江西省上饒市重點中學高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(理)試卷

1、上饒市重點中學高三六校第一次聯(lián)考（上饒市一中、上饒市二中、上饒縣中、玉山一中、余干中學、天佑中學）理科數(shù)學命題學校：上饒市一中（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項:.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的.C.(-二，2)D). (-1,1)C. .10D. 2 TOC o 1-5 h

2、z 設集合 A = x|x2 x -2 。 , B =x |log2 x 0 , A B =()A.(-1,2)B. (0,1)3+i.設 z=-一+i ,則 z + i =()-iA. . 5B, 3log2.已知函數(shù)f(x) 1x,0 x1,則x _1f(f(2)=()A. 2. “ x ：二1” 是 “ ln（x 1）A.充分不必要條件B;升.已知非零向量 m, n滿足-21D.-1 0| ).設x、y滿足不等式組x + y-4W0,則(y )1A. 3B. -1.設數(shù)列an滿足ai =3,且對任意整數(shù)n,項的和為()A. 588B. 589x2 -1_11 .已知函數(shù) f(x) =x_

3、1 +1, x = _2,02 f (x-2), x (0，二)零點，則實數(shù) m的取值范圍是().A ,11A- m | - : m :二一221tC. 4m|1m或m=1S212.已知點。為雙曲線C的對稱中心，直線l1,lz=x15y的最大值為()xC. 4D. 5總有(an書1)(1an) =2an成立，貝U數(shù)列J an的前2018C. 2018D, 2019,若函數(shù)g(x) = f (x) x -2m+1在區(qū)間2, 4內(nèi)有3個 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document c1m | -1 m - -1葉 yD. m|mcos x+sin x在區(qū)間0,

4、 2上恒成立，則頭數(shù) m取值氾圍正已知 &ABC 中，/C =90： AC =3,BC =4,點 M 是線段 AB 上一動點，點N是以點M為圓心、1為半徑的圓上一動點，若CN = mCA+nCB，則m*n的最大值為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。(12 分)已知在 MBC中，a, b, c分別為角A,B,C的對應邊，點D為BC邊，AD 2的中點，AABC的面積為AD.3sin B(1)求 sin N BAD sinZBDA 的值；(2)若 BC=6A

5、B,AD =2應，求 b。(12 分)在四麴隹P-ABCD中，PA_LAC,底面ABCD為菱形，點O為菱形對角線 AC,BD的交點，且PB =PD .(1)證明：PA_L 平面 ABCD；(2)若AC = AB = PA =2 ,問：在棱PC上是否存在一點 M ,.42使得AM與平面PCD所成角的余弦值為 拳 ?(12 分)某校為“中學數(shù)學聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：分數(shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復賽資格，某校有900名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間(30,150內(nèi)，其頻率分布 直方圖如圖.(1)求獲得復賽資格應劃定的最低分數(shù)線；(2)從初賽得分在區(qū)間(110,

6、150】的參賽者中，利 用分層抽樣的方法隨機抽取 7人參加學校座談交流，那 么從得分在區(qū)間110,1301與130,1501各抽取多少人？(3)從(2)抽取的7人中，選出4人參加全市座 談交流，設X表示得分在(110,130】中參加全市座談交流 的人數(shù)，學校打算給這 4人一定的物質(zhì)獎勵，若該生分 數(shù)在(110,130給予500元獎勵，若該生分數(shù)在(130,150 給予800元獎勵，用Y表示學校發(fā)的獎金數(shù)額，求 Y的 分布列和數(shù)學期望。(12 分)22x y且短軸的兩個頂點與其中一個焦點的連線構(gòu)成斜已知橢圓C： 1+b2= 1 ( ab0)的兩焦點在X軸上, 邊為2的等腰直角三角形(1)求橢圓的

7、方程；(2)動直線l: 3mx+3ny+n =0(mw R,nw R,m,n不全為零)交橢圓C于A, B兩點，試問：在坐標 平面上是否存在一個定點 Q使得以線段 AB為直徑的圓恒過點 Q?若存在，求出點 Q的坐標；若不存在, 請說明理由。(12 分)已知函數(shù)f (x) =axln(2x+1),g(x) =ex x1 ,曲線y=f(x * y = g(x )在原點處的切線相同。(1)求a的值；(2)求f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(3)若x之。時，g(x ) kf (x),求k的取值范圍。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分, 作答時請用2

