2010年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷

1、一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1、（2010包頭）27 的立方根是（）A、3 C、9考點(diǎn)：立方根。B、3 D、9分析：如果一個(gè)數(shù) x 的立方等于 a，那么x 是 a 的立方根，根據(jù)此定義求解即可解答：解：3 的立方等于 27，27 的立方根等于 3故選 A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同2、（2010東營）下列運(yùn)算中，正確的是（）A、a+a=a2C、（2a）2=4a2B、aa2=a2D、（a3）2=a5考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方

2、；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解解答：解：A、應(yīng)為 a+a=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)為 aa2=a1+2=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2a）2=4a2，正確；D、應(yīng)為（a3）2=a23=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、（2010包頭）函數(shù) = + 2中自變量 x 的取值范圍是

3、（）A、x2 C、x2B、x2 D、x2考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答：解：依題意，得 x+20，解得 x2，故選 B點(diǎn)評(píng)：注意二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)式有意義的條件，二次根式有意義的條件4、（2010包頭）國家體育場(chǎng)“鳥巢”建筑面積達(dá) 25.8 萬平方米，將 25.8 萬平方米用科學(xué)記數(shù)法（四舍五入保留 2 個(gè)有效數(shù)字）表示約為（）A、26104 平方米C、2.6105 平方米B、2.6104 平方米D、2.6106 平方米考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。專題：應(yīng)用題。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

4、 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于 10 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于 1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的 a 有關(guān)，與 10 的多少次方無關(guān)解答：解：25.8 萬平方米2.6105 平方米故選 C點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)數(shù) M 記成 a10n（1|a|10，n 為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)律：當(dāng)|a|1 時(shí)，n 的值為 a 的整數(shù)位數(shù)減 1；當(dāng)|a|1 時(shí)，n 的值是第

5、一個(gè)不是 0 的數(shù)字前 0 的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的 035、（2010包頭）已知在 RtABC 中，C=90，sinA=5，則 tan B 的值為（）44A、B、3553C、D、44考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系。分析：本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解解答：解：解法 1：利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解在 RtABC 中，C=90，sinA=，tanB=和 a +b =c2223sinA=5，設(shè) a=3x，則 c=5x，結(jié)合 a +b =c 得 b=4x22 244tanB= = 3 = 3故選 A解法 2：利用同角、互為余角的三角函

6、數(shù)關(guān)系式求解A、B 互為余角，3cosB=sin（90B）=sinA=5又sin2B+cos2B=1，4sinB=12 =5，4tanB=4 5= 3 =35故選 A點(diǎn)評(píng)：求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值6、（2010襄樊）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A、4 個(gè)C、2 個(gè)B、3 個(gè)D、1 個(gè)考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形。分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)

7、稱圖形； D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故選 B點(diǎn)評(píng)：掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合7、（2010包頭）某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)了其中的 30 名學(xué)生，測(cè)試了 1 分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成座次數(shù)在 1520 次之間的頻率是（的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖示計(jì)算，仰臥起）A、0.1 C、0.33B、0.17 D、0.4考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)與頻率。專題：圖表型。分析：根據(jù)直方圖中各組的頻率之和等于 1 及頻率的計(jì)算公式，結(jié)合題意仰臥起做次數(shù)在 1520

8、 間小組的頻數(shù)，再由頻率的計(jì)算公式其頻率，進(jìn)而頻數(shù)解答：解：由頻率的意義可知，從左到右各個(gè)小組的頻率之和是 1，同時(shí)每小組的頻率=，總?cè)藬?shù)所以仰臥起坐次數(shù)在 1520 間的小組的頻數(shù)是 3051012=3，其頻率為 3 =0.1，30故選 A點(diǎn)評(píng)：本題屬于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻率的求法解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標(biāo)的條形統(tǒng)計(jì)圖8、（2010包頭）將一個(gè)正方體沿某些棱展開后，能夠得到的平面圖形是（）A、B、C、考點(diǎn)：幾何體的展開圖。D、分析：本題考查圖形的展開與折疊中，正方體的常見的十余種展開圖有關(guān)內(nèi)容可將這四個(gè)圖折疊后，看能否組成正方形

