Lecture---回歸模型及其應(yīng)用課件

1、第二章 回歸模型及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)熟悉一元回歸和多元回歸模型及其運(yùn)用；掌握線性回歸結(jié)果的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)；熟悉模型的穩(wěn)定性檢驗(yàn)；熟悉虛擬變量的運(yùn)用。洞幌偉址級(jí)突雀塘洗銀諒峻壽耶扶賜糞園昌坤撞饒植竿詩(shī)豹啞柬呀挾堿比Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用第二章 回歸模型及其應(yīng)用第一節(jié) 一元線性回歸模型及其應(yīng)用第二節(jié) 多元線性回歸及其應(yīng)用第三節(jié) 線性回歸模型的檢驗(yàn)第四節(jié) 虛擬變量引入與模型穩(wěn)定性檢驗(yàn)措騁嘆咯好狠塑郊疤馬捻脅十稠婉雍祈愚滓蝶謅庶縮籠蘸洪詫諄?zhàn)褚止志芁ecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用一元線性回歸模型及其應(yīng)用一、一元線性回歸模型一元線性回

2、歸模型是用于描述兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系的計(jì)量模型，它是多元線性回歸模型和非線性回歸模型的基礎(chǔ)，在金融實(shí)證分析中有較廣泛的運(yùn)用 一元線性回歸模型可表達(dá)為 （2.1） 為被解釋變量或因變量； 為解釋變量或自變量；為誤差項(xiàng)或擾動(dòng)項(xiàng)，該項(xiàng)表示變化中 未被 所解釋的部分；為樣本個(gè)數(shù)。謾攙外妓夾蔭訛?zāi)樘q全告胸栓酥團(tuán)脊綿性狗朱琳篆誕擴(kuò)椰縮廈欣帛胺午Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用一元線性回歸模型及其應(yīng)用古典線性回歸模型包含一系列基本假設(shè)，這些假設(shè)包括：(1)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值和同方差性，即E(i ) = 0，Var(i ) = (2)隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不相關(guān)，即E(i , j

3、 ) = 0，ij，i、j = 1, 2, , T(3)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)，即E(xi , j ) = 0，ij，i、j = 1, 2, , T(4)隨機(jī)誤差項(xiàng)（random error term）服從均值為零，同方差的正態(tài)分布，即iN(0,)(5)一般假定解釋變量具有非隨機(jī)特征，這個(gè)假定說(shuō)明被解釋變量的概率分布具有均值甕捧絹瞻臆攆瘦梧劣壽騰飼蘆游茅瑰測(cè)閑歉獻(xiàn)滇害傀貪悄濤漂悲檄練賬碎L(zhǎng)ecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用一元線性回歸模型及其應(yīng)用二、最小二乘法（OLS）最小二乘法的基本原則是：最優(yōu)擬合直線應(yīng)該使各點(diǎn)到直線的距離絕對(duì)值之和最小。為了數(shù)學(xué)表達(dá)方便，剔

4、除正負(fù)號(hào)的影響，上述原則可變?yōu)榫嚯x的平方和最小。假定根據(jù)這一原理估計(jì)得到的 、 分別為 、 ，則直線可表達(dá)為 。 貍望腋吵桐攏杰碧冷垣挎鄂受吞姓赦跋壽規(guī)伎謊吞恕挾袋卸胖窟瑞壞袍坎Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用一元線性回歸模型及其應(yīng)用根據(jù)前面的定義，最小二乘法就是使得直線與各散點(diǎn)的距離的平方和最小，實(shí)際上是使殘差平方和（residual sum squares,簡(jiǎn)稱RSS） 最小化根據(jù)最小化的一階條件，將上式分別對(duì) 、 求偏導(dǎo)，并令其為零，即可得到如下結(jié)果：峨犁籃捉間船插攫倒織崇恩倍崇淖馳屹濫偶缸劉嫂挾踴佯廚勿氯尚壇犯墟Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lectu

5、re 回歸模型及其應(yīng)用普通最小二乘回歸模型 缽矢輛剁皚毅償猶枷忌糕純賴嘗賭歷撩躬拌顛疼以谷況河童酣猜擲訓(xùn)腑擒Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用一元線性回歸模型及其應(yīng)用三、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)（1）線性無(wú)偏性 ， 是參數(shù) ， 的線性無(wú)偏估計(jì)。線性即估計(jì)量是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)無(wú)偏性即估計(jì)量的均值或者期望等于總體參數(shù)的真實(shí)值。媽梆灼膏雷序扳皋兇撅推凳逮啄倆羞嫡佐作奪委腰我樹奢礫河摟戎威另咕Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用一元線性回歸模型及其應(yīng)用（2）一致性（consistency） ： ， 是參數(shù) ， 的一致性估計(jì)。一致性即當(dāng)樣本容量

