高中數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用同步檢測(cè)（帶答案）

1、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用同步檢測(cè)帶答案人教必修一第三章函數(shù)的應(yīng)用同步檢測(cè)帶答案時(shí)間：120分鐘總分值：150分一、選擇題每題5分，共50分1函數(shù)fxx24的零點(diǎn)是A1 B2C2，2 D不存在2函數(shù)fxlnx2x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A1,2 B2,3C.1，1e De，3fxx2，gx2x，hxlog2x，當(dāng)x4，時(shí)，三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度比較，以下選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是AfxhxBgxhxCgxfxDfxgx4一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1 個(gè)出水口，進(jìn)出水的速度如圖311、2某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖313至少翻開一個(gè)進(jìn)水口給出以下3個(gè)論斷：0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)

2、水不出水圖31那么正確的論斷是A BC D5某地區(qū)植被破壞，土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃，那么沙漠增加值y單位：公頃關(guān)于時(shí)間x單位：年的函數(shù)關(guān)系較為近似的是Ay0.2x By110 x22xCy2x10 Dy0.2log16x6假設(shè)函數(shù)fxaxb只有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)gxbx2ax的零點(diǎn)是A0,2 B0，12C0，12 D2，127函數(shù)fx的一個(gè)零點(diǎn)x02,3，在用二分法求準(zhǔn)確度為0.01的x0的一個(gè)值時(shí)，判斷各區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)最少A5次 B6次C7次 D8次8假設(shè)abc，那么函數(shù)fxxaxbxbxcxcxa的兩個(gè)零點(diǎn)分別位

3、于區(qū)間Aa，b和b，c內(nèi)B，a和a，b內(nèi)Cb，c和c，內(nèi)D，a和c，內(nèi)9某商品零售價(jià)2019年比2019年上漲25%，欲控制2019年比2019年只上漲10%，那么2019年應(yīng)比2019年降價(jià)A15% B12%C10% D50%10將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元出售，能賣出400個(gè)，根據(jù)經(jīng)歷，該商品假設(shè)每個(gè)漲1元，其銷售量就減少20個(gè)，為獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)該為A92元 B94元C95元 D88元二、填空題每題5分，共20分11函數(shù)fx2ax4a6在區(qū)間1,1上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_12某廠2019年的產(chǎn)值為a萬(wàn)元，預(yù)計(jì)產(chǎn)值每年以增長(zhǎng)率為b的速度增加，那么該廠到2019年的產(chǎn)值為_

4、13假設(shè)方程2ax210在0,1內(nèi)恰有一解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_14函數(shù)fx2xx2的零點(diǎn)有_個(gè)三、解答題共80分1512分討論方程4x3x150在1,2內(nèi)實(shí)數(shù)解的存在性，并說(shuō)明理由1612分函數(shù)yx2m1xm的兩個(gè)不同的零點(diǎn)是x1和x2，且x1，x2的倒數(shù)平方和為2，求m的值1714分某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)置了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y萬(wàn)元與營(yíng)運(yùn)年數(shù)xxN的關(guān)系式為yx214x24.1每輛客車從第幾年起開場(chǎng)盈利？2每輛客車營(yíng)運(yùn)多少年，可使其營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)最大？1814分函數(shù)fxx32和gxx的圖象如圖32所示，設(shè)兩函數(shù)交于點(diǎn)Ax1，y1，點(diǎn)Bx2，y2，且x1x2

5、.1請(qǐng)指出圖32中曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？2假設(shè)x1a，a1，x2b，b1，且a，b0,1,2,3,4,5,6，指出a，b的值，并說(shuō)明理由圖321914分某工廠現(xiàn)有甲種原料360 kg，乙種原料290 kg，方案利用這兩種原料消費(fèi)A，B兩種產(chǎn)品共50件消費(fèi)一件A產(chǎn)品，需要甲種原料9 kg，乙種原料3 kg，可獲利潤(rùn)700元；消費(fèi)一件B產(chǎn)品，需用甲種原料4 kg，乙種原料10 kg，可獲利潤(rùn)1200元1按要求安排A，B兩種產(chǎn)品的消費(fèi)件數(shù)，有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；2設(shè)消費(fèi)A，B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)y單位：元，其中一種的消費(fèi)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)性質(zhì)說(shuō)明1中哪種方

