人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課時作業(yè)：第二章第3節(jié)　函數(shù)的奇偶性與周期性

1、第3節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性知識點、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運用練應(yīng)用創(chuàng)新練函數(shù)的奇偶性1,2,3,416函數(shù)的周期性與對稱性5,8,1014,15函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用6,7,9,1112,1317,181.(2021北京房山區(qū)一模)下列函數(shù)中,值域為0,+)且為偶函數(shù)的是(C)A.y=cos xB.y=|x+1|C.y=x2 D.y=x-x3解析:y=cos x的值域為-1,1,不符合題意;y=|x+1|為非奇非偶函數(shù),不符合題意;y=x-x3為奇函數(shù),不符合題意;y=x20且為偶函數(shù),符合題意.故選C.2.(2021河北張家口高三質(zhì)檢)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是(A)A.f(x)

2、=ex-e-x B.f(x)=2x+2-xC.f(x)=-1x D.f(x)=ln |x|解析:函數(shù)f(x)=ex-e-x為奇函數(shù),且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,因此A符合題意;函數(shù)f(x)=2x+2-x為偶函數(shù),因此B不符合題意;函數(shù)f(x)=-1x是奇函數(shù),在(-,0)和(0,+)上都單調(diào)遞增,因此C不符合題意;函數(shù)f(x)=ln|x|為偶函數(shù),因此D不符合題意.故選A.3.函數(shù)f(x)=(2x-2-x)sin2xx的圖象大致為(D)解析:函數(shù)f(x)的定義域為(-,0)(0,+),且f(-x)=(2-x-2x)sin(-2x)-x=-(2x-2-x)sin2xx=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù)

3、,由此排除B,C選項,當f(x)=(2x-2-x)sin2xx=0時,方程的解為x=k2(kZ,k0),當x=4時,f(4)=(24-2-4)sin(24)4=4(24-124)=422-1240,所以A選項錯誤,D選項正確.故選D.4.(2021福建廈門一模)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=log2(x+2)+t,則f(-6)等于(A)A.-2B.2C.-4D.4解析:根據(jù)題意,f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=log2(x+2)+t,則f(0)=log22+t=t+1=0,則t=-1,則當x0時,f(x)=log2(x+2)-1,則f(6)=log28

4、-1=3-1=2,又f(x)為奇函數(shù),則f(-6)=-f(6)=-2.故選A.5.(2021河南鄭州高三一模)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且滿足f(x-1)=f(x+1),當0 x1時,f(x)=5x(1-x),則f(-2 020.6)等于(D)A.2125B.710C.-85D.-65解析:對任意的xR,f(x-1)=f(x+1),即f(x)=f(x+2),所以函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),所以f(-2 020.6)=f(-0.6).由于函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當0 x1時,f(x)=5x(1-x).因此f(-2 020.6)=f(-0.6)=-f(0.6)=-50.6(

5、1-0.6)=-65.故選D.6.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+1)=-f(x),若f(x)在-1,0上是減函數(shù),則函數(shù)f(x)在3,5上是(D)A.增函數(shù) B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.先減后增的函數(shù)解析:根據(jù)題意,因為f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函數(shù)的周期是2.又f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在-1,0上是減函數(shù),所以函數(shù)f(x)在0,1上是增函數(shù).所以函數(shù)f(x)在1,2上是減函數(shù),在2,3上是增函數(shù),在3,4上是減函數(shù),在4,5上是增函數(shù),所以f(x)在3,5上是先減后增的函數(shù).故選D.7.(2021四川南充高三三模)已知

6、f(x)是定義在R上的以5為周期的偶函數(shù),若f(-1)-6,f(2 021)=3-a2a-4,則實數(shù)a的取值范圍是(C)A.(-,2111)B.(2,+)C.(-,2111)(2,+)D.( 2111,2)解析:因為f(x)是定義在R上的以5為周期的偶函數(shù),所以f(2 021)=f(5404+1)=f(1)=f(-1),因為f(2 021)=3-a2a-4,f(-1)-6,所以3-a2a-4-6,整理得11a-212a-40,解得a2,所以實數(shù)a的取值范圍是(-,2111)(2,+).故選C.8.(多選題)已知y=f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+4)=f(2-x),當x-1,1)時