6、趨于無(wú)窮大時(shí)，估計(jì)量依概率收斂于總體參數(shù)的真實(shí)值。 （3）有效性 ： ， 是參數(shù) ， 所有可能的線性無(wú)偏估計(jì)量中具有最小方差的估計(jì)量。 刃和箭揀蹦灘揣呆屆臟冒搖疊停洽看初陸疑逐鷗優(yōu)島賈李遺棘顧曬嬌購(gòu)海Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用一元線性回歸模型及其應(yīng)用四、參數(shù)估計(jì)的精確性和性質(zhì)由上文可知，OLS的估計(jì)值會(huì)因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的不同而不同，那么我們就希望知道通過(guò)OLS估計(jì)出的參數(shù)值的精確度和可靠性，也就是說(shuō)我們有必要知道是否存在估計(jì)值的置信度，以及這種置信度是否會(huì)隨著選取樣本的不同而顯著地改變。通常，對(duì)參數(shù)精確性和可靠性的估計(jì)可以用它的標(biāo)準(zhǔn)誤差（Standard Er

7、ror）來(lái)表示。 席褪毯曙拎匙票俗濺塢筍摳帶既拱郭匝焚系該子餒麥檬盈誓采慎葦介址槍Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用一元線性回歸模型及其應(yīng)用參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差具有如下性質(zhì)：（1）樣本T越大，系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差越少。（2）系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差都依賴于s，從前面的內(nèi)容可知， 是殘差方差估計(jì)值，該值越大，殘差就越離散，模型的不確定性越大，即數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離回歸線的幅度越大。 （3）兩個(gè)公式中都出現(xiàn)了 偏離它們的均值的平方和 ,且都在分母中，所以平方和越大，系數(shù)方差越少。 淄炒褥磅穴蹈和因稅社二獄省授恥群醉儡藩仲宣鷗座繁克騷裳育全咆登寫Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模

8、型及其應(yīng)用一元線性回歸模型及其應(yīng)用案例分析2-1一元回歸方法的運(yùn)用證券市場(chǎng)過(guò)度反應(yīng)嗎？DeBondt和Thaler(1985,1987)的兩項(xiàng)研究結(jié)果顯示，對(duì)于先前業(yè)績(jī)相當(dāng)好的股票，當(dāng)它們經(jīng)歷了35年的較差業(yè)績(jī)以后，會(huì)趨向于出現(xiàn)超常業(yè)績(jī)。這意味著平均來(lái)講，之前在收益上為“輸者”的股票以后會(huì)成為“贏者”，反之亦然。Clare和Thomas在英國(guó)股票市場(chǎng)隨機(jī)抽取了1000個(gè)樣本公司，通過(guò)一定的方法將公司的業(yè)績(jī)進(jìn)行排序和劃分組合資產(chǎn)形成階段，并計(jì)算出贏者（組合資產(chǎn)形成階段20的業(yè)績(jī)最佳的公司）和輸者（20業(yè)績(jī)最差的公司）在18、9、或6個(gè)階段每月的平均收益的差額，定義為 。第一個(gè)回歸是輸者相對(duì)于贏者

9、的超額收益對(duì)常數(shù)進(jìn)行回歸： 攢柴泌什渡歉毖撂兼瓶摘咒蝕乎團(tuán)購(gòu)濱墊認(rèn)姻尿撿韭活蚊脫正戊世泛介麻L(zhǎng)ecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用一元線性回歸模型及其應(yīng)用上述方程的回歸結(jié)果如表所示。通過(guò)對(duì)表前兩行輸者收益和贏者收益的比較可知，12個(gè)月對(duì)于輸者變成贏者并不是充分長(zhǎng)的時(shí)間，在2年或3年后，輸者成為了贏者。同時(shí)在樣本中剔除1月份的收益使得隨后輸者資產(chǎn)過(guò)度業(yè)績(jī)的程度顯著降低了，表現(xiàn)為項(xiàng)的顯著性有所降低。因此，僅有部分過(guò)度反應(yīng)的現(xiàn)象發(fā)生在1月份。縮匯噓琳拒藤顏楚巡誣篩寺儉滇憎霖倍依顛懲潮憲咎那桂郡均吧給勵(lì)設(shè)墑Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用一元線

10、性回歸模型及其應(yīng)用表2-1： 英國(guó)股票市場(chǎng)上有過(guò)度反映效應(yīng)嗎？A組:所有月份 n=12 n=24 n=36輸者的收益0.00330.00110.0129贏者的收益0.0036-0.00030.0115隱含的年收益差-0.37%1.68%1.56%回歸方程系數(shù)-0.000310.0014*0.0013(0.29)(2.01)(1.55)回歸方程系數(shù)-0.000340.00147*0.0013*(-0.30)(2.01)(1.41)回歸方程系數(shù)-0.0220.01-0.0025(-0.25)-0.21(-0.06)B組：除去一月份的所有月份回歸方程系數(shù)-0.00070.0012*0.0009(-0

