-單調(diào)性、極值、最值課件

1、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)一、導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用二、函數(shù)的單調(diào)性三、函數(shù)極值四、函數(shù)的最大值、最小值五、函數(shù)的凹凸性由拉格朗日中值定理的推論我們已經(jīng)知道:二、函數(shù)的單調(diào)性例1解例3證利用函數(shù)處理數(shù)列例4證三、函 數(shù) 的 極 值函數(shù)的極值是個(gè)局部性的概念. 我們已經(jīng)知道的與函數(shù)極值有關(guān)的定理和公式:極值點(diǎn)可能可導(dǎo)，也可能不可導(dǎo)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)有可能是極值點(diǎn)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)首先考察下列函數(shù)的圖形:(單調(diào)增加)(單調(diào)減少)(單調(diào)減少)(單調(diào)增加)定理列表討論單調(diào)性, 判別極值:例5解極小極小極大自己總結(jié)求極值的步驟定理定理例6解怎么辦？例7解綜上所述, 在工程技術(shù)和生產(chǎn)實(shí)踐中, 常常需要考慮在一定條件下,

2、怎樣才能使用料最少、費(fèi)用最省, 而效率和效益最高等問題. 這些問題反映到數(shù)學(xué)上就是最優(yōu)化問題. 優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用價(jià)值很大三、函 數(shù) 的 最大、最小值 怎樣求函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上 的最大、最小值呢？求最值的幾個(gè)特殊情況極大(小)值點(diǎn) , 則該點(diǎn)就是函數(shù)的最大(小)值點(diǎn) .計(jì)算函數(shù)值:( 端點(diǎn)值 )例8解用薄鐵片沖制圓柱形無蓋容器, 要求它的容積一定, 問應(yīng)如何選擇它的半徑和高度才能使用料最省 ?設(shè)容積(體積)為 V , 半徑為 r , 高為 h . 用料最省即指容器的表面積 A 最小.應(yīng)用題例8解又 A 的最小值一定存在 ,故當(dāng)要求的容器的容積為 A 時(shí) , 選擇半徑 如果不放心,可用二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷.極小例11證利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)證明不等式是一種常用的技巧, 它包含以下幾個(gè)部分:利用微分中值定理利用泰勒公式 (二階以上的)利用函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的極值和最值某出版社出版一種書, 印刷 x 冊(cè)所需成本為每?jī)?cè)售價(jià) p 與假設(shè)書可全部售出, 問應(yīng)將價(jià)格 p 定為多少才能使出版社獲利最大？備用1由經(jīng)驗(yàn)公式, 得于是得唯一極值可疑點(diǎn)解即為 Q 的最大點(diǎn) . 從而應(yīng)將價(jià)格 p 定為此時(shí)最大獲利為將一根直徑為 d 的圓木鋸成截面為矩形的梁. 問應(yīng)如何選擇矩形截面的高 h 和寬 b才能使梁的抗彎截面模量 W 最大？由力學(xué)知識(shí), 梁的抗彎截面模量為由右圖可以看出：備用2解問題歸結(jié)為求