9、解答：解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A、出現(xiàn)了田字格，故不能；B、D、上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開圖； C、可以拼成一個(gè)正方體故選C點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形2429、（2010包頭）化簡（+） ，其結(jié)果是（24+4+2）2A、 8 2B、 8 2C、 8 D、 8 +2+2考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。分析：對(duì)于分式混合運(yùn)算，其實(shí)也就是在同一個(gè)算式中，綜合了分式的加減、乘除及乘方中的一種或幾種運(yùn)算，關(guān)鍵是要注意各種運(yùn)算的先后順序（2）（+2） 2 2解答：解：原式=+ +2 2（2）22 +2=（+）， +222（2）+2-，（+2）=22（+2

10、） （2），=（+2）8=，（+2） 8 =，+2故選 D點(diǎn)評(píng)：對(duì)于一般的分式混合運(yùn)算來講，其運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算一樣，是先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇括號(hào)要先算括號(hào)里面的在此基礎(chǔ)上，有時(shí)也應(yīng)該根據(jù)具體問題的特點(diǎn)，靈活應(yīng)變，注意方法10、（2010包頭）同時(shí)向上擲兩枚質(zhì)地均勻、同樣大小的正方體，的六個(gè)面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是 3 的倍數(shù)的概率是（）11A、B、36C、 5 5D、186考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。分析：列舉出所有情況，看擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是 3 的倍數(shù)的情況占總情況的多少即可解答：解：121顯然和為 3 的倍數(shù)的概率為= ，故選 A363點(diǎn)評(píng)

11、：此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11、（2010包頭）已知下列命題：若 a0，b0，則 a+b0；若 ab，則 a2b2；角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A、1 個(gè)C、3 個(gè)B、2 個(gè)D、4 個(gè)考點(diǎn)：命題與定理。分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出解答：解：中 a0，b0；則 a+b0 顯然原命

12、題正確，但其逆命題不正確，如 a=1， b=2 滿足 a+b0，但不滿足 a0，b0，錯(cuò)誤；中當(dāng) a=1，b=1 滿足條件 ab，但不滿足 a2b2，顯然原命題不正確，錯(cuò)誤；原命題和逆命題是角平分線的性質(zhì)和判定，正確；原命題和逆命題是平行四邊形的性質(zhì)和判定，正確故選 B點(diǎn)評(píng)：考查點(diǎn)：本題考查命題的真假性，是易錯(cuò)題易錯(cuò)易混點(diǎn)：本題要求的是原命題與逆例題的真假性，學(xué)生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認(rèn)真2010包頭）關(guān)于 x 的一元二次方程 x2mx+2m1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是 x1、x2，且12、（x12+x22=7，則（x1x2）2 的值是（）A、1 C、13B、12 D、25考點(diǎn)：

13、根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法；根的判別式。分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和與兩根之積，代入 x12+x22=7 求得m 的值后，把原方程化簡后，再利用兩根之和與兩根之積把代數(shù)式變形求解解答：解：方程 x2mx+2m1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是 x1、x2，x1+x2=m，x1x2=2m1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=7，m22（2m1）=7，解得 m1=1，m2=5，而當(dāng) m=5 時(shí)，原方程的判別式=2549=110，此時(shí)方程無解，m=5 不合題意舍去原方程化為：x2+x3=0， + = 112，12 = 3（x1x2）2=（x1+x2）24x1x