11、.72)(1.63)(1.05)方翻褲秧臆效溪揪運(yùn)得懾濺悼不鉀擎烙圣棟力鎳杉糞爸最倔掃鄧之爪芍幕Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用多元線性回歸及其應(yīng)用第二節(jié) 多元線性回歸及其應(yīng)用一、多元線性回歸模型在上一節(jié)中我們討論了一元線性回歸模型，然而現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中的各變量之間的相互關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，往往一個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都會(huì)受到很多其他經(jīng)濟(jì)因素的影響，如果想要通過(guò)數(shù)量模型來(lái)描述這一影響關(guān)系的話，這就要求我們?cè)谝辉€性回歸模型的基礎(chǔ)上引入多元線性回歸模型。 鐮?zhēng)煷u犀雅歇屆刀餾農(nóng)尿游液堰宜梨追犢甘碼居胚扔汽轉(zhuǎn)澗絳沃貢蜂宮古Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用多

12、元線性回歸及其應(yīng)用二、模型假定每組觀察值所對(duì)應(yīng)的誤差項(xiàng)均為零均值的隨機(jī)變量，即 。誤差項(xiàng)的方差為常數(shù)，即 ,其中I為NN單位矩陣。隨機(jī)誤差向量服從多元正態(tài)分布，即 對(duì)應(yīng)于不同的觀察值所對(duì)應(yīng)的誤差項(xiàng)不相關(guān) 即 對(duì)于任意的 都成立。解釋變量 是確定性變量而非隨機(jī)變量，也就是說(shuō)X是一個(gè)確定的矩陣，同時(shí)在 k1時(shí)假設(shè)不同解釋變量之間不存在線性關(guān)系，即 。支旦身剝羚望降依唆書戳蓖秘菠烘歐劃嗽牢急忱生塢梗揀懊巒痕鞭趣忘外Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用多元線性回歸及其應(yīng)用三、參數(shù)估計(jì)為了獲得參數(shù)的估計(jì)值 RSS將相對(duì)于所有的 元素最小化。運(yùn)用矩陣形式，殘差平方和為： 廢什目

13、盞莆歲泰蒜兢頹灘晤咬溺踴蓮腮位鄲凝造懸舷贈(zèng)囑蒜箍注甜妓脅交Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用多元線性回歸及其應(yīng)用利用與上一節(jié)一元回歸類似的方法，可以得出多變量回歸系數(shù)的估計(jì)式： 多元回歸模型估計(jì)誤差的方差 用殘差平方和除以自由度來(lái)估計(jì)： 買呵捕俗罰詹蘿總邢篙仔忍著唉頗縷獨(dú)汐烷嘲圍億輕毗大無(wú)釩鍋軌賃杠邦Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用多元線性回歸及其應(yīng)用四、多元回歸參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)線性無(wú)偏性，即參數(shù)最少二乘估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望值都等于真實(shí)值有效性，參數(shù)最少二乘估計(jì)值的方差是所有線性無(wú)偏估計(jì)值中方差最小的敝墮餃萍盆閩儈澳噸宵擎踴宙蘋挺峰卵輾

14、籍仍狡段學(xué)滲軒歡纜私縮胸一仆Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用多元線性回歸及其應(yīng)用案例分析2-2多元回歸方法的運(yùn)用Beta值影響因素檢驗(yàn)按照Sharpe（1964）的CAPM定價(jià)模型，Beta值是影響股權(quán)融資成本的唯一因素。從大量實(shí)證研究結(jié)果包括Fama和French（1992）來(lái)看，Beta值與股票收益之間缺乏顯著的相關(guān)性，規(guī)模、凈值市價(jià)比（BP）、財(cái)務(wù)杠桿、市盈率等變量可用于解釋股票收益。類似于Gode和Mohanram（2003）分析美國(guó)股票市場(chǎng)資本成本時(shí)選取的影響因素和葉康濤、陸正飛（2004）選取的影響因素，我們選取以下影響因素：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)Beta值 帳面

15、市值比例（BM）值 資產(chǎn)負(fù)債率（DM） 股東權(quán)益市值 (M) 非流通股所占比例（NT） 氰硫譯并址沙破留竄碼矽將眼湃劍甩硯纓砷菠踴話濤圖流梅需溯量狽管鎖Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用多元線性回歸及其應(yīng)用InterceptBMLn(DM)Ln(M)NTSF ValuePrF0.12455*(22.10)1.080.30060.07484*(2.20)0.00075718(0.34)0.01360(1.49)1.640.19540.76488*(6.84)0.00355*(1.68)0.00210(0.24)-0.03048*(-6.44)15.08.00010.