7、,f(x)=2x,則下列說法正確的是(ABD)A.y=f(x)圖象的對稱中心為(1,0)B.y=f(x)圖象的對稱軸方程為x=3C.4是函數(shù)的周期D.f(2 021)+f(2 022)=1解析:因為f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù),所以y=f(x)圖象的對稱中心為(1,0),且f(1)=0.因為f(x+4)=f(2-x),所以y=f(x)圖象的對稱軸方程為x=3,故f(x)的周期T=8,f(2 021)=f(5)=f(1)=0,f(2 022)=f(6)=f(0)=1,從而f(2 021)+f(2 022)=1.故選ABD.9.(2020新高考卷)若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-,0)單調(diào)遞減

8、,且f(2)=0,則滿足xf(x-1)0的x的取值范圍是(D)A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,3解析:由題意知f(x)在(-,0),(0,+)上單調(diào)遞減,且f(-2)=-f(2)=f(0)=0.當x0時,令f(x-1)0,得0 x-12,所以1x3;當x0時,令f(x-1)0,得-2x-10,所以-1x1,又x0,所以-1x0,則下列不等關(guān)系成立的是(C)A.m+n1B.m+n-1D.m-n0得,f(2m-n)f(n-2),所以2m-nn-2,所以m-n-1.故選C.14.(多選題)已知函數(shù)f(x)=ln(x+2)+ln(4-x),則下列說法正確的是

9、(ABC)A.f(x)在(-2,1)上單調(diào)遞增B.f(x)在(1,4)上單調(diào)遞減C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱D.f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱解析:由f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)可得x+20,4-x0,解得-2x4.因為f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)=ln(-x2+2x+8),令u(x)=-x2+2x+8,則函數(shù)u(x)的圖象開口向下,對稱軸方程為x=1.所以函數(shù)u(x)在(-2,1)上單調(diào)遞增,在(1,4)上單調(diào)遞減,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)在(-2,1)上單調(diào)遞增,在(1,4)上單調(diào)遞減,因為f(1-x)=ln(3-x)+ln(3+x)=f(1+x

10、),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,因此A,B,C正確,D錯誤.故選ABC.15.若稱函數(shù)f(x)為“準奇函數(shù)”,則必存在常數(shù)a,b,使得對定義域內(nèi)的任意x值,均有f(x)+f(2a-x)=2b,請寫出一個a=2,b=2的“準奇函數(shù)”(填寫解析式):.解析:由f(x)+f(2a-x)=2b,知“準奇函數(shù)”f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)對稱,若a=2,b=2,即f(x)的圖象關(guān)于點(2,2)對稱,如y=1x向右平移2個單位長度,向上平移2個單位長度,得到f(x)=2+1x-2=2x-3x-2,其圖象關(guān)于點(2,2)對稱.答案:f(x)=2x-3x-2(答案不唯一)16.(2021新高考

11、 卷)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x+2)為偶函數(shù),f(2x+1)為奇函數(shù),則(B)A.f(-12) =0B.f(-1)=0C.f(2)=0 D.f(4)=0解析:因為函數(shù)f(x+2)為偶函數(shù),則f(2+x)=f(2-x),可得f(x+3)=f(1-x),因為函數(shù)f(2x+1)為奇函數(shù),則f(1-2x)=-f(2x+1),所以f(1-x)=-f(x+1),所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4),故函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù),因為函數(shù)F(x)=f(2x+1)為奇函數(shù),則F(0)=f(1)=0,故f(-1)=-f(1)=0,其他三個選項未知.故選B.

12、17.(2021江蘇啟東高三模擬)已知定義域為R的函數(shù)f(x)在2,+)上單調(diào)遞減,且f(4-x)+f(x)=0,則使得不等式f(x2+x)+f(x+1)0成立的實數(shù)x的取值范圍是(C)A.-3x1 B.x3C.x1D.x-1解析:f(4-x)+f(x)=0,則f(x)關(guān)于點(2,0)對稱,因為f(x)在2,+)上單調(diào)遞減,所以f(x)在R上單調(diào)遞減,所以f(x+1)=-f(3-x),由f(x2+x)+f(x+1)0得f(x2+x)-f(3-x)0,所以f(x2+x)3-x,解得x1或x-3.故選C.18.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(x+2)=f(-x),且當x0,1時,f(x)=log2(x+1),則函數(shù)y=f(x)-x3的零點個數(shù)是(B)A.2B.3C.4D.5解析:由f(x+2)=f(-x)可