14、2=14（3）=13故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式1 + 2 = 易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易在求得 m1=1 或 m2=5 的兩個(gè)值后，代入，易漏掉 = 2112檢驗(yàn)方程是否存在實(shí)根二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）3（2） 413、（2010包頭）不等式組1+2 1的解集是3考點(diǎn)：解一元一次不等式組。分析：分別求出兩個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上表示出后，其公共部分便為不等式組的解集解答：解：解不等式得：x1，解不等式得：x4，在數(shù)軸上表示不等式的解集得：所以不等式組的解集為：x1，點(diǎn)評(píng)：本題考查解不等式組“同小取較小”的原則，注意包括這個(gè)數(shù)用實(shí)心圓點(diǎn)

15、，不包括這個(gè)數(shù)用空心圓圈14、（2010包頭）在綜合實(shí)踐課上，六名同學(xué)做的作品的數(shù)量（：件）分別是：5，7，3，x，6，4；若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是件考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)。專題：應(yīng)用題。分析：本題可先算出 x 的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，根據(jù)中位數(shù)定義求解解答：解：由平均數(shù)的定義知5+7+3+6+4 = 5，得 x=5，6將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為 3，4，5，5，6，7，由于有偶數(shù)個(gè)數(shù)，取最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，其中位數(shù)為5+5 = 52故填 5點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的概念15、（2010包頭）線段 CD 是由線段 AB 平移得到的，點(diǎn) A（1，4）的

16、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C（4，7），則點(diǎn) B（4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)是考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移。分析：由于線段 CD 是由線段 AB 平移得到的，而點(diǎn) A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C（4，7），比較它們的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)增加 5，縱坐標(biāo)增加 3，利用此規(guī)律即可求出點(diǎn) B（4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)解答：解：線段CD 是由線段 AB 平移得到的，而點(diǎn) A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），由 A 平移到C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加 5，縱坐標(biāo)增加 3，則點(diǎn) B（4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（1，2）故填：（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同20

17、10包頭）如圖，在ABC 中，AB=AC，A=120，BC=23，A 與 BC 相切于點(diǎn) D，N 兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（保留 ）16、（考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；勾股定理；切線的性質(zhì)。分析：只要根據(jù)勾股定理求出 AD 的長度，再用三角形的面積減去扇形的面積即可解答：解：連接 AD，A 與 BC 相切于點(diǎn) D，AB=AC，A=120，ABD=ACD=30，ADBC，2AB=2AD，由勾股定理知 BD2+AD2=AB2，即3 +AD2=（2AD）21 2解得 AD=1，ABC 的面積=2311=3，扇形 MAN 得面積=1 3=3，所以陰影部分的面積=3 3點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是求出圓的半徑，即

18、三角形的高，再相減即可17、（2010包頭）將一條長為 20cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是cm2考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值。 1 分析：根據(jù)正方形面積和周長的轉(zhuǎn)化關(guān)系“正方形的面積=周長周長”列出面積的函數(shù)關(guān)16系式并求得最小值解答：解：設(shè)一段鐵絲的長度為 x，另一段為（20 x）， 1 則 S= 1 x2+12（20 x）（20 x）= （x10） +12.516168由函數(shù)當(dāng) x=10cm 時(shí)，S 最小，為 12 5cm22答：這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是 12.5cm 點(diǎn)評(píng)：本題考查了列函數(shù)關(guān)系式以及求函數(shù)最

19、值的能力18、（2010包頭）如圖，已知一次函數(shù) y=x+1 的圖象與反比例函數(shù) = 的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A，與 x 軸相交于點(diǎn)C，ABx 軸于點(diǎn)B，AOB 的面積為 1，則 AC 的長為（保留根號(hào)）考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；勾股定理。分析：由于AOB 的面積為 1，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義可知 k=2，解由 y=x+1與 = 聯(lián)立起來的方程組，得出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，又易求點(diǎn) C 的坐標(biāo)，從而利用勾股定理求出 AC的長解答：解：點(diǎn) A 在反比例函數(shù) = 的圖象上，ABx 軸于點(diǎn) B，AOB 的面積為 1，k=2 = + 1解方程組，2