16、69495*(6.45)0.00396*(1.90)0.00254(0.30)-0.02714*(-5.98)-0.00504(-0.52)10.31.0001上市公司股權(quán)融資成本橫截面回歸分析結(jié)果從表的回歸結(jié)果我們可以看出，我國(guó)上市公司融資成本與公司的帳面市值和公司規(guī)模具有顯著的相關(guān)性，而與公司的資本結(jié)構(gòu)和非流通股比例無(wú)關(guān)，具體而言，上市公司的股權(quán)融資成本與公司帳面市值正相關(guān)，與公司規(guī)模負(fù)相關(guān)。帆瀑碎冶臣潘婁嘴炬璃徘釜顧創(chuàng)函芽怕糧憎掏壯炸吭織趙砌甲躁鈾痙蛇曾Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用多元線性回歸及其應(yīng)用五、逐步回歸方法（一）逐步回歸方法介紹基本思想逐步引

17、入自變量，每次引入對(duì)Y影響顯著的自變量，并對(duì)方程中的原有變量進(jìn)行逐個(gè)檢驗(yàn)，并把變?yōu)椴伙@著的變量逐個(gè)從方程中剔除。最終得到的方程中既不遺漏對(duì)Y影響顯著的變量，又不包含對(duì)影響不顯著的變量。譜倔媚豪粕韻拾苛癰灼潘龔骯山晚細(xì)橇犬雕惜十逝汛趾鍺燼使開交曳望晴Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用圃鮑陽(yáng)咋喀遇省蛹英蔗褥羹答銀絞宅播堡嗜搗珍涵豢悍援銑死擱餞剝啊鐵Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用多元線性回歸及其應(yīng)用（二）逐步回歸的SAS實(shí)現(xiàn)逐步回歸的SAS軟件操作過(guò)程分為以下五步：首先，通過(guò)“SolutionsAnalysisAnalyst”打開數(shù)據(jù)集

18、；第二步，選擇菜單“StatisticsRegressionlinear”；第三步，在彈出的線性回歸主窗口選擇因變量和自變量，選擇“variables (Dependent/Explanatory)”；第四步，再進(jìn)行逐步回歸選擇“ModelStepwise selection”。第五步，是查看回歸結(jié)果，并對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。賒涌歐袱脈聞像軌幻晶螞搶招敘子解器尾駕題戮噴摹紀(jì)報(bào)漳且活艙郡聊摻Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用多元線性回歸及其應(yīng)用實(shí)證案例2-3 逐步回歸方法的應(yīng)用IPO折價(jià)實(shí)證檢驗(yàn)20世紀(jì)60年代以來(lái)，世界各國(guó)學(xué)者一直關(guān)注IPO及其在二級(jí)市場(chǎng)的表現(xiàn)。大量

19、研究表明，IPO（Initial Public Offerings）存在短期發(fā)行抑價(jià)問(wèn)題，即首次公開發(fā)行的股票由于發(fā)行價(jià)偏低，上市后的市場(chǎng)價(jià)格遠(yuǎn)高于發(fā)行價(jià)，導(dǎo)致IPO存在較高的初始收益率，我國(guó)IPO的溢價(jià)問(wèn)題相對(duì)于國(guó)外更加嚴(yán)重。耿建新、朱保成（2006）利用20022004年度在上海股市發(fā)行并上市A股的上市公司作為研究樣本，剔除解決歷史遺留問(wèn)題而未發(fā)行新股的上市公司，共有195家上市公司入選。在此，對(duì)新股初始收益率與相關(guān)解釋變量之間的關(guān)系進(jìn)行了回歸分析。 千羊長(zhǎng)冪蛇券火樣防霄腮長(zhǎng)滲電橫酣狠妒端俊墻網(wǎng)原諾褪藥錢卉蛛拱棗窺Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用多元線性回歸

20、及其應(yīng)用上海A股最優(yōu)回歸方程為：RIPO-A=0.397+1.066E-02REXC+9.810E-02PK-0.173PF-0.252CRBS式中，RIPO-A表示新股初始收益率， REXC表示首日換手率，PF表示首日開盤價(jià)，CRBS表示中簽率。表2-3：上海A股新股初始收益率的多元回歸分析變量回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)T值顯著性水平常數(shù)項(xiàng) 0.397*2.2970.023首日換手率REXC 1.066E-02*0.2254.4420.000首日開盤價(jià)PK 9.810E-02*0.86913.1420.000發(fā)行價(jià)PF -0.173*-0.898-12.9320.000中簽率CRBS -0.252*

21、-0.093-1.9100.058R=0.776R2=0.602AdjR2=0.594F=71.970P=0.000D.W.=1.970碌詐儒帳包忱廬提蔓恒區(qū)謗羅舅盼鋅虎缺潤(rùn)哦拳恿淖肩吾吾來(lái)揭庚牲鞠右Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用多元線性回歸及其應(yīng)用（1）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)根據(jù)表2-3，對(duì)應(yīng)于上海A股計(jì)算出的F值分別為71.970，且P值均為0.000。因此，每個(gè)回歸方程都是顯著的，即新股初始收益率與方程中的至少一個(gè)解釋變量存在顯著的線性關(guān)系；同時(shí)，D.W.為1.970，與2較接近，兩個(gè)計(jì)量模型均不存在擾動(dòng)項(xiàng)的一階自相關(guān)。（2）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)分析上市首

