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文檔簡介

1、第六章 平行四邊形 4 多邊形的內(nèi)角和與外角和(二) 清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步。（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？（3）在上圖中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5的結(jié)果嗎？你是怎樣得到的？問題結(jié)論：1+ 2 + 3+ 4+ 5=360CABCDEADEBO12345問題解決如果廣場的形狀是六邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？2 .如果廣場的形狀是八邊形呢？問題引申1.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。2.在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形

2、的外角和。多邊形多邊形的外角和等于多少？ 探索研究方法：類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形的外角和開始探究；方法：由n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180出發(fā)，探究問題。多邊形的外角和等于360（1）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？（2）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？探索研究例1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？典例精析解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和為（n-2）180，外角和為360。則根據(jù)題意， 得（n-2）180=3360 解得n=8所以這個(gè)多邊形是八邊形。1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是幾邊形?如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么每個(gè)內(nèi)角等于多少度？2.下圖是三個(gè)不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？隨堂練習(xí)挑戰(zhàn)自我1.在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？2.在n邊形的n個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？1.多邊形的外角及外角和的定義；2.多邊形的外角和等于360；3.在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運(yùn)用了

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