱量詞命題與存在量詞命題的綜合應(yīng)用5,6,11,12,13基礎(chǔ)鞏固.下列命題中是存在量詞命題的是()A.所有的奇函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱B.正四棱柱都是平行六面體C.空間中不相交的兩條直線相互平行D.存在大于等于9的實(shí)數(shù)【答案】D【解析】A,B,C選項(xiàng)中的命題都是全稱量詞命題,D選項(xiàng)中的命題是存在量詞命題.“關(guān)于x的不等式f(x)0有解”等價(jià)于()? X0 C R,f(x 0)0? xo C R,f(x

2、0尸 0C.? x C R,f(x)0D.? x C R,f(x) 0 0【答案】A【解析】該命題是存在量詞命題，等價(jià)于“ ？ x。C R,f(x 0)0 ” .下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)為()平行四邊形的對(duì)角線互相平分；梯形有兩邊平行：存在一個(gè)菱形，它的四條邊不相等A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】都是全稱量詞命題，為存在量詞命題，故選 C.命題“ ？ x e R,使得x+10”的否定是()A.? xC R,均有 x+10C.? xC R,使得 x+1 0D.? xC R,使得 x+1=0【答案】B【解析】命題“ ？ xC R,使得x+10,故選B.已知命題p: ? x3,xm成立

3、，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m 3C.m3【答案】A【解析】對(duì)任意 x3,xm恒成立，即大于3的數(shù)恒大于 m,所以3.命題：“對(duì)任意k0,方程x2+x-k=0有實(shí)根”的否定是 .【答案】存在ko0,使得方程x2+x-k 0=0無實(shí)根【解析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，故原命題的否定是 “存在k00,使得方程x2+x-k 0=0無實(shí)根”.下列存在量詞命題是真命題是 .(填序號(hào))有些不相似的三角形面積相等；存在實(shí)數(shù)x。,使x0+x0+10,所以不存在實(shí)數(shù)x0,使x2+x0+12x+1”的否定形式是()A.? xC R,? n0c N,使得 no2x+1 *B.? xC R,? n0c N,

4、使得 no2x+1 *C.? xo R,? nC N,使得 n2xo+1 *D.? xo R,? nC N,使得 n2x+1”的否定形式為存在量詞命題? xoC R,? nC N*,使彳導(dǎo) n0;？ xC 1,-1,0,2x+10;? xe N,使x0Wx。;？ xe N*,使x。為29的約數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】中，當(dāng)x=-1時(shí)，2x+10,所以為假命題，其它為真命題。.若命題“ ？ xC R,2x2-3ax+90 ”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【答案】-2 v2 0對(duì)一切x R恒成立，因此(-3a) 2-72 & 0,解得-2 v2am(x

5、2+1)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】見解析【解析】不等式 2xm(x2+1)對(duì)任意x者B成立，即不等式m4-2x+m0恒成立.(1)當(dāng)m=0時(shí)，不等式化為-2x0,顯然不恒成立，不合題意.(2)當(dāng)0時(shí)，要使mx2-2x+m0恒成立，則(-2)2-4m2 ,解之，得 m-1.綜上可知，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為 m0成立，命題q: ? x0 C R,ax0-2ax 0-30不成立，若p假q真，求實(shí)數(shù)a的 取值范圍.【答案】見解析【解析】因?yàn)槊} p: ? x C R,x2+(a-1)x+1 n 0是假命題,所以命題p: ? XtoC R,x2+(a-1)x 0+10,即(a-1) 24,故 a-12, 即 a3.因?yàn)槊} q: ? xoC R,ax2-2ax o-30 不成立，所以命題 q: ? xC R,ax2-2ax-3 W0成立，當(dāng) a=0 時(shí) ,-30 成立 ;當(dāng) a0 時(shí)，必須