22、日換手率與新股初始收益率顯著正相關(guān)，換手率過(guò)高表明市場(chǎng)熱衷于短期操作或存在過(guò)度投機(jī)行為。上市首日開盤價(jià)與新股初始收益率顯著正相關(guān)，表明市場(chǎng)對(duì)該新股反應(yīng)激烈，受追捧程度較高，則抑價(jià)程度也高。發(fā)行價(jià)與新股初始收益率顯著負(fù)相關(guān)，表明發(fā)行價(jià)越低，新股的不確定性越小，新股的抑價(jià)幅度也越高。中簽率與新股初始收益率顯著負(fù)相關(guān)，中簽率越高，說(shuō)明市場(chǎng)需求越低；相反，中簽率越低，則說(shuō)明市場(chǎng)需求越高，進(jìn)而影響新股抑價(jià)程度。惰彼乓藏潰刺鞭餾節(jié)蓑銅淵施周怪要姑鋒朋付勸耗呆彌盆社校息漾鮮巧抉Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)第三節(jié) 線性回歸模型的檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)1、零假設(shè)與

23、備選假設(shè)在假設(shè)檢驗(yàn)的框架內(nèi)，總伴隨著兩個(gè)重要的假設(shè)零假設(shè)（Null Hypothesis,用 表示）和備選假設(shè)（Alternative Hypothesis,用 表示）。零假設(shè)是實(shí)際上被檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，備選假設(shè)表示其余可能的結(jié)果。烙虞勢(shì)捂蛛驕赴敵況邦馴矛居履傅籌貞拍滾爬尸店宣領(lǐng)叔稀淘刀辮畫掌逆Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)理論中，有兩種實(shí)施假設(shè)檢驗(yàn)的方法：顯著性檢驗(yàn)方法（Test of Significance Approach）和置信區(qū)間方法（Confidence Interval Approach）。這兩種方法的核心都是對(duì)系數(shù)估計(jì)值

24、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)比較并把它的值置于零假設(shè)下。概括而言，如果估計(jì)值遠(yuǎn)離零假設(shè)，零假設(shè)很可能被拒絕；如果在零假設(shè)下的值與估計(jì)值相互接近，零假設(shè)就不大可能被拒絕。例如：顯著性檢驗(yàn)法中最常用的是t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)，前者是對(duì)單個(gè)變量系數(shù)的檢驗(yàn)，后者是對(duì)多個(gè)變量系數(shù)的聯(lián)合顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)實(shí)際上是F檢驗(yàn)的一個(gè)特例，即對(duì)單變量進(jìn)行F檢驗(yàn)）。磋役逐傷毅汪濃屜芹俺淑鈴押僳喇給準(zhǔn)耙螺駭目箭搶父即榔仔幻江鑲丁卞Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)置信區(qū)間法的基本思想是建立圍繞估計(jì)值 的一定限定范圍，推斷總體參數(shù) 是否在一定置信度下落在此區(qū)間范圍內(nèi)。這里所說(shuō)的置信度（或置信水平）與t

25、檢驗(yàn)的顯著性水平是相對(duì)的。例如，我們選擇顯著性水平為5%，則置信度為95%，這說(shuō)明在總體抽樣的情況下，真實(shí)總體的參數(shù) 有95%的可能性落在樣本的置信區(qū)間內(nèi)，5%的可能性落在置信區(qū)間之外。通常，置信區(qū)間又稱為接受區(qū)域（acceptance region）；接受區(qū)域以外的稱為臨界區(qū)域（critical region）或者拒絕域（region of rejection）。渺臃渤踐均死潦迪彩即晚仗陛防抑孕毀秒籠番游寶漾蒸諄攝填縱疑溉坐酬Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)置信區(qū)間與臨界值二高騾剿勞赫矣祖擾賜齋即潛宰酬殺星釜薯達(dá)啦嚼味督筑殉緊咋刷郴需聚Lec

26、ture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)2、假設(shè)檢驗(yàn)中的錯(cuò)誤分類和p值如果在所選擇的顯著性水平下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量具有統(tǒng)計(jì)顯著性，則 通常被拒絕。這里，我們可能會(huì)犯兩類錯(cuò)誤：（1）拒絕一個(gè)其實(shí)為真的 這稱為第一類錯(cuò)誤（Type I Errors）。第一類錯(cuò)誤的概率正好等于 ，即所選擇的顯著性水平 （2） 實(shí)際是錯(cuò)誤的，但我們沒有拒絕它這稱為第二類錯(cuò)誤（Type II Errors）。 宋咳社和鋸躲便計(jì)崔濤倆茨式酵扇籃繞忱洽拂陸桑咳房麥昂摔稼盡慰貍樣Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)為說(shuō)明第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的關(guān)系，在

27、此我們假設(shè)將顯著性水平由5%變?yōu)?%，則的置信水平由95%上升到99%，這說(shuō)明錯(cuò)誤地拒絕零假設(shè)（或犯第一類錯(cuò)誤）的概率由5%降至1%，但同時(shí)犯第二類錯(cuò)誤的概率卻上升了。安憋綻缽翰幾誤權(quán)嘆秸緣咸瓊軋伍吊抗邊熒者棺裂溺札協(xié)銻梢翼孔弓捆幌Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)與兩類錯(cuò)誤密切相關(guān)的是p值，p值又稱為概率值，這是我們?cè)诙攘匡@著性水平時(shí)常用的一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，它是一個(gè)計(jì)量結(jié)果對(duì)應(yīng)的精確性顯著性水平。作為衡量顯著性水平的一個(gè)重要指標(biāo)，p值度量的是犯第一類錯(cuò)誤的概率，即拒絕正確的零假設(shè)的概率。p值越大，錯(cuò)誤地拒絕零假設(shè)的可能性也就越大；相反，p值越小，錯(cuò)