20、 = 2 = 22=11 = 1A（1，2）；得，1 = 2在 y=x+1 中，令 y=0，得 x=1C（1，0）AB=2，BC=2，AC=22 + 22=22點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)1所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系，即 S=2|k|19、（2010包頭）如圖，已知ACB 與DFE 是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為 10cm，較小銳角為 30，將這兩個(gè)三角形擺成如圖 1 所示的形狀，使點(diǎn)B、C、F、D 在同一條直線上，且點(diǎn) C 與點(diǎn) F 重合，將圖 1 中的ACB 繞點(diǎn) C 順時(shí)針方向旋

21、轉(zhuǎn)到圖 2 的位置，點(diǎn) E 在 AB 邊上， AC 交 DE 于點(diǎn) G ，則線段 FG 的長為cm （保留根號(hào)）考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定；銳角三角函數(shù)的定義。分析：ACB 與DFE 是兩個(gè)全等的直角三角形，已知斜邊 DE=10，D=30，可求 CE；利用旋轉(zhuǎn) 60可求ECG=30，CEG=60，從而可證CEG=90解直角CEG 即可解答：解：由題意知，在 RtABC 中，A=30，B=60，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知圖（2）中，CB=CE，BCE 為等邊三角形ECB=60，ECG=30而FED=60EGC=90在 RtDEF 中，CE=EF=DEsinD=10sin30=5，53在 RtCEG

22、中，F(xiàn)G=inCEG=5sin60=2點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和三角函數(shù)定義：在直角三角形中，正弦等于對(duì)比斜；余弦等于鄰比斜；正切等于對(duì)比鄰2010包頭）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與x 軸交于點(diǎn)（2，0）、（x1，0），且 120、（x12，與y 軸的正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方下列結(jié)論：4a2b+c=0；ab0；2a+c0；2ab+10其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè)考點(diǎn)：拋物線與 x 軸的交點(diǎn)。分析：本題依據(jù)二次函數(shù)圖象的畫法、識(shí)別理解，方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)和數(shù)形結(jié)合能力仔細(xì)分析即可解，由 y=ax2+bx+c 與X 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）解答：解：根據(jù)題意畫大致圖象得 a（2

23、）2+b（2 ）+c=0，即 4a2b+c=0 所以正確；由圖象開口向下知 a0，由 y=ax2+bx+c 與 X 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0 ）且 1x12，則該拋物線的對(duì)稱軸為 = = （2）+1 1由 a0 得 ba，所以結(jié)論正222確，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知 = 2，結(jié)合 a0 得 2a+c0，所以結(jié)論正12確，由 4a2b+c=0 得2 = ，而 0c2，1 012ab02ab+1220，所以結(jié)論正確故填正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 4 個(gè)點(diǎn)評(píng)：規(guī)律總結(jié)：4a2b+c=0 是否成立，也就是判斷當(dāng) x=2 時(shí)，y=ax2+bx+c 的函數(shù)值是否為 0；判斷 y=ax2+bx+c 中 a

24、 符號(hào)利用拋物線的開口方向來判斷，開口向上 a0，開口向下 a0；判斷 a、b 的小關(guān)系時(shí)，可利用對(duì)稱軸 = 的值的情況來判斷；判斷 a、c 的關(guān)系2時(shí)，可利用由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 = 的值的范圍來判斷；2ab+1 的值情12況可用 4a2b+c=0 來判斷三、解答題（共 6 小題，滿分 60 分）21、（2010包頭）某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師，學(xué)校對(duì)甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試成績滿分均為 100 分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用三位候選人的各項(xiàng)測(cè)試成績?nèi)缦卤硭荆喝绻鶕?jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績，誰將被錄用，說明理由；根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)能力測(cè)試得分按 5：3：

