第1章121第二課時

1、第二課時排列的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步加深對排列的概念的理解2掌握幾種有限制條件的排列，能應(yīng)用排列及排列數(shù)公式解決簡單的實(shí)際問題課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1排列是從n個不同元素中取出m個元素，按照_排成一列，要求mn.n(n1)(n2)(nm1)溫故夯基一定順序721有關(guān)排列應(yīng)用題的解題步驟(1)依據(jù)題意，判斷是否為排列問題(若與_則為排列問題)，并進(jìn)一步分清是否為全排列，防止重復(fù)與遺漏(2)對問題進(jìn)一步細(xì)化，確定特殊位置及特殊元素，適當(dāng)選用方法：直接法或間接法(排除法)知新益能順序有關(guān)(3)利用排列數(shù)公式求值，并做出明確結(jié)論2排列應(yīng)用題最基本的解法(1)直接法：以

2、元素為考察對象，先滿足_元素的要求，再考慮_元素(又稱為元素分析法)；若以位置為考察對象，先滿足_位置的要求，再考慮_位置(又稱位置分析法)(2)間接法：先不考慮附加條件，計(jì)算出總排列數(shù)，再減去_特殊一般特殊一般不合要求的排列數(shù)問題探究課堂互動講練考點(diǎn)一“在”與“不在”的問題考點(diǎn)突破排列問題的實(shí)質(zhì)是“元素”占“位子”問題，有限制條件的排列問題的限制條件主要表現(xiàn)在某元素不排在某個位子上或某個位子不排某些元素，解決該類排列問題的方法主要是按“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位子 7位同學(xué)站成一排(1)其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？(2)甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？(

3、3)甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？(4)其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種？例1【思路點(diǎn)撥】這是一個有限制條件的排列問題，每一問均應(yīng)優(yōu)先考慮限制條件，遵循特殊元素或位置優(yōu)先安排的原則變式訓(xùn)練1由0,1,2,3,4五個數(shù)可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？元素相鄰和不相鄰問題的解題策略考點(diǎn)二“鄰”與“不鄰”問題 限制條件解題策略元素相鄰?fù)ǔ２捎谩袄墶狈?，即把相鄰元素看作一個整體參與其他元素排列元素不相鄰?fù)ǔ２捎谩安蹇铡狈?，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰元素插在前面元素排列的空檔中 7人站成一排(1)甲、乙兩人相鄰的排法有多少種？(2)甲、乙兩人不相鄰的排法有多少

4、種？(3)甲、乙、丙三人必相鄰的排法有多少種？(4)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種？例2【思路點(diǎn)撥】元素相鄰，可以視為一個元素，即將甲、乙或甲、乙、丙“捆綁”在一起，視為一個元素，與其他元素一起排列至于不相鄰問題，可以用“總”的排法減去“相鄰”的排法，也可以用插空法解決【思維總結(jié)】本題中的第(4)問用插空法很方便，若用間接法則較麻煩甲、乙、丙兩兩不相鄰，不等于總的排法數(shù)減去甲、乙、丙相鄰的排法數(shù)，甲、乙、丙中有兩個相鄰也不符合要求，所以用間接法解很困難一般情況下，只要是不相鄰的問題多用插空法解決互動探究2對于本例中的7人，若甲、乙兩人之間只有1人的排法有多少種？在排列問題中，某些元素在

5、題意中已排定了順序，對這些元素在排列時，則不再考慮其他順序考點(diǎn)三“固定”順序的排列 7人站成一排(1)甲、乙、丙排序一定時，有多少種排法？(2)甲在乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？【思路點(diǎn)撥】(1)甲、乙、丙排序一定，即不再考慮他們?nèi)说捻樞?2)“甲在乙的左邊”即固定了甲、乙的前后順序例3方法技巧有限制條件的排列應(yīng)用題的幾種常見類型(1)含有特殊元素或特殊位置，通常優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置，稱為“特殊元素(位置)優(yōu)先考慮法”如例1方法感悟(2)某些元素要求必須相鄰時可以先將這些元素看作一個整體，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排序，這種方法稱為“捆綁法”，即“相鄰元素捆綁法”(3)某些元素要求不相鄰時，可以先安排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空檔，這種方法稱為“插空法”，即“不相鄰元素插空法”如例2失誤防范1對于“捆綁”法，要注意“松綁”，還要考慮整