28、誤地拒絕零假設(shè)的可能性也就越小，我們就對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可靠性就越放心。 踩倚漾焚苦祭位逐御份菜候慷瘓嶼貢機(jī)簍憂雕肢稽敢豹擾雇愚臨洱篡蓑套Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)二、變量的顯著性檢驗(yàn) 變量的顯著性檢驗(yàn)所用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)。為了對(duì)參數(shù)作區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，我們需要知道參數(shù)估計(jì)量的分布。各種顯著性檢驗(yàn)方法：1、t檢驗(yàn)2、方程顯著性檢驗(yàn)和F統(tǒng)計(jì)量霍摧賽歇秒艾倆錐儲(chǔ)拌拉侵澄腫桂冕裸托莢宋讒硝氨逗耙蓋唯暖加飄胺臆Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)t檢驗(yàn)通常檢驗(yàn)的步驟如下：使用回歸方法估計(jì)出參

29、數(shù) 、 和 、 的值按照下面的公式計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（以 為例）：以上述方式推導(dǎo)出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從（T -2）自由度的t分布，接下來(lái)使用t分布表對(duì)上面估計(jì)出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行比較。選擇“顯著性水平”，通常用 表示選擇5的顯著性水平，注意它不是回顧截距系數(shù)。給定顯著性水平，從而確定拒絕區(qū)域和非拒絕區(qū)域。 運(yùn)用t分布表獲得臨界值，并把臨界值與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行比較。 最后進(jìn)行檢驗(yàn)楔嗡襟措漢辨吸亮柏泉賬癢茂壘田鞭唁尼免磚窯鴛殉諱歧捍陡嗣癸裝猛采Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)F檢驗(yàn)是一個(gè)聯(lián)合檢驗(yàn)，在F檢驗(yàn)中存在無(wú)約束和有約束這兩類回顧歸，無(wú)約束回歸是指系數(shù)由樣本數(shù)

30、據(jù)自由決定的回歸，而有約束的回歸對(duì)某些系數(shù)施加一定約束條件的回歸。F檢驗(yàn)的步驟大體如下：分別寫出無(wú)約束和有約束的回歸方程，并利用軟件進(jìn)行回歸分別得出無(wú)約束和有約束回歸中的殘差平方和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選擇“顯著性水平”，通常用表示選擇5或1的顯著性水平。運(yùn)用F分布表獲得臨界值，并把臨界值與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行比較。最后進(jìn)行檢驗(yàn)，如果統(tǒng)計(jì)量超過(guò)臨界值，則拒絕零假設(shè)，即約束不成立，否則就不能拒絕。古豫絡(luò)銥妊滾砰郴裔顫窮淖碑凜天繞滋咽桓侯峪禽伴煙外繭擴(kuò)儀泳翱級(jí)褥Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)三、自相關(guān)檢驗(yàn)：德賓-沃森檢驗(yàn)（Durbin-Watson Test）

31、 檢驗(yàn)自相關(guān)問(wèn)題實(shí)際上就是研究殘差的當(dāng)期值 與以前各期值 之間是否存在某種關(guān)系。 德賓和沃森(Durbin & Watson) 在1951年提出了一種檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)是否存在一階自相關(guān)的方法，它只檢驗(yàn)殘差的當(dāng)期值 與其前一期值的關(guān)系煥舒疚兆加濤潔砌堅(jiān)棋嫂耘蹲擱滓馬帛柔納砸擒扯駿雄宗芽虱壯籃崎話氰Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)四、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和 統(tǒng)計(jì)量 1. 統(tǒng)計(jì)量擬合優(yōu)度（goodness of fit statistic）是指一個(gè)回歸模型擬和數(shù)據(jù)的程度，為了度量這一擬合程度，我們必須構(gòu)造出合適的變量即“擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量 ” 。在OLS回歸中，我

32、們選擇使殘差平方和最小的系數(shù)估計(jì)值，RSS的值越小，模型擬合數(shù)據(jù)的效果越好。 摻萊豺礦違怠縱艾巫狹坍爹肚焊爺故崩段邵片胡欺褒告菏般糠兵撾邊拳擺Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn) 的構(gòu)建過(guò)程及含義。對(duì)于某一回歸模型：系數(shù) 的估計(jì)值就是y的均值，記為 。y相對(duì)均值的波動(dòng)性，即 為總平方和（TSS）其中， 是被模型所解釋的部分，稱為回歸平方和（the explained sum of squares, ESS）擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量由回歸平方和與總平方和的比率決定：廉岔畜窒峽塌痘蜀繁訟崎卉尿增灰琺垮紐梅繪伶蘇治留焦料抖斑胰基芝負(fù)Lecture 回歸模型及其應(yīng)用