6、案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？2014分通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的承受才能依賴于老師引入概念和描繪問(wèn)題所用的時(shí)間講座開場(chǎng)時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開場(chǎng)分散分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，用fx表示學(xué)生掌握和承受概念的才能fx的值越大，表示承受才能越強(qiáng)，x表示提出概念和講授概念的時(shí)間單位：分，有以下的關(guān)系式：fx0.1x22.6x43010，591016，3x1071630.1開講多少分鐘后，學(xué)生的承受才能最強(qiáng)？能持續(xù)多少分鐘？2開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學(xué)生的承受才能在哪一個(gè)時(shí)間段強(qiáng)一些？3一道數(shù)學(xué)難題，需要55的承受才

7、能以及13分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直到達(dá)所需承受才能的狀態(tài)下講授完這道難題？4假如每隔5分鐘測(cè)量一次學(xué)生的承受才能，再計(jì)算平均值Mf5f10f306，它能高于45嗎？綜合才能檢測(cè)時(shí)間：120分鐘總分值：150分一、選擇題每題5分，共50分1函數(shù)yxln1x的定義域?yàn)锳0,1 B0,1C0,1 D0,12Uy|ylog2x，x1，Py|y1x，x2，那么UPA.12，B.0，12C0，D，012，3設(shè)a1，函數(shù)fxlogax在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值之差為12，那么aA.2 B2C2 2 D44設(shè)fxgx5，gx為奇函數(shù)，且f717，那么f7的值等于A17 B22C27 D125函數(shù)

8、fxx2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，那么函數(shù)gxbx2ax1的零點(diǎn)是A1和2 B1和2C.12和13 D12和136以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是冪函數(shù)的是Afxx Bfxx2Cfxx2 Dfxx17直角梯形ABCD如圖Z11，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，由BCDA沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為fx假如函數(shù)yfx的圖象如圖Z12，那么ABC的面積為1 2圖Z1A10 B32C18 D168設(shè)函數(shù)fxx2bxc，x0，2，x0，假設(shè)f4f0，f22，那么關(guān)于x的方程fxx的解的個(gè)數(shù)為A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)9以下四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的x0，y0，函數(shù)fx滿足fxyfxfy的是A冪函

9、數(shù) B對(duì)數(shù)函數(shù)C指數(shù)函數(shù) D一次函數(shù)10甲用1000元人民幣購(gòu)置了一支股票，隨即他將這支股票賣給乙，獲利10%，而后乙又將這支股票返賣給甲，但乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價(jià)格九折將這支股票賣給了乙，在上述股票交易中A甲剛好盈虧平衡 B甲盈利1元C甲盈利9元 D甲賠本1.1元二、填空題每題5分，共20分11計(jì)算：lg14lg25100 _.12fxm2x2m1x3是偶函數(shù)，那么fx的最大值是_13yfx為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，fxx2ax，且f26；那么當(dāng)x0時(shí)，fx的解析式為_14函數(shù)y2x1x1，x3,5的最小值為_；最大值為_三、解答題共80分1512分全集UR，集合Ax|log211x

10、21，Bx|x2x60，Mx|x2bxc01求AB；2假設(shè)UMAB，求b，c的值1612分函數(shù)fxbxax21b0，a01判斷fx的奇偶性；2假設(shè)f112，log34ab12log24，求a，b的值1714分方程3x25xa0的一根在2,0內(nèi)，另一根在1,3內(nèi)，求參數(shù)a的取值范圍1814分某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元1當(dāng)每輛車的月租金定為3600時(shí)，能租出多少輛車？2當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大收益為

