zcl三角函數性質課件1

1、第3講三角函數的圖象與性質1正弦、余弦和正切函數的圖象和性質(下表格中的 kZ)函數ysin xycos xytan x圖象定義域_RR(k，0)k增減增減增奇偶奇3. 函數的周期性【助學微博】兩條規(guī)律(2)奇偶性：三角函數中奇函數一般可化為yAsin x或yAtan x，偶函數一般可化為yAcos xb的形式在高考中主要考查三角函數的圖象、周期性、單調性、對稱性、有界性、奇偶性、函數的解析式與圖象的關系以及三角函數圖象的平移，題型以填空題為主，難度以容易、中檔題為主，在對三角函數其他知識的考查中，直接或間接考查本講的基本方法與技能一個命題規(guī)律答案2解析由題意|x1x2|的最小值為半周期，所以

2、最小值為2.答案2考點自測答案考點1三角函數的定義域解析(1)要使函數有意義，必須使sin xcos x0.法一利用圖象在同一坐標系中畫出0,2上ysin x和ycos x的圖象，如圖所示方法總結 (1)對于含有三角函數式的(復合)函數的定義域，仍然是使解析式有意義即可(2)求三角函數的定義域常常歸結為解三角不等式(或等式)(3)求三角函數的定義域經常借助兩個工具，即單位圓中的三角函數線和三角函數的圖象，有時也利用數軸考點2三角函數的值域（1）變式訓練：變式訓練： 1.設 0 x, 求函數 y=sin2x-8(sinx+cosx)+19 的最大值和最小值. 解: 由y=2sinxcosx-8(

3、sinx+cosx)+19. .設 0 x, 求函數 y=sin2x-8(sinx+cosx)+19 的最大值和最小值. 令 t=sinx+cosx, 則 t= 2 sin(x+ ), y=t2-1-8t+19=(t-4)2+2. 4 0 x, x+ . 4 4 45 -1t 2 . - sin(x+ )1. 4 22當 t=-1, 即 x= 時, y 取最大值 27.當 t= 2 , 即 x= 時, y 取最小值 20-8 2 . 4 變式訓練：方法總結 (1)形如yasin xbcos xc的三角函數化為yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；(2)形如yasin2xbsin xc的三

4、角函數，可先設sin xt，化為關于t的二次函數求值域(最值)；(3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函數，可先設tsin xcos x，化為關于t的二次函數求值域(最值)(4)用導數法求三角函數型的最值問題是高考命題的一個新的亮點，特別在應用性問題中較為常見考點3三角函數的單調性考點4三角函數的周期性（1）函數周期定義 ：當y=f(x)的定義域內每一個值均滿足f(x+T)=f(x)(T0),則T為函數y=f(x)的周期，我們一般求的周期是指最小正周期。（2）基本三角函數：y=sinx, y=cosx的周期是y=tanx的周期二 題型與方法（一）定義法（用周期的定義求三角函數的周期）例. 求下列函數的周期解:點評：只要用降冪公式將三角函數式化為三角函數的一次式，利用基本函數的周期就可求出它的周期解：解：提點：此類題的解題關鍵是應用所學公式將函數化為只含有一個角，一種三角函數，一次的基本形式，再利用基本函數的周期求解。例. 求下列函數的周期（二）圖象法（利用函數的圖象確定函數的周期）方法：含有絕對值的三角函數式可通過去絕對值、畫函數的圖象來確定它的周期?？键c5三角函數的對稱性方法總結 若f(x)Asin(x)為偶函數，則當x0時，f(x)取得最大或最小值若f(x)Asin(x)為奇