遼寧省重點六校協(xié)作體2022年高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在聲學(xué)中，聲強級（單位：）由公式給出，其中為聲強（單位：）.，那么（ ）ABCD2如圖，在中，點為線段上靠近點的三等分點，點為線段上靠近點的三等分點，則（ ）ABCD3已知定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，恒有則不等式的解集為（ ）ABC或D或4已知集合，集合，若，則（ ）ABCD5若直線與曲線相切，則（ ）A3BC2D6已知函數(shù)與的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，若函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗?，得到的函?shù)在有且僅有5個零點，則的取值范圍是( )ABCD7為虛數(shù)單位,則

3、的虛部為（ ）ABCD8中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線的離心率是（ ）A2或B2或C或D或9若，點C在AB上，且，設(shè)，則的值為（ ）ABCD10如圖，棱長為的正方體中，為線段的中點，分別為線段和 棱 上任意一點，則的最小值為（ ）ABCD11偶函數(shù)關(guān)于點對稱，當(dāng)時，求（ ）ABCD12在中，點D是線段BC上任意一點，則（ ）AB-2CD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知關(guān)于空間兩條不同直線m、n，兩個不同平面、，有下列四個命題：若且，則；若且，則；若且，則；若，且，則.其中正確命題的序號為_.14已知，則的值為_.15已知、為正實數(shù)，

4、直線截圓所得的弦長為，則的最小值為_.16若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，函數(shù)，（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（）討論函數(shù)極值點的個數(shù)；（）若，且命題“，”是假命題，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，前項和為，且，（1）求（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和19（12分）在中，角、所對的邊分別為、，且.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求及的值.20（12分）設(shè)函數(shù).（1）求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.21（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面底面，為的中點，是棱上的點且，.求證：

5、平面平面以；求二面角的大小.22（10分）等差數(shù)列的前項和為，已知，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求使成立的的最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】由得，分別算出和的值，從而得到的值.【詳解】，當(dāng)時，當(dāng)時，故選：D.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】，將,代入化簡即可.【詳解】.故選：B.【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，涉及到向量的線性運算、數(shù)乘運算，考查學(xué)生的運算能力，是一道中檔題.3D【解析】先通過得到原函數(shù)為增函數(shù)且為偶函數(shù)，再利用到軸距離求解不等式即

6、可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則由題可知，所以在時為增函數(shù)；由為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)；又，即即又為開口向上的偶函數(shù)所以，解得或故選：D【點睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)，偶函數(shù)解不等式等知識點，屬于較難題目.4A【解析】根據(jù)或，驗證交集后求得的值.【詳解】因為，所以或.當(dāng)時，不符合題意，當(dāng)時，.故選A.【點睛】本小題主要考查集合的交集概念及運算，屬于基礎(chǔ)題.5A【解析】設(shè)切點為，對求導(dǎo)，得到，從而得到切線的斜率，結(jié)合直線方程的點斜式化簡得切線方程，聯(lián)立方程組，求得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點為，由得，代入得，則，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)直線與曲線相切求參數(shù)的問題，涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)的幾何

7、意義，直線方程的點斜式，屬于簡單題目.6A【解析】根據(jù)題意，求出，所以，根據(jù)三角函數(shù)圖像平移伸縮，即可求出的取值范圍.【詳解】已知與的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，則，若函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮?則，所以當(dāng)時，在有且僅有5個零點， ，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)、三角函數(shù)的平移伸縮以及零點個數(shù)問題，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.7C【解析】利用復(fù)數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】，故虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的概念，注意復(fù)數(shù)的虛部為，不是，本題為基礎(chǔ)題，也是易錯題.8A【解析】根據(jù)題意，由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程，再分焦點在x、y軸上兩種

8、情況討論，進(jìn)而求得雙曲線的離心率【詳解】設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，是圓的切線得： ，得雙曲線的一條漸近線的方程為 焦點在x、y軸上兩種情況討論：當(dāng)焦點在x軸上時有： 當(dāng)焦點在y軸上時有： 求得雙曲線的離心率 2或故選：A【點睛】本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是：由圓的切線求得直線 的方程，再由雙曲線中漸近線的方程的關(guān)系建立等式，從而解出雙曲線的離心率的值此題易忽視兩解得出錯誤答案9B【解析】利用向量的數(shù)量積運算即可算出【詳解】解：，又在上，故選：【點睛】本題主要考查了向量的基本運算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及

9、向量共線定理等知識的綜合應(yīng)用10D【解析】取中點，過作面，可得為等腰直角三角形，由，可得，當(dāng)時， 最小，由 ，故，即可求解.【詳解】取中點，過作面，如圖：則，故，而對固定的點，當(dāng)時， 最小此時由面，可知為等腰直角三角形，故.故選：D【點睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.11D【解析】推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由此可得出，代值計算即可.【詳解】由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則，則，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由于當(dāng)時，則.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的對稱性和奇偶性求函數(shù)值，推導(dǎo)出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題

