五年級(jí)奧數(shù)最優(yōu)方案及策略例題分析和練習(xí)

1、-. z.五年級(jí)奧數(shù)最優(yōu)方案與策略例題分析和練習(xí)題型概述最優(yōu)化概念反映了人類實(shí)踐活動(dòng)中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時(shí)間前提下，爭取獲得在可能圍的最正確效果，因此，最優(yōu)化問題成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要課題，涉及統(tǒng)籌、線性規(guī)劃一排序不等式等容。最優(yōu)化問題不僅具有趣味性，而且由于解題方法靈活，技巧性強(qiáng)，因此對(duì)于開拓解題思路，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力很有益處。但解決這類問題需要的根底知識(shí)相當(dāng)廣泛，很難做到一一列舉。因此，主要是以例題的方式讓大家體會(huì)解決這些問題的方法和經(jīng)歷。經(jīng)典例題例1:貨輪上卸下假設(shè)干只箱子，總重量為10噸，每只箱子的重量不超過1噸，為了保證能把這些箱子一次運(yùn)走，問至少需要多少輛載重

2、3噸的汽車？分析因?yàn)槊恳恢幌渥拥闹亓坎怀^1噸，所以每一輛汽車可運(yùn)走的箱子重量不會(huì)少于2噸，否則可以再放一只箱子。所以，5輛汽車本是足夠的，但是4輛汽車并不一定能把箱子全部運(yùn)走。例如，設(shè)有13只箱子，所以每輛汽車只能運(yùn)走3只箱子，13只箱子用4輛汽車一次運(yùn)不走。因此，為了保證能一次把箱子全部運(yùn)走，至少需要5輛汽車。例2:用10尺長的竹竿來截取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎樣截法最合算？分析一個(gè)10尺長的竹竿應(yīng)有三種截法：13尺兩根和4尺一根，最省；23尺三根，余一尺；34尺兩根，余2尺。為了省材料，盡量使用方法1，這樣50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和

3、50根4尺的竹竿，還差50根4尺的，最好選擇方法3，這樣所需原材料最少，只需25根即可，這樣，至少需用去原材料75根。例3:一個(gè)銳角三角形的三條邊的長度分別是兩位數(shù)，而且是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，它們個(gè)位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，這個(gè)三角形的周長最長應(yīng)是多少厘米？分析因?yàn)槿切稳吺侨齻€(gè)連續(xù)偶數(shù)，所以它們的個(gè)位數(shù)字只能是0，2，4，6，8，并且它們的和也是偶數(shù)，又因?yàn)樗鼈兊膫€(gè)位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，所以只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，則周長最長為86+88+90=264厘米。例4:把25拆成假設(shè)干個(gè)正整數(shù)的和，使它們的積最大。分析先從較小數(shù)形開場實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：把6拆成3+3，其積為33=

4、9最大；把7拆成3+2+2，其積為322=12最大；把8拆成3+3+2，其積為332=18最大；把9拆成3+3+3，其積為333=27最大；這就是說，要想分拆后的數(shù)的乘積最大，應(yīng)盡可能多的出現(xiàn)3，而當(dāng)*一自然數(shù)可表示為假設(shè)干個(gè)3與1的和時(shí)，要取出一個(gè)3與1重合在一起再分拆成兩個(gè)2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其積3722=8748為最大。例5: A、B兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走20千米，每人最多可攜帶一個(gè)人24天的食物和水，如果不準(zhǔn)將局部食物存放于途中，問其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可以深入沙漠多少千米要求最后兩人返回出發(fā)點(diǎn)？如果可以將局部食物存放于途中以備返回時(shí)取

5、用呢？分析設(shè)A走*天后返回，A留下自己返回時(shí)所需的食物，剩下的轉(zhuǎn)給B，此時(shí)B共有48-3*天的食物，因?yàn)锽最多攜帶24天的食物，所以*=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回時(shí)用，所以B可以向沙漠深處走16天，因?yàn)槊刻熳?0千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。如果改變條件，則問題關(guān)鍵為A返回時(shí)留給B24天的食物，由于24天的食物可以使B單獨(dú)深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B兩人往返一段路，這段路為244=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是說，其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可以深入沙漠360千米。例6:甲、乙兩個(gè)服裝廠每個(gè)工人和設(shè)備都能全力生產(chǎn)

6、同一規(guī)格的西服，甲廠每月用的時(shí)間生產(chǎn)上衣， 的時(shí)間生產(chǎn)褲子，全月恰好生產(chǎn)900套西服；乙廠每月用 的時(shí)間生產(chǎn)上衣， 的時(shí)間生產(chǎn)褲子，全月恰好生產(chǎn)1200套西服，現(xiàn)在兩廠聯(lián)合生產(chǎn)，盡量發(fā)揮各自特長多生產(chǎn)西服，則現(xiàn)在每月比過去多生產(chǎn)西服多少套？分析根據(jù)條件，甲廠生產(chǎn)一條褲子與一件上衣的時(shí)間之比為2:3；因此在單位時(shí)間甲廠生產(chǎn)的上衣與褲子的數(shù)量之比為2:3；同理可知，在單位時(shí)間乙廠生產(chǎn)上衣與褲子的數(shù)量之比是3:4；，由于，所以甲廠善于生產(chǎn)褲子，乙廠善于生產(chǎn)上衣。兩廠聯(lián)合生產(chǎn)，盡量發(fā)揮各自特長，安排乙廠全力生產(chǎn)上衣，由于乙廠生產(chǎn) 月生產(chǎn)1200件上衣，則乙廠全月可生產(chǎn)上衣1200=2100件，同時(shí)，安

