三明市2021-2022學年高考考前模擬數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在區(qū)間上隨機取一個實數(shù)，使直線與圓相交的概率為（ ）ABCD2設點，不共線，則“”是“”（ ）A充分不必要條件B必

2、要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件3已知定義在上的偶函數(shù)，當時，設，則（ ）ABCD4已知將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關于對稱，則的值為（ ）A2B3C4D5已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，則,，的大小關系為（ ）ABCD6某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1），則這個幾何體的體積是（ ）ABC16D327某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）AB4CD58已知雙曲線滿足以下條件：雙曲線E的右焦點與拋物線的焦點F重合；雙曲線E與過點的冪函數(shù)的圖象交于點Q，且該冪函數(shù)在點Q處的切線過點F關于原點的對稱點則雙曲線的離

3、心率是（ ）ABCD9的二項展開式中，的系數(shù)是（ ）A70B-70C28D-2810已知.給出下列判斷：若，且，則；存在使得的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關于軸對稱；若在上恰有7個零點，則的取值范圍為；若在上單調遞增，則的取值范圍為.其中，判斷正確的個數(shù)為（ ）A1B2C3D411已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD12已知復數(shù)，若，則的值為（ ）A1BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若變量，滿足約束條件則的最大值為_.14九章算術卷5商功記載一個問題“

4、今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺，術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高），則由此可推得圓周率的取值為_.15的展開式中的常數(shù)項為_16若滿足約束條件，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，點是以為直徑的圓上異于、的一點，直角梯形所在平面與圓所在平面垂直，且，.（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離.18（12分）已知函數(shù)，（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，不等式恒成立

5、，求實數(shù)的取值范圍19（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，等比數(shù)列的前n項和為，且，.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.20（12分）已知函數(shù)（1）若，試討論的單調性；（2）若，實數(shù)為方程的兩不等實根，求證：.21（12分）設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.22（10分）如圖，正方形所在平面外一點滿足，其中分別是與的中點.（1）求證：；（2）若，且二面角的平面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】利用直線與圓相交求出實數(shù)的取值

6、范圍，然后利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由于直線與圓相交，則，解得.因此，所求概率為.故選：D.【點睛】本題考查幾何概型概率的計算，同時也考查了利用直線與圓相交求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題.2C【解析】利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運算，結合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點，不共線，則“”；故“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題.3B【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質，可判斷關系；由時，求得導函數(shù)，并構造函數(shù)，由進而判斷函數(shù)在時的單調性，即可比較大小.【詳解】為定義在上的偶

7、函數(shù)，所以所以;當時，則，令則，當時，則在時單調遞增，因為，所以，即，則在時單調遞增，而，所以，綜上可知，即，故選：B.【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質應用，由導函數(shù)性質判斷函數(shù)單調性的應用，根據(jù)單調性比較大小，屬于中檔題.4B【解析】因為將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，可得，結合已知，即可求得答案.【詳解】將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，又和的圖象都關于對稱，由，得，即，又，.故選：B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象平移和根據(jù)圖象對稱求參數(shù)，解題關鍵是掌握三角函數(shù)圖象平移的解法和正弦函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.5C【解析

8、】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得，再比較的大小，根據(jù)函數(shù)的單調性可得選項.【詳解】依題意得，當時，因為，所以在上單調遞增，又在上單調遞增，所以在上單調遞增，即，故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用、冪、指、對的大小比較，以及根據(jù)函數(shù)的單調性比較大小，屬于中檔題.6A【解析】幾何體為一個三棱錐，高為4，底面為一個等腰直角三角形，直角邊長為4，所以體積是，選A.7B【解析】還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐放入長方體中, 利用體積分割求解即可.【詳解】如圖，三棱錐的直觀圖為，體積.故選:B.【點睛】本題主要考查了錐體的體積的求解,利用的體積分割的方法,考查了空間想象力及計算能力,屬于中檔題.8B【解析】

9、由已知可求出焦點坐標為,可求得冪函數(shù)為,設出切點通過導數(shù)求出切線方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切點坐標,然后求解雙曲線的離心率【詳解】依題意可得，拋物線的焦點為，F(xiàn)關于原點的對稱點；，所以，設，則，解得， ，可得，又，可解得，故雙曲線的離心率是.故選B【點睛】本題考查雙曲線的性質,已知拋物線方程求焦點坐標,求冪函數(shù)解析式,直線的斜率公式及導數(shù)的幾何意義,考查了學生分析問題和解決問題的能力,難度一般.9A【解析】試題分析：由題意得，二項展開式的通項為，令，所以的系數(shù)是，故選A考點：二項式定理的應用10B【解析】對函數(shù)化簡可得，進而結合三角函數(shù)的最值、周期性、單調性、零點、對稱性及平移

