北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.2.2二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與性質(zhì)教案

1、.*;課題第2課時(shí)二次函數(shù)yax2c的圖象與性質(zhì)授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能經(jīng)歷探究二次函數(shù)yax2和yax2ca0的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)絡(luò)起來的經(jīng)歷數(shù)學(xué)考慮會(huì)作yax2和yax2ca0的圖象，并能比較它們與yx2的異同，理解a與c對(duì)二次函數(shù)圖象的影響問題解決經(jīng)歷探究二次函數(shù)yax2c圖象的畫法和性質(zhì)的過程，增強(qiáng)對(duì)二次函數(shù)圖象的理解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法情感態(tài)度進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)絡(luò)起來的經(jīng)歷，體會(huì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化，加深對(duì)圖象挪動(dòng)的理解，感受數(shù)學(xué)數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化魅力教學(xué)重點(diǎn)作二次函數(shù)yax2和yax2c的圖象，比較它們的異同，理解它們的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)由

2、函數(shù)圖象概括出二次函數(shù)yax2，yax2c的性質(zhì)，由性質(zhì)來分析函數(shù)圖象的形狀和位置授課類型新授課課時(shí)教具多媒體課件教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回憶1.填空：二次函數(shù)y2x2的圖象是_拋物線_，它的開口方向_向上_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_0，0_，對(duì)稱軸是_y軸_，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_減小_，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_增大_，當(dāng)x_0_時(shí)，函數(shù)有_小_值，其最值為_0_二次函數(shù)y2x2呢？2.二次函數(shù)y2x21和y2x21的圖象與二次函數(shù)y2x2圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否一樣？學(xué)生自主解答問題1，老師根據(jù)學(xué)生的答復(fù)做好總結(jié)，同時(shí)提出問題2，從而引入新課.通過復(fù)習(xí)二次函數(shù)ya

3、x2的圖象及其性質(zhì)，進(jìn)一步穩(wěn)固舊知，同時(shí)又為學(xué)習(xí)新知打好根底，做好鋪墊.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】許多橋梁都采用拋物線型設(shè)計(jì)，小明將他家鄉(xiāng)的彩虹橋按比例縮小后，繪制成如圖2218所示的示意圖，圖中的三條拋 圖2218物線分別表示橋上的三條鋼梁，x軸表示橋面，y軸經(jīng)過中間拋物線的最高點(diǎn)，左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱經(jīng)過測(cè)算，中間拋物線的表達(dá)式為yeq f1,40 x210，你能計(jì)算出中間拋物線的最高點(diǎn)離橋面的高度嗎？通過對(duì)拋物線實(shí)際問題的導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究新知的欲望，還能對(duì)拋物線yeq f1,40 x210進(jìn)展初步的理解和認(rèn)識(shí).續(xù)表活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課2.問題：二次函數(shù)y

4、x2與yx2的圖象一樣嗎？它們有什么一樣點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？學(xué)生回憶交流展示，老師利用課件出示多媒體展示二次函數(shù)yx2與yx2的圖象及基性質(zhì)：二次函數(shù)yx2yx2圖象拋物線拋物線對(duì)稱軸y軸y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)0，00，0開口方向向上向下增減性當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x0時(shí)，y有最小值，最小值是0當(dāng)x0時(shí)，y有最大值，最大值是0通過填表回憶上節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)，進(jìn)一步意識(shí)到拋物線的開口方向與a的符號(hào)有關(guān)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.活動(dòng)二：理論探究交流新知【探究1】 二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì).師：作出二次函數(shù)y2x2的圖象.生：完成下表：老師巡視，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)展

5、指導(dǎo)，等學(xué)生完成后出示以下問題二次函數(shù)y2x2的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)yx2的圖象有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)？它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？它與二次函數(shù)yx2的圖象的一樣點(diǎn)：開口方向一樣，都向上.對(duì)稱軸都是y軸.頂點(diǎn)都是原點(diǎn)，坐標(biāo)為0，0.在y軸左側(cè)，都是y值隨x值的增大而減??；在y軸右側(cè)，都是y值隨x值的增大而增大.都有最低點(diǎn)，即原點(diǎn).函數(shù)都有最小值.不同點(diǎn)：y2x2的圖象在yx2的圖象的內(nèi)側(cè)，開口較小y2x2中函數(shù)值的增長(zhǎng)減小速度較快.同學(xué)們回答得很好，請(qǐng)想一想，在同一直角坐標(biāo)系中作二次函數(shù)yx2和y2x2的圖象，會(huì)是什么樣的？你是怎么知道的？生：二次函數(shù)y2x2的圖象形狀與y

6、x2一樣，仍是拋物線拋物線y2x2和yx2可分別看作拋物線y2x2和yx2沿x軸對(duì)折所得的.師：你能說出所得拋物線y2x2和yx2的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么嗎？哪一個(gè)開口大？生：拋物線y2x2，開口向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0，0.生：拋物線yx2，開口向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0，0.生：拋物線yx2的開口較大留給學(xué)生足夠的時(shí)間作出完好的圖象，真正讓學(xué)生借助圖象歸納得出yax2的性質(zhì)，直觀形象地掌握二次項(xiàng)系數(shù)a的作用，進(jìn)步學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的才能.續(xù)表活動(dòng)二：理論探究交流新知師：同學(xué)們答復(fù)得很好，你能說出拋物線yax2的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么嗎？拋物線ya