7、排甲廠全力生產(chǎn)褲子，則甲廠全月可生產(chǎn)褲子900=2250條。為了配套生產(chǎn)，甲廠先全力生產(chǎn)2100條褲子，這需要21002250=月，然后甲廠再用月單獨(dú)生產(chǎn)西服900=60套，于是，現(xiàn)在聯(lián)合生產(chǎn)每月比過去多生產(chǎn)西服2100+60-900+1200=60套例7今有圍棋子1400顆，甲、乙兩人做取圍棋子的游戲，甲先取，乙后取，兩人輪流各取一次，規(guī)定每次只能取7PP為1或不超過20的任一質(zhì)數(shù)顆棋子，誰最后取完為勝者，問甲、乙兩人誰有必勝的策略？分析因?yàn)?400=7200，所以原題可以轉(zhuǎn)化為：有圍棋子200顆，甲、乙兩人輪流每次取P顆，誰最后取完誰獲勝。解乙有必勝的策略。由于200=450，P或者是2或

8、者可以表示為4k+1或4k+3的形式k為零或正整數(shù)。乙采取的策略為：假設(shè)甲取2，4k+1，4k+3顆，則乙取2，3，1顆，使得余下的棋子仍是4的倍數(shù)。如此最后出現(xiàn)剩下數(shù)為不超過20的4的倍數(shù)，此時(shí)甲總不能取完，而乙可全部取完而獲勝。說明1此題中，乙是后發(fā)制人，故先取者不一定存在必勝的策略，關(guān)鍵是看他們所面臨的情形；2我們可以這樣來分析這個(gè)問題的解法，將所有的情形-剩余棋子的顆數(shù)分成兩類，第一類是4的倍數(shù)，第二類是其它。假設(shè)*人在取棋時(shí)遇到的是第二類情形，則他可以取1或2或3，使得剩下的是第一類情形，假設(shè)取棋時(shí)面臨第一類情形，則取棋后留給另一個(gè)人的一定是第二類情形。所以，誰先面臨第二類情形誰就能

9、獲勝，在絕大局部雙人比賽問題中，都可采用這種方法。例8有一個(gè)80人的旅游團(tuán)，其中男50人，女30人，他們住的旅館有11人、7人和5人的三種房間，男、女分別住不同的房間，他們至少要住多少個(gè)房間？分析為了使得所住房間數(shù)最少，安排時(shí)應(yīng)盡量先安排11人房間，這樣50人男的應(yīng)安排3個(gè)11人間，2個(gè)5人間和1個(gè)7人間；30個(gè)女人應(yīng)安排1個(gè)11人間，2個(gè)7人間和1個(gè)5人間，共有10個(gè)房間。課后練習(xí)1、十個(gè)自然數(shù)之和等于1001，則這十個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)可能取的最大值是多少？不包括02、在兩條直角邊的和一定的情況下，何種直角三角形面積最大，假設(shè)兩直角邊的和為8，則三角形的最大面積為多少？3、5個(gè)人各拿一個(gè)水

10、桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需要的時(shí)間分別是1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘和5分鐘，如果只有一個(gè)水龍頭適當(dāng)安排他們的打水順序，就能夠使每個(gè)人排隊(duì)和打水時(shí)間的總和最小，則這個(gè)最小值是多少分鐘？4、*水池可以用甲、乙兩水管注水，單放甲管需12小時(shí)注滿，單放乙管需24小時(shí)注滿。假設(shè)要求10小時(shí)注滿水池，并且甲、乙兩管合放的時(shí)間盡可能地少，則甲乙兩管全放最少需要多少小時(shí)？5、有1995名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務(wù)后應(yīng)該在該公路的什么地點(diǎn)集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最小？6、甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過10的自然數(shù)，規(guī)則是制止寫黑板上

11、已寫過的數(shù)的約數(shù)，不能完成下一步的為失敗者。問：是先寫者還是后寫者必勝？如何取勝？習(xí)題參考答案及思路分析1、因?yàn)?001=71113，所以可以713為公約數(shù),這樣這十個(gè)正整數(shù)可以是,912，它們的最大公約數(shù)為91。2、對(duì)于直角三角形而言，在直角邊的和一定的情況下，等腰直角三角形的面積最大。假設(shè)兩直角邊的和為8，則三角形的最大面積為 44=8。3、為了使每個(gè)人排隊(duì)和打水時(shí)間的總和最小，有兩種方法：1排隊(duì)的人盡量少；2每次排隊(duì)的時(shí)間盡量少。因此應(yīng)先讓打水快的人打水，才能保證開場排隊(duì)人多的時(shí)候，每個(gè)人等待的時(shí)間要少，故共需51+42+33+24+5=35分鐘。4、由于甲、乙單獨(dú)開放都不可能在10小時(shí)注滿水池，因此必須有時(shí)間甲、乙全放。為了使它們合放的時(shí)間最少，應(yīng)盡量開放甲管速度快，這樣甲開10小時(shí)注滿水池的，余下 只能由乙