11、多少元？1914分函數(shù)fx2x2axb，且f152，f2174.1求a，b的值；2判斷fx的奇偶性；3試判斷fx在，0上的單調(diào)性，并證明；4求fx的最小值2014分函數(shù)fxlnx2x6.1證明：函數(shù)fx在其定義域上是增函數(shù)；2證明：函數(shù)fx有且只有一個(gè)零點(diǎn)；3求這個(gè)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò)14.第三章自主檢測(cè)1C2.B3B解析：指數(shù)增長(zhǎng)最快雖然當(dāng)24時(shí)，2xx2，但當(dāng)x4，時(shí)，2xx2，且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快4A解析：由圖可知進(jìn)水速度為1/單位時(shí)間，出水量為2/單位時(shí)間由圖可觀察，3小時(shí)水量到達(dá)6，所以沒有出水.34點(diǎn)，只減少1個(gè)單位，所以1個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，1個(gè)出水口出水.46點(diǎn)可

12、能同時(shí)2個(gè)進(jìn)水口與出水口都開5C解析：因?yàn)樯衬脑黾铀俣仍絹?lái)越快，所以排除A，D，將x1,2,3分別代入B，C可發(fā)現(xiàn)，C中的函數(shù)較符合條件6C解析：由題意，知a0，且b2a.令gx2ax2ax0，得x0或x12.7C8.A9.B10C解析：設(shè)商品漲x元，那么利潤(rùn)為10 x40020 x20 x524500，xZ，1020，當(dāng)x5時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，此時(shí)售價(jià)為90595元113，112a1b12解析：共12年，1年后為a1b，2年后為a1b2，12年后為a1b12.13a12解析：設(shè)函數(shù)fx2ax21，由題意可知，函數(shù)fx在0,1內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)f0f112a10，解得a12.141解析：畫出函數(shù)y

13、12x和y2x2的圖象，如圖D35，兩函數(shù)的交點(diǎn)只有一個(gè)，故函數(shù)fx的零點(diǎn)有1個(gè)圖D3515解：令fx4x3x15，y4x3和yx在1,2上都為增函數(shù)，fx4x3x15在1,2上為增函數(shù)f14115100，f248215190，fx4x3x15在1,2上存在一個(gè)零點(diǎn)，方程4x3x150在1,2內(nèi)有一個(gè)實(shí)數(shù)解16解：x1和x2是函數(shù)yx2m1xm的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，x1和x2是方程x2m1xm0的兩個(gè)不同的根那么x1x2m1，x1x2m.又21x211x22x21x22x21x22x1x222x1x2x1x22，將代入，得m122mm22，解得m1或m1.m124mm120，m1，即m1.17解：

14、1yx214x240，即x214x240，解得212，所以每輛客車從第3年起開場(chǎng)盈利2yx214x24x7225.故當(dāng)每輛汽車營(yíng)運(yùn)7年，可使其營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)最大18解：1C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為fxx32，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為gxx.2a1，b4.理由如下：令xfxgxx32x，那么x1，x2為函數(shù)x的零點(diǎn)，由于090，130，2120，330，410，5450.那么方程xfxgx的兩個(gè)零點(diǎn)x11,2，x24,5，因此a1，b4.19解：1設(shè)安排消費(fèi)A種產(chǎn)品x件，那么消費(fèi)B種產(chǎn)品50 x件，依題意，得9x450 x360，3x1050 x290，解得3032.x是整數(shù)，x只能取30,31,32.消費(fèi)方案有3

15、種，分別為A種30件，B種20件；A種31件，B種19件；A種32件，B種18件2設(shè)消費(fèi)A種產(chǎn)品x件，那么y700 x120050 x500 x60 000.y隨x的增大而減小，當(dāng)x30時(shí)，y值最大，ymax5003060 00045 000.當(dāng)安排消費(fèi)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是45 000元20解：1當(dāng)010時(shí)，fx0.1x22.6x430.1x13259.9.故當(dāng)010時(shí)，fx遞增，最大值為f100.13259.959.顯然，當(dāng)1630時(shí)，fx遞減，fx31610759.因此，開講10分鐘后，學(xué)生到達(dá)最強(qiáng)的承受才能，并能維持6分鐘2f50.1513259.953