25、2 的比例確定每人的成績，誰將被錄用，說明理由考點(diǎn)：平均數(shù)。專題：圖表型。分析：（1）運(yùn)用求平均數(shù)公式： = 1+2+即可求出三人的平均成績，比較得出結(jié)果；（2）將三人的總成績按比例求出測(cè)試成績，比較得出結(jié)果解答：解：（1）甲的平均成績?yōu)椋海?5+70+64）3=73，乙的平均成績?yōu)椋海?3+71+72）3=72，丙的平均成績?yōu)椋海?3+65+84）3=74，丙的平均成績最好，候選人丙將被錄用；（2）甲的測(cè)試成績?yōu)椋海?55+703+642）（5+3+2）=76.3，乙的測(cè)試成績?yōu)椋海?35+713+722）（5+3+2）=72.2，丙的測(cè)試成績?yōu)椋海?35+653+842）（5+3+2）=7

26、2.8，甲的綜績最好，候選人甲將被錄用點(diǎn)評(píng)：本 是平均數(shù)的綜合運(yùn)用題解題的關(guān)鍵是熟記平均數(shù)的概念22、（2010包頭）如圖，線段 AB、DC 分別表示甲、乙兩建筑物的高，ABBC，DCBC，從（1B）點(diǎn)求測(cè)乙得建D筑點(diǎn)物的的仰高角DC；為 60從 A 點(diǎn)測(cè)得D 點(diǎn)的仰角 為 30，已知甲建筑物高 AB=36 米（2）求甲、乙兩建筑物之間的距離 BC（結(jié)果精確到 0.01 米）（參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。專題：計(jì)算題。分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及到兩個(gè)直角三角形ADE、DBC，應(yīng)借助 AE=BC 得到方程求解解答：解：（1

27、）過點(diǎn) A 作 AECD 于點(diǎn)E根據(jù)題意，得DBC=60，DAE=30，AE=BC，EC=AB=36設(shè) DE=x，則 DC=DE+EC=x+36，在 RtAED 中，tanDAE=tan30=AE=3x，BC=AE=3x，在 RtDCB 中，tanDBC=tan60=3=+36，33x=x+36，x=18，DC=54（米）（2）BC=AE=3x，x=18，BC=318=181.73231.18（米）點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形23、（2010包頭）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件 60 元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于 4

28、5%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）符合一次函數(shù) y=kx+b，且 x=65 時(shí)，y=55；x=75 時(shí)，y=45求一次函數(shù) y=kx+b 的表達(dá)式；若該商場(chǎng)獲得利潤為 W 元，試寫出利潤 W 與銷售單價(jià) x 之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？若該商場(chǎng)獲得利潤不低于 500 元，試確定銷售單價(jià) x 的范圍考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）列出一元二次方程組解出 k 與 b 的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式（2）依題意求出 W 與 x 的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng) x=87 時(shí)商場(chǎng)可獲得最大利潤（3）由 w=500 推出 x2180 x=0 解出 x

29、的值即可解答：解：（1）根據(jù)題意得65 + = 5575 + = 45解得 k=1，b=120所求一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x+120（2 分）（2）W=（x60）（x+120）=x2+180 x7200=（x90）2+900，（4 分）拋物線的開口向下，當(dāng) x90 時(shí)，W 隨 x 的增大而增大，而 60 x87，當(dāng) x=87 時(shí)，W=（8790）2+900=891當(dāng)銷售單價(jià)定為 87 元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是 891 元（6 分）（3）由 W=500，得 500=x2+180 x7200，整理得，x2180 x解得，x1=70，x2=110（=0，7 分）由圖象可知，要使該商場(chǎng)獲得

30、利潤不低于 500 元，銷售單價(jià)應(yīng)在 70 元到 110 元之間，而 60 元/個(gè)x87 元/個(gè)，所以，銷售單價(jià) x 的范圍是 70 元/個(gè)x87 元/個(gè)（10 分）點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題24、（2010蘭州）如圖，已知 AB 是O 的直徑，點(diǎn) C 在O 上，過點(diǎn) C 的直線與 AB 的延長（線1）交求于證點(diǎn)：PP，C A是C=POC，的切CO線B；=2PCB求證：BC=2AB；點(diǎn) M 是的中點(diǎn)，CM 交 AB 于點(diǎn) N，若 AB=4，求 MNMC 的值1考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理；相似三角形的