7、x2的開口方向和開口大小與什么有關(guān)？你能說出其中的規(guī)律嗎？生1：對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0，0生2：a的符號(hào)決定開口方向，|a|決定開口大小當(dāng)a0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下|a|越大，開口越小【探究2】 二次函數(shù)yax2c的圖象和性質(zhì)師：多媒體展示在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y2x2與y2x21的圖象，并比較它們的性質(zhì)生：展示圖象如圖2219所示結(jié)合圖象比較性質(zhì)如下一樣點(diǎn)：它們的圖象都是拋物線，且形狀一樣，開口方向一樣它們都是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸都是y軸 圖2219在y軸左側(cè)，y隨x的增大而減??；在y軸右側(cè)，y隨x的增大而增大都有最低點(diǎn)，y都有最小值不同點(diǎn)：它們的頂點(diǎn)不同，拋物線y2x2的

8、頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)為0，0；拋物線y2x21的頂點(diǎn)在y軸上，坐標(biāo)為0，1雖然函數(shù)y都有最小值，但y2x2的最小值為0，y2x21的最小值為1.師：二次函數(shù)y2x2與y2x21的圖象有什么聯(lián)絡(luò)？生：二次函數(shù)y2x21的圖象可以看成是由y2x2的圖象整體向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的師：你能說出二次函數(shù)y3x2與y3x21的圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？生：類比上面的學(xué)習(xí)說出答案y3x2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0，0；y3x21的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0，1師：多媒體展示二次函數(shù)y3x2與y3x21的圖象如圖2220所示：你能結(jié)合圖象說出函數(shù)的最值及y隨x的變化規(guī)律嗎？?jī)蓚€(gè)圖象有什么聯(lián)絡(luò)？生：在拋物線y

9、3x2中，當(dāng)x0時(shí)，y獲得最小值是0；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大.在拋物線y3x21中，當(dāng)x0時(shí)，y獲得最小值是1；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大.生：二次函數(shù)y3x21的圖象可以看成是由y3x2的圖象整體向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的. 圖2220讓學(xué)生作出完好的二次函數(shù)圖象，通過類比學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體驗(yàn)二次函數(shù)yax2的系數(shù)a對(duì)圖象的影響；從圖象直觀地理解二次函數(shù)圖象之間a一樣的平移關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維和自覺學(xué)習(xí)意識(shí)，順其自然地完本錢節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù).續(xù)表活動(dòng)二：理論探究交流新知師：你能類比歸納出二次函數(shù)yax2與yax2c的圖象及性質(zhì)的一樣之處和不同之處嗎？二者有什么聯(lián)絡(luò)？學(xué)生通過合作交流進(jìn)展

10、歸納總結(jié)生：形狀一樣，開口方向一樣，對(duì)稱軸也一樣，只是頂點(diǎn)不同，函數(shù)的最大值或最小值不同yax2c的圖象可以看成是由yax2的圖象整體上下平移得到的當(dāng)c0時(shí)，向上平移|c|個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)c0時(shí)，向上a0時(shí)，向上a0時(shí)，向上平移|c|個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)c0時(shí)，向下平移|c|個(gè)單位長(zhǎng)度.簡(jiǎn)記為：上加下減活動(dòng)三：開放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1二次函數(shù)y3x2，y3x2，yeq f1,2x2，yeq f1,2x2的圖象都是拋物線，開口方向一樣的是_，開口大小一樣的是_，關(guān)于x軸對(duì)稱的是_填序號(hào)例2直線y2x3與拋物線yax2相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為3，m.1求a，m的值；2求拋物線的表達(dá)式及其對(duì)

11、稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；3x取何值時(shí)，二次函數(shù)yax2中的y隨x的增大而減?。坷?求符合以下條件的拋物線yax2的表達(dá)式：1拋物線yax2經(jīng)過點(diǎn)1，2；2拋物線yax2與yeq f1,2x2的開口大小相等，開口方向相反；3拋物線yax2與直線yeq f1,2x3交于點(diǎn)2，m.學(xué)生在掌握根底知識(shí)和根本技能的根底上，進(jìn)展深層次的合作探究，體驗(yàn)解決問題的過程，進(jìn)步思維才能，逐步鍛煉學(xué)生的推理論證才能.【拓展提升】例4二次函數(shù)yax2與一次函數(shù)yaxa在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為圖2221例5假設(shè)拋物線yax2c與y2x25關(guān)于x軸對(duì)稱，求a，c的值對(duì)二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合以及二次函數(shù)對(duì)稱性的提升練習(xí)，加

12、強(qiáng)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)表達(dá)式中的字母系數(shù)與圖象關(guān)系的認(rèn)識(shí).續(xù)表活動(dòng)三：開放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用例6如圖2222，有一座拋物線形拱橋，橋下水面在正常水位AB時(shí)寬20 m水位上升3 m，就到達(dá)戒備線CD，這時(shí)，水面寬度為10 m.1求拋物線的表達(dá)式；2假設(shè)洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2 m的速度上升，從戒備線開場(chǎng)，再持續(xù)多少小時(shí)將到達(dá)拱橋頂？圖2222給予學(xué)生一定的時(shí)間去考慮，充分討論，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己得到正確答案，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂檢測(cè)】1課本P36隨堂練習(xí)2課本P36習(xí)題2.3中T1、T2、T3當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反響學(xué)習(xí)效果.【板書設(shè)計(jì)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思通過創(chuàng)設(shè)生活中的問題情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，可以讓學(xué)生帶著問題和好奇心積極投入到課堂的學(xué)習(xí)中去通過知