8、B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)x = COSF在平面直角坐標系 xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為(日為參數(shù))，曲線 C2的參數(shù)y = 3 sin1x=4.g方程為 (t亡R,t為參數(shù)).y = 4 -t2(1 )求曲線Ci的普通方程和曲線 C2的極坐標方程；(2)設P為曲線Ci上的動點，求點 P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P的坐標。選彳45:不等式選講(10分)設函數(shù) f (x) =| 2x -1| - 1. g(x) =| 2x-1| |1 x| 2(1)求不等式f(x)W3x的解集；(2)若存在x使不等式2f (x)-g(x) a

9、x成立，求實數(shù)a的取值范圍。上饒市重點中學2019屆高三六校第一次聯(lián)考理科數(shù)學參考答案及評分標準13. 314.5.63,622彳或15.(-,-16.1712解答題217.解:(1)由AABC的面積為 小L且D為BC的中點可知：AABD的面積為 3sin BAD26sin B1ad2由三角形的面積公式可知：1AB BD sin B =26sin B由正弦定理可得：3sin . BAD sin . BDA=11.所以 sin/BAD sinBDA =- 6分(2) B BC =6AB ,又因為 D為中點，所以 BC=2BD=6A卸 BD=3AB在&ABD中由正弦定理可得BD _ ABsin B

10、AD sin BDA所以 sin BAD =3sin BDA、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案AA BP BCP DDACBDD、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. TOC o 1-5 h z 1 1由(1)可知 sin/BAD sin/BDA=所以 sin / BDA =,sin / BAD = 1, 33 NBAD W(0,n); /BAD =-, 9分21在直角 AABD 中 AD =2V2,sin /BDA= ,所以 AB=1,BD=3. 10分3.BC=2BD, BC=6在AABC中用余弦定理，可得2221b =a

11、+c 2accosB =1 +36-2父1父6父一 =33，, b = 433. 12分318.答案：(1)證明：: PB =PD,APBD為等腰三角形又丁 O為BD中點 PO 1 BD 2分:底面ABCD為菱形 :BD 1 AC二 BD _L 平面 PAO , BD _L PA 4分又 丁 PA _L AC , PA _L 平面 ABCD 6 分解：以A為原點，AD為x軸，A與BC中點N的連線為y軸，PA為z軸，建立空間直角坐標系.則A(0,0,0), B(-1J3,0),C(lj3,0), D(2,0,0), P(0,0,2) 7分(2). PC =(1,2)令 PM=kPC,則 PM =

12、 (k,v3k,2k), AM = (k,3k,2-2k)設平面PCD的一個法向量為n = (x, y, z)n PC =0由 3f 一*R n PD =0Jx +73y -2z=0 得寸 2x-2z=0令 y =1 得 n=(曲,173).cos :： n, AM =7 8k2 -8k 4.7解得k=05 10分2又0 k 。, x1 + x2=，XlX2=k，QA= (Xi, y1 一 1), QB5= (X2, y 1),QA，QB3= X1X2+ (y1 1)( y21)2 4k16=(1 + k )X1X2-3(x1 +X2) + 10分12分|2-16 4k 12k16=(1 +

13、) , 9+ 18k2. 9+ 18+3 = 0QAlqB即以線段ab為直徑的圓包過點 qo,1).21.解：(1)因為 f/(X)=a-七(-3,-1，依題意，得a =2 3分所以f/(X)=2-總4x2x 1一 1當MXkf(X) 7分當 x0 時，f(X)0 令 h(X) = g(X) - kf (x) =eX -x -1 -2kX + kln(2X + 1),所以 h/(x) =ex -1 -k(2房尸(2x 1)ex -4kx -2x -12x 1-8分又令 H(x) =(2x+1)eX4kx 2x -1,所以 H，(x) = (2x+3)ex 4k 2 因為 x0時1(2x+3)e

14、X3,令 4k+2 =3得 k當kM1時，H，(x) A0,所以H(x)在(0,)遞增，從而H(x)H(0)=0即滿足 時, 410分1當 k時，H(x)=(2x+5)ex 0,所以 H，(x)在(0,y)遞增，又因為 H，(0) =1 -4k 0 , 4x趨近時H，(x)趨近，根據(jù)零點存在性定理所以存在 w(0,)使得Hka)：。，所以H(x)在(0,x0)上遞減，在(,十叼上遞增，因為H(0)=0,所以H(%) ) -8|621 3當sin+)=1,即日=一時，dmin =342,此時點P的坐標為(-,-). TOC o 1-5 h z 632 2 10分.解：(1)由 f(x)&x得：|2x1|%&x,f 2x -1 0712x-10./曰、1f21i或 W,斛行：x或一&x1.2x-1