16、.5，f203201074753.5，因此，開講后5分鐘，學(xué)生的承受才能比開講后20分鐘強(qiáng)一些3當(dāng)010時(shí)，令fx55，那么x13249，610.當(dāng)1016時(shí)，fx5955；當(dāng)1630時(shí)，令fx55，那么x1713.因此，學(xué)生到達(dá)或超過(guò)55的承受才能的時(shí)間老師來(lái)不及在學(xué)生一直到達(dá)所需承受才能的狀態(tài)下講授完這道難題4f553.5，f1059，f1559，f2047，f2532，f3017，M53.55959473217644.645.故平均值不能高于45.綜合才能檢測(cè)1B2A解析：由U0，P0，12，所以UP12，.應(yīng)選A.3D4.C5.D6.B7.D8C解析：由f4f

17、0，f22，可得b4，c2，所以fxx24x2，x0，2，x0，所以方程fxx等價(jià)于x0，x2或x0，x24x2x.所以x2或x1或x2.應(yīng)選C.9C10B解析：由題意知，甲盈利為100010%1000110%110%10.91元1120123解析：fx是偶函數(shù)，fxfx，即m2x2m1x3m2x2m1x3，m1.fxx23.fxmax3.13x25x14.5432解析：y2x1x12x23x123x1，顯然在1，單調(diào)遞增，故當(dāng) x3,5時(shí)，fxminf354，fxmaxf532.15解：111x20，11x233，Ax|33x2x60，Bx|x2或x3ABx|322UMABx|32x|x2b

18、xc0，3，2是方程x2bxc0的兩根，那么b32，c32b5，c6.16解：1函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fxbxax21fx，故fx是奇函數(shù)2由f1ba112，那么a2b10.又log34ab1，即4ab3.由a2b10，4ab3，得a1，b1.17解：令fx3x25xa，那么其圖象是開口向上的拋物線因?yàn)榉匠蘤x0的兩根分別在2,0和1,3內(nèi)，故f20，f00，f10，f30，即32252a0，a0，35a0，3953a0，解得12a0.故參數(shù)a的取值范圍是12,018解：1當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為360030005012輛所以這時(shí)租出的車輛數(shù)為1001288輛2設(shè)每輛車

19、的月租金定為x元，那么租賃公司的月收益為fx100 x300050 x150 x30005050所以fx150 x2162x21 000150 x40502307 050.所以當(dāng)x4050時(shí)，fx最大，最大值為307 050，即當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307 050元19解：1由，得22ab52，422ab174，解得a1，b0.2由1，知fx2x2x，任取xR，有fx2x2x2x2xfx，fx為偶函數(shù)3任取x1，x2，0，且x1x2，那么fx1fx2 x1，x2，0且x1x2，0 1.從而 0, 10, 0，故fx1fx20.fx在，0上單調(diào)遞減4fx在，0上單調(diào)遞減，且fx為偶函數(shù)，可以證明fx在0，上單調(diào)遞增證明略當(dāng)x0時(shí)，fxf0；當(dāng)x0時(shí)，fxf0從而對(duì)任意的xR，都有fxf020202，fxmin2.201證明：函數(shù)fx的定義域?yàn)?，設(shè)0 x2，那么lnx1lnx2,2x12x2.lnx12x16lnx22x26.fx1fx2fx在0，上是增函數(shù)2證明：f2ln220，f3ln30，f2f30.fx在2,3上至少有一個(gè)零點(diǎn)，又由1，知fx在0，上是增函數(shù)，因此函數(shù)至多有一個(gè)根，從而函數(shù)fx在0，上有且只有一個(gè)零點(diǎn)3解：f20，f30，fx的零點(diǎn)x0在2,3上，取x152，f