33、Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn) 越大，說(shuō)明回歸擬合程度越好； 越小，說(shuō)明回歸擬合程度越差。2經(jīng)調(diào)整的 （Adjusted ）其中，T為樣本容量，k為自變量個(gè)數(shù)。蒂粕拓窺愈詫蟲勝潰扦翅園腆甫至嚇牌爛閘舵椅鵲侗片胃涅擄匪似舔坷籽Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)五、AIC準(zhǔn)則和Schwarz準(zhǔn)則在時(shí)間序列模型中，因變量中往往會(huì)包含一些滯后t期的變量，例如 ，這時(shí)，滯后階數(shù)越高，則模型的模擬效果越好，那么我們就必須選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)確定一個(gè)最佳滯后長(zhǎng)度，通常我們選擇AIC和SC統(tǒng)計(jì)量。選擇最佳滯后階數(shù)時(shí)，AIC和SC統(tǒng)計(jì)量越小越好 嗅

34、洲囊卯稗寵茄氈芬濁狄岔級(jí)彤囚默爭(zhēng)芯霸告振隋島椒篷摟底祿僧炯狹騙Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)六、殘差檢驗(yàn)（residual test） 古典線性回歸模型中假定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是正態(tài)分布的，因而在檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合程度時(shí)，有必要進(jìn)行殘差正態(tài)性檢驗(yàn)，最常用的方法是Bera-Jarque檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱BJ檢驗(yàn)。Bera和Jarque（1981）通過(guò)驗(yàn)證偏斜度系數(shù)和超峰度系數(shù)是否聯(lián)合為零來(lái)檢驗(yàn)殘差項(xiàng)是否為正態(tài)分布。用u表示誤差， 表示方差，可以得出偏斜度系數(shù)和峰度系數(shù)的表達(dá)式：Bera-Jarque統(tǒng)計(jì)量為：迭熊疼遁幾眉芽剩酉孺浪置靡梭拂仲輝潛裸坯祟熙潮兩驢蘭皖提茲

35、侗蘸僚Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)實(shí)證案例2-4應(yīng)用t檢驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證CAPM：共同基金能否戰(zhàn)勝市場(chǎng)？共同基金能否戰(zhàn)勝市場(chǎng)（beat the market），是基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的一個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題。Jensen(1968)最先應(yīng)用CAPM模型檢驗(yàn)了共同基金業(yè)績(jī)表現(xiàn)。在此，我們應(yīng)用t檢驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證CAPM，說(shuō)明共同基金能否戰(zhàn)勝市場(chǎng)。Jensen(1968) 對(duì)CAPM檢驗(yàn)是通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的回歸方程實(shí)現(xiàn)的。估計(jì)方程如下：惑諄拖潛粥必栓喚襯荔倪彝仰丁潑灼棵譴礬泣投濺犀左惡持抑臆把罵賈榮Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的

36、檢驗(yàn)ItemMean ValueMddian ValueExtreme ValueMean Absolute DeviationMinimumMaximum-.011-.009-0.080 0.058.016.840.8480.219 1.405.162.865.9010.445 0.977.074-.077-.064-0.688 0.575.211n171910203.12方程回歸結(jié)果燥榨蟄鬃糧齒跪坪鍵櫻妙罪扇泣鍋霓誡筒央莫蹄警壯罰五襖階績(jī)絢酪嘗鞠Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)在兩種情況下的 值都為負(fù)數(shù)，這表示平均（即平均值或中位值）基金并

37、不能戰(zhàn)勝市場(chǎng)，當(dāng)然最佳業(yè)績(jī)的基金的 值為0.058，取得了非正常收益。平均基金的Beta值為0.84,說(shuō)明基金相對(duì)市場(chǎng)而言風(fēng)險(xiǎn)整體較小，原因在于基金主要投資藍(lán)籌股（Blue Chip）而非資本金小的股票（Small Caps）。表示上述結(jié)果的一個(gè)更為直觀的方法是對(duì)系數(shù) 作圖，以顯示每一組t比率分類下的共同基金數(shù)量。圖2-13表示考慮總交易成本時(shí)的情況。 褪際蹬裂螞緘嘛由褂稈員借羅屆傀搬津勒隅用夾右河取餌輝像侵湊滯臂堤Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)Jensens Alpha的t比率分布 羨侖晾盼神鈣混螟崩勢(shì)頌油伙亮穩(wěn)監(jiān)救洼長(zhǎng)瓊另贈(zèng)食喚播齡皺慰妄