31、判定與性質(zhì)。專題：綜合題。分析：（1）已知 C 在圓上，故只需證明 OC 與 PC 垂直即可；根據(jù)圓周角定理，易得PCB+OCB=90，即 O；故PC 是O 的切線；（2）AB 是直徑；故只BC 與半徑相等即可；（ 3 ） 連接 MA， MB， 由圓周角定理ACM=BCM， 進(jìn)而MBNMCB，故BM2=MNMC；代入數(shù)據(jù)MNMC=BM2=8解答：解：（1）OA=OC，A=ACO又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB 又AB 是O 的直徑，ACO+OCB=90PCB+OCB=90即 O，OC 是O 的半徑PC 是O 的切線（3 分）（2）AC=PC，A=P，A=ACO=PCB=P又

32、COB=A+ACO，CBO=P+PCB，COB=CBO，BC=OCBC=2AB（6 分）1（3）連接MA，MB，點(diǎn) M 是的中點(diǎn)， = ，ACM=BCMACM=ABM，BCM=ABMBMN=BMC，MBNMCB = BM2=MNMC又AB 是O 的直徑， = ，AMB=90，AM=BMAB=4，BM=22MNMC=BM2=8（10 分）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓的切線的判定及圓周角定理的運(yùn)用和相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用25、（2010包頭）如圖，已知ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn) P段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 點(diǎn)向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

33、，同時(shí)，點(diǎn) Q段 CA上由 C 點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過 1 秒后，BPD 與CQP 是否全等，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP 全等？（2）若點(diǎn) Q 以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā)，點(diǎn) P 以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC 三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在ABC 的哪條邊上相遇？考點(diǎn)：全等三角形的判定；一元一次方程的應(yīng)用；全等三角形的性質(zhì)。專題：幾何圖形問題。分析：（1）根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長，根據(jù) SAS 判定兩個(gè)三

34、角形全等根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度時(shí)間公式，先求得點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q 的運(yùn)動(dòng)速度；（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點(diǎn) Q 的速度快，且在點(diǎn) P 的前邊，所以要想第一次相遇，則應(yīng)該比點(diǎn)P 多走等邊三角形的兩個(gè)邊長解答：解：（1）t=1 秒，BP=CQ=31=3 厘米，AB=10 厘米，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)，BD=5 厘米又PC=BCBP，BC=8 厘米，PC=83=5 厘米，PC=BD又AB=AC，B=C，BPDCQPvPvQ，BPCQ，又BPDCQP，B=C，則 BP=PC=4，CQ=BD=5，點(diǎn) P，點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 = = 4秒，33

35、= = 5 = 154 厘米/秒；43（2）設(shè)經(jīng)過 x 秒后點(diǎn)P 與點(diǎn)Q 第一次相遇，由題意，得154 x=3x+210，解得 = 80秒380點(diǎn) P 共運(yùn)動(dòng)了 3 3=80 厘米80=228+24，點(diǎn) P、點(diǎn) Q 在 AB 邊上相遇，經(jīng)過803 秒點(diǎn) P 與點(diǎn)Q 第一次在邊 AB 上相遇點(diǎn)評(píng)：此題主要是運(yùn)用了路程=速度時(shí)間的公式熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠分析出追及相遇中的路程關(guān)系26、（2010包頭）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（1，0），B（2，0），C（0，2），直線 x=m（m2）與 x 軸交于點(diǎn) D（1）求二次函數(shù)的式；在直線 x=m（m2）上有一點(diǎn) E（點(diǎn) E 在第四象限），使得 E、D、B 為頂點(diǎn)的三角形與以 A、O、C 為頂點(diǎn)的三角形相似，求E 點(diǎn)坐標(biāo)（用含 m 的代數(shù)式表示）；在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn) F，使得四邊形 ABEF 為平行四邊形？若存在，