10、.12A【解析】設(shè)，用表示出，求出的值即可得出答案.【詳解】設(shè)由，.故選：A【點睛】本題考查了向量加法、減法以及數(shù)乘運算，需掌握向量加法的三角形法則以及向量減法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義判斷【詳解】若且，的位置關(guān)系是平行、相交或異面，錯；若且，則或者，錯；若，設(shè)過的平面與交于直線，則，又，則，正確；若，且，由線面垂直的定義知，正確故答案為：【點睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義，考查空間線面間的位置關(guān)系

11、，掌握空間線線、線面、面面位置關(guān)系是解題基礎(chǔ)14【解析】先求，再根據(jù)的范圍求出即可.【詳解】由題可知，故.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，涉及對數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題.15【解析】先根據(jù)弦長，半徑，弦心距之間的關(guān)系列式求得，代入整理得，利用基本不等式求得最值.【詳解】解：圓的圓心為，則到直線的距離為，由直線截圓所得的弦長為可得，整理得，解得或(舍去)，令，又，當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,則.故答案為：.【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考核基本不等式求最值，關(guān)鍵是對目標(biāo)式進(jìn)行變形，變成能用基本不等式求最值的形式，也可用換元法進(jìn)行變形，是中檔題.163【解析】作出可行域,可得當(dāng)直線經(jīng)過

12、點時,取得最大值,求解即可.【詳解】作出可行域（如下圖陰影部分）,聯(lián)立,可求得點,當(dāng)直線經(jīng)過點時,.故答案為:3.【點睛】本題考查線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）當(dāng)時，沒有極值點，當(dāng)時，有一個極小值點.（2）【解析】試題分析 ：（1），分，討論，當(dāng)時，對，當(dāng)時，解得，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。所以，當(dāng)時，沒有極值點，當(dāng)時，有一個極小值點.（2）原命題為假命題，則逆否命題為真命題。即不等式在區(qū)間內(nèi)有解。設(shè) ，所以 ，設(shè) ，則，且是增函數(shù)，所以 。所以分和k1討論。試題解析：（）因為，所以，當(dāng)時，對，所以在是減

13、函數(shù)，此時函數(shù)不存在極值，所以函數(shù)沒有極值點；當(dāng)時，令，解得，若，則，所以在上是減函數(shù)，若，則，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時，取得極小值為，函數(shù)有且僅有一個極小值點，所以當(dāng)時，沒有極值點，當(dāng)時，有一個極小值點.（）命題“，”是假命題，則“，”是真命題，即不等式在區(qū)間內(nèi)有解.若，則設(shè) ，所以 ，設(shè) ，則，且是增函數(shù)，所以 當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)，即，所以在上是增函數(shù)，所以，即在上恒成立.當(dāng)時，因為在是增函數(shù)，因為， ，所以在上存在唯一零點，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，即.所以不等式在區(qū)間內(nèi)有解綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.18 (1) (2) 【解析】(1)由數(shù)列是等差數(shù)列

14、，所以，解得，又由，解得， 即可求得數(shù)列的通項公式； (2)由（1）得，利用乘公比錯位相減，即可求解數(shù)列的前n項和【詳解】(1)由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以數(shù)列的通項公式為 (2)由（1）得，兩式相減得，即【點睛】本題主要考查等差的通項公式、以及“錯位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.19（1）（2）；【解析】（1）由代入中計算即可；（2）由余弦定理可得，所以，由，變形即可得到答案.【詳解

15、】（1）因為，可得：，或（舍），.（2）由余弦定理，得所以，故，又，所以，所以.【點睛】本題考查二倍角公式以及正余弦定理解三角形，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道容易題.20（1）（2）的遞減區(qū)間為和【解析】（1）化簡函數(shù)，代入，計算即可；（2）先利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再結(jié)合即可求出.【詳解】（1），從而.（2）令.解得.即函數(shù)的所有減區(qū)間為，考慮到，取，可得，故的遞減區(qū)間為和.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變形，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.21證明見解析；.【解析】推導(dǎo)出，從而平面，由此證明平面平面以；以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求出二面角的大小.【詳解】解：，為的中點，四邊形為平行四邊形，.,，即.又平面平面，且平面平面，平面.平面，平面平面.，為的中點，.平面平面，且平面平面，平面.如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則平面的一個法向量為，設(shè)，則，在平面中，設(shè)平面的法向量為，則，即，平面的一個法向量為，由圖知二面角