10、變換，對四個命題逐個分析，可選出答案.【詳解】因為，所以周期.對于，因為，所以，即，故錯誤；對于，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)為，其圖象關于軸對稱，則，解得，故對任意整數(shù)，所以錯誤；對于，令，可得，則，因為，所以在上第1個零點，且，所以第7個零點，若存在第8個零點，則，所以，即，解得，故正確；對于，因為，且，所以，解得，又，所以，故正確.故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查三角函數(shù)的平移變換、最值、周期性、單調性、零點、對稱性，考查學生的計算求解能力與推理能力，屬于中檔題.11D【解析】根據(jù)拋物線的性質，設出直線方程，代入拋物線方程，求得k的值，設出雙曲線方程，求得2

11、a丨AF2丨丨AF1丨（1）p，利用雙曲線的離心率公式求得e【詳解】直線F2A的直線方程為：ykx，F(xiàn)1（0，），F(xiàn)2（0，），代入拋物線C：x22py方程，整理得：x22pkx+p20，4k2p24p20，解得：k1，A（p，），設雙曲線方程為：1，丨AF1丨p，丨AF2丨p，2a丨AF2丨丨AF1丨（ 1）p，2cp，離心率e1，故選：D【點睛】本題考查拋物線及雙曲線的方程及簡單性質，考查轉化思想，考查計算能力，屬于中檔題12D【解析】由復數(shù)模的定義可得：，求解關于實數(shù)的方程可得：.本題選擇D選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。137【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)

12、形結合，即可容易求得目標函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖陰影部分所示.觀察可知，當直線過點時，有最大值，.故答案為：.【點睛】本題考查二次不等式組與平面區(qū)域、線性規(guī)劃，主要考查推理論證能力以及數(shù)形結合思想，屬基礎題.143【解析】根據(jù)圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高）,可得,進而可求出的值【詳解】解:設圓柱底面圓的半徑為,圓柱的高為,由題意知,解得.故答案為:3.【點睛】本題主要考查了圓柱的體積公式.只要能看懂題目意思,結合方程的思想即可求出結果.15【解析】寫出展開式的通項公式，考慮當?shù)闹笖?shù)為零時，對應的值即為常數(shù)項.【詳解】的展開式通項公式為： ，令

13、，所以，所以常數(shù)項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中指定項系數(shù)的求解，難度較易.解答問題的關鍵是，能通過展開式通項公式分析常數(shù)項對應的取值.164【解析】作出可行域如圖所示：由，解得.目標函數(shù)，即為，平移斜率為-1的直線，經過點時，.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）【解析】（1）取的中點，證明,則平面平面，則可證平面.（2）利用，是平面的高，容易求.，再求，則點到平面的距離可求.【詳解】解：（1）如圖：取的中點，連接、.在中，是的中點，是的中點，平面平面,故平面在直角梯形中， ，且，四邊形是平行四邊形，同理平面又,故平面平面，又平

14、面平面.（2）是圓的直徑，點是圓上異于、的一點，又平面平面，平面平面平面，可得是三棱錐的高線.在直角梯形中，.設到平面的距離為，則，即由已知得，由余弦定理易知：，則解得，即點到平面的距離為故答案為：.【點睛】考查線面平行的判定和利用等體積法求距離的方法，是中檔題.18 (1) (2) 【解析】（1）當時，當或時，所以可轉化為，解得，所以不等式的解集為（2）因為，所以，所以，即，即當時，因為，所以，不符合題意當時，解可得，因為當時，不等式恒成立，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為19（1）；（2）【解析】(1)設數(shù)列的公差為d,由可得,由即可解得,故,由,即可解得,進而求得.(2) 由（1）

15、得，,利用分組求和及錯位相減法即可求得結果.【詳解】（1）設數(shù)列的公差為d，數(shù)列的公比為q，由可得，整理得，即，故，由可得，則，即，故.（2）由（1）得，故，所以，數(shù)列的前n項和為，設，則，得，綜上，數(shù)列的前n項和為.【點睛】本題考查求等差等比的通項公式,考試分組求和及錯位相減法求數(shù)列的和,考查學生的計算能力,難度一般.20（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)題意得，分與討論即可得到函數(shù)的單調性；（2）根據(jù)題意構造函數(shù)，得，參變分離得，分析不等式，即轉化為，設，再構造函數(shù)，利用導數(shù)得單調性，進而得證.【詳解】（1）依題意，當時，當時，恒成立，此時在定義域上單調遞增；當

16、時，若，；若，；故此時的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.（2）方法1：由得令，則，依題意有，即，要證，只需證（不妨設），即證，令，設，則，在單調遞減，即，從而有.方法2：由得令，則，當時，時，故在上單調遞增，在上單調遞減，不妨設，則，要證，只需證，易知，故只需證，即證令，（），則=，（也可代入后再求導）在上單調遞減，故對于時，總有.由此得【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，轉化思想，屬于難題.21 (1)；(2) .【解析】分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為，再根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍詳解：（1）當時，可得的解集為（2）等價于而，且當時等號成立故等價于由可得或，所以的取值范圍是點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向