24.6 第1課時 正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系

1、24.6 正多邊形與圓第1課時 正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系1理解并掌握正多邊形和圓的有關(guān)概念，并能進(jìn)行相關(guān)計算(重點，難點)；2學(xué)會通過等分圓周的方法作正多邊形一、情境導(dǎo)入生日宴會上，佳樂等6位同學(xué)一起過生日，他想把如圖所示的蛋糕平均分成6份，你能幫他做到嗎？二、合作探究探究點：正多邊形與圓【類型一】 圓的內(nèi)接多邊形與外切多邊形的有關(guān)計算 如圖，有一個O和兩個正六邊形T1，T2.T1的6個頂點都在圓周上，T2的6條邊都和O相切(1)設(shè)T1，T2的邊長分別為a，b，O的半徑為r，求ra及rb的值；(2)求正六邊形T1，T2的面積比S1S2的值解：(1)連接圓心O和T1的6個頂點可得6個全

2、等的正三角形所以ra11；連接圓心O和T2相鄰的兩個頂點，得到以O(shè)的半徑為高的正三角形，所以rbeq r(3)2；(2)正六邊形T1與T2相似，且T1T2的邊長比是eq r(3)2，所以S1S234.【類型二】 圓的內(nèi)接正多邊形的探究題 如圖所示，圖，M，N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，正n邊形的邊AB，BC上的點，且BMCN，連接OM，ON.(1)求圖中MON的度數(shù)；(2)圖中MON的度數(shù)是_，圖中MON的度數(shù)是_；(3)試探究MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案)解：(1)取B與M重合，N與C重合，利用O是正三角形的中心，可知MON的度數(shù)是1

3、20；(2)取B與M重合，N與C重合，此時三角形MON是直角三角形，MONeq f(360,4) 90；取B與M重合，N與C重合，此時MON的對應(yīng)角度是整個圓周的eq f(1,5)，MONeq f(360,5)72；(3)eq f(360,n).方法總結(jié)：解決此類問題時可取極限(特殊)位置進(jìn)行分析，本題中可對三個圖都取B與M重合，N與C重合，可得出MON為定值且與正多邊形邊數(shù)相關(guān)【類型三】 作正多邊形 如圖，已知半徑為R的O，用多種工具、多種方法作出圓內(nèi)接正三角形解析：度量法：用量角器量出圓心角是120的角；尺規(guī)作圖法：先將圓六等分，然后再每兩份合并成一份，將圓三等分解：方法一：(1)用量角器

4、畫圓心角AOB120，BOC120；(2)連接AB，BC，CA，則ABC為圓內(nèi)接正三角形方法二：(1)用量角器畫圓心角BOC120；(2)在O上用圓規(guī)截取eq o(AC,sup8()eq o(AB,sup8()；(3)連接AC，BC，AB，則ABC為圓內(nèi)接正三角形方法三：(1)作直徑AD；(2)以D為圓心，OA長為半徑畫弧，交O于B，C；(3)連接AB，BC，CA，則ABC為圓內(nèi)接正三角形方法四：(1)作直徑AE；(2)分別以A，E為圓心，OA長為半徑畫弧與O分別交于點D，F(xiàn)，B，C；(3)連接AB，BC，CA(或連接EF，ED，DF)，則ABC(或EFD)為圓內(nèi)接正三角形方法總結(jié)：解正多邊形

5、的作圖問題，通?？梢允褂玫姆椒ㄓ袃纱箢悾憾攘糠ê统咭?guī)作圖法；其中度量法可以畫出任意的多邊形，而尺規(guī)作圖只能作出一些特殊的正多邊形，如邊數(shù)是3、4的整數(shù)倍的正多邊形【類型四】 與正多邊形相關(guān)的證明 如圖，直線AC切O于點A，點B在O上，且ABACAO，OC、BC分別交O于點E、F.求證：EF是圓內(nèi)接正二十四邊形的一邊證明：AC切O于點A，CAO90.ACOA，AOC45.ABOA，OBOA，BAO60，BAC6090150.ACAB，ABCeq f(1,2)(180150)15.AOF是弧AF所對圓心角，ABF是弧AF所對圓周角，AOF30，EOF15，eq f(360,15)24，EF是圓內(nèi)接正二十四邊形的一邊方法總結(jié)：此題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)和圓周角定理等知識，根據(jù)已知得出EOF的度數(shù)是解題關(guān)鍵三、板書設(shè)計1各邊相等，各角