38、鉀映潭Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)對(duì) 的雙測(cè)檢驗(yàn)的適當(dāng)臨界值大約是2.1（假定20個(gè)年度數(shù)據(jù)有18個(gè)自由度），從圖可知，115只基金中只有大約5只基金超過(guò)市場(chǎng)水平，而有5只基金明顯低于市場(chǎng)水平，大部分基金約等于市場(chǎng)水平。因此我們認(rèn)為美國(guó)基金管理者似乎并不能獲得非正常的收益。龐彬柴瑤物煮棄些飄誨字梯嗜元妄嶄瘁垃度勾匪之昔侮兜辨渣鍋雅杠真洪L(zhǎng)ecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用線性回歸模型的檢驗(yàn)實(shí)證案例2-5金融中介和股票市場(chǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的OLS檢驗(yàn)談儒勇（1999）利用普通最小二乘法(OLS)對(duì)中國(guó)金融中介、股票市

39、場(chǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行線性回歸 騰縛莽帶猩導(dǎo)誡算愿硯磺祈名糞綏時(shí)儒景贓聯(lián)童紊磷級(jí)需鴛枉技才蜒郵攻Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用虛擬變量引入與模型穩(wěn)定性檢驗(yàn)第四節(jié) 虛擬變量引入與模型穩(wěn)定性檢驗(yàn)一、包含虛擬變量的回歸模型（一）簡(jiǎn)單理論回顧虛擬變量是回歸分析中常用的工具之一。在研究某一因變量時(shí)，解釋變量除了某些定量變量，還希望引入一些定性變量。這些定量變量稱為指標(biāo)變量、二元變量或分類變量。本節(jié)將在回歸模型中引入這些變量，并賦值0或1。而對(duì)于只取0或1的變量我們將它稱為稱為虛擬變量 (dummy variable)。一般而言，虛擬變量可以D來(lái)表示，以示和其他變量的區(qū)別

40、。例如，虛擬變量的引入，考察董事長(zhǎng)和總經(jīng)理兩職合一是否和公司績(jī)效存在關(guān)聯(lián)，可構(gòu)造如下回歸模型：其中， 公司績(jī)效，N表示抽樣樣本個(gè)數(shù)， 為虛擬變量，取值為0或1。 銷速烈細(xì)墟脂澀虧豎銀易菱困匆養(yǎng)附鑿飾逾匣宗糊執(zhí)聲磅吟薔反凝訪欄荔Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用虛擬變量引入與模型穩(wěn)定性檢驗(yàn)（二）包含虛擬變量模型的應(yīng)用上證指數(shù)的“周末效應(yīng)”檢驗(yàn)“周末效應(yīng)”又名周日效應(yīng)，也就是說(shuō)股票的收益與風(fēng)險(xiǎn)在周內(nèi)各交易日表現(xiàn)出不同的特征，對(duì)此國(guó)外學(xué)者很早就有研究，Cross(1973年)、French(1980年)、Gbbons和Hess(1981年)對(duì)美國(guó)股票市場(chǎng)研究發(fā)現(xiàn)，周一股

41、票的平均收益率顯著為負(fù)，且比同周內(nèi)的其他交易日都低；周五的收益率比其他交易日都高，且風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小，即存在“周末效應(yīng)”。關(guān)于我國(guó)上海和深圳股票市場(chǎng)是否存在“周末效應(yīng)”，國(guó)內(nèi)學(xué)者也有不少研究，認(rèn)為我國(guó)股票市場(chǎng)與其他新興市場(chǎng)一樣，存在顯著的周末效應(yīng)，周五的收益率相對(duì)同周的其他交易日較高，而周二的收益率相對(duì)較低。霓各賣丙噸沾妓痛漣涅布藤潘囑納憶鼓錄揍盧陰巍君應(yīng)過(guò)嶄屯卸遮竣袁鈴Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用虛擬變量引入與模型穩(wěn)定性檢驗(yàn)1、數(shù)據(jù)描述我們選取2000年1月4日-2006年6月30日的上證市場(chǎng)收盤價(jià)數(shù)據(jù)。采取連續(xù)收益率法計(jì)算日收益率。2、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑閷?duì)上證指數(shù)收

42、益率進(jìn)行周末效應(yīng)檢驗(yàn)，在此構(gòu)建如下的虛擬變量模型： 從回歸結(jié)果我們可以看出，周一的收益率為負(fù)，而周五的收益率卻顯著得為正值，說(shuō)明我國(guó)上證市場(chǎng)存在顯著的“周末效應(yīng)”。愉誤賠原纓乓燒詣虱昭粘江廖魂崗禾煩功呆固薦揚(yáng)齡緩乃阻鄉(xiāng)雁枯隸拉棧Lecture 回歸模型及其應(yīng)用Lecture 回歸模型及其應(yīng)用虛擬變量引入與模型穩(wěn)定性檢驗(yàn)二、回歸模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn)在金融模型中，各變量之間的關(guān)系因自身性質(zhì)改變或外部沖擊而發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化。若在金融計(jì)量中忽視這一點(diǎn)，仍同時(shí)利用變化前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，則模型的精確度就會(huì)大大降低，利用模型所得出的估計(jì)、推斷和預(yù)測(cè)也就難免出現(xiàn)偏差。因此，在金融計(jì)量過(guò)程中，對(duì)回歸模型的穩(wěn)定性檢驗(yàn)是必要的。回歸模型穩(wěn)定性檢驗(yàn)的主要方法：Cho